繩然，曲行行，曾潔

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、功率密度高、調(diào)速范圍大、轉(zhuǎn)矩輸出能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域[1-2].在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，磁場(chǎng)定向控制(FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是最廣泛的兩種控制方法.

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)方法考慮了控制量對(duì)未來(lái)狀態(tài)的影響,具有滾動(dòng)優(yōu)化、在線反饋校正等特性.目前PMSM的MPC是通過(guò)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)受控變量的未來(lái)狀態(tài),基于性能指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的最優(yōu)控制.一些學(xué)者將MPC分別結(jié)合FOC和DTC，提出了模型預(yù)測(cè)電流控制(MPCC)和永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)兩大類控制思路.傳統(tǒng)DTC通過(guò)查表法選擇電壓矢量，模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPDTC)通過(guò)對(duì)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值代入性能指標(biāo)價(jià)值函數(shù)來(lái)選擇最優(yōu)電壓矢量，在最優(yōu)矢量選擇上更加有效[3].與傳統(tǒng)FOC相比，MPCC無(wú)需電流環(huán)PI參數(shù)整定，可以獲得更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性[4].

根據(jù)電壓矢量控制集的不同，MPC可分為有限控制集MPC(FCS-MPC)和連續(xù)控制集MPC (CCS-MPC)，F(xiàn)CS-MPC只對(duì)有限數(shù)量電壓矢量進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)算，算法相對(duì)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn).CCS-MPC對(duì)整個(gè)電壓矢量可行集進(jìn)行搜索計(jì)算，然后通過(guò)空間矢量調(diào)制(SVM)輸出電壓矢量[5-7].對(duì)于MPC還有顯式和隱式兩種控制方法[8]，在顯式MPC中，MPC問(wèn)題離線求解，對(duì)于PMSM控制系統(tǒng)，精確的顯式模型預(yù)測(cè)控制對(duì)實(shí)時(shí)計(jì)算的要求比較寬松，計(jì)算量主要是在相應(yīng)控制策略中進(jìn)行查表操作，但對(duì)嵌入式存儲(chǔ)需求過(guò)高.而隱式MPC的主要特點(diǎn)是計(jì)算量大,在嵌入式系統(tǒng)上，必須實(shí)時(shí)解決PMSM的非線性規(guī)劃問(wèn)題，隱式MPC在嵌入式系統(tǒng)中需要定制快速的優(yōu)化求解方法[9].

本文針對(duì)SPMSM CCS-MPDTC提出一種基于梯度下降法的有限迭代次數(shù)的最優(yōu)控制方法，根據(jù)電機(jī)狀態(tài)時(shí)間函數(shù)得到電機(jī)預(yù)測(cè)模型，同時(shí)證明了SPMSM的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的價(jià)值函數(shù)是凸函數(shù).采用有限迭代次數(shù)的梯度法求取最優(yōu)解，并使用投影法將其結(jié)果限制在可行集內(nèi)，通過(guò)SVM方法輸出最優(yōu)電壓矢量.最后通過(guò)與FCS-MPDTC進(jìn)行對(duì)比分析仿真，結(jié)果驗(yàn)證了其可行性和有效性.

1 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

1.1 PMSM離散模型

為預(yù)測(cè)PMSM的未來(lái)狀態(tài)，以d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定子磁鏈為狀態(tài)變量，通過(guò)一階前向歐拉離散法推導(dǎo)出PMSM的離散時(shí)域模型表示如下：

(1)

式中：

(2)

式中,g:R2→R2.x=[ψd,ψq]T；u=[ud,uq]T；ψr=[ψf,0]T.ud、uq，id、iq，分別是d-q坐標(biāo)系下電壓、電流，Ls為定子電感；Rs是定子電阻；Ts是控制周期；ψf是轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωe是轉(zhuǎn)子電角速度；p是電機(jī)極對(duì)數(shù).

1.2 系統(tǒng)基本原理

永磁同步電機(jī)MP-DTC系統(tǒng)原理如圖1所示，MP-DTC一般以電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差為控制目標(biāo).

(3)

(4)

最后由MPC轉(zhuǎn)矩控制器選取價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)，逆變器將驅(qū)動(dòng)信號(hào)作用于電機(jī).

2 CCS模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制

2.1 優(yōu)化問(wèn)題描述

在線離散情況下，考慮如式(5)、式(6)的優(yōu)化問(wèn)題:

minimizeΔyNTPΔyN+

(5)

subject toxj+1=f(xj,uj)

yj=g(xj)

Δyj=yj-r

Δuj=uj-uj-1

uj∈U

?j∈{0,1,…,N-1}

(6)

式中，j是預(yù)測(cè)時(shí)域步長(zhǎng)；Δy是轉(zhuǎn)矩和磁鏈偏差；P、Q為權(quán)重矩陣，P∈diag(R2×2);Q∈diag(R2×2).式(5)為價(jià)值函數(shù)，式(6)為系統(tǒng)約束.輸出控制序列為U*=[u0*,u1*,u2*,…,uN-1*]T,系統(tǒng)輸出取第一個(gè)電壓矢量u0*.

(7)

式中,fj:j=[1,2,…,N]是線性方程，Ufj和即為常數(shù);

(8)

(9)

它的任何局部最優(yōu)解就是它的全局最優(yōu)解.所以問(wèn)題(5)、(6)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問(wèn)題，即可用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)求解.

2.2 MP-DTC在線梯度優(yōu)化算法

本文式(5)、(6)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程壓縮后得到(10)：

xj(V)=Ajx0+[Aj-1,…,A,I]BV

式中,V=[u0,u1,…,uj-1]T，V∈R2j，xj=fj(V).定義z(V)=[g1(V)…gN(V)]T,Z∈R2N，消除問(wèn)題(5)、(6)中的狀態(tài)變量，得到如下靜態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問(wèn)題形式：

minΓ(V)=zT(V)Hz(V)

(11)

梯度下降法是求解無(wú)約束非線性問(wèn)題的經(jīng)典算法，其每一步迭代過(guò)程中的計(jì)算量都非常小，不需要計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，并且對(duì)于任意給定的初值經(jīng)過(guò)不斷的迭代都能夠收斂到穩(wěn)定點(diǎn).對(duì)于嚴(yán)格的凸函數(shù)而言，無(wú)約束局部極小點(diǎn)就是全局極小點(diǎn)，并由式(12)唯一確定；

Γ=Hz(U)+z(U)=0

(12)

(13)

算法流程圖如圖2所示.

2.3 迭代初始值選取

3 仿真分析

基于上述理論分析，所提出的CCS-MPDTC系統(tǒng)如圖4所示.為驗(yàn)證所提出CCS-MPDTC的可行性和有效性，利用Matlab/Simulink對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPDTC和CCS-MPDTC進(jìn)行對(duì)比仿真.采樣頻率選擇10kHz.仿真系統(tǒng)具體參數(shù)如下：直流母線電壓UDC為60 V；額定轉(zhuǎn)速nN為2 000 r/min；極對(duì)數(shù)p為4；相電阻Rs0.3Ω；電樞電感LS為0.7 mH；轉(zhuǎn)子磁鏈ψf0.033 Wb；額定轉(zhuǎn)矩Te1.27 N·m；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0.000 42 kg·m2，并忽略死區(qū)和飽和影響.參考轉(zhuǎn)矩Te*由外環(huán)PI調(diào)節(jié)器產(chǎn)生，參考磁鏈|ψs*|按最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)方法產(chǎn)生，CCS-MPC調(diào)節(jié)器的迭代起始點(diǎn)u0由無(wú)差拍單步FCS-MPC調(diào)節(jié)器產(chǎn)生.

3.1 穩(wěn)態(tài)控制性能

電機(jī)在2 000 r/min帶載穩(wěn)態(tài)1 N·m條件下，對(duì)FCS-MPDTC和CCS-MPDTC進(jìn)行性能對(duì)比，兩種方法的權(quán)重系數(shù)P11=30、Q11=30.圖5、圖6分別是FCS-MPDTC和CCS-MPDTC仿真波形圖，從上至下依次為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈.兩圖對(duì)比可以看出FCS-MPDTC轉(zhuǎn)速波動(dòng)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、磁鏈脈動(dòng)與CCS-MPDTC相比都較大.

圖7和圖8為上述兩種方法的A相電流和電流THD仿真波形圖，可以看出FCS-MPDTC定子電流中高頻分量明顯較多，同時(shí)電流THD較高為71.02%，CCS-MPDTC的電流THD為46.30%,CCS-MPDTC各項(xiàng)性能均優(yōu)FCS-MPDTC.

本文CCS-MPDTC采用固定步長(zhǎng)h=5，將迭代次數(shù)限制在10 000次.由圖9可知大部分采樣周期內(nèi)迭代都到達(dá)了10 000次，沒有到達(dá)極小點(diǎn).由本節(jié)上述兩種方法的穩(wěn)態(tài)仿真波形圖可以得出即使沒有得到全局最優(yōu)解，F(xiàn)CS-MPDTC的最終解仍然優(yōu)于FCS-MPDTC的固定電壓矢量.

3.2 動(dòng)態(tài)控制性能

圖10和圖11分別給出了FCS-MPDTC和CCS-MPDTC電機(jī)在空載狀態(tài)下由2 000 r/min下降到1 000 r/min時(shí)兩種控制策略的性能表現(xiàn)，圖中由上至下依次為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速和A相電流.由圖8可以看出，兩種方法均能很好的跟蹤轉(zhuǎn)速指令，速度響應(yīng)時(shí)間基本相等，但CCS-MPDTC在轉(zhuǎn)速突變時(shí)有更小的超調(diào)，且在定子電流更為平滑.

4 結(jié)論

本文針對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)提出一種基于梯度下降法的CCS-MPDTC策略，本文證明了其價(jià)值函數(shù)在一定條件下是凸函數(shù)，可以使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化方法對(duì)電壓矢量進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化起始電壓矢量由FCS-MPDTC得出，最后通過(guò)SVM將優(yōu)化電壓矢量供給電機(jī).通過(guò)對(duì)CCS-MPDTC和FCS-MPDTC兩種方法進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比分析，結(jié)果表明所提出的CCS-MPDTC方法具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，并具有原理簡(jiǎn)單、算法執(zhí)行迭代次數(shù)可限制的優(yōu)點(diǎn).