周 曉，王進舉，李新成

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

近年來，隨著機器視覺的發(fā)展，對視覺撓度測量系統(tǒng)的研究越來越多，有很多學者將其應用到不同的場景中，如橋梁、起重機、路面測量等[1-4]?，F(xiàn)有的視覺撓度測量系統(tǒng)理論上能夠達到亞像素級精度，但是在測量過程中，由于周圍環(huán)境的影響如氣流、相機安裝不穩(wěn)固、地面震動等，會引起相機產(chǎn)生抖動。相機抖動會造成圖像中的待測點產(chǎn)生位置變化，并且隨著測量距離的增加，即使微小的抖動也會引起極大的測量誤差。因此有必要對相機抖動進行研究，減小影響，使之能夠達到穩(wěn)定的亞像素級精度。

目前，國內(nèi)學者對于相機抖動誤差消除研究較少，國外有學者通過設(shè)計更加穩(wěn)固的相機安裝方式來減小抖動，但是該方法效果不好，除非相機能達到絕對的穩(wěn)定[5-6]，也有學者通過使用一個固定的參考點，將待測點的撓度減去參考點的撓度，消除由于相機平移運動引起的誤差，但是對于相機旋轉(zhuǎn)引起的誤差不能有效消除[7-10]。

筆者針對視覺撓度測量系統(tǒng)中相機抖動引起的誤差，提出了利用兩個固定參考點進行相機抖動誤差消除的模型，解決了視覺撓度測量系統(tǒng)中周圍環(huán)境對于測量精度影響過大的問題。試驗證明，結(jié)合亞像素定位技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的亞像素精度測量。

1 相機抖動誤差產(chǎn)生原理

1.1 相機抖動成像運動分析

在視覺撓度系統(tǒng)測量過程中，由于周圍環(huán)境的影響如地面的震動、氣流的流動、相機安裝不能達到絕對穩(wěn)定等，會導致相機發(fā)生無規(guī)則的抖動。相機沒有抖動時采集的圖像通過算法獲取待測點的位置，將會是真實位置；當相機發(fā)生抖動時，圖像中待測點位置和物理位置會發(fā)生偏差，導致視覺撓度測量產(chǎn)生誤差。

在視覺撓度測量試驗中，通過靜態(tài)試驗，即保證待測點靜止不動，對數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)即使相機使用專用的三腳架固定，圖像中的待測點坐標也會發(fā)生很大的漂移和波動。因此，想要通過固定相機的方式防止相機發(fā)生抖動比較困難，尤其是在遠距離和室外工況中?；诖耍P者提出通過在待測撓度位置附近選擇兩個固定參考點進行相機抖動誤差消除。

假設(shè)存在一個撓度待測點，而兩個固定參考點分布在待測點附近的位置，待測點和參考點在圖像中的運動有4種情況：

(1)相機無抖動，待測點位置未發(fā)生變化；

(2)相機無抖動，待測點位置發(fā)生變化；

(3)相機有抖動，待測點位置未發(fā)生變化；

(4)相機有抖動，待測點位置發(fā)生變化。

在視覺撓度測量中，大多數(shù)是第4種情況，即相機發(fā)生抖動，固定參考點由于相機抖動在圖像中的位置發(fā)生變化，而待測點在圖像中的位置變化原因是：待測點自身位置的移動和相機抖動。

1.2 相機抖動誤差分解

(1)

圖1 相機抖動的運動分解

如果僅采用一個固定的參考點，參考量太少，僅能消除相機x和y方向的平移誤差。通過采用兩個參考點，可以建立相機的平移和旋轉(zhuǎn)誤差模型，求解出式(1)。

2 相機抖動誤差校正

2.1 相機繞z軸旋轉(zhuǎn)誤差校正

圖2 相機繞z軸旋轉(zhuǎn)前后的成像變化圖

(2)

(3)

最后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的待測點坐標和式(2)求出的旋轉(zhuǎn)角度β，進而求得相機繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的待測點水平和豎直方向的誤差：

(4)

圖3 相機繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差圖

從圖3可知，當旋轉(zhuǎn)角度不變時，誤差會隨著待測點和圖像中心的距離增大而增加；當待測點和圖像中心的距離不變時，誤差隨著相機旋轉(zhuǎn)角度的增大而增加。并且，當待測點在圖像中心時，相機繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差最小為0；當旋轉(zhuǎn)角度β=±0.005°，并且待測點坐標t(xt,yt)處于圖像左上、右上、左下、右下4個頂點時，誤差值達到最大。表1列出了相機繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的幾個關(guān)鍵誤差值，可以看出即使很小的旋轉(zhuǎn)角度β=±0.005°，x方向的誤差可以達到0.131 pixel，y方向的誤差可以達到0.178 pixel，而亞像素定位算法的精度為0.05 pixel，極大程度地影響了視覺測量精度，因此非常有必要采用兩個固定的參考點進行相機繞z軸旋轉(zhuǎn)誤差的消除。另外根據(jù)圖3可知，可以使待測點的成像位置盡量靠近圖像中心來減小相機繞z軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差。

表1 相機繞z軸旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵誤差值

2.2 相機繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的誤差校正

圖4 相機繞x軸旋轉(zhuǎn)前后待測點和參考點位置變化

根據(jù)幾何關(guān)系和成像原理可得如下關(guān)系：

(5)

式中：Po′t′和Pot分別為o′t′和ot在物理空間中相對應的距離；f為鏡頭焦距。

相機繞x軸旋轉(zhuǎn)引起的y方向上的誤差可推導如下：

(6)

同理可以推導出相機繞y軸旋轉(zhuǎn)引起的x方向上的誤差公式為：

(7)

從式(6)和式(7)可以看出，相機繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差和鏡頭焦距、尺度轉(zhuǎn)換因子、待測點的圖像坐標和相應的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。

假設(shè)相機焦距f=50 mm，H=3 000 pixel，W=4 096 pixel，根據(jù)式(6)繪制相機繞x軸旋轉(zhuǎn)的誤差絕對值圖形，如圖5所示。其中，圖5(a)為y方向尺度轉(zhuǎn)換因子kty=1 mm/pixel時，誤差絕對值隨旋轉(zhuǎn)角度和待測點y坐標的變化圖。由圖5(a)可知，旋轉(zhuǎn)角度θ不變時，待測點y方向距離圖像中心越遠，誤差越大；待測點y方向距離圖像中心不變時，旋轉(zhuǎn)角度θ越大，誤差越大。圖5(b)為θ=0.005°時，誤差絕對值隨尺度轉(zhuǎn)換因子和待測點y坐標的變化圖。由圖5(b)可知，尺度轉(zhuǎn)換因子kty不變時，待測點y方向距離圖像中心越遠，誤差越大；待測點y方向距離圖像中心不變時，kty越大，誤差越大。

圖5 相機繞x軸旋轉(zhuǎn)誤差絕對值變化圖

同理根據(jù)式(7)繪制相機繞y軸旋轉(zhuǎn)的誤差絕對值圖像，如圖6所示。從圖6可以得到和相機繞x軸旋轉(zhuǎn)類似的誤差結(jié)論：待測點x方向距離圖像中心越遠、旋轉(zhuǎn)角度越大以及尺度轉(zhuǎn)換因子ktx越大，誤差越大。

圖6 相機繞y軸旋轉(zhuǎn)誤差絕對值變化圖

表2 相機繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵誤差值

(8)

(9)

式中，σ為圖像平面內(nèi)r1r2與水平線的夾角。

圖7 相機繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)的誤差分解

根據(jù)圖3得到的結(jié)論可知，誤差隨著待測點和圖像中心距離的增加而增大，為了簡化運算，假設(shè)為線性增長，則待測點處的誤差為：

(10)

因此，可以根據(jù)起始幀圖像待測點的坐標和兩個參考點的坐標求解出相機繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)引起的誤差。

2.3 相機平移誤差校正

對于相機平移運動造成的誤差，可利用兩個參考點連線的中點坐標變化求解，公式如下：

(11)

綜上所述，可以使用兩個固定參考點將相機抖動造成的誤差進行分解，建立起對應的誤差模型，進行視覺測量中的誤差校正。

3 撓度測量相機消抖試驗

為了驗證筆者提出的相機抖動誤差消除算法的有效性，進行了對于起重機主梁撓度的測量試驗。門式起重機的主梁跨度為5 m，高度為4 m，額定載重為2 000 kg，試驗現(xiàn)場如圖8所示。其中兩個參考點位于起重機主梁兩邊的端梁之上，端梁位置沒有產(chǎn)生撓度變化，可以認為參考點固定不動，待測點位于起重機主梁跨中附近。

在該試驗中，起重機的起吊重物為300 kg，通過加載、卸載和移動重物使主梁發(fā)生撓度變化。測量距離為20 m，在整個過程中，利用激光位移器和視覺撓度測量系統(tǒng)同步進行了一百次撓度值的采集。圖9顯示了兩者測量結(jié)果的對比，同時也進行了視覺系統(tǒng)相機消抖前后撓度值的對比，可以看出，對相機抖動誤差消除前，測量的撓度值和激光位移傳感器的結(jié)果相差非常大，基本上沒有重合點；而采用相機抖動誤差消除算法后可以很好地消除由于相機抖動引起的撓度值的漂移、噪聲和突變，相機消抖后的撓度和參考儀器測量的撓度值基本一致。

圖9 撓度測量結(jié)果

表3為100次測量的均方根誤差(RMSE)，相機消抖后為0.049 mm(1/33.24 pixel)，與相機消抖前相比，降低了97.92%。

表3 撓度測量均方根誤差

4 結(jié)論

試驗表明，筆者所提出的視覺撓度測量系統(tǒng)中的相機抖動誤差消除模型具有較好的效果，在遠距離視覺測量領(lǐng)域具有較好的應用場景和研究價值。