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        在解析幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略研究

        2021-01-05 11:04:06趙雪梅
        數(shù)理化解題研究 2020年30期
        關(guān)鍵詞:代數(shù)橢圓思想

        趙雪梅

        (江蘇省宜興丁蜀高級中學(xué) 214221)

        眾所周知,解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要分枝.解析幾何部分蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,該部分的主要知識點(diǎn)通過這些數(shù)學(xué)思想串聯(lián)在一起,貫穿著整個解析幾何的學(xué)習(xí)過程.如果說在解析幾何教學(xué)中知識是載體的話,那么數(shù)學(xué)思想方法就是精髓和靈魂,只有讓學(xué)生掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生才能夠靈活應(yīng)用解析幾何知識來解決解析幾何問題,才能夠提高解析幾何教學(xué)效果.

        一、借助數(shù)學(xué)史,滲透數(shù)學(xué)思想方法

        數(shù)學(xué)史濃縮了人類數(shù)學(xué)發(fā)展的主要過程,概括了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),提煉了重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想,是學(xué)生樂于知曉尤感興趣的話題,更是學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法的重要源頭.作為數(shù)學(xué)教師,我們可以通過引入數(shù)學(xué)史的方式來向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想,使其為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù).為此,我們可在解析幾何知識的起始環(huán)節(jié)的教學(xué)中,適當(dāng)引入笛卡爾有關(guān)直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立史,形象直觀地讓學(xué)生了解解析幾何的相關(guān)發(fā)展背景,從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣,為數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).例如,在學(xué)習(xí)解析幾何之前,先設(shè)置一個導(dǎo)言課,通過講座和師生交流的方式,來介紹解析幾何課程內(nèi)容和學(xué)科思想方法.我們可以從介紹笛卡爾入手,讓學(xué)生置身笛卡爾當(dāng)時所處的歷史時代及創(chuàng)立解析幾何的構(gòu)思背景,在了解解析幾何的創(chuàng)新歷程和巨大的應(yīng)用價值中,體會笛卡爾的精神、信念.在解析幾何教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史,并將其以“問題化”的形式展開教學(xué),不僅使得數(shù)學(xué)史在解析幾何課堂中的引入更加自然,還有助于學(xué)生去體會數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        二、通過代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化,體會數(shù)學(xué)思想

        用解幾處理問題的本質(zhì)就是幾何問題代數(shù)化,通過建立坐標(biāo)系將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題去求解,這是數(shù)形轉(zhuǎn)化的絕佳平臺.在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中,很多教師僅注重傳授學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的方法,很少去引導(dǎo)學(xué)生探究代數(shù)結(jié)果背后的幾何意義,這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解不到位.教師應(yīng)該讓學(xué)生明白,用解析幾何思想處理研究具體問題,必須具備兩種本領(lǐng):一是化數(shù)為形,二是由形逆數(shù).化數(shù)為形是指將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)構(gòu),這樣兼顧了問題的直觀性;由形逆數(shù)是指通過恰當(dāng)建系將幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化,使幾何問題更具微觀概括性.讓學(xué)生在數(shù)形轉(zhuǎn)換的奧妙中去體會數(shù)學(xué)思想.例如:在橢圓部分的教學(xué)中,教師先出示橢圓的實(shí)物模型,幫助學(xué)生建立橢圓的直觀感知,然后再利用代數(shù)表達(dá)式去揭示橢圓圖形的幾何性質(zhì),總結(jié)橢圓的定義.接著要積極引導(dǎo)學(xué)生探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,和學(xué)過的什么曲線方程形式比較接近?讓學(xué)生將之與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行對比,它們有何異同?讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.互動過程如下:

        不妨設(shè)M為橢圓上的任一點(diǎn),M到兩焦點(diǎn)F1和F2的距離之和用2a表示,同時設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),如此一來,焦點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0).

        那么該橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}.

        教師提出問題引導(dǎo):通過觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩邊開方,我們能夠非常明顯的發(fā)現(xiàn)它的幾何意義:等式左邊是表示某兩點(diǎn)間距離,右邊則是距離值.但我們再觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,就會發(fā)現(xiàn)它的幾何意義并不明顯.通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,我們很難發(fā)現(xiàn)“橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和均等于2a”這一幾何意義.接下來教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析上述推導(dǎo)過程,尋找代數(shù)推理過程中的幾何意義.

        通過這樣的課堂教學(xué),學(xué)生不僅體會到了代數(shù)與幾何間的相互轉(zhuǎn)化,也感受到轉(zhuǎn)化并非一帆風(fēng)順,有時是相當(dāng)艱難,只有心中具備轉(zhuǎn)化執(zhí)念,熟悉不同距離的代數(shù)表達(dá),勇于探索,敢于嘗試,才能體會成功的快樂.

        三、借助思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí),幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法

        學(xué)生通過大量的知識學(xué)習(xí),已經(jīng)接觸到了部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法,教師要及時地組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí),這樣學(xué)生才不會遺忘,才能夠?qū)⑵鋬?nèi)化成自己的思維方式.思維導(dǎo)圖能夠?qū)W(xué)生所學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系可視化,是引導(dǎo)學(xué)生高效復(fù)習(xí)的一種非常有效的手段.它能夠?qū)⒏鱾€概念之間的關(guān)系直觀地表達(dá)出來,能夠調(diào)動學(xué)生的思維,促進(jìn)學(xué)生將所學(xué)的知識聯(lián)系起來形成知識體系,讓他們由被動地接受知識轉(zhuǎn)化為主動地去構(gòu)建知識體系.

        思維導(dǎo)圖不僅能夠輔助學(xué)生構(gòu)建知識體系,提煉數(shù)學(xué)方法,還能夠應(yīng)用于解題當(dāng)中,鍛煉數(shù)學(xué)思維,如下圖所示:

        客觀地說,解析幾何的相關(guān)部分內(nèi)容繁瑣,運(yùn)算量大,思維要求較高,既是教學(xué)的重點(diǎn),也是教學(xué)的難點(diǎn),更是高考的熱點(diǎn).由于其自身知識抽象性和綜合性較強(qiáng),也成為了很多學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).數(shù)學(xué)思想作為貫穿整個解析幾何教學(xué)的思想方法,它能夠?qū)⑦@些零散繁瑣的知識點(diǎn)串聯(lián)起來,形成知識體系.我們在平時的教學(xué)中,要把這些數(shù)學(xué)思想自始至終地讓學(xué)生感受體會,于潤物細(xì)無聲中提升學(xué)生思維能力.

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