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        基于知識維度的高考復(fù)數(shù)試題評析

        2020-12-28 12:40:32彭艷貴王鶴穎
        鞍山師范學(xué)院學(xué)報 2020年6期
        關(guān)鍵詞:復(fù)數(shù)代數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)

        彭艷貴,徐 偉,劉 兵,王鶴穎

        (1.鞍山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,遼寧 鞍山 114007;2.東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,吉林 長春 130024;3.鞍山師范學(xué)院附屬中學(xué),遼寧 鞍山 114007)

        復(fù)數(shù)理論是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要分支,隨著我國基礎(chǔ)教育改革的進(jìn)行,高中復(fù)數(shù)的課程內(nèi)容在社會的爭議中被逐漸刪減.2000年之前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中,復(fù)數(shù)內(nèi)容設(shè)置基本維持在16課時以上,但在2002年版的教學(xué)大綱和2003年版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱為“課程標(biāo)準(zhǔn)”)中復(fù)數(shù)內(nèi)容設(shè)置僅為4課時,與以往詳細(xì)的復(fù)數(shù)課程體系相比,這一階段實(shí)施的高中復(fù)數(shù)課程既不難也不多,在一些師生看來,復(fù)數(shù)部分似乎已經(jīng)無關(guān)緊要,成為高中數(shù)學(xué)中最容易忽視的一部分.在高中數(shù)學(xué)課程“削枝強(qiáng)干”理念下,產(chǎn)生了削枝如何保證強(qiáng)干、如何才能通過復(fù)數(shù)課程體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的目標(biāo)、如何突出核心概念的理解與掌握等問題,這些問題在任何一個知識主題下都值得思考.根據(jù)我國基礎(chǔ)教育發(fā)展需求,高考作為一種普遍的教育評價方式,在知識的廣度意義下可以為相關(guān)課程及教學(xué)評價研究提供依據(jù).

        知識維度是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要方面,2003年版課程標(biāo)準(zhǔn)是過去十幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ),明確了高中復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)為四個方面:“理解引入復(fù)數(shù)的必要性”“了解數(shù)系的擴(kuò)充”“掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算”“復(fù)數(shù)的幾何意義”[1].教育部組織專家在2017年對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修訂并于2018年發(fā)布,目前尚處于初步推廣階段,經(jīng)過對課程標(biāo)準(zhǔn)文本的比較,可以發(fā)現(xiàn)這兩個版本課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)內(nèi)容的必修部分基本保持一致,但2017年版課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了復(fù)數(shù)的三角表示作為選修內(nèi)容,反映了專家和學(xué)者認(rèn)為高中復(fù)數(shù)內(nèi)容體系需要強(qiáng)化的一種傾向.在課程發(fā)展的眾多影響因素中,復(fù)數(shù)試題的知識維度的評價情況是反映復(fù)數(shù)課程核心要求的一個最基本方面,通過分析高考復(fù)數(shù)試題的知識維度考查情況,對高中復(fù)數(shù)課程發(fā)展及考試評價等方面的研究具有重要意義.因此,本文圍繞以下兩點(diǎn)進(jìn)行分析:第一,2009—2018是現(xiàn)有高中復(fù)數(shù)課程實(shí)施的穩(wěn)定階段,對高中復(fù)數(shù)課程實(shí)施具有較好的階段代表性,所以,本文對這十年高考復(fù)數(shù)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并研究知識點(diǎn)分布,從知識的廣度意義分析高考復(fù)數(shù)試題;第二,借助描述統(tǒng)計(jì)方法分析十年中的復(fù)數(shù)知識點(diǎn)考查傾向性,分析課程標(biāo)準(zhǔn)中“體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充”這一教學(xué)目標(biāo)的具體表現(xiàn).通過以上兩個方面的研究,在一定程度上能夠反映出特定階段高考復(fù)數(shù)命題的內(nèi)容、形式等方面的信息.

        1 研究思路與方法設(shè)計(jì)

        1.1 樣本選擇

        多數(shù)高考數(shù)學(xué)試卷只包含一道復(fù)數(shù)題目,個別試卷不包含復(fù)數(shù)題目,因此,一套高考數(shù)學(xué)試卷并不足以反映高考中復(fù)數(shù)知識考查的傾向性.本研究選擇某一個階段的高考復(fù)數(shù)試題進(jìn)行討論分析[2].自2003年版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來,經(jīng)過一定時間的推廣與實(shí)踐,2009—2018年間可以認(rèn)為是課程標(biāo)準(zhǔn)及配套教材實(shí)施的相對穩(wěn)定階段.高考數(shù)學(xué)試卷的范圍包括全國卷和上海、北京、江蘇、浙江、山東、天津、福建、江西、安徽、重慶、遼寧、湖南、湖北、廣東、四川、陜西、寧夏、海南等省市的文、理科試卷,共計(jì)243套試卷的208道復(fù)數(shù)題目.

        1.2 理論框架與方法設(shè)計(jì)

        本研究主要采用知識點(diǎn)比較的方式進(jìn)行分析.復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的概念界定參照已有研究的結(jié)果,是指課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)部分明確提到的相對較單一的復(fù)數(shù)知識系統(tǒng),一般不再對課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出的單個復(fù)數(shù)知識性的定義進(jìn)行細(xì)節(jié)性的劃分[2].按照課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容表述,高中復(fù)數(shù)的知識點(diǎn)主要包括:復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)代數(shù)表示加減運(yùn)算的幾何意義、復(fù)數(shù)與方程等.復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)與其他知識主題相結(jié)合等知識點(diǎn),雖然在課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有直接提及,但在人教版等高中數(shù)學(xué)教科書和高考題目中,按照知識的鄰近拓展原則,也應(yīng)該包括進(jìn)去.

        首先,統(tǒng)計(jì)每年的高考數(shù)學(xué)試卷中的復(fù)數(shù)題目數(shù)量,確定這些復(fù)數(shù)題目中包含的復(fù)數(shù)知識點(diǎn),從復(fù)數(shù)知識分布的廣度意義上進(jìn)行分析.其次,由于每年高考全國卷、省市卷的動態(tài)變化,使得每年的高考復(fù)數(shù)題目數(shù)不同,所以不能簡單地用知識點(diǎn)計(jì)數(shù)的方式比較高考復(fù)數(shù)試題的考查情況.將包含某個復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的題目數(shù)量占當(dāng)年復(fù)數(shù)題目總數(shù)進(jìn)行百分比轉(zhuǎn)換,再對其進(jìn)行比較,用描述統(tǒng)計(jì)方法分析復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的考查傾向性.

        2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果與分析

        統(tǒng)計(jì)的高考試卷中,2009年上海(文科)試卷和2011年上海試卷(文理復(fù)數(shù)題目相同)各為一道復(fù)數(shù)解答題,2012年上海試卷(不分文理)包含兩道復(fù)數(shù)題目:一道填空題和一道選擇題,除此之外,所選擇的每套試卷均包含一道復(fù)數(shù)題目,題目的形式為選擇題或填空題.統(tǒng)計(jì)并整理試題中的復(fù)數(shù)知識點(diǎn)與數(shù)量分布,基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示.

        表1 高考試題復(fù)數(shù)知識點(diǎn)數(shù)量分布結(jié)果

        整理并統(tǒng)計(jì)2009—2018年間的高考復(fù)數(shù)試題,目的是在廣度意義下分析高考的評價形式中復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的分布狀況及復(fù)數(shù)內(nèi)容考查的整體變化趨勢.由于全國卷的適用范圍和省市自主命題的范圍動態(tài)變化,每年高考試卷中復(fù)數(shù)題目數(shù)也不同,所以在上述數(shù)據(jù)表的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)包含某個知識點(diǎn)的題目數(shù)占當(dāng)年總題目數(shù)的比值,如2013年有2道題目考查復(fù)數(shù)概念,當(dāng)年復(fù)數(shù)題目總數(shù)為25,占比為8%.詳見表2.

        表2 考查單個知識點(diǎn)的題目數(shù)占比 (%)

        從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,高考中復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的考查范圍主要包括:復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義、復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)與方程、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù),以及復(fù)數(shù)與其他知識主題的結(jié)合,共9個知識點(diǎn),而課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的復(fù)數(shù)加減法幾何意義這一知識點(diǎn)在復(fù)數(shù)試題中沒有直接出現(xiàn).值得注意的是,這些試題中復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是重點(diǎn)考查的知識點(diǎn),復(fù)數(shù)與方程的試題僅在2009和2012兩個年度高考試卷中出現(xiàn).比較來說,在這十年的高考復(fù)數(shù)試題中,復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)代數(shù)表示、代數(shù)表示的幾何意義、模、共軛復(fù)數(shù)、與復(fù)數(shù)關(guān)聯(lián)的其他知識點(diǎn)的考查也存在一定程度的傾向性.

        3 討論與啟示

        3.1 復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的考查明顯集中在復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算

        對2009—2018年的高考數(shù)學(xué)試題分析發(fā)現(xiàn),包含復(fù)數(shù)代數(shù)表示四則運(yùn)算知識點(diǎn)的題目數(shù)占比復(fù)數(shù)題目總數(shù)量中,2013年的比值最低,為80%,其余年份考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的題目均占到90%以上.2003年版的課程標(biāo)準(zhǔn)中,對復(fù)數(shù)代數(shù)表示四則運(yùn)算的要求是“能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算”,課程標(biāo)準(zhǔn)中行為動詞“能”對應(yīng)“知識與技能”目標(biāo)領(lǐng)域的理解水平,即是在中等認(rèn)知水平的要求下學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算,對任意兩個代數(shù)表示的復(fù)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算.2017年版的課程標(biāo)準(zhǔn)中,對復(fù)數(shù)運(yùn)算的要求是“掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算”,對這部分認(rèn)知水平的要求程度有所提高.高考試題也很大程度側(cè)重于考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,但從高考題目來看,很多的運(yùn)算題目都屬于基本的操作運(yùn)算,屬于較低水平的認(rèn)知要求,在揭示復(fù)數(shù)作為數(shù)的特征及相關(guān)方面表現(xiàn)并不明顯.有學(xué)者描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種現(xiàn)象是“一看就會,一做就對”,用來形容高中生在復(fù)數(shù)方面的一些表現(xiàn)再恰當(dāng)不過,但這并不表明學(xué)生真正學(xué)會了復(fù)數(shù)、理解了復(fù)數(shù),只是說明低水平要求下,學(xué)生在復(fù)數(shù)代數(shù)表示方面可以形式化地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,但還需要深入掌握運(yùn)算的意義和方法等.一方面,在數(shù)系擴(kuò)充理論中,復(fù)數(shù)系要滿足數(shù)系擴(kuò)充前的實(shí)數(shù)系的各種運(yùn)算法則;另一方面,在數(shù)系的擴(kuò)充理論中,復(fù)數(shù)系還要體現(xiàn)出與實(shí)數(shù)系不同的運(yùn)算特征,即開方運(yùn)算的封閉性.這兩點(diǎn)是數(shù)系擴(kuò)充理論中在運(yùn)算意義下體現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充合理性和必要性的兩個基本方面.通過分析高考復(fù)數(shù)題目發(fā)現(xiàn),復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算僅是最基本的加、減、乘、除四則運(yùn)算,沒有表現(xiàn)復(fù)數(shù)運(yùn)算特征的開方運(yùn)算,雖然個別題目中包含i2=-1這樣的內(nèi)容,但在思維形式和運(yùn)算一般性方面都不足以體現(xiàn)復(fù)數(shù)開方運(yùn)算的特征,更不足以體現(xiàn)在運(yùn)算方面引入復(fù)數(shù)的必要性.

        3.2 復(fù)數(shù)幾何意義的知識點(diǎn)考查較少

        復(fù)數(shù)幾何意義是復(fù)數(shù)理論的重要內(nèi)容,對復(fù)數(shù)幾何意義理解不足將影響學(xué)生對運(yùn)算的深入理解,不利于復(fù)數(shù)理論的展開.按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求,高中復(fù)數(shù)只要求復(fù)數(shù)代數(shù)表示,無論在復(fù)數(shù)的定義形式方面,還是在復(fù)數(shù)的幾何意義方面都顯得十分單一.在教與學(xué)的過程中對復(fù)數(shù)幾何意義的認(rèn)識局限在“復(fù)數(shù)代數(shù)表示與復(fù)平面上的點(diǎn)之間一一對應(yīng)”.在復(fù)數(shù)發(fā)展歷史上,復(fù)數(shù)的幾何解釋具有重要地位,這是復(fù)數(shù)被廣泛接受的直接原因.按照弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”原則,高中復(fù)數(shù)的課程內(nèi)容和考試評價等方面體現(xiàn)復(fù)數(shù)幾何意義的有關(guān)內(nèi)容是積極且必要的,不僅需要“復(fù)數(shù)代數(shù)表示與復(fù)平面上點(diǎn)之間的一一對應(yīng)”,而且要了解復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,尤其是能夠體現(xiàn)復(fù)數(shù)本質(zhì)特征運(yùn)算的幾何意義.

        3.3 復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的考查比較單一

        調(diào)查結(jié)果表明,多數(shù)高考復(fù)數(shù)題目的知識點(diǎn)考查比較單一、孤立,不強(qiáng)調(diào)知識的深入理解,對學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識的過程性體現(xiàn)不夠.如果考試強(qiáng)調(diào)的是復(fù)數(shù)知識的瑣碎方面,容易被看成是對不連貫教學(xué)和機(jī)械學(xué)習(xí)的鼓勵,這對高中復(fù)數(shù)課程的發(fā)展是非常不利的.由于課程改革過程中高中復(fù)數(shù)內(nèi)容逐漸減少,僅局限于概念、法則等內(nèi)容的形式化的學(xué)習(xí),難以體現(xiàn)高中復(fù)數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的必要性.比如,在復(fù)數(shù)代數(shù)表示及幾何意義學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生很容易把實(shí)部和虛部看成獨(dú)立的兩個部分,而不是一個完整的數(shù),把復(fù)數(shù)運(yùn)算看成是實(shí)部和虛部兩個部分單獨(dú)的實(shí)數(shù)運(yùn)算;或者,把實(shí)部和虛部組成的數(shù)對完全等同于坐標(biāo),抑或把復(fù)數(shù)混淆于向量,這對復(fù)數(shù)本質(zhì)的理解、復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義的掌握是非常不利的[3].復(fù)數(shù)的理解過程對應(yīng)表象的建立過程,復(fù)數(shù)概念的理解隨著表象的不斷修正而不斷完善.高考復(fù)數(shù)試題的考查應(yīng)關(guān)注過程性的考查,避免師生在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生理解偏差.

        3.4 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求解方程的相關(guān)要求較弱

        3.5 復(fù)數(shù)試題的知識維度與課程標(biāo)準(zhǔn)存在一定程度的“不一致”

        在課程標(biāo)準(zhǔn)中,明確提到的復(fù)數(shù)內(nèi)容包括:“復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算”“通過方程認(rèn)識復(fù)數(shù)”“復(fù)數(shù)概念”“復(fù)數(shù)相等”“復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義”“復(fù)數(shù)加減法的幾何意義”.復(fù)數(shù)試題的考查一般僅達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)要求的較低限度.課程標(biāo)準(zhǔn)中復(fù)數(shù)代數(shù)形式四則運(yùn)算的認(rèn)知要求屬于理解水平,有的題目的復(fù)數(shù)運(yùn)算知識按照運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的加法或乘法運(yùn)算,如2018年全國二卷中的一道復(fù)數(shù)題目是計(jì)算i(2+3i).所有復(fù)數(shù)試題中沒有對“復(fù)數(shù)代數(shù)表示加減運(yùn)算的幾何意義”這一知識點(diǎn)的考查.還有一些內(nèi)容超出課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的范圍[4].“復(fù)數(shù)的?!焙汀肮曹棌?fù)數(shù)”雖然沒有在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提到,但是有一定數(shù)量的題目包含這兩個知識.間接說明這兩個知識點(diǎn)在復(fù)數(shù)有關(guān)內(nèi)容的理解中是比較核心的內(nèi)容,作為復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)幾何意義的重要支撐概念,應(yīng)該得以強(qiáng)化.按照古德萊德(Goodlad)的課程層次理論,這在一定程度上反映了“運(yùn)作課程”與“經(jīng)驗(yàn)課程”表現(xiàn)出來的目標(biāo)性,以及它們與“正式課程”之間的形式不一致性和拓展關(guān)聯(lián)性.

        3.6 考查復(fù)數(shù)與其他知識點(diǎn)聯(lián)系的內(nèi)容較少

        復(fù)數(shù)在聯(lián)系不同數(shù)學(xué)知識主題和不同學(xué)科內(nèi)容方面具有獨(dú)到之處,如復(fù)數(shù)可以聯(lián)系指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)這兩個沒有什么直接關(guān)系的函數(shù),可以聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理兩個學(xué)科之間的知識內(nèi)容.加強(qiáng)復(fù)數(shù)與其他知識的聯(lián)系應(yīng)該是高中復(fù)數(shù)教育價值的一種體現(xiàn).但這十年的高考復(fù)數(shù)試題中,復(fù)數(shù)以外知識主題的題目總體不多,主要包括:真假命題、命題的充要條件、集合運(yùn)算、不等式、軸對稱變換、中心對稱變換等,直接原因是課程標(biāo)準(zhǔn)對復(fù)數(shù)內(nèi)容的定位和要求本身就屬于比較基本的水平,普通課程標(biāo)準(zhǔn)對一些復(fù)數(shù)知識的要求是了解或認(rèn)識、感受或體會等,形式上按照一定的程序或步驟模仿便可實(shí)現(xiàn),在知識的教學(xué)和學(xué)習(xí)深度上沒有過多要求.

        從復(fù)數(shù)的出現(xiàn)到復(fù)數(shù)理論系統(tǒng)的完善過程中,復(fù)數(shù)一直與其他數(shù)學(xué)知識或者物理等其他學(xué)科有著廣泛的聯(lián)系,是解決其他學(xué)科或?qū)嶋H問題的重要工具.歐拉、高斯等數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)與其他知識主題的廣泛聯(lián)系性和普遍應(yīng)用性,如歐拉的復(fù)數(shù)理論研究把復(fù)數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)統(tǒng)一在一起.高斯、維塞爾等人給出的復(fù)數(shù)幾何解釋讓人們在普遍接受和認(rèn)可復(fù)數(shù)的同時,也為平面幾何問題求解提供了復(fù)數(shù)方法.建立復(fù)數(shù)與其他知識主題的廣泛聯(lián)系,有助于學(xué)生對復(fù)數(shù)內(nèi)容的認(rèn)識和理解.復(fù)數(shù)具有多種表示形式,每一種表示形式都能夠反映復(fù)數(shù)的不同特征、對應(yīng)不同的幾何解釋形式.因此,強(qiáng)化復(fù)數(shù)的表示形式,是實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)與其他知識主題關(guān)聯(lián)的有效切入點(diǎn).心理學(xué)研究表明,呈現(xiàn)多種復(fù)數(shù)表示形式有利于學(xué)生在思維層次上關(guān)聯(lián)其他知識主題,形成正確的心理表征,實(shí)現(xiàn)對概念的深入理解.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式在表現(xiàn)實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充方面的意義是明顯的,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示也很容易被學(xué)生在形式上接受,學(xué)生也習(xí)慣于類比實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)算來學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,這樣還能夠體現(xiàn)出復(fù)數(shù)與之前知識的關(guān)聯(lián),以及復(fù)數(shù)系與擴(kuò)充前的數(shù)系運(yùn)算的一致性.復(fù)數(shù)的三角表示是與其他知識主題聯(lián)系的紐帶,是復(fù)數(shù)理論展開的重要支點(diǎn).復(fù)數(shù)的三角表示部分包含復(fù)數(shù)的模、輻角等內(nèi)容在復(fù)數(shù)幾何意義方面是必不可少的,初等數(shù)學(xué)中這些內(nèi)容緊密聯(lián)系伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換等幾何變換.這些內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有著緊密聯(lián)系,是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).

        4 結(jié)語

        泰勒從課程發(fā)展的角度,提出教學(xué)目標(biāo)的確定既要符合進(jìn)步主義觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生發(fā)展需求,也要符合要素主義觀篩選基本知識的觀點(diǎn)[5].這種主張指明:在高中復(fù)數(shù)課程的思考中,綜合學(xué)生個體的發(fā)展需要和知識結(jié)構(gòu)的要素是基本的要求.實(shí)際上,不同版本的課程標(biāo)準(zhǔn)對高中復(fù)數(shù)地位均表現(xiàn)出較為積極的認(rèn)可,一致強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的重要性,認(rèn)為復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對象,有廣泛的應(yīng)用,要求學(xué)生理解引入復(fù)數(shù)的必要性,了解數(shù)系的擴(kuò)充,掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及其幾何意義[6].但是在高中復(fù)數(shù)課程的具體表現(xiàn)方式、知識體系的設(shè)置、課時數(shù)量等方面存在著對課程的重要性表現(xiàn)不充分的矛盾,尤其是在高考復(fù)數(shù)試題的考查表現(xiàn)上傾向明顯.從研究的總體上,高考復(fù)數(shù)內(nèi)容的考查以復(fù)數(shù)代數(shù)表示的四則運(yùn)算為主,從數(shù)系的結(jié)構(gòu)和要求上,強(qiáng)調(diào)數(shù)集上定義的運(yùn)算符合課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)系擴(kuò)充的課程目標(biāo).但為了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí),高考中關(guān)于復(fù)數(shù)內(nèi)容的評價應(yīng)該緊密結(jié)合課程目標(biāo)的要求,為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù),實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)的評價與課程的一致性,在此基礎(chǔ)上檢驗(yàn)“四基”“四能”等方面的目標(biāo)要求.在教學(xué)評價的意義上,高考考查的內(nèi)容首先要確定以學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向的目標(biāo)要求,其次要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的整合[7].在內(nèi)容的組織上,不僅體現(xiàn)對具體復(fù)數(shù)知識點(diǎn)的考查,更要在客觀上體現(xiàn)對一般原理的滲透與揭示,給學(xué)生在思考問題的同時以深刻的啟示,正如張奠宙先生在高中復(fù)數(shù)內(nèi)容方面的主張:內(nèi)容要更新,但基礎(chǔ)決不能削弱[8].因此,在今后的課程研究中有必要進(jìn)一步研究高中復(fù)數(shù)的評價與課程的發(fā)展、設(shè)計(jì)等方面的內(nèi)容.

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