焦小平　陳紅

數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ) 知識(shí)。除基本的數(shù)學(xué)方法以外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程之中。這就要求教師在教學(xué)過程中把握滲透的時(shí)機(jī)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ箤W(xué)生能夠領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法去解決問題。下面談?wù)勎沂侨绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的。

一、在知識(shí)的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.展開概念一一不只是簡單地給出定義

概念是思維的細(xì)胞，是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)的結(jié)果。而飛躍的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因此概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)完整地體現(xiàn)這一生動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生揭示隱藏于知識(shí)之中的思維內(nèi)核。人對(duì)事物的第一次接觸是最敏感的，教學(xué)成功與否，關(guān)鍵是喚起對(duì)舊知識(shí)的回憶，探尋新知識(shí)的清澈的源頭，并通過事物的發(fā)生和發(fā)展的教學(xué)，掌握活的數(shù)學(xué)概念。

2.延遲判斷一一不要過早地下結(jié)論

判斷可以看做是壓縮了的知識(shí)鏈。數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公理，關(guān)系、規(guī)律等結(jié)論都是一個(gè)個(gè)具體的判斷。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，使學(xué)生看到某個(gè)判斷時(shí)，能像回憶自己參加趣味活動(dòng)那樣津津樂道。

3.激活推理 -不要呆板地找關(guān)聯(lián)

激活推理就是要使判斷上下貫通、前后遷移、左右逢源，盡可能 從已有的判斷生出眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下推出一個(gè)個(gè)新的判斷、新的思維結(jié)果。

二、在解題探索過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從解 題的思想方法上作必要的概括?！睌?shù)學(xué)中的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié) 合、類比、歸納猜想等思想方法，既是解題思路分析中必不可少的思 想方法，又是具有思維導(dǎo)向型的思想方法。學(xué)生一旦形成了化歸意識(shí)，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法;數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

三、在問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏 輯思維形式，又運(yùn)用直覺、靈感（頓悟）等非邏輯思維形式來探索問題的解決辦法。通過問題解決，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象;伴以實(shí)際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)問題的解決過程是用“不變"的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到會(huì)一題而明一路、通一類的效果。

四、在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法。

小結(jié)與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在 聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法是小結(jié)與復(fù)習(xí)的功 能之一。數(shù)學(xué)的小結(jié)與復(fù)習(xí)，不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生、展開和證明的 其實(shí)質(zhì)是什么及怎樣應(yīng)用它等。小結(jié)與復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動(dòng)地開展活動(dòng)才能達(dá)到。因此，在這個(gè)過程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會(huì)，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)與途徑，學(xué)生學(xué)完一個(gè)單元的內(nèi)容，應(yīng)該在整體上對(duì)該單元的內(nèi)容有一個(gè)清晰、全面的認(rèn)識(shí)。因此，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該提煉、概括這一單元知識(shí)所涉及的數(shù)學(xué)思想方法;并從知識(shí)發(fā)展的過程來總觀數(shù)學(xué)思想方法所起的作用，以新的、更為全面的觀點(diǎn)分析所學(xué)過的知識(shí)，從數(shù)學(xué)思想方法的角度進(jìn)行提高與精練。由于同一內(nèi)容可以體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常蘊(yùn)涵在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)，還應(yīng)該從縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法。

五、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。"因此，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提出問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如：解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途經(jīng)嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過解這個(gè)題，我學(xué)到了什么？在必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。這種反思能較好地概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。同時(shí)由于學(xué)習(xí)的不可代替原則，教師在積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的同時(shí)還要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己提練數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與解題過程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法。