陳喜林

為貫徹教育部“教師教育振興”“卓越教師培養(yǎng)”精神，廣東省于2018年2月出臺(tái)“新師范”建設(shè)方案，隨后景李虎廳長(zhǎng)在《中國(guó)教育報(bào)》發(fā)表署名文章指出：“統(tǒng)籌謀劃好教師培養(yǎng)加大對(duì)師范院校和師范專業(yè)的支持力度，實(shí)施粵東西北地區(qū)中小學(xué)教師定向培養(yǎng)計(jì)劃，為鄉(xiāng)村學(xué)校培養(yǎng)骨干教師和緊缺學(xué)科教師。”2018年11月，廣東省世行貸款農(nóng)村小學(xué)全科教師培養(yǎng)項(xiàng)目應(yīng)運(yùn)而生，招收初中起點(diǎn)五年一貫制?？茖哟无r(nóng)村小學(xué)全科教師培養(yǎng)對(duì)象2400名。此舉高度契合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，首先有利于提升欠發(fā)達(dá)地區(qū)的師范專業(yè)辦學(xué)能力，其次為優(yōu)秀貧困學(xué)子提供大學(xué)教育的機(jī)會(huì)。羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院憑借悠久的師范傳統(tǒng)成為項(xiàng)目實(shí)施院校之一，承擔(dān)約600名全科教師培養(yǎng)任務(wù)。通過(guò)對(duì)2019級(jí)301名學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：84%的學(xué)生數(shù)學(xué)中考成績(jī)?yōu)?5分以上（總分120）且總分650以上的占80%，他們勤奮好學(xué)、思維活躍。這些學(xué)生就像上好的璞玉，仔細(xì)打磨，未來(lái)可期，必將成為粵西地區(qū)教育發(fā)展的中堅(jiān)力量。學(xué)制短任務(wù)重，如何提高他們的核心素養(yǎng)是重中之重。本文主要研究如何提升小學(xué)全科教師的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、卓越小學(xué)全科教師的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“小學(xué)全科教師”作為本土概念，它雖是應(yīng)農(nóng)村小學(xué)教師資源配置不足、城鄉(xiāng)教育不平衡的時(shí)代之需而生，同時(shí)也是20年課程改革探索、教育理念自覺(jué)更新的產(chǎn)物。大學(xué)定向培養(yǎng)的小學(xué)全科新師資，不應(yīng)僅僅受困于本土和農(nóng)村視野，課程體系設(shè)置也不能是各學(xué)科的機(jī)械拼圖，它是卓越小學(xué)全科教師的一分子，未來(lái)能“教得好，有發(fā)展”，期冀成為推動(dòng)新時(shí)代農(nóng)村教育振興的促進(jìn)者，而不單單是農(nóng)村教育現(xiàn)實(shí)的適應(yīng)者。[1]

1.核心素養(yǎng)

“核心素養(yǎng)”是目前高校、中小學(xué)課程改革的基點(diǎn)，它回答了“要培養(yǎng)什么樣的人”這一教育基本問(wèn)題，是在“雙基”和“三維目標(biāo)”的基礎(chǔ)上通過(guò)教學(xué)改革實(shí)踐總結(jié)出來(lái)的[2]，是教書到育人的教育觀的進(jìn)化。核心素養(yǎng)可通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)校教育（主要借助課程這一媒介）加以引導(dǎo)和培養(yǎng)，具體實(shí)施依賴學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)作為傳統(tǒng)學(xué)科也不例外。[3]

2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

通俗地講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是“把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除或忘掉后剩下的東西”[4]。具體說(shuō)來(lái)，就是一種數(shù)學(xué)意識(shí)和能力，即能用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題，并能進(jìn)行理性思考、嚴(yán)密求證、邏輯推理、準(zhǔn)確表達(dá)的能力。畢業(yè)若干年后沒(méi)有從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的人，即使已經(jīng)忘記公式定理，但數(shù)學(xué)邏輯思維與數(shù)學(xué)理性精神卻依然深刻腦海，幫助他們?nèi)嫔羁痰厮伎紗?wèn)題，做事有條理、行為干練，它們隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使人終身受益。

3.卓越小學(xué)全科教師必須明確什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

柏拉圖說(shuō)，“數(shù)學(xué)是一切知識(shí)的最高形式”。對(duì)于高校數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，只有明晰數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念，才能在有限的培養(yǎng)時(shí)間內(nèi)精準(zhǔn)聚焦其本質(zhì)，有效開展教學(xué);對(duì)于職前小學(xué)全科教師來(lái)說(shuō)，作為學(xué)習(xí)者關(guān)系到“為什么學(xué)數(shù)學(xué)”“學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)”，作為未來(lái)從教者，關(guān)系到“教什么數(shù)學(xué)”“怎么教數(shù)學(xué)”。大學(xué)教育階段的小學(xué)全科教師如果對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵界定不夠明確，將影響其專業(yè)發(fā)展和培養(yǎng)的質(zhì)量，因?yàn)閷?lái)無(wú)論教哪門學(xué)科，小學(xué)全科教師均應(yīng)在一定程度上為學(xué)生提供數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

二、職前小學(xué)全科教師的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成

很多學(xué)者構(gòu)建了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。葉志強(qiáng)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查分析得出職前小學(xué)教育方向教師應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)情意。[5]呂世虎從數(shù)學(xué)教育情境中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與形成的角度出發(fā)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系四階塔：數(shù)學(xué)雙基層、問(wèn)題解決層、數(shù)學(xué)思維層和數(shù)學(xué)精神層[6]，認(rèn)為最后一層乃前三層的升華，是整個(gè)體系的動(dòng)力，如果只注重前兩層，那么人便淪為數(shù)學(xué)工匠，失去了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。李星云認(rèn)為小學(xué)階段學(xué)生應(yīng)具備六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)建模。結(jié)合我校學(xué)生生源優(yōu)異特點(diǎn)，在完成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)—卓越小學(xué)全科教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”三種轉(zhuǎn)化后，筆者認(rèn)為小學(xué)全科（?？疲W(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括廣博的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育能力、濃厚的數(shù)學(xué)情意，見(jiàn)表1。

三、HPM視角下的卓越小學(xué)全科教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

由上述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及著重點(diǎn)可以得出，要將數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想體系及數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中。必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)以及將其融會(huì)貫通到數(shù)學(xué)教學(xué)的能力，是職前教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要條件。[7]

HPM主要研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，專注教師專業(yè)發(fā)展問(wèn)題，是一個(gè)富有魅力、前景廣闊的新型學(xué)術(shù)領(lǐng)域，對(duì)職前教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、學(xué)生觀有著積極影響。在高等教育階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)同時(shí)基于知識(shí)取向和文化取向，除傳授知識(shí)外，教師要在教學(xué)中滲透文化觀點(diǎn)和歷史眼光，既可以利用數(shù)學(xué)史來(lái)解決教學(xué)難點(diǎn)，也能促使學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光和品味。數(shù)學(xué)教學(xué)是基于數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動(dòng)，而單單給師范生開設(shè)一門數(shù)學(xué)史課程并不能達(dá)到上述目的?！皵?shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)本身”，最理想的做法就是把師范訓(xùn)練中的整體數(shù)學(xué)課程有機(jī)地圍繞著數(shù)學(xué)史建立起來(lái)。

（一）在初等數(shù)學(xué)階段，教學(xué)要不斷為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

M·克萊因說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問(wèn)題是動(dòng)機(jī)問(wèn)題。”他提出新課程四原理：興趣原理、動(dòng)機(jī)原理、直觀原理和文化原理[8]，認(rèn)為教師應(yīng)該介紹歷史背景，如果它是有趣且富有啟發(fā)意義的。在教學(xué)時(shí)直接給出定義、公式或者直接闡述數(shù)學(xué)思想，看似效率高，實(shí)則失掉了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，歪曲了數(shù)學(xué)發(fā)展的本身。在講解“曲線的參數(shù)方程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)問(wèn)有直角坐標(biāo)方程了，為什么還要學(xué)習(xí)參數(shù)方程？這就有了為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的空間，教師可以選擇學(xué)生熟悉的摩天輪作為其認(rèn)知起點(diǎn)，提出問(wèn)題：假定摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2π弧度/小時(shí)，如果你坐在最靠近地面的車廂，如何確定40分鐘后你在空中的位置呢？這樣的問(wèn)題，靠直角坐標(biāo)方程是于事無(wú)補(bǔ)的，需要通過(guò)角度來(lái)計(jì)算坐標(biāo)x和y，進(jìn)而得出曲線的參數(shù)方程的產(chǎn)生源于人們對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究。盡管利用直角坐標(biāo)方程，我們可以得到物體（動(dòng)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡（曲線）的形狀和性質(zhì)，但對(duì)于“什么時(shí)候運(yùn)動(dòng)物體（動(dòng)點(diǎn)）達(dá)到曲線某一位置”這樣的問(wèn)題，如炮彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置問(wèn)題，直角坐標(biāo)方程卻無(wú)能為力;另一方面，對(duì)于一些較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圓在滾動(dòng)時(shí)，其上某一特定點(diǎn)的軌跡（擺線），我們很難直接用該點(diǎn)坐標(biāo)x和y之間的顯性關(guān)系來(lái)表達(dá)，參數(shù)方程應(yīng)運(yùn)而生。這正是月有陰晴圓缺，事有優(yōu)劣短長(zhǎng)，由此，就能成功創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);在講解“弧長(zhǎng)”時(shí)，教師可以先給學(xué)生講授埃拉托色尼測(cè)量地球的故事，在人們相信天圓地方的時(shí)代，埃拉托色尼就能精確測(cè)算出地球的周長(zhǎng)，這就是數(shù)學(xué)價(jià)值的完美體現(xiàn);古希臘時(shí)期人們?cè)J(rèn)為流星是地球的蒸發(fā)物，在講解“正弦定理和余弦定理”時(shí)，可講解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·庫(kù)希通過(guò)兩個(gè)觀測(cè)者異地同時(shí)用同一流星來(lái)確定其發(fā)射點(diǎn)的位置的歷史故事，正是數(shù)學(xué)知識(shí)確定了流星其實(shí)為天外來(lái)客。M·克萊因說(shuō)過(guò)，對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想或方法的動(dòng)機(jī)不在于更高級(jí)的數(shù)學(xué)思想和方法，就像學(xué)習(xí)函數(shù)的動(dòng)機(jī)不是如何求函數(shù)的微分或積分。[8]一個(gè)人的學(xué)習(xí)欲望決定著學(xué)習(xí)效率，教師可以多利用歷史知識(shí)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

（二）在教學(xué)中穿插高等數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)聯(lián)內(nèi)容

《廣東“新師范”建設(shè)實(shí)施方案》指出，師范院校要“強(qiáng)化師范生實(shí)踐能力培養(yǎng)，在課程體系中增加中小學(xué)課程研讀內(nèi)容”。有人認(rèn)為小學(xué)全科教師沒(méi)必要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用不到。德國(guó)數(shù)學(xué)家F·克萊因說(shuō)過(guò)，教師掌握的知識(shí)要比他所教的知識(shí)多得多，要有更多的觀點(diǎn)、更高的修養(yǎng)才能有效地引導(dǎo)學(xué)生。舉一例，關(guān)于小學(xué)四年級(jí)“圓的面積公式”的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)史能提供不少求圓面積公式的解說(shuō)，例如古希臘辯士安梯豐首次提出了“化圓為方”的逼近思想，阿基米德?lián)瞬捎酶F竭法最早給出“圓面積等于一條直角邊長(zhǎng)等于圓半徑、另一條直角邊長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的直角三角形面積”，這與公元3世紀(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出的圓田術(shù)——“半周半徑相乘，得積步”有異曲同工之妙，后者采用箏形拼接和極限的思想得出圓的面積公式A=12CR，從某方面來(lái)說(shuō)，公式A=12CR比A=πr2優(yōu)勝，因?yàn)樗@示了一個(gè)非常重要的事實(shí)，那就是圓面積的二維性質(zhì)與周長(zhǎng)的一維性質(zhì)非常相關(guān)。更一般來(lái)說(shuō)，有界閉域的面積與其周界上某一數(shù)量有聯(lián)系。這項(xiàng)性質(zhì)令人想起“微積分基本定理”所敘述的漂亮關(guān)系。

簡(jiǎn)單的公式蘊(yùn)含高等數(shù)學(xué)的原理，這就是數(shù)學(xué)的傳承。教師要給學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)史素材，同時(shí)督促其研讀，讓他們了解一些數(shù)學(xué)基本概念來(lái)之不易，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生并不是以數(shù)學(xué)家的意志為轉(zhuǎn)移，這樣在未來(lái)教學(xué)時(shí)，能不膚淺機(jī)械地教授數(shù)學(xué)知識(shí)，能對(duì)小學(xué)生更有耐心和愛(ài)心，諒解他們的不理解，從而讓其獲得心理安慰，不會(huì)因自己的難以理解而擔(dān)憂。例如五年級(jí)學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，事實(shí)上負(fù)數(shù)的概念經(jīng)過(guò)2000多年才廣被接納。到了初中，學(xué)生才開始認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)，而事實(shí)上，數(shù)系擴(kuò)充的邏輯順序與歷史順序有所不同，在歷史上，先有無(wú)理數(shù)再有負(fù)數(shù)。如果不了解這些，怎么能指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？所以學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是必要的。F·克萊因說(shuō)：“教師應(yīng)該具備更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。理由是觀點(diǎn)越高，事物越顯簡(jiǎn)單?！?/p>

四、結(jié)束語(yǔ)

卓越小學(xué)教師核心素養(yǎng)與能力的培育，要借助學(xué)科教學(xué)來(lái)支撐。但是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是直接由數(shù)學(xué)教師教出來(lái)的，在具體教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生沉浸在真實(shí)的問(wèn)題情境中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決的實(shí)踐來(lái)培育。高校數(shù)學(xué)教師的任務(wù)就是帶領(lǐng)學(xué)生踏過(guò)前人的足跡，迅速地走過(guò)某些階段，但毫不遺漏。要提高小學(xué)全科師范生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不能簡(jiǎn)單地運(yùn)用數(shù)學(xué)史，而是應(yīng)該讓數(shù)學(xué)史充滿數(shù)學(xué)課，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)武裝他們，提高他們未來(lái)的從教業(yè)務(wù)水平。

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[項(xiàng)目：本文系2019廣東省高等職業(yè)技術(shù)教育研究會(huì)一般課題“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略下粵西地區(qū)小學(xué)全科教師創(chuàng)新培養(yǎng)模式研究”（編號(hào)：GDGZ19Y151）;2020廣東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“實(shí)踐取向的鄉(xiāng)村卓越小學(xué)全科教師培養(yǎng)模式研究”（編號(hào)：2020GXJK534）;2019羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)課題“信息化背景下小學(xué)全科教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升研究”（編號(hào)：KY2019A020）;2021羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院黨建與思想政治教育研究課題“課程思政背景下卓越小學(xué)全科教師數(shù)學(xué)課程實(shí)踐研究”（編號(hào)：DJYSZ2021010）的階段性研究成果。]

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)