毛 戈，張錦光，李弋文，楊 楨

(武漢理工大學 機電工程學院，湖北 武漢 430070)

阻尼是影響機械設備振動的主要參數(shù)之一[1-2]，與常規(guī)金屬相比，碳纖維復合材料除了有輕質高強和高模量等特點，還具有優(yōu)良的阻尼性能，比金屬材料的阻尼高1至2個數(shù)量級。因此，碳纖維復合材料在航空航天、艦船、汽車和工程機械等領域應用越來越廣泛[3-4]。在工程實際應用中，為了滿足通風、減重、安裝和檢修等功能需求，通常需要在復合材料層合板結構上設計開孔[5-6]。因此，研究開孔的大小、位置對碳纖維復合材料層合板的阻尼性能的影響，揭示層合板結構的動力學特性隨開孔設計參數(shù)的變化規(guī)律，對于復合材料層合板工程結構設計具有重要意義。

1 阻尼數(shù)值模型

1.1 阻尼損耗因子模型

根據(jù)能量耗散概念，阻尼比容量定義為每個振動周期內(nèi)應變能的耗散比[7-8]：

(1)

式中：ψ為系統(tǒng)的阻尼比容量；η為阻尼損耗因子；ΔU和U分別為每個振動循環(huán)內(nèi)系統(tǒng)耗散的能量和總的應變能。

由層合板的本構關系可知，柱坐標系下結構的耗散能和總的應變能可表示為：

(2)

(3)

單向碳纖維復合材料具有橫觀各向同性的特點，垂直于纖維方向(1方向)的平面(2O3平面)為各向同性面，從而有η12=η13，η22=η33[10]。對于薄板結構，2-3方向的阻尼損耗因子對實際整個結構的阻尼貢獻率很小，可以忽略η23的影響。因此對于復合材料薄板結構，只需測定η11、η22、η123個獨立的阻尼損耗因子參數(shù)。

1.2 阻尼損耗因子計算流程

筆者采用ABAQUS有限元軟件，對復合材料結構進行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取結構在自由模態(tài)下的各階固有頻率，并從后處理模塊查看各階模態(tài)對應的應力和應變分布，然后開發(fā)MATLAB程序計算結構的阻尼損耗因子，阻尼損耗因子的計算程序流程如圖1所示。

圖1 阻尼損耗因子計算程序流程

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何描述

本文的研究對象是含有不同開孔大小和不同開孔位置的碳纖維復合材料層合板。材料選用的是某公司生產(chǎn)的T700/YPH-308型單向預浸布，單層厚度為0.2 mm，鋪層方式為[0°/90°]10，預浸布的材料參數(shù)如表1所示。

表1 T700/YPH-308型碳纖維預浸布的材料屬性

表1中E1為纖維方向的彈性模量；E2為垂直于纖維方向的彈性模型；G12為剪切模量；ρ為密度；ν12為泊松比。

碳纖維復合材料層合板的基本外形尺寸是160 mm×80 mm×4 mm，試件A-1，A-2，…，A-5孔徑分別為5 mm,10 mm,15 mm,20 mm和25 mm,孔的位置位于板的中心。試件B-1，B-2，B-3，B-4的開孔位置如表2所示。

2.2 模態(tài)分析

以試件A-3為例，建立含孔層合板模型，設置材料屬性，由于結構尺寸滿足薄板條件，故選擇Continuum Shell定義鋪層方案。運用8節(jié)點四邊形平面通用連續(xù)殼單元SC8R進行掃掠化網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

設置線性攝動下的頻率分析步，對結構進行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取結構在自由模態(tài)下的各階固有頻率，表3為通過有限元仿真分析得到的各含孔層合板的前2階固有頻率。

表2 不同開孔位置

圖2 試件A-3劃分網(wǎng)格后的有限元模型

表3 各層合板的前2階固有頻率 Hz

由表3可知，在自由模態(tài)下，孔徑越大，層合板的固有頻率越低；孔徑一定時，開孔位置越靠近中間，層合板的固有頻率越低。

在ABAQUS的后處理模塊中，不僅可以得到結構的各階振動固有頻率，還能得到每層每個單元的應變分量，從而結合前面介紹的阻尼損耗因子模型及其公式可以計算出各含孔層合板的各階阻尼損耗因子。圖3為試件A-3在一階頻率下振動時，第一層鋪層的應變分量。同理，可以在ABAQUS軟件的后處理中導出二階模態(tài)下的應變分量。

圖3 試件A-3一階頻率下的第一層鋪層應變分量

根據(jù)阻尼損耗因子計算流程，將材料各方向的阻尼損耗因子與通過有限元得到的應變分量代入到編寫好的MATLAB程序中計算，可求出各試件的前兩階阻尼損耗因子，結果如表4所示。

將表4中的數(shù)據(jù)導入Origin軟件中進行數(shù)據(jù)處理，從而繪制出阻尼損耗因子分別隨開孔大小和開孔位置變化的曲線圖，如圖4和圖5所示。

從圖4可知，在自由模態(tài)下，對于低階振動，隨著孔徑尺寸的不斷增加，CFRP(carbon fiber reinforced plastics)層合板的一階阻尼損耗因子逐漸減小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。

表4 各層合板的前兩階阻尼損耗因子仿真數(shù)值

圖4 阻尼損耗因子隨開孔大小的變化曲線

圖5 阻尼損耗因子隨開孔位置的變化曲線

從圖5可知，當開孔大小一定時，隨著開孔位置從端部向中心處不斷移動，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子越來越小，而二階阻尼損耗因子越來越大。

3 實驗驗證

按照試件A-3的尺寸及鋪層方式，采用T700/YPH-308型碳纖維預浸布模壓工藝制備了試驗件A-3，如圖6所示。

圖6 試驗件A-3

利用丹麥B&K振動噪聲測試系統(tǒng)搭建模態(tài)實驗測量平臺，采用錘擊法測量試驗件在自由模態(tài)下的模態(tài)阻尼。測試用到的儀器設備包括加速度傳感器、力錘，力傳感器、數(shù)據(jù)采集前端、計算機及專用的模態(tài)測試分析軟件等。其中，加速度傳感器采用壓電加速度計，型號為4507 Bx，靈敏度為9.688 mV/(m/s2)；力傳感器型號為8206-002，靈敏度為2.27 mV/N。

為了獲得相對準確的測試結果，將試驗件A-3長度方向分成9等份，寬度方向分成5等份，除去中間的點，一共有44個測點。用軟橡膠繩將試驗件懸掛在支架上以實現(xiàn)自由狀態(tài)[11]，采取逐點敲擊單點響應的測試方法，用力錘依次敲擊各個測點，每個測點敲擊5次進行平均，整個測試平臺如圖7所示。通過實驗得到如圖8所示的模態(tài)實驗結果。

圖7 模態(tài)測試平臺

圖8 模態(tài)實驗結果界面圖

從圖8可知，經(jīng)過模態(tài)實驗測得的試驗件A-3的一階固有頻率為507.33 Hz，一階阻尼比為0.609%。根據(jù)式(4)將阻尼比轉化為阻尼損耗因子。

(4)

式中：ξ為結構阻尼比;η為阻尼損耗因子。

通過實驗得到試驗件A-3的一階阻尼損耗因子為1.218%。將實驗結果與模擬結果進行對比，一階固有頻率和一階阻尼損耗因子的誤差分別為7.6%和8.4%，誤差均小于10%，表明實驗結果較為可靠。

通過分析，誤差存在的原因主要有：①試驗件制作時沒有把控好精度，導致與有限元仿真模型存在一定的質量差異；②加速度傳感器粘貼在試驗件上，附加質量會影響測量得到的模態(tài)阻尼參數(shù)?？偟膩碚f，實驗結果與數(shù)值計算結果相吻合，驗證了所建立的阻尼損耗因子模型及計算程序的有效性。

4 結論

(1)應用耗散能原理建立了復合材料層合板的阻尼損耗因子模型，并結合有限元法編寫了相應的模態(tài)阻尼計算程序。

(2)自由模態(tài)下，隨著孔徑不斷增大，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子逐漸減小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。當孔徑一定時，隨著開孔位置從端部向中心處不斷移動，CFRP層合板的一階阻尼損耗因子越來越小，而二階阻尼損耗因子逐漸變大。

(3)通過理論、有限元仿真和實驗相結合的方法，得到CFRP層合板的阻尼性能隨開孔設計參數(shù)的變化規(guī)律，為實際復合材料層合板工程結構設計提供了研究基礎。