魏治強(qiáng)，王新華，王凱

(南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211100)

0 引言

無人機(jī)直接升力控制(DLC)是通過一些操縱面直接產(chǎn)生升力或者側(cè)力，從而改變無人機(jī)的軌跡[1]。相比常規(guī)無人機(jī)升力必須通過機(jī)身的旋轉(zhuǎn)得到，DLC大大提高了無人機(jī)的靈活性，對于精確飛行控制以及提高機(jī)動(dòng)性具有重要的意義。

針對無人機(jī)直接升力控制系統(tǒng)，龔華軍等[2]利用后緣襟翼偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的直接升力抵消迎角擾動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)效果，使無人機(jī)達(dá)到中性穩(wěn)定狀態(tài)，有效地加速了無人機(jī)的姿態(tài)控制。美國的MAGIC CARPET項(xiàng)目[3]使用直接升力控制設(shè)計(jì)了飛行軌跡角速率控制模態(tài)以及軌跡增量控制模態(tài)，提高了著艦的安全性和成功率。王亞龍等[4]針對菱形布局無人機(jī)設(shè)計(jì)了自抗擾無人機(jī)直接升力控制，解決了著陸時(shí)姿態(tài)以及軌跡控制的問題。SHAPIRO E Y Sobel[5]根據(jù)MIMO的線性小擾動(dòng)無人機(jī)模型，采用特征結(jié)構(gòu)配置的方法設(shè)計(jì)了直接升力以及直接側(cè)力多模態(tài)控制律。MERAT R[6]針對空客A380飛機(jī)設(shè)計(jì)了經(jīng)典直接升力控制律，得出DLC能在高湍流環(huán)境下提高乘坐舒適性、提高自動(dòng)著陸性能的結(jié)論。這些直接升力控制策略均采用經(jīng)典的控制理論，動(dòng)態(tài)解耦效果不強(qiáng)。

因此，本文設(shè)計(jì)了基于非線性動(dòng)態(tài)逆的直接升力控制方法，在垂直機(jī)身平移模態(tài)下有效地將下沉率和俯仰角的控制動(dòng)態(tài)解耦，并且擁有良好的航跡傾斜角跟蹤效果。在直接升力模態(tài)下能夠保持無人機(jī)的迎角恒定，顯著提高了航跡傾斜角控制環(huán)的帶寬。引入PID控制器和1階參考模型，魯棒性強(qiáng)，控制結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 鴨式布局無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型分析

某鴨式布局無人機(jī)氣動(dòng)布局如圖1所示。Og代表無人機(jī)質(zhì)心位置，Oa代表無人機(jī)氣動(dòng)中心，其具有水平鴨翼，雙垂尾布局。襟翼產(chǎn)生俯仰力矩的力臂較短，對無人機(jī)姿態(tài)的影響較小，擬用作直接升力操縱面。

該飛機(jī)對象特性的建?？梢杂冒?2個(gè)1階非線性微分方程的方程組來描述[7]：

(1)

其中：x=[Vx,Vy,Vz,ωx,ωy,ωz,?,γ,ψ,xg,hg,zg]T，矩陣內(nèi)各變量分別表示無人機(jī)三軸機(jī)體速度、三軸歐拉角速率、三軸歐拉角以及北向位置、高度和東向位置；u=[δa,δe,δT,δr,δf]T，矩陣內(nèi)各變量分別表示副翼、鴨翼、油門、方向舵和襟翼出舵量；t代表時(shí)間。

采用鴨翼和襟翼用作無人機(jī)的直接升力控制面時(shí)，襟翼作為直接升力主要操縱面，鴨翼則用于平衡襟翼產(chǎn)生的俯仰力矩。接下來驗(yàn)證該無人機(jī)使用直接升力控制方法的可行性。

(2)

在襟翼出舵角限幅為30°的情況下，此時(shí)鴨翼出舵角約為13.6°，無人機(jī)質(zhì)量m=18 kg，那么直接升力控制舵面為無人機(jī)能提供最大的直接升力在±0.3 g左右，所帶來的升力控制量相當(dāng)于迎角增加3.7°的升力增加量。因此襟翼和鴨翼能為無人機(jī)提供足夠的升力增量用于直接升力控制模態(tài)的設(shè)計(jì)[8]。

2 控制律設(shè)計(jì)

非線性動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)的輸入為[9]：

(3)

2.1 航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制

航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，其輔助輸入：

(4)

參考模型選用1階慣性系統(tǒng)，1/Tγ表示閉環(huán)系統(tǒng)期望的帶寬性能，本文設(shè)置為3 rad/s。從圖2中可以看到從參考模型1階時(shí)間導(dǎo)數(shù)到線性PID控制器的前饋通道，它可以消除跟蹤期望指令γc時(shí)出現(xiàn)的時(shí)間延遲。內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制律由于建模誤差以及舵面操縱力矩的影響，只是近似的動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)，因此線性控制器設(shè)計(jì)為PID控制器。積分環(huán)節(jié)引入對誤差的積分，消除了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)的輸出采用δe/δf，相比于單鴨翼輸出而言，襟翼沒有非最小相位瞬態(tài)，可以大大提升無人機(jī)的靈活性，因此提升了γ通道的帶寬。

圖2 航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)

無人機(jī)的航跡傾斜角角速率

(5)

(6)

式中：L表示升力；T表示推力；θT表示發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝角；S表示機(jī)翼有效面積。

由于直接升力控制模態(tài)和垂直平移控制模態(tài)下，鴨翼和襟翼的俯仰力矩應(yīng)該相互平衡，則

(7)

聯(lián)立式(4)-式(7)可得航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制律：

(8)

2.2 姿態(tài)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)

根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(9)

式中c1、c2、…、c9可從文獻(xiàn)[10]中得到。

無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)俯仰力矩方程：

(10)

聯(lián)立式(9)-式(10)可得內(nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制律為：

(11)

姿態(tài)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 姿態(tài)環(huán)的控制結(jié)構(gòu)

姿態(tài)環(huán)控制結(jié)構(gòu)采用內(nèi)環(huán)+外環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，內(nèi)環(huán)采用航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆相似的架構(gòu)，引入前饋以及參考模型。前饋的引入提高角速率環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而外環(huán)角度環(huán)采用經(jīng)典PI控制。內(nèi)回路期望航向角速率設(shè)置為0，是為了提高無人機(jī)的航向阻尼特性，改善無人機(jī)的荷蘭滾模態(tài)。

外環(huán)控制律設(shè)計(jì)為：

(12)

3 直接升力控制模態(tài)的實(shí)現(xiàn)

本文主要研究的是直接升力控制中的直接升力模態(tài)以及垂直機(jī)身平移模態(tài)。直接升力模態(tài)，即是在迎角保持不變(α=0)的基礎(chǔ)上，控制無人機(jī)的法向加速度，從而直接控制無人機(jī)的航跡傾斜角。由于Δα=0，那么在滾轉(zhuǎn)角很小的基礎(chǔ)上，Δθ=Δγ。垂直平移模態(tài)，即是在不改變機(jī)身俯仰角(Δθ=0)的基礎(chǔ)上，控制無人機(jī)在垂直方向上上下平移，Δα=-Δγ。

3.1 直接升力模態(tài)的實(shí)現(xiàn)

直接升力模態(tài)下控制無人機(jī)法向加速度并且保持無人機(jī)的迎角不變，航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制信號到襟翼，與此同時(shí)還需要同時(shí)偏轉(zhuǎn)鴨翼，以保持俯仰力矩平衡，其示意圖如圖4所示。

圖4 直接升力模態(tài)傳動(dòng)比示意圖

(13)

其中MδF和Mδe是氣動(dòng)系數(shù)的導(dǎo)數(shù)，與無人機(jī)的(V、α)相關(guān)。為保證控制精度，僅靠開環(huán)補(bǔ)償是不夠的，必須加上使迎角Δα=0的閉環(huán)修正。本文選擇油門控制迎角恒定，其控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 迎角恒定控制器

(14)

非線性動(dòng)態(tài)逆直接升力模態(tài)的實(shí)現(xiàn)，需要斷開姿態(tài)環(huán)俯仰角的控制，使用航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)+迎角恒定控制系統(tǒng)。

3.2 垂直機(jī)身平移模態(tài)的實(shí)現(xiàn)

垂直平移模態(tài)要求保持俯仰姿態(tài)不變的情況下，控制無人機(jī)的垂向速度。因此偏轉(zhuǎn)襟翼時(shí)，需要偏轉(zhuǎn)鴨翼以平衡俯仰力矩，其傳動(dòng)比與直接升力模態(tài)相同。由于Δα=-Δγ，因此需要引入kΔα·Δα信號到襟翼輸出中，用作Δα的偏置補(bǔ)償，并且由于Δα改變，無人機(jī)靜穩(wěn)定力矩改變，因此必須引入姿態(tài)保持系統(tǒng)，以平衡無人機(jī)靜穩(wěn)定力矩。其傳動(dòng)比結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 垂直平移模態(tài)傳動(dòng)比結(jié)構(gòu)圖

由圖6可以得到：

(15)

非線性動(dòng)態(tài)逆直接升力控制系統(tǒng)需要斷開迎角保持回路，使用航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制器(加入Δα反饋偏置)+俯仰角保持系統(tǒng)。

4 仿真驗(yàn)證

仿真分為兩部分：1)對姿態(tài)控制閉環(huán)回路進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后在保持滾轉(zhuǎn)角在配平狀態(tài)的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制器的控制性能。2)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的直接升力控制模態(tài)以及垂直平移模態(tài)控制器的控制性能。仿真的初始條件為H=100 m，V=30 m/s，無人機(jī)配平輸入為utrim=[0,-0.007 7,0,0,0.34,0]，配平狀態(tài)量xtrim=[29.93,0,0.628,0,0,0,0,0.021 1,0]，控制參數(shù)整定如表1所示。

表1 控制參數(shù)整定

4.1 姿態(tài)環(huán)和航跡傾斜角控制系統(tǒng)仿真

姿態(tài)環(huán)期望指令選取φg=θg=5°，仿真時(shí)長15 s，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 姿態(tài)環(huán)動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

從圖7中可以看出姿態(tài)外環(huán)的上升時(shí)間為1.8 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為2.4 s左右，并且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎忽略不計(jì)，內(nèi)環(huán)角速率誤差在2.5 s左右穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足要求。

斷開俯仰角控制器，設(shè)置期望滾轉(zhuǎn)角φg=0，期望航跡傾斜角γg=5°，航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線

從圖8(a)可以看出，航跡傾斜角的上升時(shí)間為0.7 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為1.8 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0，動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好。接著用頻率3 rad/s、幅值為1的掃頻信號對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行測試，仿真結(jié)果如圖8(b)所示。閉環(huán)響應(yīng)沒有幅值衰減，但有一定的相位滯后，相位滯后約為90°，因此航跡傾斜角的帶寬約為3 rad/s，相比于常規(guī)航跡傾斜角閉環(huán)系統(tǒng)而言，其帶寬提高了約8倍。

4.2 直接升力和垂直機(jī)身平移模態(tài)仿真

斷開俯仰角控制器，設(shè)置期望滾轉(zhuǎn)角φg=0，期望航跡傾斜角γg=5°，加入油門迎角保持系統(tǒng)，測試直接升力控制模態(tài)，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 直接升力模態(tài)仿真

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，圖9(a)航跡傾斜角動(dòng)態(tài)響應(yīng)和圖8(a)基本一致，動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好。圖9(b)反應(yīng)了直接升力模態(tài)中θ、α、γ的變化，迎角α在2 s左右穩(wěn)定在無人機(jī)的配平迎角1.2°，并且保持不變，此時(shí)Δθ=Δγ，符合直接升力模態(tài)的特征。

斷開油門迎角保持系統(tǒng)，設(shè)置期望滾轉(zhuǎn)角φg=0°，期望航跡傾斜角γg=2.4°，加入俯仰角控制器，設(shè)置期望俯仰角為配平俯仰角1.2°，測試垂直機(jī)身平移控制模態(tài)，其仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 垂直機(jī)身平移模態(tài)仿真

圖10(a)是航跡傾斜角響應(yīng)曲線，垂直平移模態(tài)下，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)由于迎角的減小而比直接升力模態(tài)慢，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間約為4 s，沒有超調(diào)以及穩(wěn)態(tài)誤差。由圖10(b)可以看出，在1.5 s以后，俯仰角進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定在配平俯仰角1.2°，Δα=-Δγ，在4 s以前建立法向加速度，當(dāng)建立一定的迎角變化后，無人機(jī)升力減小，法向加速度趨向于0。飛機(jī)在姿態(tài)不變條件下以一定的航跡傾斜角飛行，符合機(jī)身垂直平移模態(tài)的特征。

5 結(jié)語

本文研究了一種基于非線性動(dòng)態(tài)逆的直接升力控制方法，將其應(yīng)用于鴨式布局無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。在動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)中加入期望指令模型，用于給出期望指令的動(dòng)態(tài)過程，閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程符合一般飛行品質(zhì)的要求，加入?yún)⒖寄Ｐ偷骄€性PID控制器的一階時(shí)間導(dǎo)數(shù)前饋，消除了跟蹤參考信號的時(shí)間延遲。根據(jù)姿態(tài)角和航跡傾斜角動(dòng)態(tài)逆控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了直接升力模態(tài)以及垂直平移模態(tài)控制律，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好，相比于經(jīng)典連續(xù)閉環(huán)高度控制系統(tǒng)而言，帶寬更高，航跡跟蹤更加精確。