張 哲，徐 珊

(1.泰安市水文局，山東 泰安，271000；2.濟(jì)南市水文局，濟(jì)南，250100)

1 引言

大自然中，河流、湖泊、海洋等都與地下水、地表水之間存在著相互連接的通道，而在地球上的水文循環(huán)過程中，地下水與地表水之間的相互作用就是一個(gè)重要的過程之一[1]。在生態(tài)系統(tǒng)中交換通量在水文循環(huán)過程中也是一個(gè)至關(guān)重要的存在，它描述了地下水與河流之間水的交換，主要有潛流交換、河岸調(diào)蓄以及地下水的排放與補(bǔ)給作用。其中，由于潛流交換在潛流帶內(nèi)是雙向流動(dòng)的，其他兩項(xiàng)作用都屬于單向流動(dòng)，所以潛流交換作用對(duì)交換通量的影響最明顯，因此探討潛流交換作用成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)之一[2]。

影響潛流交換作用的因素有很多[3，4]，例如流量、河床形態(tài)等等。如今的水利工程不斷地發(fā)展建設(shè)，水利設(shè)施對(duì)水文循環(huán)的影響也比較大，例如，水利設(shè)施會(huì)影響到河流的流量、水質(zhì)，甚至?xí)绊懙剿疁氐?，這些水文條件的變化必然會(huì)影響到水動(dòng)力交換過程，對(duì)水文生態(tài)系統(tǒng)造成一定的威脅。因此，為將水文條件的變化對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的不良影響降到最低，研究流速、河床形態(tài)等因素對(duì)潛流交換的影響便成為研究潛流交換作用的重要研究方向之一。

本文將采用雷諾平均法(RANS)與k-ω湍流模型相結(jié)合的方法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，討論不同流速以及不同河床形態(tài)對(duì)潛流交換的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

在研究過程中涉及到地表水與地下水沉積物交界面之間的耦合過程。將耦合界面簡(jiǎn)化為水沙交界面，如圖1所示，上部的流體-地表水采用雷諾平均法(RANS方法)與k-ω湍流模型并運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行模擬，其中左邊界為速度入口邊界，右邊界為壓力出口邊界，上邊界為對(duì)稱性邊界，與下部固體耦合的邊界為墻邊界；下部的固體-沉積物采用達(dá)西滲透模型同樣利用有限元軟件進(jìn)行模擬，其中與流體耦合的邊界為壓力邊界，其余三個(gè)方向都采用不透水邊界，壓力邊界值采用地表水模型所得的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行邊界條件的限制。

圖1 耦合邊界模型

為方便研究潛流交換過程中流速等參數(shù)對(duì)潛流交換的影響，本文在數(shù)值模擬過程中，以博樂市某河段河床作為對(duì)象建立連續(xù)的三角形河床，并將三角形河床概化為具有一定坡度的水沙交界面，如圖2所示。

圖2 水沙交界面概化模型

通過眾多學(xué)者們的實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值計(jì)算研究發(fā)現(xiàn)，在模型選取時(shí)過小的沉積物厚度會(huì)對(duì)水沙交界面附近的流場(chǎng)產(chǎn)生一定的限制，影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性及精度。為了避免上述情況的發(fā)生，目前在研究過程中選取的沉積物深度主要在0.7m～1.2m的范圍內(nèi)。本文的研究模型將采用厚度為0.7m的沉積物配合三角形河床進(jìn)行討論分析。

3 水沙交界面的流速

為討論地表水流速以及河床形態(tài)對(duì)水沙交界面流速的影響，流速采用U=0.07m/s、U=0.12m/s兩個(gè)方案，河床形態(tài)分別采用Lc/L=0.1、Lc/L=0.5、Lc/L=0.9三個(gè)方案，研究界面流速的變化特征。在對(duì)界面流速的分析中，將界面流速為正的方向稱為上升流，界面流速為負(fù)的方向稱為下降流。

(a)Lc/L=0.1

(b)Lc/L=0.5

(c)Lc/L=0.9

從圖3中可以看到，當(dāng)Lc/L=0.1時(shí)，在波峰的位置處會(huì)出現(xiàn)界面流速突變的現(xiàn)象，在波峰的上游側(cè)，界面流速逐漸增大到最大值，并且一直保持為上升流；在波峰的下游側(cè)，界面流速由波峰處的最大值驟減到小于零，并且達(dá)到下降流的最大值。當(dāng)越來越遠(yuǎn)離波峰時(shí)，下降流逐漸減小，在背水坡大約1/2的位置處出現(xiàn)了上升流與下降流的分界點(diǎn)，此時(shí)下降流變?yōu)樯仙鞑⑶衣龃?，到達(dá)波谷的位置時(shí)為上升流，并且隨著與波峰距離的逐漸減小，上升流的界面流速逐漸增大，這個(gè)工況下的界面流速就形成了從波峰到波谷之間的周期循環(huán)。

當(dāng)Lc/L=0.5時(shí)，波峰處依然會(huì)出現(xiàn)界面流速的突變，在波峰的上游側(cè)，界面流速逐漸增大并在靠近波峰的位置達(dá)到最大值，這個(gè)過程一直為上升流，此后發(fā)生流速突變，并且上升流變?yōu)橄陆盗鳎S著與波峰距離的逐漸減小，下降流的界面流速逐漸增大，并在波峰處下降流的界面流速達(dá)到最大值，當(dāng)遠(yuǎn)離波峰進(jìn)入背水坡時(shí)，下降流流速逐漸減??；在波谷的位置處，界面流速變?yōu)榱?，波谷的位置便成為這個(gè)工況下的分界點(diǎn)，遠(yuǎn)離波谷后，以上述同樣的界面流速特征開始下一個(gè)水沙交界面的循環(huán)。

當(dāng)Lc/L=0.9時(shí)，波峰處的界面流速出現(xiàn)突變，與Lc/L=0.5相同，波峰附近的最大值沒有出現(xiàn)在波峰的位置而是在靠近波峰的迎水坡一側(cè)，之后發(fā)生突變，由上升流變?yōu)橄陆盗鳎⑶以诓ǚ宓奈恢锰?，下降流的界面流速達(dá)到最大，在背水坡一側(cè)，越遠(yuǎn)離波峰，下降流的界面流速越小，在波谷的位置附近都為下降流，隨著遠(yuǎn)離背水坡進(jìn)入下一個(gè)交界面的迎水坡，下降流的界面流速先增大，在迎水坡大約1/3處達(dá)到最大值，之后再次發(fā)生界面流速突變的現(xiàn)象，水流由下降流突變?yōu)樯仙?，并且在此處，上升流的最大界面流速比在波峰處的最大界面流速更大，即此工況下的最大界面流速不出現(xiàn)在波峰或波谷的位置，而是出現(xiàn)在迎水坡上，在達(dá)到最大流速后一直到波峰的位置處，水流一直為上升流。

從圖3中還可以看到，當(dāng)河床形態(tài)固定時(shí)，流速的變化并不影響界面流速隨波峰到波谷的變化特征，但是，地表水流速越大，在同一河床形態(tài)下的上升流流速最大值以及下降流流速最大值都越大。

4 水沙交界面的潛流交換量

為了進(jìn)一步對(duì)比不同流速以及不同河床形態(tài)下的潛流交換通量，將上升流流量與下降流流量用梯形面積法計(jì)算，并列入表1中進(jìn)行對(duì)比。

表1 不同條件下的潛流交換通量

由表1可知，每個(gè)工況下的上升流流量與下降流流量基本保持平衡。當(dāng)流速U保持不變，上升流以及下降流的流量都隨著Lc/L的增加而逐漸減??；當(dāng)河床形態(tài)保持不變，即Lc/L保持不變時(shí)，隨著流速U的增大，上升流以及下降流的流量都會(huì)增大。在三種工況中，Lc/L=0.1的水沙交界面的交換通量最大，這說明此時(shí)的潛流交換作用最大，而Lc/L=0.9時(shí)，水沙交界面的交換通量最小，說明其潛流交換的作用最弱。

5 結(jié)論

本文以博樂市某河段河床為對(duì)象建立模型，運(yùn)用RANS以及k-ω湍流模型結(jié)合的方法，利用有限元軟件建立連續(xù)的三角形河床模型。采用不同的河床形態(tài)以及地表水流速進(jìn)行工況的設(shè)置，研究了河床形態(tài)以及流速對(duì)潛流交換作用的影響，得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)Lc/L=0.1時(shí)，水沙交界面的流速特征表現(xiàn)為在波峰處界面流速達(dá)到最大值并發(fā)生突變，突變?yōu)橄陆盗鳎缑媪魉龠_(dá)到最小值，而上升流及下降流的交界點(diǎn)位于背水坡1/2的位置處；當(dāng)Lc/L=0.5時(shí)，水沙交界面的流速特征表現(xiàn)為在波峰處界面流速達(dá)到最大值并發(fā)生突變，突變?yōu)橄陆盗鞑⑦_(dá)到最小值，而上升流及下降流的交界點(diǎn)位于波谷的位置處；當(dāng)Lc/L=0.9時(shí)，水沙交界面的流速特征表現(xiàn)為在迎水坡1/3處上升流達(dá)到最大值并發(fā)生突變，突變到下降流達(dá)到最大值，在波峰的位置處，再一次發(fā)生由上升流變?yōu)橄陆盗鞯耐蛔兦闆r，但此時(shí)的上升流流速并不是最大值。

(2)在每一個(gè)工況中，上升流的流量與下降流的流量大小基本保持平衡；水沙交界面的交換通量隨Lc/L的增大而逐漸減小，隨地表水流速U的增大而逐漸增大。