白瑞鋒，肖景林

（內(nèi)蒙古民族大學 凝聚態(tài)物理研究所，內(nèi)蒙古通遼028043）

0 引言

近年來，受限勢為非對稱半指數(shù)勢的量子阱結構，因其具有特殊的光電特性，漸漸引起學者們的關注.應用Huybrechts的線性組合算符［1]和L.L.P.［2]幺正變換方法，肖［3]、孫等［4]和邱等［5]研究了非對稱半指數(shù)量子阱中的聲子效應、基態(tài)結合能和基態(tài)能量的雜質(zhì)效應；白等［6]研究了類氫雜質(zhì)對半指數(shù)量子阱中弱耦合束縛極化子基態(tài)結合能的影響.Mou等［7]分析了非對稱半指數(shù)量子阱的光學效應.

由于晶格的熱運動，量子阱中存在大量的聲子，量子阱中的電子肯定與量子阱中的聲子產(chǎn)生相互作用，量子阱中電子的哈密頓量存在電子的動能，聲子的能量和電子-聲子之間的相互作用能量.對于不同種類的量子阱來說，這三部分的能量都是相同的.此外，量子阱還存在非常重要的另一類物理量就是量子阱中存在各種各樣的受限勢.

上述參考文獻僅僅考慮在量子阱的生長方向，即z方向存在一個非對稱半指數(shù)勢，而在其他方向，即未討論x和y方向上受限勢的情況.而當x和y方向存在一個非對稱拋物受限勢時，該結構量子阱中的電子性質(zhì)必將有所變化，因此，筆者的研究具有重要的理論和實際應用意義.本文將繼續(xù)采用文獻［3-5]中的方法研究這一新結構中極化子振動頻率的性質(zhì).

1 理論模型和計算

以GaAs非對稱半指數(shù)量子阱為例，系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為［8-9]

和

其中m是電子的帶質(zhì)量表示體LO 聲子的產(chǎn)生（淹沒）算符.p 和r 是電子的動量和坐標矢量.U(z)表示非對稱指數(shù)勢［7]，z表示量子阱的生長方向，σ和U0分別表示正的參數(shù).方程（1）中的第四和第五項表示拋物勢，其中ωx和ωy分別表示x方向和y方向的受限強度.方程（1）中的Vq表示為

方程（3）中的α表示為：

其中α是電子-聲子的耦合強度.V為晶體的體積，ωLO為體LO聲子頻率.對哈密頓量（1）引進線性組合算符

其中λ是變分參量，它表示極化子的振動頻率.再對其進行幺正變換

選擇電子的基態(tài)波函數(shù)為

進而可以得到極化子的振動頻率滿足

或

2 數(shù)值結果與討論

為了更好地展現(xiàn)該新結構中極化子振動頻率的性質(zhì)，以GaAs 非對稱半指數(shù)量子阱晶體為例作數(shù)值計算，采用實驗參量是?ωLO=36.72 meV，m=0.0657 m0和α=0.068［10].

圖1 表示當非對稱半指數(shù)量子阱中在x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限長度分別為確定值lx=5.17 nm 和ly=2.59 nm 時，弱耦合極化子的振動頻率λ隨非對稱半指數(shù)量子阱的兩個正參量σ和U0的變化關系曲線. 圖1清楚顯示出當非對稱半指數(shù)量子阱中在x和y方向存在非對稱拋物受限勢時量子阱生長方向的受限勢對振動頻率產(chǎn)生很大的影響.同時，圖像還表明振動頻率是參量σ的減函數(shù)和參量U0的增函數(shù).這一結果與非對稱半指數(shù)量子阱中x和y方向不存在拋物受限勢時得到的結果相一致.這一重要性質(zhì)仍然是由于量子阱生長方向的非對稱半指數(shù)勢對兩個正參量σ和U0的依賴性質(zhì)產(chǎn)生的.由方程（2）可以看出非對稱半指數(shù)勢隨兩個正參量σ和U0的依賴關系是參量σ的減函數(shù)而它是另一個參量U0的增函數(shù).它導致非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的振動頻率隨參量σ的增加而減少，而隨另一個參量U0的增加而增大.

在圖2中取非對稱半指數(shù)勢的兩個正參量為確定值，即σ=1.0 nm 和U0=10.0 meV時，曲線描繪了振動頻率λ隨x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限長度lx和ly的函數(shù)關系.這一圖形非常清晰地表明了我們現(xiàn)在研究的量子阱，除了在量子阱生長方向存在非對稱半指數(shù)受限勢以外，還在垂直量子阱生長方向x和y方向存在非對稱拋物受限勢.該圖形剛好顯示了當量子阱生長方向的受限勢取一定值時，垂直量子阱生長方向非對稱拋物受限勢對非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的振動頻率λ的影響的這一重要特性.因為低維納米結構中拋物受限勢是最接近晶體的真實勢，因此，我們的研究具有重要的實際應用意義和學術價值.以GaAs半導體為例，完成數(shù)值計算，結果表明當非對稱半指數(shù)受限勢取確定值時，振動頻率λ隨x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限長度lx和ly的減小而迅速增大.其產(chǎn)生的原因是因為非對稱半指數(shù)量子阱在x和y方向存在非對稱拋物受限勢，它限制了電子的運動，隨著限定勢的增加，以聲子為媒介的電子的熱運動能量和電子-聲子之間的相互作用，由于粒子之間運動范圍的減少而增強，它導致非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的振動頻率的迅速增大，表現(xiàn)出量子阱的奇特的量子尺寸限制效應.由此我們找到了通過改變x和y方向的非對稱拋物受限勢的受限長度lx和ly以及兩個正的參量U0和參數(shù)σ的大小調(diào)節(jié)振動頻率的好方法.

3 結論

本文以非對稱半指數(shù)量子阱中在x和y方向增加非對稱拋物受限勢為一個新的量子結構模型進行理論計算，采用線性組合算符和兩次幺正變換的方法，研究了GaAs 非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的振動頻率的特性.研究結果表明：非對稱拋物受限勢的受限長度lx和ly以及兩個正的參量U0和參數(shù)σ是研究振動頻率性質(zhì)的重要物理量.