歐陽福蕾，李 磊，龔春林，劉佳琪

（1.北京航天長征飛行器研究所，北京，100076；2.西北工業(yè)大學航天學院，西安，710072）

0 引 言

21 世紀，海軍作戰(zhàn)從大洋轉(zhuǎn)向近海，不僅要有制海能力，而且要有對地攻擊能力。依托海上艦艇平臺對陸地（或島嶼）上的固定目標進行精確打擊，是海軍作戰(zhàn)任務的重要組成部分，對近海作戰(zhàn)、維護海洋權(quán)益、打擊恐怖主義具有十分重要的現(xiàn)實意義[1]。

艦載火箭彈與陸基火箭彈的最大區(qū)別在于發(fā)射載體是海平面上運動的動基座。在適配器出筒前，火箭彈在適配器約束下隨同動基座運動，即跟隨艦船一起運動[2]。艦載火箭彈的出筒運動參量主要有出筒速度、姿態(tài)角和角速度，是火箭彈飛行的起始條件。初始擾動是影響艦載火箭彈發(fā)射精度的主要因素[3]，艦載火箭彈的發(fā)射精度取決于兩方面因素：一是彈-架系統(tǒng)特性，比如推力偏心、摩擦力等；二是艦船搖擺產(chǎn)生的過載。為滿足艦載火箭彈制導系統(tǒng)要求的初始發(fā)射精度，火箭彈出筒運動參數(shù)應當控制在合理范圍內(nèi)[4]。因此，有必要研究垂直發(fā)射艦載火箭彈的出筒姿態(tài)。

1 艦載火箭彈出筒過程動力學建模

垂直發(fā)射艦載火箭彈采用雙適配器[5]，其出筒過程分為兩個階段；第1 階段是開始運動至前適配器離筒瞬間，第2 階段是前適配器離筒至后適配器離筒瞬間。

1.1 第1 階段

在第1 階段，艦載火箭彈的受力情況如圖1 所示。

有：

式中 ?f,ψf,γf為垂直發(fā)射裝置的姿態(tài)角；? 為艦載火箭彈的姿態(tài)角；t 為滑行時間； α0為? 與 ?f兩者夾角；ax為火箭彈受到的慣性加速度在 Oxf方向的分量。按照給定的滑行距離l，可求得出筒速度：

圖1 第1 階段艦載火箭彈受力分析Fig.1 Force Analysis of Shipboard Rocket in the First Stage

1.2 第2 階段

由于前適配器出筒，后適配器仍受發(fā)射筒剛性約束，艦載火箭彈隨艦船一起搖擺運動和升沉運動?；鸺龔棾搜匕l(fā)射筒滑行之外，還有繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動[7]，火箭彈質(zhì)心的運動是這兩種運動的復合運動，如圖2 所示。

圖2 第2 階段艦載火箭彈受力分析Fig.2 Force Analysis of Shipboard Rocket in the Second Stage

建立艦載火箭彈出筒過程動力學方程為

式中 △ψ =ψf-ψ； Jy， Jz分別為繞Oy 軸、Ox 軸的轉(zhuǎn)動慣量。

建立艦載火箭彈運動學方程為

式中 γ 為火箭彈的滾動角。

2 艦載火箭彈慣性過載分析

根據(jù)艦船耐波性理論，艦船運動有在推進器作用下的運動和在海浪作用下的附加運動。按照剛體運動理論，艦船在水中的振蕩是縱漂、橫漂、升沉、橫搖、縱搖、偏搖的耦合作用結(jié)果，只考慮影響較大的升沉、橫搖和縱搖[9]。式（11）為艦船升沉運動方程和穩(wěn)態(tài)的橫、縱搖運動方程。

在艦船坐標系下，任意時刻艦船的搖擺角速度和角加速度為

艦船與垂直發(fā)射裝置固連，艦載火箭彈在發(fā)射筒運動時，質(zhì)心O 點在艦船坐標系中的初始位置為( xvc, yvc, zvc)。牽連加速度 ae由艦船橫縱搖產(chǎn)生的法向加速度 an、切向加速度 aτ和升沉運動引起的加速度 a0組成。

牽連加速度 ae和科氏加速度 ak之為和 av，即av= ae+ak。其中， ak= 2ωv×vr， vr為火箭彈在艦船坐標系下的相對速度。

3 仿真計算分析

3.1 艦船運動仿真

假設某艦船在5 級海情下頂浪航行，船速12.347 m/s，根據(jù)風浪等級表確定5 級海情基本參數(shù)[10]，火箭彈質(zhì)心在艦船坐標系下的初始位置為(36m,7.073m,0m)。

聯(lián)立式（11）和式（12），計算得到各搖擺角速度隨時間變化關(guān)系，如圖3 所示。搖擺速度中，ωvxv由橫搖產(chǎn)生、幅值為0.27 rad/s， ωvyv、 ωvzv是由縱搖產(chǎn)生的沿坐標軸分量，ωvzv的幅值為0.14 rad/s，ωvyv幅值最小，只有0.04 rad/s。

圖3 搖擺角速度隨時間變化Fig.3 Rocking Angle Speed Changes with Time

聯(lián)立式（11）和式（13），計算得到各搖擺角加速度隨時間變化如圖4 所示。搖擺加速度中，avxv是由橫搖產(chǎn)生的，avyv和avzv是由橫搖和縱搖作用產(chǎn)生的，avyv較小，幅值僅為0.07 rad/s2, avxv和avzv的幅值為0.3 rad/s2左右。

圖4 搖擺角加速度隨時間變化Fig.4 Rocking Angle Acceleration Changes with Time

在發(fā)射坐標系下，垂直發(fā)射裝置的姿態(tài)角隨時間變化如圖5 所示。由于垂直發(fā)射，?f在90°左右波動，ψf穩(wěn)定在0°左右。橫搖主要產(chǎn)生較大的 γf，最大值為15°，與5 級海情下頂浪航行的實際符合。

圖5 艦船運動產(chǎn)生的姿態(tài)角變化Fig.5 Attitude Angle Produced by Ship Movement

3.2 艦載火箭彈出筒姿態(tài)仿真

聯(lián)立上述艦載火箭彈出筒過程計算方程和慣性過載計算方程，運用龍格-庫塔數(shù)值方法求解得到出筒姿態(tài)角、角速度和速度。俯仰角? 隨時間變化如圖6 所示。

圖6 俯仰角θ隨時間變化Fig.6 Pitch AngleθChanges with Time

艦載火箭彈出筒過程中，第1 階段（0～0.19 s），俯仰角保持在90°，第2 階段（0.19～0.23 s），俯仰角相對第1 階段有明顯變化，但變化量小，從而可以忽略不計。艦船運動對俯仰角的影響小。

偏航角ψ 隨時間變化如圖7 所示。無艦船運動時，偏航角穩(wěn)定在0°，有艦船運動時，偏航角從0°下降至-2°左右。因此，艦船運動對偏航角有一定的影響。

角速度分量 yω 隨時間變化如圖8 所示。無艦船運動時，角速度分量 yω 始終為零，但艦船運動使 yω 從0 rad/s 增大至0.19 rad/s，可得艦船運動對 yω 的影響較大。

角速度分量 zω 隨時間變化如圖9 所示。無艦船運動時，角速度分量 zω 會從0 rad/s 增至0.07 rad/s。有艦船運動時，zω 從0 rad/s 降至-0.02 rad/s 左右，所以，搖擺運動對 zω 有一定的影響。

圖7 偏航角ψ 隨時間變化Fig.7 Yaw Angleψ Changes with Time

圖8 角速度分量 ω y隨時間變化Fig.8 Angular Velocity Componentω yChanges with Time

圖9 角速度分量 ω z隨時間變化Fig.9 Angular Velocity Componentω zChanges with Time

艦載火箭彈出筒過程中的彈道傾角θ 和彈道偏角ψv基本維持在初始狀態(tài)，變化量小。因此艦船運動對彈道傾角θ 和彈道偏角ψv的影響可忽略不計，如圖10和圖11 所示。

聯(lián)立上述模型的動力學方程和運動學方程，求解得到火箭彈出筒速度為36.6 m/s。通過做垂直發(fā)射艦載火箭彈關(guān)鍵技術(shù)驗證試驗，傳感器測量出火箭彈的出筒速度為38.1 m/s，圖12 為仿真速度與實驗速度的對比。從圖12 可見，仿真與實驗結(jié)果基本一致，驗證了出筒過程中數(shù)學模型的可行性和正確性。

圖10 彈道傾角θ 隨時間變化Fig.10 Ballistic Inclinationθ Changes with Time

圖11 彈道偏角ψ v隨時間變化Fig.11 Ballistic Deflection Angle ψ vChanges with Time

圖12 仿真速度與實驗速度對比Fig.12 Comparison of Simulation Speed and Experiment Speed

4 結(jié) 論

通過建立垂直發(fā)射艦載火箭彈出筒過程的動力學方程和運動學方程，分析了艦船運動、推力偏心和摩擦力的影響，結(jié)合仿真計算分析艦載火箭彈出筒過程中的運動參量，得到結(jié)論如下：

a）艦載火箭彈在出筒過程中受力狀態(tài)復雜，yω 角速度和 zω 角速度在前適配器出筒后變化大。

b）俯仰角?、偏航角ψ 、彈道傾角θ 和彈道偏角vψ基本維持在初始狀態(tài)，艦船運動產(chǎn)生的影響可忽略不計。

c）對比仿真和實驗結(jié)果，兩者速度基本吻合，驗證了模型的正確性。