馮馳，劉曉東，王兆豐

1. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001 2. 西安航空發(fā)動機(集團)有限公司，陜西 西安 710021

近代多光譜輻射測溫技術起源于20 世紀70 年代末期，Svet 等[1]利用四波長輻射測溫方法對物體表面溫度進行了測量，多波長輻射測溫技術進入了一個快速發(fā)展的新時代。進入20 世紀80 年代后，一些西方國家開始嘗試將多波長輻射測溫技術應用于解決較難進行接觸式測溫的超高溫物體表面溫度的動態(tài)測量[2]。符泰然等[3]設計出紫外至近紅外波段多光譜高溫計，在測量波長接近時，將發(fā)射率模型近似為波長的簡單線性模型，可測量波段域更廣。周培森等[4]提出了調譜平衡測溫方法，采用信號平衡、零值調幅的方法，不必測量信號絕對值，可以直接依據(jù)普朗克公式對儀器進行標定。1995 年，戴景民等[5]研制出了棱鏡分光無干涉濾光片式35 波長高溫計及國內第一套實用型金屬凝固點(Cu，Al 及Zn)黑體爐，為輻射溫度精確定標做出了巨大貢獻。1998 年，孫曉剛等[6]提出了利用BP 神經網(wǎng)絡處理光譜數(shù)據(jù)，在發(fā)射率模型已知的情況下，利用大量樣本訓練后的BP 神經網(wǎng)絡能大幅提高測量精度。1999 年，楊立等[7]通過分析影響測溫誤差的各種因素，給出了測溫誤差的理論計算公式。2017 年，張福才等[8]提出了將溫差影響因子引入發(fā)射率模型的多光譜輻射測溫方法并進行了可行性分析，通過引入溫差變量，使該發(fā)射率模型變化趨勢更接近實際發(fā)射率變化，有效提高了測溫精度和穩(wěn)定程度。

多光譜輻射測溫最根本的問題為通過N個通道測量N組數(shù)據(jù)后，有N個通道的發(fā)射率和測量溫度，共N+1 個未知數(shù)。由于欠定方程解不唯一，為了減少方程個數(shù)，使方程組具有唯一解，目前比較通用的辦法是假設不同通道的發(fā)射率變化趨勢符合某種函數(shù)變化規(guī)律，從而減少未知數(shù)維度[9]。以往研究通常是假設一個經典發(fā)射率模型，受溫度、被測物體表面材料等因素影響，發(fā)射率與波長之間的關系較為復雜，不同表面材料的被測物體發(fā)射率模型一般不同；表面材料相同時，發(fā)射率模型一般相同，參數(shù)有所變化。隨著溫度的變化，反射率真實值仍與發(fā)射率模型計算值有一定誤差[10]。本文在傳統(tǒng)發(fā)射率模型的基礎上增加了溫度修正，結合對關鍵算子改進后的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II)，改良其編譯、交叉算子，選取適當參數(shù)后，在保證速度的基礎上，進一步提高了計算精度，并進行了相應的實驗驗證。

1 多光譜輻射測溫的基本原理

絕對黑體即能將入射的所有波長的光譜輻射吸收的物體。根據(jù)普朗克定律可知，當物體溫度大于絕對零度時，會釋放出熱輻射。黑體的光輻射強度Mb與波長λ、絕對溫度T之間的關系可以表示為

式中:C1和C2為光譜輻出度常數(shù)，當λT＜＜1時，根據(jù)韋恩公式，黑體輻射定律可近似表示為

設溫度測量系統(tǒng)有n個通道，則其中i通道的光譜強度Vi為

式中:λi為第i通道波長；T為相應通道測量溫度；εi(λi,T)為被測物體表面發(fā)射率。對于n個通道的測量系統(tǒng)，得到的數(shù)據(jù)可以構成n個測量方程，其中含有n+1 個未知數(shù)(n個ε和T)，這屬于欠定方程問題，從理論上有無限個解，無法求出唯一的有效解。為解決這一問題，以往主要研究的方法通過含有λi的表達式替換εi(λi,T)，從而將未知數(shù)降到n個以下。但是在實際測試中，含有λi的表達式往往不能完全替代發(fā)射率，其中會引入一定誤差。在張福才等[8]的研究中引用了溫差模型，通過迭代的方式解算出物體溫度。但是迭代初始時必須通過黑體爐標定出物體在某一初始溫度下的發(fā)射率，而實際應用中，同一材料不同物體的發(fā)射率也不一定相同，在應用過程中測量其發(fā)射率很難實現(xiàn)。將傳統(tǒng)發(fā)射率模型與溫差模型結合，無需測量初始發(fā)射率，通過非支配排序算法，即可計算出物體溫度。

2 基于發(fā)射率溫差模型的測溫算法

2.1 發(fā)射率模型

2.1.1 經典發(fā)射率模型

為求解出測量溫度T，必須對方程進行降維，目前應用較多的發(fā)射率模型有

不同的材料一般有不同的模型，當所選發(fā)射率模型與實際發(fā)射率變化趨勢相符時，測溫誤差一般可以控制在一定范圍內。目前還沒有一個發(fā)射率模型可以應用于所有材料上。在實際應用中，最重要的就是確定合適的發(fā)射率模型。一個發(fā)射率模型確定的測溫系統(tǒng)應該應用在某一特定的材料測溫中，如需測量多種材料溫度，一般應加入發(fā)射率模型判斷系統(tǒng)。

2.1.2 引入溫差算子的發(fā)射率模型

發(fā)射率的變化是無法準確計算的，實際上它不僅僅與波長相關，和被測物體溫度、材料表面狀態(tài)等都有關系。為了提高測溫精度，本文改進了傳統(tǒng)發(fā)射率模型，引入了溫差算子，使發(fā)射率模型的變化趨勢更符合實際情況。發(fā)射率模型設定為式中:kT為溫差系數(shù)；T0為溫度中心點。此模型在考慮到發(fā)射率隨波長變化的同時，引入了影響發(fā)射率變化的溫度因子，在測量某種材料的物體時，引入的溫差系數(shù)使發(fā)射率更加貼合實際值，從而進一步降低誤差。

2.2 非支配排序算法

2.2.1 經典非支配排序算法

在求解測量溫度時，n個通道共可以列出n個方程。由式(1)和(2)可知，其中共有5 個未知數(shù)，分別為溫差系數(shù)、測量溫度及3 個發(fā)射率系數(shù)。為求解測量溫度，通道數(shù)n應不小于5。由于測量每通道輻射強度數(shù)據(jù)時會引入測量誤差，為提高系統(tǒng)信息冗余度，通道數(shù)n應大于等于6，本文取n為6。由于方程數(shù)多于未知數(shù)個數(shù)，屬于超定方程，可能無法解出有效結果，可以轉換成多目標優(yōu)化類問題，設測量溫度為T，目標函數(shù)記為

理論上各通道測量溫度需要相同，但由于誤差的存在，各通道的測量溫度可能是一組相近的溫度值。為使誤差最小，應令目標函數(shù)值盡量趨近于最小。目前解決此類問題應用最為廣泛的多目標優(yōu)化算法是帶有精英策略的NSGA-II 算法，可在一次運行過程中得出多個高質量的解[11]。但是NSGA-II 算法在求解時更關注最優(yōu)解的質量，然而解集的分布性方面相對較差，且經典NSGAII 算法收斂速度較慢。本文從自適應角度出發(fā)，改進了NSGA-II 算法的選擇、變異、交叉算子，改善了算法解集前期多樣性及后期收斂速度。

2.2.2 改進的非支配排序算法

在整個變量取值空間內分布較為均勻的初始化種群可以使遺傳算法更好地在整個空間內尋找最優(yōu)解，避免計算結果陷入局部最優(yōu)解，本文的初代種群初始化是在變量取值范圍內取隨機值，種群數(shù)量較少時，可能出現(xiàn)種群在局部最優(yōu)解處聚堆現(xiàn)象，而過多的種群數(shù)量會使遺傳算法的計算時間變長。本文采取增加初始化種群數(shù)量而子代種群數(shù)量不變的方式，提高初始化種群分布性，在保證遺傳算法初始進化方向的同時，運算時間較短。同時，本文從非支配排序算法中的選擇、交叉、變異等關鍵算子方面進行了改進，并保留傳統(tǒng)NSGA-II 算法中的快速非支配排序、擁擠度計算算子，改進后的NSGA-II 算法流程如圖1所示。

圖1 改進后的NSGA-II 算法流程

2.2.3 改進的自適應概率選擇算子

選擇算子的作用是選出父代種群中的優(yōu)良個體，通過交叉變異形成新的子代種群，它決定了進化的方向。經典NGSA-II 算法的選擇算子通常采用二元競賽選擇，隨機從上一代種群取2 個不同的子代個體，比較出排序等級較小、擁擠度較大的個體，然而這種方法很有可能使結果陷入局部最優(yōu)解或者出現(xiàn)早熟[12]。

選擇算子的作用主要是為了令進化能向著全局最優(yōu)解前進。在進化初期，為了增加種群的分布性，可使選擇算子以相對較大的概率選擇非最優(yōu)解。隨著進化的進行，當進化到中期后，降低選擇算子選擇非最優(yōu)解的概率，提高算法的收斂性。改進的選擇算子如下

式中:k為選擇系數(shù)，本文建議取為10，g和G分別為遺傳算法當前進化代數(shù)和進化總代數(shù)。在進化初期，Ps約等于1/2，選擇算子有一半的概率選擇非最優(yōu)解，可以提高種群的分布性，而在進化后期，此時種群主要分布在最優(yōu)解附近，Ps約等于1，可提高種群的收斂速度。該算子從進化整體過程的角度考慮，對進化不同進程中的不同情況，加入了適應性策略，可以提高種群對進化環(huán)境的適應能力。

2.2.4 改進的個體交叉率及變異率算子

交叉變異算子是遺傳算法的重要部分，如果設置交叉變異率過小，很容易使種群陷入局部最優(yōu)或者早熟，而如果概率偏大則可能造成種群收斂變慢甚至不收斂[13]。本文采用自適應概率策略，引入進化代數(shù)、種群數(shù)量等信息，動態(tài)地調整交叉變異概率。在不同階段，使用不同的概率模型。在同一階段內，交叉變異概率會隨著種群進化的進行而逐漸下降，從而保證了算法的收斂性。由于NSGA-II 算法更新到一定代數(shù)時，新的父代種群多樣性會急劇下降[14]。此時經過選擇算子篩選出來的當前最優(yōu)解總是圍繞在一個點周圍，很可能最終結果是局部最優(yōu)解。

本文中的變異概率算子引入了當前子代中非支配個體數(shù)作為判定條件，若當前子代中存在支配解，即非支配排序層數(shù)大于1 時，變異概率有

式中:V為變量個數(shù)；β為進化概率系數(shù)，本文取0.35；α為進化階段劃分參數(shù)，一般取為0.382。此時，變異概率隨著進化變化曲線如圖2 所示，變異概率始終小于0.1，且隨著進化的進行而變異概率不斷變小，最后接近于0 但不為0。

圖2 存在支配解時變異概率曲線

若當前子代中不存在支配解，即非支配排序層數(shù)等于1 時，變異概率有

式中:i為當前種群中第i個個體；N為種群數(shù)；Pmi為第i個個體的變異概率。當子代種群中所有個體不存在支配關系時，種群分布性較差、多樣性下降。令子代種群前50%的變異概率為式(3)中計算結果，同時提高種群后50%的變異概率，可以提高子代種群分布多樣性，保證種群的進化方向且使進化不會陷入早熟和局部最優(yōu)。

本文使用的交叉率算子最大交叉率為1，且隨著進化的不斷進行，在進化的不同階段，交叉率不斷下降且最終下降為一個接近于0 的非零值，交叉概率算子可以表示為

式中階段劃分值T1=αG，T2=(1-α)G。交叉概率變化曲線如圖3 所示。交叉概率變化曲線分為3 個階段。第1 階段為NGSA-II 算法初始階段，為提高種群多樣性，可將交叉概率設置較高，交叉概率范圍為[0.75,1)，較高的交叉概率可以保證初始種群以較大概率分布在整個決策變量取值范圍；在第2 階段，種群中有個體在最優(yōu)解周圍分布，此時減小交叉概率，交叉概率范圍為[0.5,0.75)，使子代種群不斷向最優(yōu)解靠攏，保證了種群的進化方向；在第3 階段，為了使種群快速收斂，令交叉概率變化范圍為[0.5β,0.5)，隨著交叉概率逐漸趨于0，種群中的個體也不斷向全局最優(yōu)解附近收縮并趨于穩(wěn)定。

圖3 交叉概率曲線

本文引用的交叉變異概率算子，既考慮了種群整體進化進程，又考慮了種群中個體進化程度，能夠動態(tài)自適應地調節(jié)子代交叉變異概率。

2.2.5 交叉算子及變異算子的調整

經典NSGA-II 所采用的交叉變異算子未考慮算法的進化進程，在全局搜索能力上較弱，可能陷入局部最優(yōu)解。本文采用模擬二進制交叉(simulated binary crossover, SBX)混合正態(tài)分布交叉算子(normal distribution crossover, NDX)，引入進化代數(shù)g變量，動態(tài)地調節(jié)交叉算子系數(shù)，令子代個體變量值在兩父代個體之間根據(jù)系數(shù)變化。在進化初期，為提高種群多樣性，令NDX 算子權值增加，使搜索空間增大；在進化后期，為提高種群的收斂性，令SBX 算子權值增加，使子代個體在最優(yōu)解附近收斂。取u為服從區(qū)間(0，1)內均勻分布的隨機變量，當u≤0.5時，交叉算子計算公式為

式中:S1=parent1(i) + parent2(i)、S2=parent1(i)-parent2(i)；child1(i)、child2(i)為第i個變量交叉后產生的子代；r為服從N(0，1)高斯分布的隨機變量；η為交叉變異算子參數(shù)，計算公式為

式中: ηmax取為20，η隨著進化的不斷進行而增加，子代與父代距離逐漸縮短。

本文引入的變異算子為

在進化初期，變異算子使子代個體在距離較遠距離內波動；在進化后期，子代個體向父代個體收縮，算法迅速收斂。未改進交叉變異算子與改進后算法進化末期種群溫度值結果如圖4所示。

圖4 交叉變異算子改進前后算法進化末期種群情況

3 實驗驗證

待測物體為渦輪葉片，將渦輪葉片置于黑體爐中，用熱電偶測量其表面溫度，同時用HIT-4型多光譜輻射測溫儀測量其表面輻射強度，并在500～900 ℃變化，用6 波長GA 算法、NSGA-II 算法、改進的NSGA-II 算法分別測量渦輪葉片表面溫度，實驗中使用的部分數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 六通道光譜輻射部分實驗數(shù)據(jù)

GA 算法參數(shù)設置及3 種算法的變量搜索空間如表2、3 所示。為衡量算法測溫的穩(wěn)定程度，引入均方誤差定義為

式中:N為計算總點數(shù)；Ti為第i點計算溫度，Ti0為第i點真實溫度。

表2 GA 遺傳算法參數(shù)

表3 遺傳算法參數(shù)搜索空間

圖5、6 為GA 算法使用傳統(tǒng)發(fā)射率模型計算出的溫度與實際溫度曲線及溫度誤差百分比曲線。經計算得知，GA 算法測溫誤差最大值為42 ℃，正偏移誤差百分比最大值為6.3%，負偏移最大誤差百分比為-3.1%，均方誤差為75.162 0，單點計算平均時間為2.448 1 s。

圖5 GA 算法測溫曲線

圖6 GA 算法測溫百分比誤差曲線

未改進的NSGA-II 算法參數(shù)設置如表4 所示。

表4 未改進NSGA-II 遺傳算法參數(shù)

改進后的NSGA-II 算法參數(shù)設置如表5 所示。

表5 改進的NSGA-II 遺傳算法參數(shù)

圖7、8 為未改進的NSGA-II 算法使用傳統(tǒng)發(fā)射率模型計算出的溫度與實際溫度曲線及溫度誤差百分比曲線。經計算得知，未改進的NSGAII 遺傳算法測溫誤差最大值為28.5 ℃，正偏移誤差百分比最大值為4.1%，負偏移最大誤差百分比為-2.9%，均方誤差為73.283 6，單點計算平均時間為2.440 7 s。

圖7 未改進的NSGA-II 算法測溫曲線

圖8 未改進的NSGA-II 算法測溫百分比誤差曲線

圖9、10 為改進后的NSGA-II 算法使用傳統(tǒng)發(fā)射率模型計算出的溫度與實際溫度曲線及溫度誤差百分比曲線

圖9 改進后的NSGA-II 算法測溫曲線

圖10 改進后的NSGA-II 算法測溫百分比誤差曲線

經計算得知，改進后的NSGA-II 算法測溫誤差最大值為10.6 ℃，正偏移誤差百分比最大值為1.8%，負偏移最大誤差百分比為-1.7%，均方誤差為30.96，單點計算平均時間為8.91 s。

上述算法得到的測溫結果都是應用傳統(tǒng)發(fā)射率模型計算得出，為對比發(fā)射率模型對測溫結果的影響，現(xiàn)改用引入溫差變量的改進發(fā)射率模型算法進行測溫，算法其余參數(shù)取值范圍不變，圖11、12 為改進后的NSGA-II 算法使用引入溫差變量的改進發(fā)射率模型計算出的溫度與實際溫度曲線及溫度誤差百分比曲線。

圖11 改進后的NSGA-II 算法溫差發(fā)射率模型測溫曲線

圖12 改進后的NSGA-II 算法溫差發(fā)射率模型測溫誤差曲線

經計算得知，改進后的NSGA-II 遺傳算法改用引入溫差變量的改進發(fā)射率模型后測溫誤差最大值為10.4 ℃，正偏移誤差百分比最大值為1.6%，負偏移最大誤差百分比為-1.6%，均方誤差為13.927 0，單點計算平均時間為7.31 s。

從上述6 種情況下測溫計算結果(圖5～12)可以看出，使用GA 算法和未改進過的NGSA-II算法進行測溫時，計算速度較快，但是計算誤差較大；而使用改進的NGSA-II 算法后，雖然計算時間增加，但是有效地提高了精度。同時，對不同的發(fā)射率模型對比可知，使用改進發(fā)射率模型時，均方誤差減小，測溫穩(wěn)定程度有所提高。

4 結論

本文通過對使用GA、NSGA-II、改進的NSGAII 這3 種遺傳算法及帶有溫差變量的發(fā)射率模型、線性發(fā)射率模型2 種模型測溫效果進行比對，說明了改進NSGA-II 算法及改進發(fā)射率模型對輻射測溫的作用，改進的NSGA-II 算法能提高溫度測量的準確性，而使用改進發(fā)射率模型能提高測量結果的穩(wěn)定程度。

1)改進發(fā)射率模型結合改進的NSGA-II 算法能在提高溫度測量準確性的同時，提高測量準確度的穩(wěn)定程度，計算時間稍有增加。在對反應時間要求不高且對測溫準確度要求較高的情況下，可以考慮使用本文中的計算方法測溫。

2)受不同被測物體不同材料以及表面涂層等因素影響，本文使用的改進發(fā)射率模型不一定適用于所有情況，對于不同材料的被測物體，如測量效果較差，應該考慮更換其他形式的溫差發(fā)射率模型。