董曉坤， 張保鋒

(鄭州宇通客車股份有限公司， 鄭州 450000)

隨著客車產(chǎn)品輕量化需求逐步提升，關(guān)鍵零部件的可靠性、耐久性愈發(fā)受到挑戰(zhàn)[1]。通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)及整車可靠性試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證關(guān)鍵零部件的可靠性、耐久性，周期偏長(zhǎng)且成本高[2]。驗(yàn)證失效后還需要多輪優(yōu)化及實(shí)物驗(yàn)證，嚴(yán)重影響產(chǎn)品快速開發(fā)上市。

靜強(qiáng)度分析通過(guò)安全系數(shù)來(lái)平衡輕量化及結(jié)構(gòu)可靠性，僅能定性判定；若對(duì)輕量化水平要求偏高，勢(shì)必會(huì)影響安全系數(shù)余量。通過(guò)疲勞仿真分析，能充分考慮載荷的頻次信息，且可參考企業(yè)依據(jù)的實(shí)物臺(tái)架試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判定是否合格。

疲勞損傷主要分為線性疲勞累計(jì)損傷、修正的線性疲勞損傷及非線性疲勞累計(jì)損傷。本文以Miner線性累計(jì)損傷[3]來(lái)進(jìn)行減振器支架的高周疲勞壽命研究。

1 有限元模型建立及賦值

1.1 有限元模型

采用Altair公司的Hyperworks軟件，建立某減振器支架的有限元模型。減振器支架有限元模型內(nèi)部采用solid單元，考慮疲勞失效通常從零部件表面開始，solid單元的表面保留一層shell單元(厚度0.1 mm)。除shell單元的厚度為0.1 mm外，單元網(wǎng)格其余尺寸均為3 mm。原則上關(guān)鍵部位細(xì)節(jié)特征(如圓角)需保留，且整體網(wǎng)格過(guò)渡平滑，網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)標(biāo)。

減振器支架有限元模型共223 647個(gè)單元，共 45 230個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中solid單元201 306個(gè)，shell單元22 341個(gè)。

1.2 賦加載荷及約束

按照汽車行業(yè)減振器臺(tái)架試驗(yàn)方法[4]，結(jié)合客車減振器支架耐久性要求開展實(shí)物臺(tái)架試驗(yàn)。減振器支架臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)通過(guò)4個(gè)螺栓將其連接到夾具上，再用作動(dòng)器進(jìn)行加載。初步設(shè)定加載載荷范圍為15～30 kN，實(shí)際加載載荷根據(jù)靜強(qiáng)度分析應(yīng)力水平確定，確保其應(yīng)力水平在高周疲勞范圍內(nèi)。本文靜態(tài)分析實(shí)際加載為25 kN，疲勞仿真分析采用單位正弦波激勵(lì)進(jìn)行應(yīng)力轉(zhuǎn)換。加載方向與實(shí)際減振器軸向一致。其有限元模型在所有螺栓孔處創(chuàng)建RBE2剛性單元，6個(gè)自由度全約束。具體如圖1所示。

1.3 材料參數(shù)及S-N曲線

減振器支架材料為ZG310-570，它是以碳為主要合金元素并含有少量其他元素的鑄鋼，強(qiáng)度大，硬度高?；谠囼?yàn)獲取的該材料抗拉強(qiáng)度為670 MPa。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[5]及企業(yè)積累數(shù)據(jù)，ZG310-570材料的拉壓疲勞強(qiáng)度σ-1與抗拉強(qiáng)度σb的關(guān)系式為σ-1≈0.34σb，即該材料疲勞強(qiáng)度值σ-1=227.8 MPa。

疲勞壽命曲線主要表征材料在不同應(yīng)力和應(yīng)變水平下發(fā)生疲勞破壞時(shí)的疲勞壽命[6]，分為低周疲勞、高周疲勞及無(wú)限壽命曲線。低周疲勞(N<104)通常用應(yīng)變-壽命(ε-N)曲線方程表示，高周疲勞(N≥104)通常用應(yīng)力-壽命(S-N)曲線方程表示，無(wú)限壽命為應(yīng)力小于或等于疲勞強(qiáng)度的一條直線表示。

在OptiStruct中，高周疲勞應(yīng)力-壽命(S-N)曲線方程的定義為

S=S1×Nb，N≥104

(1)

式中:S為疲勞應(yīng)力；S1為壽命次數(shù)N=100時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力值；N為壽命次數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)。

OptiStruct中，鋼材S-N曲線方程的b=-0.125，疲勞強(qiáng)度極限壽命Nc1=1×106，即當(dāng)疲勞應(yīng)力S=σ-1=227.8 MPa時(shí)，對(duì)于ZG310-570材料，N=Nc1=1×106。根據(jù)式(1)可求得S1=S/Nb=227.8/(106)-0.125=1 281 MPa。

即OptiStruct中ZG310-570鋼材的S-N曲線方程可表示為

(2)

按照汽車行業(yè)約定，通常以材料的疲勞極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)壽命為1×107次作為基準(zhǔn)，則S1=S/Nb=227.8/(107)-0.125=1 708 MPa，即修正后的ZG310-570鋼材的S-N曲線方程為

(3)

2 疲勞仿真分析及驗(yàn)證

線性疲勞累積損傷理論認(rèn)為，零部件在不同的應(yīng)力水平級(jí)數(shù)上的損傷是能夠進(jìn)行線性求和的，而且與載荷順序沒有關(guān)系，只與載荷大小有關(guān)。

零部件在一個(gè)低于材料屈服極限載荷作用下經(jīng)過(guò)一定循環(huán)次數(shù)之后，會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失效[7]。但只要輸入載荷比材料的疲勞極限大，每一次輸入載荷都會(huì)對(duì)零部件產(chǎn)生疲勞損傷。若材料在某常幅的載荷下的循環(huán)壽命為N，那么計(jì)算每一個(gè)循環(huán)的損傷為1/N，在相同幅值輸入載荷循環(huán)作用n次后，材料累積的損傷就是C=n/N[8]。

疲勞分析是根據(jù)疲勞載荷歷程和靜態(tài)載荷歷程的關(guān)系，基于線性迭代方法，對(duì)靜態(tài)分析得到的應(yīng)力時(shí)間歷程進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到疲勞時(shí)使用的應(yīng)力時(shí)間歷程[9]。

用OptiStruct求解器對(duì)有限元模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析及疲勞分析。靜強(qiáng)度分析中，加載25 kN對(duì)應(yīng)的減振器支架最大應(yīng)力在一個(gè)螺栓連接處，其值為286 MPa。疲勞分析中，在靜態(tài)應(yīng)力的基礎(chǔ)上，輸入單位幅值的正弦波載荷譜激勵(lì)進(jìn)行疲勞應(yīng)力轉(zhuǎn)換，且不對(duì)其進(jìn)行比例放大及相位偏移補(bǔ)償。得到的正弦波疲勞應(yīng)力幅值與靜強(qiáng)度最大應(yīng)力值相同，即為286 MPa，高于σ-1值，低于式(3)中N=104時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力值540 MPa，所以按照高周疲勞應(yīng)力-壽命曲線方程(3)開展疲勞分析。

按照Miner線性累計(jì)損傷進(jìn)行疲勞分析，基于OptiStruct軟件，將一個(gè)周期的正弦波疲勞應(yīng)力譜等步長(zhǎng)離散成約100個(gè)疲勞應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行累計(jì)疲勞損傷計(jì)算，得到減振器支架最薄弱部位的疲勞壽命為 13 340次，該最薄弱位置在一顆螺栓連接處，與靜態(tài)應(yīng)力最大位置相同。如圖2所示。

圖2 減振器支架疲勞壽命分析結(jié)果

選取6個(gè)相同規(guī)格的減振器支架，開展實(shí)物臺(tái)架試驗(yàn)。減振器支架在試驗(yàn)過(guò)程中均發(fā)生失效，失效壽命次數(shù)分別為10 146、11 584、11 805、15 037、16 688及19 922,失效位置與仿真分析中最薄弱部位一致，未滿足10萬(wàn)次實(shí)物臺(tái)架試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求。具體如圖3所示。6個(gè)失效壽命次數(shù)的平均值與上述仿真分析疲勞壽命值之差約6%，一定程度驗(yàn)證了仿真分析的有效性。

圖3 減振器支架臺(tái)架試驗(yàn)失效位置圖

另外，還可以利用上述6個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行減振器支架的B50壽命計(jì)算，具體過(guò)程如下。

汽車底盤零部件(包括減振器支架)的臺(tái)架試驗(yàn)通常都符合威布爾分布[10]。首先，根據(jù)6個(gè)試驗(yàn)疲勞壽命計(jì)算每個(gè)疲勞壽命的不可靠度概率觀測(cè)值；然后采用最小二乘法擬合求解威布爾分布可靠度概率方程中的參數(shù)，并判定6個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合威布爾分布的置信區(qū)間；最后，計(jì)算減振器支架的B50(50%可靠度概率)壽命值。

在計(jì)算不可靠度概率觀測(cè)值時(shí)，先將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，即

t1≤t2≤……≤tn

(4)

由于本次試驗(yàn)只有6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，樣本量較小，按照式(5)[10]計(jì)算6個(gè)臺(tái)架試驗(yàn)疲勞壽命ti對(duì)應(yīng)的不可靠度概率觀察值F(ti)：

F(ti)=(i-0.3)/(n+0.4)(i=1,2,…,n)

(5)

式中：i為按式(4)排列的每個(gè)臺(tái)架試驗(yàn)疲勞壽命對(duì)應(yīng)的秩序(從小到大)；n為減振器支架臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)量，即n=6。

機(jī)械工程領(lǐng)域中的威布爾可靠度概率分布定義方程[10]如下：

R(t)=e-(t/b)k

(6)

根據(jù)式(5)得到不可靠度概率F(t)的分布方程：

F(t)=1-R(t)=1-e-(t/b)k

(7)

式中：R(t)為可靠度概率；t為疲勞次數(shù)；k為形狀參數(shù)指數(shù)，表征故障率隨時(shí)間增加；b為尺寸參數(shù)，與平均壽命和工作條件負(fù)載有關(guān)。

繪制減振器支架臺(tái)架試驗(yàn)F(t)-t分布圖，如圖4所示。

圖4 減振器支架臺(tái)架試驗(yàn)F(t)-t分布圖

圖4中6個(gè)離散小圓點(diǎn)為臺(tái)架試驗(yàn)壽命ti及按式(5)計(jì)算對(duì)應(yīng)的不可靠度概率觀測(cè)值F(ti)，左右輔助虛線為95%置信區(qū)間下F(t)-t分布上下限，實(shí)線為擬合的F(t)-t分布線。6組臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)位于兩條輔助虛線范圍內(nèi)，符合威布爾分布。

對(duì)按照式(5)計(jì)算得到6個(gè)F(ti)數(shù)據(jù)。依據(jù)式(7)進(jìn)行最小二乘法擬合，可得到式(7)中的k=4.553，b=15 553。

上述參數(shù)代入式(7)后，得到：

R(t)=e-(t/15 553)4.553

(8)

按照式(8)，得到可靠度概率R(t)=50%時(shí)，減振器支架壽命值t=14 345次，即該減振器支架的B50壽命為14 345次。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文的研究為疲勞仿真分析提供一種方法。后續(xù)跟蹤及對(duì)標(biāo)其他種類零部件計(jì)算分析及試驗(yàn)結(jié)果，逐步形成分析評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，切實(shí)提升零部件設(shè)計(jì)水平。