葛研軍，關(guān)成平，潘林，鞠錄峰，劉永攀

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

磁懸浮列車可分為電磁懸浮(Electromagnetic Suspension，EMS)和電動懸浮(Electrodynamic Suspension，EDS)兩種類型[1].EMS利用軌道與車體之間的電磁吸力實現(xiàn)懸浮，為一種主動懸浮控制，其特點是：懸浮氣隙小(約10 mm)，可實現(xiàn)靜態(tài)懸浮[2]；EMS需要復(fù)雜的勵磁供電及閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制難度大懸浮能耗高.EDS為被動式懸浮系統(tǒng)，其特點是斥力懸浮，具有懸浮氣隙大(可達100 mm左右)，穩(wěn)定性高等優(yōu)點，但不能實現(xiàn)靜止懸浮，啟動及靜止時需由輪胎輔助支撐[3].現(xiàn)有的EDS均為超導(dǎo)系統(tǒng)，需要自重較大的制冷和保溫系統(tǒng)以維持導(dǎo)體的超導(dǎo)狀態(tài)，另外，若超導(dǎo)體失超，容易引發(fā)災(zāi)難性后果.

美國麻省理工大學(xué)(MIT)提出一種新型EDS系統(tǒng)(Magplane)[4]，可利用稀土永磁替代車載超導(dǎo)體，而軌道則由良導(dǎo)體金屬板(一般為鋁板或銅板)取代零磁通線圈.Magplane無需復(fù)雜的閉環(huán)控制及類似于現(xiàn)有EDS龐大復(fù)雜的制冷系統(tǒng)，不僅可靠性高，而且造價低廉，是未來磁懸浮列車的重要發(fā)展方向之一[5-6].Magplane缺點為永磁體相對于導(dǎo)體板運動時，導(dǎo)體板在產(chǎn)生懸浮力的同時還將產(chǎn)生電磁阻力，導(dǎo)致其電磁阻力及能量損耗均較大[7].

為減小電磁阻力及其相應(yīng)的能量損耗，本文提出一種采用直線型Halbach永磁體陣列懸浮系統(tǒng)，利用Halbach強磁場側(cè)的氣隙磁場強度高且為較好的正弦分布形態(tài)等特點，提高懸浮系統(tǒng)的浮阻比，減小其電磁阻力及能量損耗.

1 懸浮系統(tǒng)參數(shù)確定

1.1 直線型Halbach陣列磁場

Halbach陣列特征為永磁體一側(cè)磁場強度疊加增大，而另一側(cè)磁場則相互抵消幾乎為零.將直線型Halbach陣列應(yīng)用在EDS上，不僅可減小磁場對車廂乘客的輻射，而且還可增大懸浮氣隙磁場強度.

理想直線型Halbach強磁場側(cè)的氣隙磁感應(yīng)強度為[8]：

(1)

式中，B0為Halbach強磁場側(cè)幅值，且有：

(2)

式(1)及式(2)中：Br為永磁體剩磁強度；k為波數(shù)，且k=2π/l(l是陣列波長)；d為陣列厚度；m為每波長所包含的磁體個數(shù).

目前應(yīng)用較多的Halbach直線型陣列一般有4模塊和8模塊兩種方式，本文主要研究圖1所示的4模塊陣列.

由式(1)及式(2)可知，由于磁感應(yīng)強度與波長數(shù)無關(guān)，因此本文僅取圖1所示的兩個波長即可.

1.2 三維模型建立

為方便分析研究，可預(yù)取一組EDS懸浮系統(tǒng)參數(shù)，如表1所示.

表1 EDS懸浮系統(tǒng)參數(shù)預(yù)取

表1中，Halbach為4模塊陣列，永磁體材料為N40SH，導(dǎo)體板材料為鋁.

對EDS系統(tǒng)而言，當(dāng)磁體運行速度一定時，懸浮力越大表明其承載能力也越大；為此，可設(shè)定懸浮高度h=12 mm，并在此條件下討論EDS懸浮系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)定及運行能力.

圖2為ANSYS環(huán)境下表1所示的EDS三維模型.

1.3 導(dǎo)體板參數(shù)確定

導(dǎo)體板確定準(zhǔn)則為對懸浮力無削弱且滿足渦流分布范圍.

1.3.1 導(dǎo)體板厚度

永磁體和導(dǎo)體板相對運動時，所產(chǎn)生的感生電流具有集膚效應(yīng)，其深度δ可表示為[9]：

(3)

式(3)中，μ為導(dǎo)體磁導(dǎo)率，σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率，ω為磁體運動的等效角頻率，且有ω=πv/λ.

由式(3)可知，v越大，ω也越大，導(dǎo)體板集膚深度就越小.

由于導(dǎo)體板材料為鋁，則當(dāng)v=10 m/s時，由式(3)可得δ=10 mm，當(dāng)v=20 m/s，δ=6 mm.

由于懸浮高度與導(dǎo)體板中的感生電流呈正相關(guān)性，因此導(dǎo)體板厚度應(yīng)大于磁體陣列最小速度所需的集膚深度，否則將導(dǎo)致懸浮力不足，故此，可取導(dǎo)體板厚度為20 mm.

1.3.2 導(dǎo)體板寬度

磁體陣列寬度及懸浮高度一定時，既可確定其在導(dǎo)體板寬度方向上的渦流磁場分布.當(dāng)導(dǎo)體板寬度較小時，渦流磁場分布范圍及其所產(chǎn)生的懸浮力均較小；反之，亦然；但導(dǎo)體板寬度太大，則將造成材料浪費.

圖3為基于圖2所示模型所得的不同速度條件下懸浮力、磁阻力與導(dǎo)體板寬度關(guān)系曲線.

由圖3可知，導(dǎo)體板寬度增大時懸浮力與磁阻力均呈先增大后穩(wěn)定不變趨勢，但導(dǎo)體板寬度大于60 mm后，磁阻力保持不變而懸浮力卻可達到最大.這是因為隨著導(dǎo)體板寬度的增大，渦流分布在寬度方向上逐漸趨于飽和，渦流產(chǎn)生的磁場與永磁體作用產(chǎn)生的懸浮力也趨于穩(wěn)定.因此，本文選取導(dǎo)體板寬度為70 mm，以保證懸浮力不被削弱.

1.4 磁體陣列參數(shù)確定

磁體陣列參數(shù)確定準(zhǔn)則為采用較小的幾何外形尺寸可獲得較大的浮阻比.

1.4.1 磁體厚度

為驗證表1所示的磁體陣列厚度參數(shù)是否合理，可在1.2節(jié)設(shè)定的懸浮高度且磁體運行速度為60 m/s條件下，僅改變磁體陣列厚度，仿真計算出圖4所示的懸浮力、磁阻力及浮阻比與磁體厚度關(guān)系.

由圖4可知：

(1)懸浮力、磁阻力及浮阻比均隨磁體厚度的增大而增大；當(dāng)磁體厚度大于10 mm時，浮阻比趨于穩(wěn)定；而懸浮力與磁阻力則在磁體厚度大于35 mm時才趨于穩(wěn)定.

(2)為減小懸浮系統(tǒng)自重，應(yīng)在滿足系統(tǒng)懸浮力的前提下選取較小磁體厚度，單純通過增大永磁體厚度以提高浮阻比是不經(jīng)濟的.

(3)由于本文懸浮系統(tǒng)的浮阻比已趨于穩(wěn)定，因此不能再通過增大磁體厚度來提高浮阻比.

綜上，可選取磁體厚度為14 mm.

1.4.2 磁體寬度

同理，在懸浮高度及磁體速度60 m/s條件下，僅改變永磁體寬度，可仿真計算出圖5所示的懸浮力、磁阻力及浮阻比與磁體寬度關(guān)系.

由圖5可知：懸浮力及磁阻力與磁體寬度呈正比關(guān)系，兩者均隨著磁體寬度的增大而線性增大；但磁體寬度的變化對浮阻比影響不大.因此，不能通過增大磁體寬度提高系統(tǒng)浮阻比.因此，磁體寬度仍為20 mm.

1.4.3 磁體長度確定

4模塊陣列單個磁體最優(yōu)長度為[10]：

(4)

由式(4)可得τ=28.5mm.

圖6為利用有限元仿真所得的式(4)計算結(jié)果(τ=28.5 mm)與表1所示參數(shù)(τ=30 mm)的懸浮力、磁阻力及浮阻比與速度關(guān)系曲線.

由圖6(a)可知，τ=28.5 mm與τ=30 mm的懸浮力幾乎沒有變化，但τ=28.5 mm的磁阻力比τ=30 mm小.

由圖6(b)可知，當(dāng)速度小于10 m/s時，兩者浮阻比變化不大，當(dāng)速度大于20 m/s時，τ=28.5mm時的浮阻比逐漸大于τ=30 mm時浮阻比，且在速度為70 m/s時浮阻比由7增大到9.

由上述分析可知，τ=28.5 mm 時可獲得較大的浮阻比和較小的磁阻力，且τ=28.5 mm比τ=30 mm時磁體陣列總體積減少5%，因此選取單個磁體長度為28.5 mm.

綜上，可得表2所示的表1修正后的EDS模型參數(shù)(表2未包含未修正參數(shù)).

表2 修正后的EDS懸浮系統(tǒng)參數(shù)

2 懸浮系統(tǒng)運行性能分析

2.1 臨界速度與最大承載能力

浮阻比為1(即懸浮力等于磁阻力)時的磁體陣列速度為EDS的臨界速度，反映了浮阻比變化的快慢，臨界速度越小，浮阻比增大越快，EDS懸浮系統(tǒng)運行效率就越高；反之，則越低.

圖7為圖2所示懸浮系統(tǒng)中懸浮力、磁阻力及浮阻比與速度的關(guān)系曲線.

由圖7可知：

(1)臨界速度約為4 m/s，且浮阻比隨速度的增大而增大，但當(dāng)速度大于60 m/s(216 km/h)時，浮阻比逐漸趨于穩(wěn)定值；

(2)臨界速度范圍內(nèi)，懸浮力與磁阻力均隨速度的增大而增大；臨界速度外，懸浮力則隨速度的增大而繼續(xù)增大，當(dāng)速度達到30 m/s(108 km/h)時基本趨于穩(wěn)定；而磁阻力則呈快速減小趨勢，當(dāng)速度達到30 m/s(108 km/h)后也趨于穩(wěn)定；

(3)磁阻力與磁體的陣列速度為非線性曲線，磁阻力先增大后減小的原因是當(dāng)速度達到一定的值后，導(dǎo)體板中的磁場變化頻率升高，出現(xiàn)了顯著的集膚效應(yīng)，集膚效應(yīng)會使懸浮力增大的越來越慢，但磁阻力會有所減??；

(4)當(dāng)速度為65 m/s(234 km/h)時，浮阻比及懸浮力達到最大值，此時浮阻比為8.9，而懸浮力(即其最大承載力)則為102 N.

2.2 磁阻力、懸浮力與懸浮高度關(guān)系

改變圖2所示的懸浮高度且磁體速度為60m/s條件下，可得圖8所示的磁阻力、懸浮力與懸浮高度關(guān)系曲線.

由圖8可知，懸浮力和磁阻力均與懸浮高度呈負(fù)相關(guān)性，即懸浮高度增加時，磁阻力與懸浮力均減小，表明該條件下磁體陣列所能承擔(dān)的負(fù)載也減?。环粗?，亦然.

由圖8還可知，當(dāng)懸浮高度小于15 mm時，懸浮力及磁阻力均衰減較大，當(dāng)懸浮高度大于15mm后，懸浮力及磁阻力衰減均相對緩慢，說明懸浮高度越大懸浮力及磁阻力變化越小，即懸浮高度與懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性呈正相關(guān)性，懸浮高度越大，懸浮系統(tǒng)就越穩(wěn)定.

2.3 懸浮系統(tǒng)渦流損耗分析

圖9為不同懸浮高度下圖2所示系統(tǒng)中的渦流損耗(簡稱渦損)與速度關(guān)系曲線.

由圖9可知：①渦損與懸浮高度呈負(fù)相關(guān)性，即懸浮高度越大，系統(tǒng)中的渦損越??；②渦損呈先快速增加然后趨于穩(wěn)定狀態(tài)；即渦損在磁體陣列速度較小時的增加速度較快，當(dāng)達到某一速度(圖9為30 m/s(108 km/h))后將不再增加而逐漸趨于穩(wěn)定.

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：由于導(dǎo)體板材料為鋁，具有順磁性且各向同性，因此導(dǎo)體板所感應(yīng)出的渦流具有較強的集膚效應(yīng)且可全部轉(zhuǎn)化為熱損耗.

2.4 懸浮系統(tǒng)自穩(wěn)定性分析

EDS的自穩(wěn)定性系指懸浮系統(tǒng)受外力干擾時，系統(tǒng)將自動調(diào)整懸浮高度以適應(yīng)并恢復(fù)至穩(wěn)定懸浮狀態(tài)；自穩(wěn)定性是衡量懸浮系統(tǒng)抗干擾能力的主要技術(shù)指標(biāo).

圖10為圖2所示懸浮系統(tǒng)受一向下突加載荷作用一段時間后的懸浮高度變化曲線.圖中，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行至1 s時，沿磁體陣列垂向突加一向下20 N的外界擾動力，則該干擾力將產(chǎn)生一下行的速度及加速度，導(dǎo)致圖2所示系統(tǒng)的懸浮高度急劇減小，進而使懸浮力急劇增大.

若將懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定運行時的磁體自重及其相應(yīng)的承載力之和統(tǒng)稱為系統(tǒng)重力，則：

(1)當(dāng)懸浮力與系統(tǒng)重力與突加干擾力之和相等時，磁體下行加速度為零，而下行速度則達到最大；當(dāng)磁體繼續(xù)向下運行時，懸浮高度將進一步減小從而導(dǎo)致懸浮力進一步增大，使懸浮力大于系統(tǒng)重力與突加干擾力之和，此時磁體將產(chǎn)生一上行加速度，使下行速度逐漸減小直至為零，此時懸浮系統(tǒng)達到最低懸浮高度;

(2)當(dāng)懸浮系統(tǒng)達到最低懸浮高度時，懸浮力將大于系統(tǒng)重力與突加干擾力之和，使懸浮系統(tǒng)受到上行加速度作用，此時懸浮系統(tǒng)開始產(chǎn)生向上運動，懸浮高度也開始逐漸增大，而懸浮力卻逐漸減少；當(dāng)懸浮力等于系統(tǒng)重力與突加干擾力之和時，懸浮系統(tǒng)的上行加速度為零，上行速度則達到最大;

(3)當(dāng)懸浮系統(tǒng)繼續(xù)向上運動時，懸浮高度的進一步增大將導(dǎo)致懸浮力的進一步減小，從而使懸浮力小于系統(tǒng)重力與突加干擾力之和，此時磁體將產(chǎn)生一下行加速度，而與之對應(yīng)的上行速度則逐漸減小至為零(此時下行加速度為最大);

(4)上述過程循環(huán)往復(fù)，導(dǎo)致懸浮系統(tǒng)在圖10所示懸浮高度為10.5 mm位置處反復(fù)震蕩.若在圖10所示的2.1 s處撤銷擾動力，懸浮力將大于系統(tǒng)重力，使懸浮系統(tǒng)產(chǎn)生一向上行速度及加速度；此時懸浮系統(tǒng)將越過擾動前的平衡位置，并在區(qū)域II所示的懸浮高度為10.5～13.5 mm之間反復(fù)震蕩，其震蕩機理與區(qū)域I相同；

(5)當(dāng)空氣阻力消耗完這些震蕩勢能后，磁體陣列將繼續(xù)穩(wěn)定在初始懸浮高度12 mm處，懸浮系統(tǒng)將繼續(xù)穩(wěn)定運行；當(dāng)圖2所示系統(tǒng)受一與圖10所示的反方向擾動力時，懸浮力的作用機理與之相同，說明圖2所示的懸浮系統(tǒng)在受到外部干擾力作用時，具有較好的自穩(wěn)定性.

3 結(jié)論

本文對兩對極4模塊直線型Halbach永磁體陣列及其相應(yīng)的導(dǎo)體板軌道進行了較為深入研究，給出了磁體陣列及導(dǎo)體板參數(shù)的確定方法，分析了動態(tài)運行特性，得到如下結(jié)論：

(1)導(dǎo)體板厚度與集膚深度呈正相關(guān)性，導(dǎo)體板厚度必須大于懸浮系統(tǒng)運行時所產(chǎn)生的集膚深度，否則將導(dǎo)致懸浮力不足；而導(dǎo)體板寬度則應(yīng)大于渦流在導(dǎo)體板寬度方向上的分布范圍，以保證懸浮力不被削弱;

(2)懸浮力、磁阻力及浮阻比均隨磁體陣列厚度的增大而增大，但僅通過增大永磁體厚度以提高浮阻比是不經(jīng)濟的；懸浮力及磁阻力與磁體寬度呈正比關(guān)系，但磁體寬度的變化對浮阻比影響并不大;

(3)臨界速度反映了浮阻比變化的快慢，是衡量EDS最重要技術(shù)指標(biāo)之一.臨界速度范圍內(nèi)，懸浮力與磁阻力均隨磁體運行速度的增大而增大；臨界速度外，懸浮力則隨速度的增大而繼續(xù)增大，懸浮力則減小;

(4)懸浮高度與懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性呈正相關(guān)性，而與導(dǎo)體板上的渦流損耗呈負(fù)相關(guān)性；即懸浮高度越高，懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高，而渦流損耗則越??；另外，當(dāng)懸浮系統(tǒng)受外部干擾時，可通懸浮高度的震蕩變化抵抗外界干擾力，即其具有較好的自穩(wěn)定性.