楊良治

【摘? 要】推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者在這方面進行了積極探索。實踐證明，以問題解決為載體，以提升素養(yǎng)為核心，設(shè)好過程，提準(zhǔn)問題，有效活動，能很好地發(fā)展學(xué)生的推理能力。

【關(guān)鍵詞】設(shè)好過程;提準(zhǔn)問題;推理能力

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2020）32-0090-02

【Abstract】Reasoning is the basic way of thinking in mathematics， and it is also a way of thinking often used in people's study and life. The development of reasoning ability runs through the whole process of mathematics learning. The author has made active explorations in this regard. Practice has proved that taking problem solving as the carrier and improving literacy as the core， setting up the process， correcting questions， and effective activities can well develop the students' reasoning ability.

【Keywords】Setting up the process; Raising the question; Reasoning ability

在小學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是低年級的找規(guī)律、總結(jié)計算法則，還是高年級的公式推導(dǎo)，都要用到推理的思想方法。下面我結(jié)合實踐以六年級下冊《數(shù)學(xué)思考》中“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的推理能力。

一、創(chuàng)設(shè)有效情境，為推理提供載體

情境是溝通生活與數(shù)學(xué)之間的有效方法。在有效的情境中，能激起學(xué)生探究的興趣，引發(fā)學(xué)生思考。創(chuàng)設(shè)有效情境是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的前提。

【片段一】情境引入，激發(fā)興趣

1.出示全班同學(xué)合照（50人），問：每兩個人握一次手，一共要握幾次手？（學(xué)生表示為難。）

2.教師順勢介紹華羅庚的“知難而退”，引出第一列同學(xué)的照片。

3.請第一列五位同學(xué)表演見面握手活動。

新課伊始，教師以全班同學(xué)兩兩握手和第一列五位同學(xué)見面握手的話題引入，富有現(xiàn)實性和趣味性，一下子喚起了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、開展有序活動，為推理搭建框架

怎樣激發(fā)學(xué)生主動探究，做到不僅“知其然”還“知其所以然”呢？除了興趣的激發(fā)，教師還要精心設(shè)計活動，為學(xué)生進行推理思維活動搭建腳手架。

【片段二】自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動1：現(xiàn)場表演，初步感知

教師：50個人，人數(shù)太多了，那我們就先來研究第一列五位同學(xué)的握手情況。

教師：請第一列五位同學(xué)上臺。表演開始，請仔細(xì)觀察。

學(xué)生1和學(xué)生2握手互相問好。學(xué)生3上臺，分別和學(xué)生1、學(xué)生2握手，并互相問好。學(xué)生4上臺。依次和前三位同學(xué)握手。學(xué)生5上臺，依次和前四位同學(xué)握手。

教師：觀看了剛才的活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？（每個上去的人都要和原來的人握手。）

活動2：想一想，畫一畫

1.教師：剛才握手的過程，如果用圖怎么表示呢？我們可以用每個小圓點代表1個人，2個小圓點就代表2個人。用線段表示握手，一條線段表示握一次手。為了表述方便，我們給每個點加上字母（教師課件示范，如圖）。

2.教師：在兩個點的基礎(chǔ)上再增加一個點，3個點又能連出幾條線段？學(xué)生推理回答。

3.學(xué)生動手連線，邊連線邊填寫表格。

活動3：看一看，比一比

1.看一看，比一比：點數(shù)和線段之間有什么規(guī)律？請同學(xué)們觀察表格中的信息進行分析比較，再把你的發(fā)現(xiàn)和4人小組同學(xué)說一說。然后全班交流得出：增加條數(shù)=點數(shù)-1。

2.再次觀察表格，探究用算式表示總條數(shù)。

教師：請同學(xué)們再次觀察表格，3個點能連3條線段，用算式怎樣表示？

學(xué)生：1+2=3條。

教師：4個點時，5個點時……分別能連多少條線段，用算式又是怎樣表示呢？

師生互動，生生互動得出結(jié)果。

4個點時：1+2+3=6（條）

5個點時：1+2+3+4=10（條）

6個點時：1+2+3+4+5=15（條）

8個點時：1+2+3+4+5+6+7=28（條）

3.歸納線段總條數(shù)的計算規(guī)律。

教師：觀察這組算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

學(xué)生：這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。

學(xué)生：計算總線段數(shù)其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數(shù)少1的數(shù)。

追問：你說的點數(shù)減1的那個數(shù)其實是什么數(shù)？

學(xué)生：就是每增加一個點時，增加的線段數(shù)。

教師：怎樣計算比較方便？

學(xué)生：（1+7）×7÷2=28（條），即（首項+末項）×項數(shù)÷2。

4.運用規(guī)律，解決握手問題。教學(xué)中，教師首先通過現(xiàn)場模擬握手活動，讓學(xué)生充分感知。學(xué)生直觀地感受到每一位上臺的同學(xué)都要和原來的同學(xué)握手，自己不能跟自己握手，所以每次新增加的握手次數(shù)總是比總?cè)藬?shù)少1，也就是每次線段增加的條數(shù)，為歸納出“新增線段條數(shù)=點數(shù)-1”埋下伏筆。其次，在學(xué)生已建立了深刻表象的基礎(chǔ)上，設(shè)計“想一想、畫一畫”的活動，用點表示人，用一條線段表示握手一次，通過課件直觀演示和學(xué)生的動手操作結(jié)合起來，感受每增加一個點，增加的線段條數(shù)總比點數(shù)少1。學(xué)生有了直觀體驗，就能順理成章地把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形語言，那么觀察發(fā)現(xiàn)點和線段之間的圖形連線，點和新增線段之間的關(guān)系就水到渠成了。第三個活動是“看一看，比一比”，讓學(xué)生思考3條線段是怎么來的？引導(dǎo)學(xué)生得出計算線段總條數(shù)的式子其實就是從1開始加到比點數(shù)減1的自然數(shù)列之和。

三、預(yù)設(shè)精準(zhǔn)問題，為推理拓展外延

在教學(xué)中，教師有效整合教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落實在教學(xué)每個環(huán)節(jié)中。例如：“50個人，每兩個人互相握手，一共要握幾次？”學(xué)生覺得太難，一下子沒法得出正確結(jié)果，教師順?biāo)浦垡鎏骄俊暗谝涣形逦煌瑢W(xué)握手”問題，這樣讓學(xué)生在一開始就感受到思維的無序混亂，從而產(chǎn)生“從簡單入手”的自主需求，同時也經(jīng)歷“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思考過程。

其次，教師還大膽地將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于學(xué)生探究的全過程，通過用點表示人，用連線表示握手，給單調(diào)的連線活動帶來生動的現(xiàn)實意義，學(xué)生動手連線順理成章地做到“有序、快捷”。這樣將握手活動和動手畫圖有機結(jié)合，將圖形觀察與數(shù)據(jù)分析有機結(jié)合，將數(shù)學(xué)算式和探索規(guī)律有機結(jié)合，實現(xiàn)了抽象推理思維和具體表象之間的轉(zhuǎn)化，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運用這個規(guī)律思考?xì)w納計算其他點數(shù)線段總條數(shù)的普遍方法。最后，讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型推算n個點連成線段條數(shù)的算式，并從計算中發(fā)現(xiàn)簡便算法，使學(xué)生獲得的感性認(rèn)識上升到理性思考。

總之，學(xué)生在積極參與的過程中，感受了“觀察、比較、分析、歸納”這樣完整的推理過程，并習(xí)得了方法。學(xué)生推理能力的培養(yǎng)落實在課堂的每一環(huán)節(jié)中，實踐證明以問題解決為載體，以提升素養(yǎng)為核心，設(shè)好過程，提準(zhǔn)問題，有效活動，能有效提高學(xué)生的推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃婷婷.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革新舉措探析[J].海峽科學(xué)，2019（11）.

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）