數(shù)學化也可以稱為數(shù)字化，字符化。是指隨著人類社會發(fā)展和科學進步，數(shù)學廣泛滲透到自然科學和社會各領(lǐng)域，把數(shù)字的高度抽象性、嚴格邏輯性、語言簡明性廣泛實用性集中用于人類進行理論思維、邏輯分析、認識客觀世界的一種輔助工具和表現(xiàn)手段，以達到規(guī)范系統(tǒng)的高度。學生可用橫向數(shù)學化與縱向數(shù)學化相結(jié)合的方法把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題。

弗賴登塔爾是荷蘭的教育之父，曾提議的“數(shù)學化”是使數(shù)學教學提升的重要項目，其分為兩種形式，一種為橫向數(shù)學化：其把現(xiàn)實世界導向符號世界，從而生成概念數(shù)學、運算法則、定理等問題并合理解決;一種為縱向數(shù)學化：其把符號世界導向概念，深化數(shù)學知識。在教學時著重提升學生的核心素養(yǎng)，同時在教學時教師要考慮如何讓學生把數(shù)學作為追求目標。

一、數(shù)學化的形式——橫向數(shù)學化

（一）價值理念

在生活當中會遇到一些問題可以用數(shù)學知識得以解決。如：水電、煤氣，超市促銷等等的計價問題。除此，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維的方式，也是換種不同的方式幫助學生解決相關(guān)問題，學生在收獲知識的同時也提升思維能力和掌握方法。將實際問題抽象為數(shù)學問題，用數(shù)學化思維來思考、運算以及表示，就是橫向數(shù)學化。

（二）抓住機會，完成橫向數(shù)學化價值

小學數(shù)學課本是將知識點融入進去，常常把真實情境當作切入點，這也為學習橫向數(shù)學化奠定基礎(chǔ)。例如：北師大出版的《數(shù)圖形的學問》里，有一項“鼴鼠鉆洞”的游戲項目，分四個洞口，小朋友在某一個洞口沿道路方向走向另外一個洞口，有多少種走法呢？這就是學生面前的實際問題，怎樣把它變換成數(shù)學問題，要求老師在教學中來講解題意后，幫助學生思考并得出結(jié)果。

二、數(shù)學化的形式——縱向數(shù)學化

（一）有序思考的思維模式

小學生的思維邏輯模式正處于發(fā)展中階段，往往思考只觀其表面，不明其內(nèi)里。教師要進一步指導學生學會有序思考，幫助學生建立數(shù)學思維。例如：“鼴鼠鉆洞”的游戲中，把“鼴鼠有幾種路線走法”的實際問題抽象為“鼴鼠有幾條線段”的問題，讓學生自己研究解決問題。學生獨立思考后再建立小組探討，全班匯報，讓學生在比較當中體驗有序思考的重要性。

（二）搭建抽象和直觀的關(guān)系——幾何直觀

“起始原理本身僅通過直觀而得知”是法國哲學家笛卡爾曾說過的。單純研究數(shù)是難于理解的，通過不同的方式表示，通過幾何解決數(shù)問題，通過抽象將形數(shù)字化，解決形的問題。例如：北師大版《數(shù)圖形的學問》，“鼴鼠鉆洞”的游戲，相當于鉆洞的問題，四個學生兩兩互相握手，一共握手幾次？教師可以利用簡化的方式，將直觀圖形簡化，將學生以洞口為點的方法抽象化，以此問題就轉(zhuǎn)變成“數(shù)線段”的形式，通過幾何方式讓簡化后的抽象問題變得直觀。

三、以反思為中心，使數(shù)學化應用于實際問題

（一）反思——實現(xiàn)價值

對于橫向數(shù)學化的教學模式教師可歸理為：在情境中辨別成分——統(tǒng)一公式化及形象化轉(zhuǎn)換——尋找轉(zhuǎn)換時的規(guī)律——辨別本質(zhì)概念——最后得到對應的數(shù)學化模型;對于縱向數(shù)學化歸理為：用公式聯(lián)系結(jié)合——證實其聯(lián)系的規(guī)定——在建立對應模型——在以公式形式闡述——最后做一般化推廣。其實，主動去探索問題原因便是反思，嘗試語言表明便是反思，正確判定便是反思。

（二）反思——模型思想

教師在教學數(shù)學知識時，應該從不同層次的角度解析，此類方法才可使學生可能清晰并且深入了解其中的概念以及內(nèi)涵，也能幫助學生更快地認知什么是數(shù)學概念。在“鼴鼠鉆洞”游戲中，用數(shù)線段的方式來解決這個實際問題，通過這個問題學生也可以對其他不同的問題進行解析，同種事物可以兩兩結(jié)合，用數(shù)線段的方式來解決實際問題。

四、結(jié)束語

綜上所述，可利用橫向數(shù)學化來發(fā)展數(shù)學意識，讓學生找尋運用數(shù)學的契機，而縱向數(shù)學化則是幫助學生提高素養(yǎng)以及思維的途徑之一。因此，教師應引導學生利用數(shù)學思維思考問題，教師們要抓住契機營造數(shù)學化的小學課堂，使學生提高素養(yǎng)，突顯數(shù)學本質(zhì)。

（作者單位：莊浪縣思源實驗學校）