張海婷

摘要：函數(shù)和方程是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，其中富含大量的數(shù)學(xué)思想，是幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維的重要工具。但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到非常多的、難以找到解題思路的問(wèn)題。這種時(shí)候就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)與方程思想，可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，提高解題效率。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要對(duì)學(xué)生滲透函數(shù)與方程思想。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù);高中方程;函數(shù)與方程思想

一、函數(shù)與方程的思想

（一）高中數(shù)學(xué)函數(shù)思想

數(shù)學(xué)這一學(xué)科是對(duì)于實(shí)際存在的一種客觀(guān)表述。函數(shù)則是數(shù)學(xué)中的一種模型，主要是描述現(xiàn)實(shí)生活中存在的部分變化規(guī)律。函數(shù)可以通過(guò)對(duì)某一件事的變化規(guī)律，從而推斷出另一件事的變化規(guī)律[1]。所謂函數(shù)思想，就是對(duì)函數(shù)概念的理解和認(rèn)知。在實(shí)際解決問(wèn)題過(guò)程中，可以運(yùn)用函數(shù)思想將已知的較難的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，從而降低解題難度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，通過(guò)函數(shù)思想解決問(wèn)題，實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”理念進(jìn)行特殊應(yīng)用。所謂數(shù)形結(jié)合就是先把數(shù)量關(guān)系通過(guò)函數(shù)關(guān)系式的方式表現(xiàn)出在，再將其通過(guò)函數(shù)圖形的方式顯現(xiàn)，這樣有利于學(xué)生更清晰、系統(tǒng)的把握解題過(guò)程中的有用信息，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生的思考以及問(wèn)題的解答有莫大助益。

（二）高中數(shù)學(xué)方程思想

我們把含有未知數(shù)的等式稱(chēng)之為方程。通過(guò)解方程我們可以得出方程中未知量的結(jié)果，這與之前學(xué)習(xí)過(guò)的“反證法”有異曲同工之處，思考的過(guò)程都是運(yùn)用逆向思維。所以運(yùn)用方程的知識(shí)以及理念對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)行分析解答被稱(chēng)為方程思想。學(xué)生若是想通過(guò)方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要對(duì)所有已知的條件進(jìn)行分析，再根據(jù)要求解的問(wèn)題進(jìn)行合理假設(shè)，將假設(shè)條件帶入已知條件中，通過(guò)逆向思維推導(dǎo)出一個(gè)含有未知數(shù)的方程。通過(guò)對(duì)方程的構(gòu)造可以促使學(xué)生對(duì)已知量和問(wèn)題之間形成科學(xué)的認(rèn)知，再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，學(xué)生的解題思路清晰明了，不需要做過(guò)多的思考，就可以借助方程的等量關(guān)系式得出答案。

（三）函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系

函數(shù)與方程看上去二者各自獨(dú)立，然而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，二者有著密不可分的聯(lián)系。在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅可以將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題。還可以將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。也可以通過(guò)獨(dú)立的思想或是結(jié)合的思想解決出函數(shù)以及方程之外的其他問(wèn)題，就比如集合問(wèn)題，數(shù)列問(wèn)題和幾何問(wèn)題等等。函數(shù)和方程之間的轉(zhuǎn)化，可以將問(wèn)題變得更直觀(guān)，使解決問(wèn)題的過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單便捷，為學(xué)生的解題的過(guò)程降低時(shí)間，提高效率。

二、高中數(shù)學(xué)題函數(shù)與方程的有效運(yùn)用

（一）函數(shù)思想的運(yùn)用

通過(guò)對(duì)函數(shù)思想的研究過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)擁有一定的方程特征，有些時(shí)候，求函數(shù)的定義域或值域，就是一個(gè)解方程的過(guò)程[2]。所以在函數(shù)題目中，除了運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行解答，還可以通過(guò)合理借鑒方程思維進(jìn)行解決。首先要把函數(shù)中的x值看作方程中的已知量，其次把函數(shù)關(guān)系式看作方程等式，最后將函數(shù)中已知的x值視為方程的已知量，將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠痰仁剑侔岩蠼獾暮瘮?shù)問(wèn)題看作方程的未知量。這樣，在已知x值的條件下，把函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之更加簡(jiǎn)便易于理解，再通過(guò)解方程的形式，計(jì)算轉(zhuǎn)化后等式中的未知量，函數(shù)問(wèn)題就迎刃而解了。當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)函數(shù)時(shí)，可以尋找它們的定義域或者值域之間存在的關(guān)系，并通過(guò)在函數(shù)之間的加減整合，將其創(chuàng)建為一個(gè)新的函數(shù)關(guān)系式。通過(guò)這種方式，將新的函數(shù)關(guān)系式中，所有已知的信息進(jìn)行整合，使函數(shù)更加簡(jiǎn)單，學(xué)生可以清楚明了的進(jìn)行之后的解題步驟，提高學(xué)生解題效率。必要時(shí)還可以直接在平面直角坐標(biāo)系中繪制多個(gè)函數(shù)的圖像，在圖像中通過(guò)圖像交點(diǎn)等位置尋找解題信息，在這種直觀(guān)的圖形，尋找解題思路，可以加強(qiáng)對(duì)函數(shù)的應(yīng)用。

（二）方程思想的運(yùn)用

把方程思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)題目中，其本質(zhì)就是建立一種相等關(guān)系，再把相等關(guān)系之中已知條件之外的可以使之相等的條件。也就是說(shuō)，要是想運(yùn)用方程思想，首先要做的就是找到相等關(guān)系。所以在實(shí)際解題過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)題目中的所有已知信息和未知信息進(jìn)行整理，再根據(jù)題目中問(wèn)題的邏輯關(guān)系尋找等量態(tài)度從，進(jìn)而建立等式結(jié)構(gòu)。在解題過(guò)程中運(yùn)用方程思想，可以極大程度提高學(xué)生的解題效率。以幾何問(wèn)題為例，在解決幾何問(wèn)題中將一直曲線(xiàn)看作函數(shù)關(guān)系式，在其交點(diǎn)坐標(biāo)，斜率等已知情況下，建立方程，再將方程以及函數(shù)關(guān)系式放在一起進(jìn)行解答。在這個(gè)過(guò)程中，各個(gè)變量之間的關(guān)系都被清晰的呈現(xiàn)。

結(jié)論：

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常使用函數(shù)和方程思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，可以說(shuō)函數(shù)和方程思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重要基礎(chǔ)。在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中，合理運(yùn)用函數(shù)和方程思想，可以降低問(wèn)題的難度，但是函數(shù)和方程的思想所涉及到的知識(shí)內(nèi)容和變化較多，這就需要學(xué)生充分理解，進(jìn)而完善函數(shù)和方程的思想理念，以便于解決問(wèn)題。這就需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，不斷完善教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)和方程思想的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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