張新燕， 劉 釗， 李金玖， 王沐晨， 張 珺， 李立州*

(1.中北大學(xué)機電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.太原學(xué)院數(shù)學(xué)系， 太原 030001)

在航空發(fā)動機中，存在著隨轉(zhuǎn)動軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子葉排和與機匣連接靜止不動的靜子葉排交錯排列，兩者之間存在軸向間隙。當(dāng)發(fā)動機工作時，轉(zhuǎn)子葉排與靜子葉排之間產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動，上游葉排的葉片尾流相對于下游葉排的葉片是一種隨時間變化的非定常流動，會迫使下游流場的葉片發(fā)生振動，這是導(dǎo)致葉片疲勞損壞的原因之一。同時一些研究發(fā)現(xiàn)上游尾流也會影響下游葉片的氣動彈性穩(wěn)定性和顫振特性，影響葉片使用壽命[1-3]。因此，準(zhǔn)確快速地預(yù)測上游尾流激勵下的下游葉片氣動力對航空發(fā)動機設(shè)計具有十分重要的意義。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)方法成為研究葉片氣動彈性振動問題的一種有效技術(shù)途徑，但在應(yīng)用時一些問題也隨之而來，CFD方法在計算相對復(fù)雜的模型時計算時間十分長、計算效率較低[4-7]。為解決這些問題，Dowell[4]和Silva[5]提出了基于CFD技術(shù)的非定常氣動力降階模型(ROM)理論，在一定程度上代替了CFD方法研究非線性氣動彈性問題，同時也在不低于CFD計算精度的情況下具有計算效率高、計算時間短的優(yōu)點[13]。目前用于降階模型的主要有諧波平衡法[7](harmonic balance，HB)、Volterra級數(shù)法[6]、本征正交分解技術(shù)(proper orthogonal decomposition，POD)[13]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14-16]方法等。李立州等[6,17]利用基于系統(tǒng)辨識的Volterra級數(shù)方法建立尾流激勵葉片氣動力的降階模型，可以較準(zhǔn)確地描述下游葉片氣動力振蕩情況。羅驍[7]等提出了基于諧波平衡法的尾流激勵的葉片振動降階模型方法，算例表明該方法可以快速分析葉片氣動力下的振動特性。近年來，越來越多的研究者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于非定常氣動力降階模型的建模。Marques等[8]采用多層函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法辨識二維翼型的非定常氣動力，算例表明在有限的馬赫數(shù)范圍下該方法具有良好的預(yù)測能力。Diaconescu等[9]采用NARX遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混沌時間序列。王博斌等[10]運用帶輸出反饋的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立非線性氣動力模型，預(yù)測了氣動力系數(shù)以及極限環(huán)顫振響應(yīng)。Kou等[18]基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種多核神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降階模型方法，并將其應(yīng)用于非線性非定常氣動力問題。

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于上游尾流激勵的葉片氣動彈性振動問題。選擇二維葉片模型作為算例，采用CFD計算模型獲得訓(xùn)練信號和測試信號，分別用誤差反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和帶外部輸入的非線性自回歸(nonlinear autoregre-ssive with external input，NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立隨機尾流激勵下的葉片氣動力模型，預(yù)測不同振幅的隨機尾流激勵和周期尾流激勵下的葉片氣動力，并與CFD模型計算結(jié)果進(jìn)行比較，來進(jìn)一步驗證比較兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能。

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動力建模

目前在系統(tǒng)辨識領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要由輸入層、隱含層和輸出層組成[14-15]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程通過信號的正向傳播與誤差的反向傳播來進(jìn)行，輸入信號從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過隱含層處理和傳播，進(jìn)入輸出層；若輸出層的結(jié)果與期望結(jié)果不同，則進(jìn)入誤差的反向傳播過程，將誤差傳遞給各層進(jìn)行權(quán)值調(diào)整，直至誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定的值，整個學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程結(jié)束。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前向靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，無法準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于是在BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入輸入延遲和輸出反饋。

以二維葉片作為算例(圖1)，該葉片氣動力系統(tǒng)中，輸入為尾流激勵壓力波，輸出為葉片氣動力(升力為C′l、阻力為C′d、力矩為C′m)，尾流激勵的葉片氣動力系統(tǒng)用行波法可簡化表示為：{Cl(t),Cd(t),Cm(t)}=ψ{P(t)}(具體簡化過程參見文獻(xiàn)[6])。其中ψ表示葉片氣動力系統(tǒng)中輸入壓力與輸出氣動力的對應(yīng)關(guān)系，P(t)表示t時刻的進(jìn)口總壓。

采用圖2所示的單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立尾流激勵的葉片氣動力辨識模型。其中，輸入神經(jīng)元個數(shù)為p，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為l，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為q，輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值為v，隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值為w。

考慮到葉片氣動力系統(tǒng)是一個弱非線性系統(tǒng)，在模型的輸入層引入輸入量的延遲，以時變尾流的進(jìn)口總壓P及其m階延遲量作為模型輸入xk(xk={Pk,Pk-1,…,Pk-m′}T)，分別以氣動升力系數(shù)(Cl)、阻力系數(shù)(Cd)和力矩系數(shù)(Cm)作為模型輸出yk。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用Sigmoid函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)。那么，第j個隱含層節(jié)點的輸出可表示為

(1)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)Fig.2 General schematic of BP neural network

則第j個輸出層節(jié)點的輸出可表示為

(2)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上引入輸入延遲和輸出反饋，得到圖3所示的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式為

y(k)=f[y(k-1),y(k-2),…,y(k-n),x(k),x(k-1),x(k-2),…,x(k-m′)]

(3)

式(3)中：y(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量;n為輸出向量反饋延遲長度;x(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入向量;m′為外部輸入向量的延遲長度;k為離散時間，k=1,2,…,N;f表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)Fig.3 General schematic of NARX neural network

采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立尾流激勵的葉片氣動力辨識模型，采用串并聯(lián)形式，以時變尾流的進(jìn)口總壓P作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外部輸入，分別以氣動升力系數(shù)(Cl)、阻力系數(shù)(Cd)和力矩系數(shù)(Cm)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。當(dāng)采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算葉片氣動升力系數(shù)時，模型的輸入可以表示為{Pk,Pk-1,…,Pk-m′,Cl(k-1),Cl(k-2),…,Cl(k-n)}T；計算葉片氣動阻力系數(shù)時，模型的輸入可表示為{Pk,Pk-1,…,Pk-m′,Cd(k-1),Cd(k-2),…,Cd(k-n)}T；計算葉片氣動力矩系數(shù)時，輸入可表示為{Pk,Pk-1,…,Pk-m′,Cm(k-1),Cm(k-2),…,Cm(k-n)}T。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識尾流激勵下的葉片氣動力的一般工作步驟如下。

(1)通過CFD模型計算不同尾流激勵下的葉片氣動力。

(2)選取其中一組尾流及氣動力數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以尾流壓力波作為模型輸入，葉片氣動力作為模型輸出，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

(3)使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來預(yù)測其他尾流下的葉片氣動力，并與 CFD 計算下的氣動力結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗證該降階模型的性能。

2 算例分析

采用流場CFD模型(圖4)計算這兩組尾流壓力波在不同振幅時的葉片氣動力，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)。設(shè)計兩組不同的尾流壓力波作為系統(tǒng)模型的輸入，分別為隨機尾流壓力波(圖5)和周期尾流壓力波(圖6)。二維葉片流場系統(tǒng)采用FLUENT進(jìn)行求解，設(shè)置穩(wěn)態(tài)出口壓力為101 325 Pa，理想氣體，計算模型為Spallart-Allmaras，計算初始溫度300 K。尾流壓力波以10 m/s的速度沿著進(jìn)口y方向移動。

首先用一組隨機尾流壓力波及其葉片氣動力作為系統(tǒng)模型的輸入輸出，對比驗證BP網(wǎng)絡(luò)和NARX

圖4 二維葉片CFD模型Fig.4 CFD model of two-dimensional blade

圖5 隨機尾流壓力波Fig.5 Random wake pressure waves

圖6 周期尾流壓力波Fig.6 Periodic wake pressure waves

網(wǎng)絡(luò)的性能。如圖5所示，設(shè)計一組減去穩(wěn)態(tài)壓力值的隨機尾流激勵壓力波數(shù)據(jù)，即尾流壓力波增量為ΔP(t)=random(t)5 000-2 500，單位：Pa。選定尾流壓力波的穩(wěn)態(tài)進(jìn)口總壓為120 500 Pa，采用CFD模型計算不同振幅的隨機尾流壓力波時[P=βΔP(t)]的葉片氣動力系數(shù)，振幅系數(shù)(β)分別取為1.0、0.7、0.5、0.3、0.1、0.05。選擇β=0.5的隨機尾流壓力波及其葉片氣動力作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練信號，測試信號為β=1.0、0.7、0.3、0.1、0.05的尾流壓力波及其葉片氣動力。為了減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，使用zscore函數(shù)對輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時，引入輸入延遲階數(shù)m′=20，設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)為300；采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時，引入輸入延遲階數(shù)m′=5，輸出反饋延遲階數(shù)n′=5，設(shè)置隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10；BP和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法均采用LM算法。首先用訓(xùn)練信號分別對BP網(wǎng)絡(luò)和NARX網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)和NARX網(wǎng)絡(luò)模型分別對測試信號的葉片氣動力進(jìn)行預(yù)測，將測試信號的結(jié)果與CFD計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7～圖11所示。

圖7～圖11中，黑色點線基本被紅色點線所覆蓋，說明NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對葉片氣動力的辨識結(jié)果與CFD模型計算結(jié)果幾乎一致，用隨機尾流信號訓(xùn)練得到的NARX網(wǎng)絡(luò)能夠較好地辨識不同振幅隨機尾流激勵的葉片氣動力。用隨機尾流信號訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測葉片氣動力，從圖7～圖11可以看出，在0～0.01 s這一時間段內(nèi)藍(lán)色點線與黑色點線均有明顯偏差，振幅系數(shù)β=1.0、0.7、0.3、0.1、0.05的葉片氣動力預(yù)測結(jié)果較好，振幅系數(shù)β=0.1、0.05的葉片氣動力預(yù)測結(jié)果誤差較大，說明用隨機尾流信號訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于一定范圍內(nèi)不同振幅的隨機尾流激勵下的葉片氣動力具有較好的預(yù)測能力，但其對于初始沖擊階段的葉片氣動力預(yù)測效果較差。

圖7 測試信號β=1.0的氣動力結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the aerodynamic results when β=1.0

圖10 測試信號β=0.1的氣動力結(jié)果對比Fig.10 Comparison of the aerodynamic results when β=0.1

圖11 測試信號β=0.05的氣動力結(jié)果對比Fig.11 Comparison of the aerodynamic results when β=0.05

從算例可知，用隨機尾流信號訓(xùn)練得到的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能很好地辨識不同振幅隨機尾流激勵的葉片氣動力，不僅能較好地辨識振蕩階段的葉片氣動力，也能較好地辨識初始沖擊階段的葉片氣動力；而用隨機尾流信號訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測能力有限。

為了進(jìn)一步探究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于不同尾流激勵的葉片氣動力的辨識效果及泛化能力，仍使用上面算例中經(jīng)β=0.5時的隨機尾流信號訓(xùn)練過的BP和NARX網(wǎng)絡(luò)，來辨識周期性尾流激勵的葉片氣動力。

設(shè)計如圖6所示的尾流壓力波增量ΔP(t)，該波形不包含穩(wěn)態(tài)壓力，ΔP(t)是具有周期性的一組數(shù)據(jù)。探究隨機信號訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識不同振幅時周期性尾流激勵的葉片氣動力特性。尾流穩(wěn)態(tài)進(jìn)口總壓仍為120 500 Pa，采用CFD模型計算振幅系數(shù)β=0.8、0.2、0.05的周期尾流壓力波Δp′(t)激勵下的葉片氣動力系數(shù)，并以此作為測試信號，用隨機信號訓(xùn)練的BP和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行辨識。β=0.8、0.2、0.05時的葉片氣動力辨識結(jié)果如圖12～圖14所示，并在圖中給出了CFD模型計算的氣動力進(jìn)行對比。

圖12～圖14中可以明顯看出，紅色點線依然與黑色點線重合，說明用隨機信號訓(xùn)練的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能很好地辨識不同振幅的周期尾流壓力波激勵下的葉片氣動力；然而，藍(lán)色點線已經(jīng)與黑色點線完全偏離，說明用隨機信號訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于不同振幅的周期性尾流壓力波激勵下的葉片氣動力無法準(zhǔn)確辨識。

從上述兩個算例結(jié)果看，經(jīng)訓(xùn)練得到的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于尾流激勵下葉片氣動力的辨識能力更強，計算精度更高。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過一次訓(xùn)練，就可以辨識不同振幅下隨機尾流壓力波激勵的葉片氣動力以及不同振幅下周期尾流壓力波激勵的葉片氣動力。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過隨機尾流信號訓(xùn)練后，只能辨識一定范圍內(nèi)的不同振幅下隨機尾流壓力波激勵的葉片氣動力且精度一般。

圖12 測試信號β=0.8的氣動力結(jié)果對比Fig.12 Comparison of the aerodynamic results when β=0.8

圖13 測試信號β=0.2的氣動力結(jié)果對比Fig.13 Comparison of the aerodynamic results when β=0.2

圖14 測試信號β=0.05的氣動力結(jié)果對比Fig.14 Comparison of the aerodynamic results when β=0.05

3 結(jié)論

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別建立了尾流壓力波激勵下的葉片氣動力辨識模型，并探究了這兩種氣動力辨識模型對于不同振幅隨機尾流壓力波激勵的葉片氣動力以及不同振幅周期尾流壓力波激勵的葉片氣動力的辨識精度。二維葉片流場的兩個算例表明：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的尾流激勵葉片氣動力辨識模型，需要選擇合適的訓(xùn)練信號來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，才能預(yù)測一定范圍內(nèi)的尾流激勵下的葉片氣動力特性，該氣動力辨識模型對于尾流激勵下的葉片氣動力辨識效果一般，有一定的局限性。基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的尾流激勵葉片氣動力辨識模型，經(jīng)過一次訓(xùn)練后，就可以辨識不同振幅的尾流激勵下的葉片氣動力，其辨識結(jié)果與CFD 計算結(jié)果基本一致，該氣動力辨識模型對于尾流激勵下的葉片氣動力辨識精度高，泛化能力強。