（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第七研究所，廣東廣州 510310）

1 機(jī)械疲勞斷裂過(guò)程

疲勞斷裂是一種常見(jiàn)的破壞現(xiàn)象，疲勞斷裂發(fā)生時(shí)有以下幾點(diǎn)特點(diǎn)：第一，疲勞斷裂前零件不產(chǎn)生明顯的變形，突然發(fā)生斷裂。第二，零件破壞時(shí)的工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的抗拉強(qiáng)度，甚至低于材料的屈服極限。第三，斷口從宏觀來(lái)看由兩個(gè)區(qū)域構(gòu)成，即金屬顆粒細(xì)、光亮的帶有疲勞線的疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)和金屬顆粒組大的瞬時(shí)斷裂區(qū)。

疲勞斷裂需要經(jīng)過(guò)三個(gè)階段，即微裂紋產(chǎn)生階段、疲勞裂紋擴(kuò)展階段、斷裂。這樣一個(gè)過(guò)程也可以理解為加載受力后，材料疲勞磨損程度慢慢增加（微裂紋產(chǎn)生階段）經(jīng)過(guò)一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的增加期后，機(jī)械疲勞磨損量開始出現(xiàn)加速增加（疲勞裂紋擴(kuò)展階段），機(jī)械磨損量一次次的增加，當(dāng)接近材料壽命時(shí)，以前載荷作用對(duì)材料強(qiáng)度影響的累積效果，加上最后一次對(duì)材料強(qiáng)度性能的加劇惡化超過(guò)材料固有的承受界限，機(jī)械系統(tǒng)將發(fā)生瞬時(shí)斷裂（突變）。發(fā)生突變時(shí)的損傷值也就是系統(tǒng)的臨界損傷量。疲勞的最終結(jié)果是瞬間斷裂，實(shí)際上該過(guò)程其實(shí)是一個(gè)逐漸失效的非線性變化過(guò)程，該過(guò)程可用突變理論解釋。為了更加系統(tǒng)地研究該過(guò)程，了解臨界損傷量的數(shù)值，本文以突變理論為基礎(chǔ)，對(duì)疲勞斷裂過(guò)程進(jìn)行分析和研究。

2 突變理論及突變類型

1972年法國(guó)數(shù)學(xué)家雷內(nèi)·托姆在《結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》一書中明確地闡明了突變理論。突變理論研究的是從一種穩(wěn)定組態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定組態(tài)的現(xiàn)象和規(guī)律。它指出自然界或人類社會(huì)中任何一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都有穩(wěn)定態(tài)和非穩(wěn)定態(tài)之分。在微小的偶然擾動(dòng)因素作用下，仍然能夠保持原來(lái)狀態(tài)的是穩(wěn)定態(tài)，而一旦受到微擾就迅速離開原來(lái)狀態(tài)的則是非穩(wěn)定態(tài)，穩(wěn)定態(tài)與非穩(wěn)定態(tài)相互交錯(cuò)。它提供了一種研究有躍進(jìn)、不連續(xù)和突然質(zhì)變的數(shù)學(xué)方法，突變理論涉及拓?fù)鋵W(xué)、分叉理論、起點(diǎn)理論等許多理論，但是它以兩點(diǎn)為假設(shè)前提[1]：

（1）假定系統(tǒng)在任何時(shí)候的狀態(tài)可以由給定的n個(gè)變量系統(tǒng)受到m個(gè)（u1，u2，…um）獨(dú)立變量的控制，即這些變量的值決定了xi的值，并把xi叫做狀態(tài)變量，ui叫做控制變量。（2）系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)可以由一個(gè)光滑的勢(shì)導(dǎo)出。

突變理論告訴我們，突變類型的數(shù)目不取決于狀態(tài)變量的數(shù)目，當(dāng)控制參數(shù)不大于4個(gè)時(shí)，只有7種不同類型的突變，如表1所示。

表1 突變類型

3 疲勞斷裂事故的突變過(guò)程及特性

如圖1所示，建立疲勞斷裂突變模型，該模型具有折疊翼的平面曲線，由2個(gè)控制變量m、n（平面坐標(biāo)，m和n分別表示工作應(yīng)力和材料動(dòng)力學(xué)特性）和狀態(tài)變量x（x表示裂紋長(zhǎng)度，垂直坐標(biāo)）構(gòu)成的三維系統(tǒng)，模型分為上、中、下三葉，下葉和上葉都是穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，分別表示了疲勞斷裂發(fā)生前和發(fā)生后的兩種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，中間葉是不穩(wěn)定的失穩(wěn)突變，疲勞斷裂過(guò)程可以描述為：系統(tǒng)從B點(diǎn)出發(fā)沿軌跡向A點(diǎn)逐漸演化，當(dāng)接近折疊翼邊緣時(shí)，只要系統(tǒng)狀態(tài)量x有微小變化，系統(tǒng)陡然間從下葉突躍到上葉，在實(shí)踐中表現(xiàn)為當(dāng)接近材料壽命時(shí)，以前載荷對(duì)材料強(qiáng)度影響累積，加上最后一次對(duì)材料強(qiáng)度性能的加劇惡化造成了斷裂表面瞬時(shí)增加，而材料的剩余界面很少，無(wú)法承受外加載荷而發(fā)生斷裂失穩(wěn)。這一過(guò)程表現(xiàn)出了明顯的突變特點(diǎn)：

（1）多模態(tài)特征，即上下兩葉機(jī)械系統(tǒng)狀態(tài)不同；（2）突變特征，即經(jīng)過(guò)折疊曲線時(shí)發(fā)生突變，瞬間斷裂；（3）發(fā)散特征，即系統(tǒng)狀態(tài)量x有微小變化導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)完全不同；（4）不可達(dá)特征，即實(shí)際上系統(tǒng)不可能達(dá)到中間狀態(tài)。

圖1 疲勞斷裂突變模型

4 機(jī)械疲勞斷裂事故發(fā)生的充分必要判據(jù)和條件

尖點(diǎn)突變的勢(shì)函數(shù)為：

由疲勞斷裂突變模型知，系統(tǒng)是由狀態(tài)變量x和2個(gè)控制變量構(gòu)成的三維系統(tǒng)，其曲面平衡方程為：

把平滑函數(shù)的位勢(shì)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱之為定態(tài)點(diǎn)，而在某些定態(tài)點(diǎn)附近連續(xù)變化引起不連續(xù)變化的結(jié)果，將這些退化的定態(tài)點(diǎn)稱為奇點(diǎn)，故奇點(diǎn)集需要滿足：

公式（2）和（3）聯(lián)立后消去x可以得到疲勞斷裂分叉集方程為：

公式（4）就是疲勞斷裂事故發(fā)生的充分必要判據(jù)，可以作為疲勞斷裂突變演化狀態(tài)與臨界失穩(wěn)狀態(tài)的距離。隨著狀態(tài)量的不斷變化，當(dāng)D=0時(shí)，狀態(tài)變量發(fā)生突變從而導(dǎo)致疲勞斷裂。

樊世清[2]等人對(duì)系統(tǒng)在疲勞斷裂過(guò)程中的變化情況作了深入研究，材料發(fā)生尖點(diǎn)突變的條件是試驗(yàn)機(jī)主軸的剛度等于或小于試樣瞬時(shí)有效剛度與一個(gè)常數(shù)乘積的絕對(duì)值，即k≦|k＊e-2|,其中k是試驗(yàn)機(jī)主軸的剛度，而在斷裂的臨界狀態(tài)時(shí)，由材料的原始特性和應(yīng)力水平及疲勞損傷程度所決定。

5 機(jī)械疲勞斷裂過(guò)程的預(yù)防措施

機(jī)械疲勞的斷裂過(guò)程其實(shí)是一個(gè)非線性的變化過(guò)程，為了防止該類事故的發(fā)生關(guān)鍵在于能夠在微裂紋產(chǎn)生階段采取措施，防止疲勞區(qū)域的擴(kuò)大，因?yàn)橐坏U(kuò)大到疲勞裂紋擴(kuò)展階段，將出現(xiàn)加速磨損的過(guò)程。為了降低應(yīng)力集中應(yīng)該在設(shè)計(jì)和加工階段階段做到如[3]：

（1）在設(shè)計(jì)階段。盡量避免尖角、缺口和截面突變，盡可能的平滑和均勻；盡可能地增大過(guò)渡處的圓角半徑；在不可避免要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處可采用減荷槽來(lái)降低應(yīng)力集中的作用。（2）在加工階段。降低表面粗糙度，提高加工質(zhì)量，提高疲勞極限；減少表面的氧化、裂紋、脫碳等表面缺陷。

6 結(jié)論

（1）機(jī)械疲勞的最終結(jié)果是瞬間斷裂，但是實(shí)際上該過(guò)程其實(shí)是一個(gè)逐漸失效的非線性的變化過(guò)程，該過(guò)程可用尖點(diǎn)突變理論解釋。（2）建立了機(jī)械疲勞斷裂突變模型，該模型是具有折疊翼的平面曲線，當(dāng)接近折疊翼邊緣時(shí)，只要系統(tǒng)狀態(tài)量x（位移值）有微小變化，系統(tǒng)陡然間從下葉突躍到上葉，發(fā)生突變，斷裂發(fā)生。（3）隨著狀態(tài)量的不斷變化，當(dāng)D=0時(shí)，狀態(tài)變量發(fā)生突變從而導(dǎo)致疲勞斷裂。機(jī)械疲勞斷裂分叉集方程為：結(jié)構(gòu)和尺寸的突變是應(yīng)力集中的機(jī)構(gòu)根源，為了預(yù)防此類事故，關(guān)鍵是在微裂紋產(chǎn)生前采取措施，防止應(yīng)力集中。