許小穎，高麗莎

文華學(xué)院 機電學(xué)部，湖北 武漢 430074

近些年，三體船研究越來越受到人們的重視,特別是在其布局優(yōu)化方面更是得到了許多學(xué)者的關(guān)注。郭春雨等[1]考慮到CFD 仿真模擬和模型試驗之間存在不同之處,原有的自航試驗數(shù)據(jù)處理方法其實并不適用于CFD 仿真模擬；陳康[2]等采用CFD 模擬技術(shù)對2 種不同三體船型的水動力性能進行了研究；而張校慈[3]基于實船、船模和浮動平臺上設(shè)備的沖擊響應(yīng)測據(jù),利用回歸分析的方法匯總出一個實用的實驗公式。這些研究普遍都取得了顯著的成果，但上述研究方法一般是采用基于粘性理論的CFD 計算技術(shù)[4]，計算時間較長，不適用于大量的變換布局、航速的推廣研究。

針對上述問題，筆者選取了基本數(shù)據(jù)庫中29條包括貨船、油船、集裝箱船及化學(xué)品船的各相關(guān)數(shù)據(jù)進行了多元線性回歸[5]，與計算機仿真模擬結(jié)果相對比，驗證了回歸公式的可行性，可將其廣泛應(yīng)用于三體船快速性能的初步預(yù)測中。

1 回歸方法原理

回歸分析是一種統(tǒng)計計算的方法，它從自變量和因變量的一組觀測數(shù)據(jù)出發(fā)，尋找一個函數(shù)式(即回歸方程)，將自變量與因變量之間的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系近似地表達出來。

在各種回歸分析中，線性回歸是比較常見的，而實際中的一些非線性問題通過變量代換也可轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，稱為廣義線性回歸:

式中 ε表示誤差，令

可將式(1)轉(zhuǎn)化為

對于含有n個數(shù)據(jù)點的一組觀測值(xi1,xi2，…，xim,yi),回歸系數(shù)β0,β1,···,βm的確定通?？梢杂米钚《朔ǎ沟脷埐钇椒胶瓦_到最小:

求得回歸系數(shù)后，須進行檢驗回歸模型的顯著性，通常采用F檢驗法[6]。分別定義

式中RSST為總偏差平方和，其自由度fSST=n-1。

假設(shè)H0: β0=β1=···=βk=0，當(dāng)H0成立時，檢驗統(tǒng)計量F為

檢驗顯著性概率為

2 單體船阻力性能驗證

2.1 樣本數(shù)據(jù)庫的提取

由于內(nèi)河船在阻力因數(shù)上進行的模型試驗[8]較少，采用基于武漢某研究所多條實船試驗所得數(shù)據(jù)為樣本，共有29 艘內(nèi)河船，其中包括貨船17 艘、集裝箱船7 艘及油化船5 艘。數(shù)據(jù)庫可在后續(xù)工作中進行補充?；谏鲜龌貧w分析理論，筆者針對基本數(shù)據(jù)庫中多條貨船、油船、集裝箱船及化學(xué)品船各相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計以得到供本文回歸計算使用的新數(shù)據(jù)庫，該庫以Fr=0.15～0.22為基本分類，表1 給出了各船的主尺度參數(shù)的分布范圍。

表1 基本數(shù)據(jù)庫的船舶主尺度參數(shù)分布范圍

由于每艘船主尺度參數(shù)的分布范圍較廣、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較多，篇幅所限，表2 僅給出Fr=0.22 下的相關(guān)參數(shù)及其分布范圍。

表2 Fr=0.22 時各船相關(guān)參數(shù)及分布范圍

在顯著性水平 α(一般取為0.05)下，當(dāng)p＜α?xí)r，即認為回歸方程有顯著意義。另外，殘差平方和越小，說明回歸方程表達變量之間的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的精確度越高，也就是回歸分析的效果越好。

除了對回歸方程的整體顯著性進行檢驗外，還需對回歸模型中的單個變量的顯著性進行檢驗，以剔除對方程影響不顯著的變量，得到最優(yōu)的回歸方程。通常采用的是逐步回歸分析法，它的基本思路是:在給定的水平界限下，從一個只含常數(shù)項的回歸方程出發(fā)，逐步引入和刪除一些變量，對于每一步都進行顯著性檢驗[7]。這個過程反復(fù)進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。

2.2 樣本回歸分析

由于數(shù)據(jù)量較大，本文僅以Fr=0.15 為例，選定回歸變量后，重復(fù)進行多元線性回歸和檢驗[9]，期間剔除對方程影響不顯著的變量和異常的數(shù)據(jù)點，由此得到剩余阻力的顯著性檢驗結(jié)果:均方根誤差RMSE=0.087 8，統(tǒng)計值F=10.907 1，其對應(yīng)的概率p=0.000 1?？梢妏=0.000 1＜α，說明回歸出的方程具有高度顯著性。而回歸均方根誤差RMSE=表明了回歸效果良好，該方程具有較高精確度。

最終得到的回歸方程為

為便于觀察，圖1～3 分別給出了最終回歸結(jié)果與原剩余阻力系數(shù)值關(guān)于L/B、B/T和Cb的對比圖，可以看出回歸值與原數(shù)據(jù)在分布趨勢和數(shù)值上都吻合良好。

圖1 回歸結(jié)果與原始Cr 關(guān)于L/B 的對比

圖2 回歸結(jié)果與原始Cr 關(guān)于B/T 的對比

圖3 回歸結(jié)果與原始Cr 關(guān)于 Cb的 對比

通過國際船模實驗會議(ITTC)1957 公式[10]計算實船的摩擦阻力系數(shù):

式中Re為雷諾數(shù)，可通過來求得，其中V可根據(jù)船舶主尺度及Fr求得， ν可通過查表獲得。同時，需要計及實船粗糙度阻力系數(shù)

利用剩余阻力系數(shù)Cr的回歸值，終可得實船總阻力系數(shù):

圖4～6 分別給出了最終回歸結(jié)果與原總阻力系數(shù)值關(guān)于L/B、B/T和Cb的對比圖，可以看出回歸值與原數(shù)據(jù)在分布趨勢和數(shù)值上吻合良好。

圖4 回歸結(jié)果與原始Ct 關(guān)于L/B 的對比

圖5 回歸結(jié)果與原始Ct 關(guān)于B/T 的對比

圖6 回歸結(jié)果與原始Ct 關(guān)于 Cb的 對比

為方便讀取和驗證，本文特摘取了Fr=0.15 時的回歸數(shù)值，以列表形式體現(xiàn)表3 即為回歸Cr計算實船Ct與原始試驗數(shù)據(jù)的誤差對比，由于不同F(xiàn)r下樣本數(shù)據(jù)的剔除點可能不同，故該表依據(jù)Fr不同其編號列有所不同。可以看出誤差均為±5%以內(nèi)，即回歸公式具備一定可信度。

2.3 各不同F(xiàn)r 下回歸結(jié)果的統(tǒng)計

針對各不同F(xiàn)r值，筆者依據(jù)上述過程進行了系數(shù)計算:

經(jīng)過多次重復(fù)線性回歸及異常點剔除后，在保證均方根誤差RMSE、統(tǒng)計值F及其對應(yīng)的概率p均滿足一定要求的基礎(chǔ)上，停止調(diào)試，并最終得到各Fr下的回歸方程系數(shù)，見表4。將其分別代入式(5)即可得到不同F(xiàn)r下的回歸方程。

表3 Fr=0.15 時回歸值計算得到Ct 值與原試驗數(shù)據(jù)的誤差

表4 Fr 不同時的回歸方程系數(shù)

由表4 可見，公式中的常數(shù)項b1漸增，剩余阻力系數(shù)會隨著Fr的增加而呈現(xiàn)增長的趨勢；而只含有Cb項的系數(shù)(即b4和b8)絕對值較大，這說明Cb相較于其他主參數(shù)，對于剩余阻力的影響更大，且呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

3 算例分析及預(yù)報

本文選用的是1980 年美國泰勒水池戰(zhàn)艦5415(DTMB5415)的初步設(shè)計，帶有艏部聲吶罩以及方艉。該船主尺度參數(shù)見表5。

表5 單體船型主要參數(shù)

在前期筆者對于三體船布局優(yōu)化的研究中，曾對該模型在各Fr下的阻力系數(shù)進行了仿真模擬[11-12]，如圖7 所示。圖中a表示主體與側(cè)體的位置關(guān)系。

圖7 不同布局下三體船的剩余阻力系數(shù)

取仿真模擬結(jié)果中的最優(yōu)布局a=-1.5 m 即側(cè)體后置前體1.5 m 的三體船的總阻力系數(shù)Ct，F(xiàn)r取各種布局下阻力變化相差不大的數(shù)值(0.2～0.3)，將單體船的回歸計算值轉(zhuǎn)換為計算三體船總阻力系數(shù)值，通過對比CFD 仿真模擬結(jié)果與回歸預(yù)測值，發(fā)現(xiàn)兩值誤差均在10%以內(nèi)，詳見表6。

表6 仿真結(jié)果與回歸結(jié)果Ct 對比誤差

分析誤差原因主要有以下2 點:1)因理論分析的方法未能切實考慮到主側(cè)體干擾對于三體船快速性能的影響，故結(jié)果存在一定誤差；2)因樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量不多，且樣本船型均有一定差別性，故回歸公式中的誤差數(shù)值具有一定局限性。

對于三體船的阻力預(yù)報，實驗方法無疑準確，但成本較高；仿真模擬的方法也很常見，對于主側(cè)體間的干擾也有涉及，但建模工作量較大且受網(wǎng)格質(zhì)量影響較大；而回歸計算方法用在初步設(shè)計階段能夠快速粗略地估算阻力數(shù)值，誤差僅在10%以內(nèi)，具備一定參考價值，可在一定程度上作為初期預(yù)測船舶阻力性能的有效手段。

4 結(jié)論

本文從快速性的角度出發(fā)，選取一定樣本進行了多元線性回歸，得到了單體船阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式。后將換算得到的三體船阻力系數(shù)值與仿真模擬結(jié)果進行對比，驗證了回歸公式的可行性。在此過程中，與典型CFD 計算相比，多元回歸的方法在精度接近的基礎(chǔ)上，極大地節(jié)省了時間，而且無論是對樣本的模擬，還是其大范圍預(yù)測的能力都要遠遠強于CFD 模擬。

三體船的研究方興未艾，多體干擾對于多元回歸法預(yù)測三體船快速性的影響還需進一步研究，因此本文結(jié)果具有一定的局限性。同時，限于樣本數(shù)據(jù)的多樣性和局限性，多元回歸公式具備一定變化性，由此出現(xiàn)的計算差別有待進一步討論。