文 江蘇省宿遷市鐘吾國際學(xué)校七（8）班郁镕澤

大家都知道，現(xiàn)在小學(xué)的數(shù)學(xué)教材里就已經(jīng)有一元一次方程的內(nèi)容了。那時候的學(xué)習(xí)，老師主要要求我們掌握如何去解方程以及列方程解應(yīng)用題。七年級的數(shù)學(xué)教材里又有一元一次方程的內(nèi)容，可見一元一次方程在數(shù)學(xué)中具有重要的地位。我認(rèn)為初中所學(xué)習(xí)的一元一次方程是在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了加深拓展，下面就一元一次方程定義的理解與應(yīng)用談?wù)勎业目捶ā?/p>

問題一：一元一次方程定義的理解

例1判斷下面的各個式子是否是一元一次方程，如果不是，請說明為什么？

（1）2x+3＞0；（2）x+y=3；（3）x2-x=0；

（4）4x-2=4x-5；（5）6x-11=0。

【分析】讓我們判斷一個式子是否為一元一次方程，就是考查我們對一元一次方程定義的理解。一個式子是一元一次方程必須滿足以下四個條件：

條件一，它是一個等式；

條件二，等式中只含有一個未知數(shù)；

條件三，等式中未知數(shù)的最高次數(shù)為1；

條件四，等式中未知數(shù)的一次項系數(shù)不能為0。

根據(jù)這四個條件，我們就能快速地判斷出本題中哪些式子是一元一次方程，哪些式子不是一元一次方程了。

解：（1）不是，它不滿足條件一；

（2）不是，它不滿足條件二；

（3）不是，它不滿足條件三；

（4）不是，它不滿足條件四；

（5）是，它滿足四個條件。

問題二：一元一次方程中代換思想的應(yīng)用

例2已知方程，求下面各式的值：

【分析】我們可以根據(jù)給出的一元一次方程，求出它的解，即x的值，然后將其值分別代入到3個式子里求出相應(yīng)的值。這種方法固然可行，但是計算比較復(fù)雜。我們應(yīng)先觀察一下給出的方程與所求的式子，發(fā)現(xiàn)它們都直接或間接地含有，如果我們能求出的值，然后將這個值代入到所求的式子里，就能求出其值了。下面給出我的解題過程。

解：設(shè)y=2x-，則原方程化為28y=1，解得28y=，y=。

這題也可以這樣做：

【我的心得】對于數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念，我們必須深刻領(lǐng)悟，絕不能似是而非、模棱兩可。當(dāng)吃透概念的含義后，再遇到考概念性題目時，我們就會得心應(yīng)手，不會模糊不清。就像我談到的一元一次方程的定義，只要能把握一元一次方程的本質(zhì)，即滿足四個條件就是一元一次方程，否則，就不是一元一次方程。例2中的整體代換只是一元一次方程的應(yīng)用和拓展，本質(zhì)仍然是一元一次方程的求解問題。所以我們要學(xué)會以不變應(yīng)萬變。

教師點評

方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實踐需要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用。從數(shù)學(xué)學(xué)科本身來看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而一元一次方程的定義是最基本的概念，對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要的意義。郁同學(xué)對于概念的深入理解恰恰體現(xiàn)了他學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和縝密性。

（指導(dǎo)教師：馬 彬）