李晟，周超

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350116)

0 引言

鈦及其合金具有耐腐蝕、導(dǎo)熱率低及生物相容性好等特點(diǎn)，在航天、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，是具有特殊戰(zhàn)略意義的高性能金屬材料[1]。采用不同工藝加工的鈦合金表面具有不同的幾何形貌，其對零部件的摩擦、磨損、潤滑等性能的影響越來越大，已成為決定零部件性能的重要因素之一[2-3]。

不同工藝加工的零件表面形貌存在結(jié)構(gòu)性差異，正確選用評定參數(shù)對定量表征加工表面質(zhì)量從而進(jìn)一步指導(dǎo)改進(jìn)加工工藝具有重要意義。由于粗糙表面的三維本質(zhì)，傳統(tǒng)的二維輪廓評定參數(shù)不能全面表征表面質(zhì)量，越來越多的研究工作者選用三維參數(shù)評價(jià)表面質(zhì)量[4]。ISO 25178-2: 2012給出了5類共40多個(gè)三維參數(shù)，必須針對特定應(yīng)用從中選取合適的參數(shù)集，方能準(zhǔn)確、全面地評定表面質(zhì)量。例如，吳乙萬等[5]利用三維參數(shù)分析超精密光學(xué)表面，認(rèn)為Sq、Sdr、Sdq能很好地表征光學(xué)表面性能。楊潔等[6]基于機(jī)器視覺對不同工藝處理的金屬樣塊進(jìn)行研究，認(rèn)為Sq、Ssk、Sds可作為三維表面粗糙度評價(jià)的可靠參數(shù)；趙登超等[7]選取三維參數(shù)中的高度類、空間類和混合類中的12個(gè)參數(shù)進(jìn)行聚類分析，發(fā)現(xiàn)Sa、Sq對于識別不同拋光工藝的紫銅表面的貢獻(xiàn)度最大。

本文采用超聲滾壓、車削、磨削、拋光、銑削5種不同工藝加工鈦樣本表面，使用三維輪廓儀測量表面幾何形貌；基于機(jī)器學(xué)習(xí)中的隨機(jī)森林算法，以表面的三維參數(shù)Sa、Sq、Ssk、Sku、Sp、Sv、Sz、Sal、Str作為研究特征，進(jìn)行表面的自動(dòng)分類、特征篩選(上述表征參數(shù)的意義及算法，參見文獻(xiàn)[5])，發(fā)現(xiàn)Sa(算術(shù)平均高度)、Sq(均方根高度)和Ssk(偏斜度)組成的參數(shù)集具有表征表面質(zhì)量的最高重要性，并可精準(zhǔn)區(qū)分不同加工表面。

1 隨機(jī)森林算法

隨機(jī)森林(random forest,RF)算法由LEO Breiman[8]提出，將CART決策樹與Bagging算法相結(jié)合，形成一種集成學(xué)習(xí)算法(ensemble learning)。CART決策樹是二元分類器[9]，其通過兩個(gè)隨機(jī)過程進(jìn)行構(gòu)建：1)有放回地從訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取固定數(shù)目的樣本作為訓(xùn)練樣本集合；2)每棵樹使用的特征集是從總數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取的少數(shù)特征。通過組合多棵決策樹，最終求平均值獲得預(yù)測結(jié)果。

CART決策樹的構(gòu)建由非葉節(jié)點(diǎn)開始，選擇特征的隨機(jī)子集中的最佳分割點(diǎn)將數(shù)據(jù)二分類，且不斷生長，當(dāng)數(shù)據(jù)到達(dá)葉節(jié)點(diǎn)后不再劃分。為將特征元素更合理地分布在非葉節(jié)點(diǎn)上，CART決策樹通常采用基尼系數(shù)使信息增益最大化：

(1)

式中：IG為基尼系數(shù)；s為待分類特征；Dp為父節(jié)點(diǎn)；Nl為左子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)量；Np表示父節(jié)點(diǎn)中樣本數(shù)量；Nr為右子節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)量；Dl為左子節(jié)點(diǎn)；Dr為右子節(jié)點(diǎn)。

對于特征s，在決策樹生長過程中，利用式(1)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)劃分前后的不純度之差，便得到不純度衰減量。平均所有決策樹得到的平均不純度衰減量，最終得到該特征的重要性[10]。對每個(gè)特征進(jìn)行此操作，便得到所有特征的重要性，從而進(jìn)行排序、篩選。

2 實(shí)驗(yàn)材料及方法

2.1 鈦表面加工及數(shù)據(jù)獲取

本文選用直徑為20 mm的鈦棒，分別采用車削、超聲滾壓、銑削、磨削以及拋光5種工藝加工其圓端面，每種工藝加工2個(gè)試樣，總計(jì)10個(gè)試樣。車削使用外圓車刀，轉(zhuǎn)速為300 r/min，進(jìn)給量為80 mm/min，背吃刀量為0.2 mm；球頭超聲滾壓的加工深度為0.2 mm，進(jìn)給量為250 mm/min；銑削使用球頭銑刀，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，進(jìn)給速度為550 mm/min，切削深度為0.15 mm；磨削使用1500號砂紙；拋光使用絲絨拋光布，粒度為1.5 μm的鉆石膏，拋盤轉(zhuǎn)速為1 400 r/min。采用三維輪廓儀測量樣品表面中范圍為10 mm×10 mm的區(qū)域，采樣間隔為4 μm，每個(gè)表面測得2 500×2 500個(gè)高度點(diǎn)數(shù)據(jù)。

對測量的原始數(shù)據(jù)做預(yù)處理。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，經(jīng)小波變換濾除測量基準(zhǔn)面、高頻噪聲和異常值點(diǎn)；在每個(gè)測量表面隨機(jī)選取50個(gè)128×128個(gè)采樣點(diǎn)組成的正方形區(qū)域，總計(jì)500個(gè)表面樣本。

2.2 數(shù)據(jù)處理

編寫相關(guān)粗糙表面三維參數(shù)的計(jì)算程序。為適用模型訓(xùn)練，將計(jì)算所得所有三維參數(shù)制成數(shù)據(jù)集。表1給出了表面三維參數(shù)Sa(算術(shù)平均高度)、Sq(均方根高度)、Ssk(偏斜度)、Sku(峰態(tài))、Sv(最大谷深度)、Sz(最大高度)、Sp(最大峰高度)、Sal(自相關(guān)長度)和Str(紋理特征比)，具體幾何定義見文獻(xiàn)[4]，并展示了數(shù)據(jù)集中部分?jǐn)?shù)據(jù)，每一行代表一個(gè)樣本表面。

表1 鈦棒加工表面三維參數(shù)

在數(shù)據(jù)集中，包含500個(gè)樣本表面及其9個(gè)三維參數(shù)，記作500×9維的矩陣，即X∈R500×9：

(2)

其中每一個(gè)xi(j)代表三維參數(shù)的具體值。

類似地，用1個(gè)500維的列向量表示5種加工工藝的類形標(biāo)記：

(3)

其中每一個(gè)y(i)代表1個(gè)樣本的類標(biāo)，取值分別為1—超聲滾壓；2—車削；3—磨削；4—拋光；5—銑削。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 預(yù)測結(jié)果分析

將數(shù)據(jù)集按照3∶7的比例分為訓(xùn)練集和測試集，保證兩者同分布。為得出合理、可靠的結(jié)果，需優(yōu)化算法模型，因此繪制決策樹數(shù)量的驗(yàn)證曲線，分析最佳決策樹數(shù)量取值，如圖1所示。

圖1 決策樹數(shù)量的驗(yàn)證曲線

由圖1(灰色部分為方差)可見，隨著決策樹數(shù)量上升，模型預(yù)測準(zhǔn)確率總體上升直至平坦。決策樹數(shù)量上升，雖然預(yù)測準(zhǔn)確率上升，但模型復(fù)雜度升高，過擬合愈加嚴(yán)重，同時(shí)選用不同決策樹數(shù)量帶來的分類以及重要度的計(jì)算成本隨之增加。因此需在計(jì)算成本與降低過擬合之間權(quán)衡。利用K折交叉驗(yàn)證法對算法進(jìn)行評估，選擇合理的決策樹數(shù)量，量化預(yù)測準(zhǔn)確率與泛化性能，如圖2所示。

圖2 決策樹數(shù)量得分曲線

由圖2可知，當(dāng)決策樹數(shù)量<10，準(zhǔn)確率高但方差也高，說明過擬合程度較高；>60時(shí)，預(yù)測準(zhǔn)確率下降而方差卻升高，說明過擬合程度也較高；而在30～40之間時(shí)，準(zhǔn)確率與方差的差別很小。因此考慮到計(jì)算效率與計(jì)算成本，選擇30棵決策樹較為合理。

利用優(yōu)化好的隨機(jī)森林模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并繪制學(xué)習(xí)曲線，分析模型性能如圖3所示。

圖3 學(xué)習(xí)曲線

由圖3可見，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)增加，模型在訓(xùn)練集上擬合良好，而在驗(yàn)證集上則是初始準(zhǔn)確率上升較快，而后趨于平穩(wěn)上升，在樣本數(shù)250之后趨于穩(wěn)定；模型的泛化性能穩(wěn)步提升，最后與訓(xùn)練準(zhǔn)確率只相差2.23%，說明模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)有輕微過擬合。

3.2 三維參數(shù)篩選及分析

利用優(yōu)化好的模型，計(jì)算9種三維參數(shù)對分類表面的重要度并排序，得到圖4所示結(jié)果。

圖4 特征重要性及排序

由圖4可知，Sa的重要性得分最高，為0.23，其次是Sq和Ssk，分別為0.15和0.14。從得分情況看，選擇Sa、Sq和Ssk作為評定參數(shù)集較為合理。為驗(yàn)證合理性，以Sa、Sq和Ssk作為空間三坐標(biāo)軸，對分類結(jié)果做可視化展示，分析合理性，詳見圖5。

圖5 三維參數(shù)分類結(jié)果

由圖5可知：對于超聲滾壓、拋光、銑削及車削、磨削、銑削，數(shù)據(jù)在Sa、Sq和Ssk組成的三維空間中呈線性可分態(tài)，說明分類效果良好；滾壓和車削呈線性不可分態(tài)，可能是由于滾壓在車削后加工，未能完全去除殘余特征；拋光和磨削之間參數(shù)差距較小，可能是因?yàn)閽伖獾那邢魃疃刃?，兩者留下的特征較為接近。從表面分類來看，Sa、Sq和Ssk有良好的分類效果，作為評定參數(shù)集是合理的；從樣品表面分析，由于128×128個(gè)點(diǎn)組成的正方形區(qū)域面積較小，表面紋理特征較為簡單，因此Sa、Sq和Ssk可以更好地評定表面質(zhì)量，同時(shí)有計(jì)算簡便的優(yōu)勢。

4 結(jié)語

本文提出采用隨機(jī)森林算法篩選三維參數(shù)用以評定鈦加工表面的方法。結(jié)果表明：只需向隨機(jī)森林算法提供加工試樣表面的小部分區(qū)域和部分三維參數(shù)，就能自動(dòng)、準(zhǔn)確分辨不同表面；隨機(jī)森林算法能夠定量計(jì)算三維參數(shù)在分類表面過程中的貢獻(xiàn)度大小，對于5種加工工藝而言，Sa、Sq和Ssk有最大的重要性，分別達(dá)到了0.23、0.15和0.14；由Sa、Sq和Ssk組成的空間中，超聲滾壓、拋光、銑削(車削、磨削、銑削)工藝的整體區(qū)分效果良好，說明此3種參數(shù)即可分類不同加工工藝，因此選用Sa、Sq和Ssk參數(shù)集定量評定鈦加工表面質(zhì)量是合理的，并可為提高加工質(zhì)量、優(yōu)化加工工藝提供定量依據(jù)。