林子軒， 龐兆君， 杜忠華， 司驥躍， 付 杰

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

空間碎片是太空中的主要危險(xiǎn)源，自1957年蘇聯(lián)人造衛(wèi)星發(fā)射以來，美國(guó)監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)NORAD監(jiān)測(cè)和編目了約20 000個(gè)直徑大于10 cm的空間碎片。截至2014月9月，可編目的空間目標(biāo)(大部分目標(biāo)尺寸在 10 cm 以上)數(shù)為 17 135。約70%已編目物體位于低地球軌道[1]。為了防止空間碎片對(duì)航天器及航天員的損傷，中外提出多種方法，大致分為剛性抓捕與柔性抓捕兩類，其中空間繩網(wǎng)得益其結(jié)構(gòu)裝置簡(jiǎn)單可靠、易于實(shí)現(xiàn)、抓捕范圍廣安全性高等優(yōu)點(diǎn)，受到較多關(guān)注。

1990年，美國(guó)德克薩斯大學(xué)George W B博士設(shè)計(jì)出繩網(wǎng)太空垃圾清理系統(tǒng)，利用離心力使飛網(wǎng)邊界上的質(zhì)量塊帶動(dòng)飛網(wǎng)展開[2]。2001年，歐空局提出了ROGER靜止軌道清理機(jī)器人項(xiàng)目，該機(jī)器人可采用飛網(wǎng)捕獲以及飛爪捕獲方式[3]。2012年，斯特拉斯克萊德大學(xué)與格拉斯哥大學(xué)、皇家理工學(xué)院聯(lián)合進(jìn)行了空間繩網(wǎng)旋轉(zhuǎn)展開試驗(yàn)，命名為Suaineadh。這是首次在太空中進(jìn)行的繩網(wǎng)展開試驗(yàn)[4]。高慶玉[5]建立了基于集中參數(shù)法的繩索單元的集中質(zhì)量-半阻尼彈簧模型，建立了包括繩網(wǎng)設(shè)計(jì)指標(biāo)、展開性能指標(biāo)以及力學(xué)強(qiáng)度指標(biāo)在內(nèi)的空間繩網(wǎng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。劉海濤等[6]利用集中質(zhì)點(diǎn)法建立了空間繩網(wǎng)系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了展開過程的仿真，通過地面試驗(yàn)驗(yàn)證后，介紹了繩網(wǎng)展開的參數(shù)影響。陳欽等[7]對(duì)繩網(wǎng)展開的參數(shù)進(jìn)行分析，討論了發(fā)射速度及等效阻尼系數(shù)對(duì)繩網(wǎng)展開的影響。李京陽等[8]對(duì)繩網(wǎng)拋射展開進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出發(fā)射速度，發(fā)射角度，牽引質(zhì)量塊質(zhì)量最優(yōu)解。

中外學(xué)者針對(duì)空間繩網(wǎng)在各個(gè)方向均做了很多工作，使其體系逐漸完整。在已有基礎(chǔ)上，使用強(qiáng)度更高，纏繞較少的空間網(wǎng)帶替代傳統(tǒng)繩網(wǎng)，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究。

空間帶網(wǎng)結(jié)構(gòu)與布料結(jié)構(gòu)相似，都具有一定的抗彎抗壓強(qiáng)度。自Provot[9]提出布料的彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型后，中外學(xué)者基于該模型對(duì)布料及薄膜進(jìn)行了深入研究。徐彥等[10]通過彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型模擬比對(duì)不同折疊方式對(duì)薄膜結(jié)構(gòu)展開的影響，并采用罰函數(shù)法有效地解決薄膜自接觸問題。趙舒羽[11]在質(zhì)點(diǎn)彈簧模型的基礎(chǔ)上，用三角形單元代替四邊形單元，使其更貼合布料的撕裂形態(tài)，以此進(jìn)行了布料撕裂模擬進(jìn)行。沙莎[12]在二維彈簧質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上建立了三維長(zhǎng)方體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型，模擬出花色組織受到紗線張力作用下所產(chǎn)生的線圈形態(tài)變化。

現(xiàn)采用彈簧-質(zhì)點(diǎn)法建立空間帶網(wǎng)動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行帶網(wǎng)拋射展開仿真。在仿真結(jié)果上，對(duì)影響帶網(wǎng)展開的參數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)帶網(wǎng)的展開面積與時(shí)間曲線，初步討論參數(shù)選取依據(jù)。

1 空間帶網(wǎng)展開動(dòng)力學(xué)模型

1.1 空間帶網(wǎng)捕獲系統(tǒng)

帶網(wǎng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示，帶網(wǎng)采用n×n正方形網(wǎng)，在內(nèi)部均勻排列4×4正方形網(wǎng)孔，網(wǎng)孔邊長(zhǎng)與網(wǎng)帶寬度相同。四角點(diǎn)各連接一個(gè)牽引質(zhì)量塊。發(fā)射時(shí)牽引質(zhì)量塊帶動(dòng)帶網(wǎng)飛行展開至最大，抓捕目標(biāo)后進(jìn)入收縮階段，展開面積逐漸降低至牽引質(zhì)量塊相互纏繞，完成抓捕過程。最后將目標(biāo)拖曳至墳?zāi)管壍馈?/p>

1.2 基于彈簧-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型

Provot[9]建立了經(jīng)典的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型。模型將布料分為若干網(wǎng)格單元，如圖2所示。將布料質(zhì)量均勻分布到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間通過無質(zhì)量的彈簧相連接。模型中存在三種類型的彈簧。

(1)結(jié)構(gòu)彈簧：結(jié)構(gòu)彈簧作用于平面內(nèi)，阻止布料在橫縱向過度的拉伸變形。圖2中直線表示結(jié)構(gòu)彈簧，連接橫向相鄰的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i+1,j]，以及縱向相鄰的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i,j+1]。

(2)剪切彈簧：剪切彈簧作用于平面內(nèi)，為了防止布料在自身平面過度和不真實(shí)的變形，而給織物的一個(gè)剪切剛性。圖2中虛線表示剪切彈簧，連接單元內(nèi)對(duì)角線上的質(zhì)點(diǎn)[i,j]和[i+1,j+1]。

(3)彎曲彈簧：彎曲彈簧作用于平面外，用來模擬布料在被彎曲和折疊時(shí),抵抗彎曲的力。圖2中曲線表示彎曲彈簧，連接橫向間隔點(diǎn)[i,j]和[i,j+2]以及縱向間隔點(diǎn)[i,j]和[i+2,j]。

在彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中，任意質(zhì)點(diǎn)[i,j]在t時(shí)刻的位置是Pi,j(t)，力學(xué)方程由其在當(dāng)前位置受到的合力Fi,j(t)決定。根據(jù)牛頓第二定律：

Fi,j(t)=m(Pi,j)a(Pi,j)

(1)

式(1)中：m(Pi,j)表示該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；a(Pi,j)表示該質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的加速度；Fi,j(t)為該質(zhì)點(diǎn)所受到的合力，由內(nèi)力Fint(Pi,j)和外力Fext(Pi,j)組成：

Fi,j(t)=Fint(Pi,j)+Fext(Pi,j)

(2)

式(2)中：Fint(Pi,j)由內(nèi)部3種彈簧變形力疊加產(chǎn)生：

Fint(Pi,j)=Fstr(i,j)+Fshear(i,j)+Fbend(i,j)

(3)

式(3)中：Fstr(i,j)、Fshear(i,j)、Fbend(i,j) 別為該質(zhì)點(diǎn)所受拉力、剪切力和彎曲力。

如圖3所示，質(zhì)點(diǎn)[i,j]與通過結(jié)構(gòu)彈簧、剪切彈簧、彎曲彈簧相連質(zhì)點(diǎn)間距離分別為rstr、rshear、rbend。

因?yàn)閹ЬW(wǎng)抗拉能力高于抗壓能力，為了更準(zhǔn)確模擬帶網(wǎng)展開狀態(tài)，采用不同的勁度系數(shù)k1、k2描述帶網(wǎng)的抗拉及抗壓過程。勁度系數(shù)大小由彈簧的材質(zhì)決定。根據(jù)胡克定律，在非過度拉伸的情況下彈簧的應(yīng)力與彈簧形變量呈線性關(guān)系：

圖1 帶網(wǎng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model with network

[i,j]、[i,j+1]等為節(jié)點(diǎn)編號(hào)圖2 彈簧-質(zhì)點(diǎn)模型Fig. 2 Spring-particle model

圖3 質(zhì)點(diǎn)[i,j]所受彈力Fig.3 Elasticity of particle [i,j]

(4)

式(4)中：x1為彈簧運(yùn)動(dòng)時(shí)的長(zhǎng)度；x0為彈簧原長(zhǎng)。

進(jìn)行地面試驗(yàn)仿真時(shí)，質(zhì)點(diǎn)還會(huì)受到外部的作用力，如重力Fg、阻尼力Fdamp：

Fext(Pi,j)=Fg+Fdamp

(5)

式(5)中：Fg=m(Pi,j)g；外力中附加阻尼力Fdamp可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。阻尼表現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)過程中帶網(wǎng)的硬度，并且可以防止仿真過程中很大的平面振動(dòng)。

Fdamp=-cvij

(6)

式(6)中：c為阻尼系數(shù)；vij為質(zhì)點(diǎn)速度矢量。

帶網(wǎng)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中，結(jié)構(gòu)彈簧起主要作用，可以防止布料在經(jīng)緯兩個(gè)方向產(chǎn)生過大的形變，因此結(jié)構(gòu)彈簧需要很大的彈性系數(shù)。剪切彈簧可以模擬布料在內(nèi)傾斜方向的作用力，也需要較大的彈性系數(shù)。而彎曲彈簧連接了間隔點(diǎn)，用于抵抗布料的面外彎曲，其彈性系數(shù)較小。

2 空間帶網(wǎng)拋射展開參數(shù)分析

2.1 空間帶網(wǎng)拋射性能參數(shù)

帶網(wǎng)發(fā)射時(shí)，牽引質(zhì)量塊帶動(dòng)帶網(wǎng)飛行展開至最大，碰撞目標(biāo)后，碰撞處速度突變，牽引質(zhì)量塊在慣性作用下收攏，展開面積逐漸降低至牽引質(zhì)量塊相互纏繞，完成抓捕過程。最后將目標(biāo)拖曳至墳?zāi)管壍馈Ｕ归_過程中采用如下性能參數(shù)衡量空間帶網(wǎng)的展開效果。①最大展開面積：帶網(wǎng)展開過程中網(wǎng)口展開面積的最大值；②展開時(shí)間：帶網(wǎng)網(wǎng)口達(dá)到最大展開面積所經(jīng)歷的時(shí)間；③保形時(shí)間：帶網(wǎng)網(wǎng)口達(dá)到80%展開率以上的時(shí)間。空間帶網(wǎng)仿真初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖4為帶網(wǎng)展開面積與時(shí)間位移關(guān)系，因?yàn)閹ЬW(wǎng)平鋪時(shí)自身存在褶皺，不能達(dá)到100%展開，因此零時(shí)刻展開率從0開始，在牽引質(zhì)量塊作用下，帶網(wǎng)逐漸展開，經(jīng)歷0.33 s后帶網(wǎng)展開達(dá)到最大值，展開率為93%，展開保形時(shí)間為0.06 s(計(jì)算面積展開率在80%以上時(shí)間)。隨后進(jìn)入收縮階段，不涉及目標(biāo)碰撞，因此帶網(wǎng)自然收縮，在0.58 s時(shí)收縮過程結(jié)束，展開率歸為0。

參考文獻(xiàn)[13]可知，在空間飛網(wǎng)展開過程中，牽引質(zhì)量塊質(zhì)量、發(fā)射速度、發(fā)射角度為影響展開姿態(tài)的重要參數(shù)，在此基礎(chǔ)上新增帶網(wǎng)結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)及剪切彈簧彈性系數(shù)分析。彎曲彈簧因彈性系數(shù)較小，對(duì)展開過程影響較小，不予分析。

表1 仿真初始參數(shù)

圖4 帶網(wǎng)展開面積與時(shí)間位移關(guān)系Fig.4 Relationship of the expanded area and time displacement of belt network

2.2 結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)對(duì)比

由三種彈簧的作用可知，結(jié)構(gòu)彈簧對(duì)布料的整體結(jié)構(gòu)起著決定性的作用，剪切彈簧和彎曲彈簧只是起著增強(qiáng)真實(shí)感的作用[14]。因此首先對(duì)結(jié)構(gòu)彈簧的彈性系數(shù)進(jìn)行分析。初始條件不變，結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)k分別選取5×105、7×105、1×106、1.5×106、2×106N/m。發(fā)射展開對(duì)比仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 結(jié)構(gòu)彈簧參數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of structural spring parameters

由圖5可知，展開階段三條曲線重疊，于0.34 s達(dá)到最大展開面積。最大展開面積相同，為93%。在收縮階段，在結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)較小時(shí)，曲線有明顯的突變發(fā)生，隨著彈性系數(shù)的增大，曲線逐漸平滑，且收縮時(shí)間縮短有利于收口階段。當(dāng)彈性系數(shù)增長(zhǎng)到足夠大時(shí)，再次增大彈性系數(shù)，得到的結(jié)果差別較小。適當(dāng)選取結(jié)構(gòu)彈簧彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)抓捕過程。

2.3 剪切彈簧彈性系數(shù)對(duì)比

剪切彈簧用來防止織物在自身平面過度和不真實(shí)的變形，而給織物的一個(gè)剪切剛性。初始條件不變，設(shè)置剪切彈簧彈性系數(shù)k分別為100、500、1 000、10 000 N/m。對(duì)剪切彈簧彈性系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，展開階段時(shí)間-面積曲線走勢(shì)基本相同，在0.34 s達(dá)到最大展面積93%。在收縮階段，當(dāng)剪切彈簧彈性系數(shù)較小時(shí)，曲線發(fā)生明顯突變，隨著彈性系數(shù)的增大，突變程度降低，保形時(shí)間增加，有利于抓捕階段。收縮階段時(shí)間縮短，有利于收口階段。因此，適當(dāng)選取剪切彈簧彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)抓捕過程。結(jié)合2.2結(jié)論得出，在不考慮材料功能前提下，適當(dāng)選取彈性系數(shù)較大的材料有利于帶網(wǎng)空間抓捕過程。

圖6 剪切彈簧參數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of shear spring parameters

2.4 發(fā)射速度對(duì)比

發(fā)射速度是決定空間帶網(wǎng)展開的關(guān)鍵因素。發(fā)射速度過小時(shí)，對(duì)目標(biāo)的抓捕過程慢，目標(biāo)脫離概率增大。發(fā)射速度過大時(shí)，與目標(biāo)碰撞引起的沖擊力過大，增加了帶網(wǎng)損毀的概率。初始條件不變，選取5、10、15 m/s發(fā)射速度進(jìn)行參數(shù)對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 發(fā)射速度對(duì)比Fig.7 Comparison of launch velocity

由圖7可知，發(fā)射速度分別為5、10、15 m/s時(shí)，達(dá)到最大展開面積的時(shí)間分別為0.21、0.32、0.66 s，最大展開面積約為93%。發(fā)射速度越大，空間帶網(wǎng)展開收縮過程時(shí)間越短，收縮階段突變程度增加。保形時(shí)間縮短。因此發(fā)射速度不宜過大。選取適宜的發(fā)射速度可以有效提高空間帶網(wǎng)的抓捕效率。

2.5 發(fā)射角度對(duì)比

發(fā)射角度對(duì)帶網(wǎng)飛行姿態(tài)影響較小，主要影響帶網(wǎng)達(dá)到最大展開面積的時(shí)間。初始條件不變。選取發(fā)射角度分別為10°、30°、50°進(jìn)行參數(shù)對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，發(fā)射角度分別為20°、30°、50°時(shí)達(dá)到最大展開面積時(shí)間分別為0.21、0.31、0.5 s,最大展開面積約為93%。隨著發(fā)射角度的增大，發(fā)射展開過程越快，保形時(shí)間越短。且較大的發(fā)射角度對(duì)發(fā)射裝置及試驗(yàn)條件要求較高，應(yīng)在考慮實(shí)際抓捕飛行時(shí)間及保形時(shí)間基礎(chǔ)上選取合適發(fā)射角度。

圖8 發(fā)射角度對(duì)比Fig.8 Comparison of emission angle

2.6 牽引質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)比

牽引質(zhì)量塊帶動(dòng)空間帶網(wǎng)進(jìn)行拋射展開過程，是影響展開姿態(tài)的關(guān)鍵因素。在太空活動(dòng)中，成本控制頗為重要，因此在能滿足空間帶網(wǎng)捕獲任務(wù)的前提下，需盡可能減小牽引質(zhì)量。初始條件不變，選取牽引質(zhì)量塊與空間帶網(wǎng)質(zhì)量比(r)為1/6、1/4、1/3、1/2、2/3進(jìn)行參數(shù)對(duì)比。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 牽引質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)比Fig.9 Mass comparison of traction mass block

由圖9可知，最大展開面積基本相同，而隨著質(zhì)量塊質(zhì)量比的增大，達(dá)到最大展開面積的時(shí)間提前，但是保形時(shí)間縮短，且當(dāng)質(zhì)量比增大到一定程度時(shí)，收縮階段曲線出現(xiàn)突變。并且質(zhì)量塊質(zhì)量的增大會(huì)增加太空發(fā)射成本。因此，質(zhì)量塊質(zhì)量不宜過大，在保證展開過程可以實(shí)現(xiàn)的前提下，較小的質(zhì)量塊質(zhì)量可以提高保形時(shí)間，展開過程平穩(wěn)。

3 結(jié)論

基于彈簧質(zhì)點(diǎn)法建立了空間帶網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過MATLAB對(duì)空間帶網(wǎng)的展開過程進(jìn)行了仿真。為了研究帶網(wǎng)最佳展開過程，對(duì)發(fā)射參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，得出如下結(jié)論。

(1)采用較大的結(jié)構(gòu)彈簧及剪切彈簧彈性系數(shù)時(shí)，帶網(wǎng)展開更加平順，曲線突變較小，且收縮速度快，有利于收口過程。

(2)發(fā)射速度越大，空間帶網(wǎng)展開收縮過程時(shí)間越短，收縮階段突變程度增加。保形時(shí)間縮短。因此在滿足抓捕條件且碰撞力不足以破壞帶網(wǎng)前提下，選取較大發(fā)射速度有利于抓捕工作。

(3)隨著發(fā)射角度的增大，發(fā)射展開過程越快，保形時(shí)間越短。且較大的發(fā)射角度對(duì)發(fā)射裝置及試驗(yàn)條件要求較高，因此試驗(yàn)中不應(yīng)選取過大發(fā)射角度。

(4)隨著質(zhì)量塊與帶網(wǎng)質(zhì)量比的增大，達(dá)到最大展開面積的時(shí)間提前，但是保形時(shí)間縮短，且當(dāng)質(zhì)量比增大到一定程度時(shí)，收縮階段曲線出現(xiàn)突變。并且質(zhì)量塊質(zhì)量的增大會(huì)增加太空發(fā)射成本。因此在滿足抓捕條件基礎(chǔ)上，選取較小質(zhì)量塊質(zhì)量有利于抓捕任務(wù)。