汪保旭，孫歌蘋

(南京航空航天大學(xué) 飛行控制研究所，江蘇 南京 210016)

0 引言

亞軌道飛行器(SRLV)是一種在亞軌道空間飛行、可重復(fù)使用的多用途飛行器。相比于軌道飛行器，亞軌道飛行器具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、發(fā)射條件簡(jiǎn)單、飛行成本低等特點(diǎn)，因而在軍事和民營(yíng)領(lǐng)域，亞軌道飛行器已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)。

根據(jù)不同的飛行任務(wù)，亞軌道飛行器在上升段與結(jié)束時(shí)狀態(tài)差異巨大，高度的變化范圍為30 km～70 km ,速度的變化范圍為0.76 m/s～1.27 m/s。不同的初始返回狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的航程，制導(dǎo)系統(tǒng)需根據(jù)初始返回點(diǎn)的狀態(tài)判斷飛行器能否返回著陸場(chǎng)。

亞軌道飛行器返回階段通常分為3個(gè)階段：初期返回段、能量管理段和著陸段。X-34應(yīng)急返場(chǎng)方案[1]可推算飛行器在能量管理段入口飛行狀態(tài)，比較該狀態(tài)下可飛行的航程以及到各個(gè)著陸場(chǎng)的待飛距離，選擇合適的著陸場(chǎng)并返回。航天飛機(jī)的GRTLS(glide return to launch site)即滑翔返回發(fā)射場(chǎng)制導(dǎo)[2-3]是在上升飛行的前4 min內(nèi)因發(fā)動(dòng)機(jī)故障無(wú)法正常入軌，實(shí)施應(yīng)急策略，使航天飛機(jī)進(jìn)入能量管理段窗口，并最終返回預(yù)先設(shè)計(jì)的發(fā)射場(chǎng)。

由于亞軌道飛行器的初期返回段高度較高，空氣稀薄，氣壓低，雖然待飛距離可以由橫側(cè)向制導(dǎo)算法計(jì)算出，但縱向無(wú)法規(guī)劃高度和動(dòng)壓剖面，因而無(wú)法根據(jù)初期返回點(diǎn)的能量狀態(tài)判斷飛行器的航程能力，進(jìn)而判斷能否返場(chǎng)。

本文將初期返回段當(dāng)作能量管理段的延伸，參考能量管理段的判斷方法[4]，設(shè)計(jì)制導(dǎo)參數(shù)迭代算法，分別通過(guò)調(diào)整初期返回段的迎角指令、航向校準(zhǔn)圓柱(heading align column, HAC)位置和切換進(jìn)場(chǎng)方式來(lái)判斷飛行器能否從最高點(diǎn)返回著陸場(chǎng)，最后進(jìn)行實(shí)例仿真驗(yàn)證。

1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程

亞軌道飛行器初期返回段主要考慮縱向運(yùn)動(dòng)，忽略橫側(cè)向的影響。由于地球自轉(zhuǎn)引起的哥氏力、重力加速度變化較小，假定重力加速度為常數(shù)，忽略地球曲率，忽略自轉(zhuǎn)的影響，簡(jiǎn)化后的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

2 制導(dǎo)問(wèn)題描述

根據(jù)不同的飛行任務(wù)，亞軌道飛行器從最高點(diǎn)返回時(shí)的狀態(tài)不同。高度越高，速度越大，飛行器的能量越大，可飛行的航程越遠(yuǎn)，反之航程越近。因此，當(dāng)初始返回點(diǎn)的位置、速度和高度確定時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)就能夠判斷當(dāng)前狀態(tài)能否返回著陸場(chǎng)。

參考能量管理段的判斷方法，速度一定時(shí)，由初始返回點(diǎn)到著陸場(chǎng)的待飛距離計(jì)算出高度指令。若當(dāng)前高度小于高度指令，則飛行器到不了著陸場(chǎng)；若當(dāng)前高度大于高度指令，則飛過(guò)著陸場(chǎng)。由上文知，無(wú)法單獨(dú)根據(jù)初期返回點(diǎn)的能量狀態(tài)判斷飛行器的航程能力，進(jìn)而判斷能否返場(chǎng)。

初期返回段縱向制導(dǎo)采用的是跟蹤開(kāi)環(huán)迎角指令，調(diào)整迎角指令可以改變初期返回段結(jié)束時(shí)的高度。另一方面，由于初期返回段的航程受迎角指令變化影響較小，因而調(diào)整返回段的待飛距離主要影響能量管理段后面的飛行階段。制導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整初期返回段的迎角指令和返回段的待飛距離來(lái)驗(yàn)證給定狀態(tài)的飛行器能否返回著陸場(chǎng)。

3 迎角指令對(duì)高度的影響

在初期返回段，亞軌道飛行器的軌跡角為負(fù)，升力和阻力在縱向的分力豎直向上，平衡重力，從而降低垂直加速度，抑制下沉率[5]。下沉率的公式為：

(2)

式中V為空速。

(3)

式中：L為升力；D為阻力。

由于CL、CD是迎角α、馬赫數(shù)Ma和氣動(dòng)舵面的函數(shù)，當(dāng)馬赫數(shù)和氣動(dòng)舵面一定時(shí)，迎角越大，CL、CD越大；升力越大，阻力越大，兩者豎直向上的合力越大。從而垂直加速度越小，下沉率變化越小，初期返回段結(jié)束時(shí)高度越高；反之，迎角越小，初期返回段結(jié)束時(shí)高度越低。

同一初始返回狀態(tài)，不同初始迎角條件下，圖1是初期返回段的航程變化曲線，圖2是下沉率變化曲線，圖3是高度變化曲線。可知，初期返回段航程受迎角指令變化的影響較小，下沉率和高度影響較大。

圖1 初期返回段航程變化曲線

圖2 初期返回段下沉率變化曲線

圖3 初期返回段高度變化曲線

4 調(diào)整待飛距離的影響

當(dāng)初期返回段的迎角指令調(diào)整到邊界值時(shí)，再通過(guò)調(diào)整HAC位置和切換進(jìn)場(chǎng)方式來(lái)改變整個(gè)返回段的待飛距離。

由第3節(jié)可知，初期返回段不同的迎角指令對(duì)航程影響不大，因而調(diào)整HAC的位置主要影響能量管理段后面的待飛距離。當(dāng)初期返回段結(jié)束時(shí)，實(shí)際高度低于高度指令，將HAC調(diào)整到最小位置，減少待飛距離；反之，實(shí)際高度大于高度指令時(shí)，將進(jìn)場(chǎng)方式由直接進(jìn)場(chǎng)改為間接進(jìn)場(chǎng)，增大待飛距離。由表1可知，HAC距離跑道越近，返回段的待飛距離越小，剩余的待飛距離越短，計(jì)算出的高度指令越低。圖4是進(jìn)場(chǎng)方式示意圖，由圖可知，間接進(jìn)廠的待飛距離遠(yuǎn)，剩余飛行的距離多，計(jì)算出的高度指令高。

表1 初始返回點(diǎn)狀態(tài) 單位：km

圖4 進(jìn)場(chǎng)方式以及HAC位置示意圖

5 設(shè)計(jì)制導(dǎo)參數(shù)迭代算法

上文分別分析了RLV返回過(guò)程中，迎角指令對(duì)再入段結(jié)束時(shí)高度的影響以及調(diào)整HAC位置、切換進(jìn)場(chǎng)方式對(duì)返回段待飛距離的影響?；诖?，設(shè)計(jì)了制導(dǎo)參數(shù)迭代算法。

具體算法如下：任意給定一個(gè)初始返回狀態(tài)，首先初始化HAC和著陸機(jī)場(chǎng)，制導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算出到著陸場(chǎng)的待飛距離，并根據(jù)初始速度計(jì)算出迎角指令，接著進(jìn)行時(shí)間迭代。當(dāng)初期返回段結(jié)束時(shí)，可以得到初期返回段的航程，用總的待飛距離減去初期返回段的航程得到剩余的待飛距離。再由剩余的待飛距離插值出標(biāo)稱高度指令，比較實(shí)際的高度和標(biāo)稱高度，判斷能否返回著陸場(chǎng)。

當(dāng)實(shí)際高度高于標(biāo)稱高度時(shí)，能量過(guò)大，飛過(guò)著陸場(chǎng)，將初始迎角指令減少1°，進(jìn)行時(shí)間迭代。再次判斷兩者的關(guān)系，若實(shí)際高度已經(jīng)小于標(biāo)稱高度，或者實(shí)際高度比標(biāo)稱高度僅高不到500 m，則該迎角指令可以滿足返場(chǎng)條件，飛行器可以返回著陸場(chǎng)；若實(shí)際高度還遠(yuǎn)大于標(biāo)稱高度，重復(fù)上步驟進(jìn)行迎角迭代，直到迎角指令<16°時(shí)跳出迎角迭代(迎角指令下邊界取16°，上邊界取29°)。同樣，當(dāng)實(shí)際高度小于標(biāo)稱高度時(shí)，迎角反向迭代。

當(dāng)迎角迭代到達(dá)邊界值時(shí)，進(jìn)入調(diào)整待飛距離階段。當(dāng)迎角指令迭代到16°時(shí)，實(shí)際高度依然遠(yuǎn)大于標(biāo)稱高度，切換進(jìn)場(chǎng)方式為間接進(jìn)場(chǎng)；當(dāng)迎角指令迭代到29°時(shí)，實(shí)際高度依然小于標(biāo)稱高度，調(diào)整HAC位置到最小位置。若實(shí)際高度與標(biāo)稱高度之差依然>500 m，則飛行器無(wú)法返回著陸場(chǎng)，算法結(jié)束。軌跡迭代算法流程圖如圖5所示。

圖5 軌跡迭代算法流程圖

6 仿真實(shí)例驗(yàn)證

給定3個(gè)初始返回狀態(tài)A、B、C，如表2所示，通過(guò)上述軌跡迭代算法判斷這3個(gè)不同的狀態(tài)能否返回著陸場(chǎng)。

表2 初始返回點(diǎn)狀態(tài)

圖6是A點(diǎn)的返場(chǎng)狀況、圖7是B點(diǎn)的返場(chǎng)狀況、圖8是C點(diǎn)的返場(chǎng)狀況。藍(lán)色線是調(diào)整迎角指令時(shí)的狀態(tài)變化，綠色線是初期迎角指令一定，調(diào)整HAC位置的狀態(tài)變化，紅色線是最后一次軌跡迭代的結(jié)果。從圖6中可以看出，調(diào)整迎角和HAC位置可以顯著改變返場(chǎng)能力，但因?yàn)槌跏挤祷攸c(diǎn)高度、速度過(guò)大，初期返回段結(jié)束時(shí)，高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于指令高度，因而在迎角指令和HAC位置的可調(diào)范圍內(nèi)，飛行器不能返回著陸場(chǎng)；相比較狀態(tài)A、狀態(tài)B初始高度降低，初期返回段結(jié)束時(shí)高度更低，由最后一條紅線所示，經(jīng)過(guò)迭代，飛行器正好可以返回著陸場(chǎng)(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

圖6 A點(diǎn)返場(chǎng)曲線

圖7 B點(diǎn)返場(chǎng)曲線

圖8 C點(diǎn)返場(chǎng)曲線

相比較狀態(tài)A和狀態(tài)B，狀態(tài)C的初始高度和速度均低，初期返回段結(jié)束時(shí)的高度明顯低于指令高度。由上文知，增大初期返回段的迎角指令，調(diào)近HAC的位置更低，經(jīng)過(guò)迭代，發(fā)現(xiàn)飛行器依舊不能返回著陸場(chǎng)。

7 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一種制導(dǎo)參數(shù)迭代算法，用來(lái)判斷亞軌道飛行器能否返回著陸場(chǎng)。由于初期返回段高度較高，空氣稀薄，氣壓低，制導(dǎo)系統(tǒng)縱向無(wú)法規(guī)劃高度和動(dòng)壓剖面，無(wú)法根據(jù)初期返回點(diǎn)的能量狀態(tài)判斷飛行器的航程能力，進(jìn)而判斷能否返場(chǎng)。通過(guò)調(diào)整初期返回段的迎角指令，調(diào)整HAC位置和切換進(jìn)場(chǎng)方式改變待飛距離，在制導(dǎo)算法的迭代次數(shù)內(nèi)找到一組參數(shù)滿足高度的判斷條件，則當(dāng)前狀態(tài)的飛行器能返回著陸場(chǎng)，否則算法結(jié)束迭代，不能返場(chǎng)。最后通過(guò)具體的實(shí)例驗(yàn)證制導(dǎo)參數(shù)迭代算法的準(zhǔn)確性。