吳躍飛，殷曉晴，崔林威

（南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210023）

0 引言

多管防空火箭炮伺服系統(tǒng)負(fù)載非線性摩擦對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能影響很大，而系統(tǒng)中存在的不平衡力矩大范圍變化及方位框架和俯仰框架之間不可避免的耦合干擾作用等，使得系統(tǒng)存在嚴(yán)重的非線性［1］。針對(duì)火箭炮伺服系統(tǒng)在不確定干擾下的控制問題，通常采用的方法是采用基于干擾觀測(cè)器（Disturbance Observer-Based，DOB）的方法。這種方法能夠有效地抑制各種干擾，并能減弱非線性對(duì)系統(tǒng)的影響［3］。而在實(shí)際的應(yīng)用中，速度和壓力信號(hào)難以測(cè)量，信號(hào)中的噪聲往往比較大，導(dǎo)致測(cè)量信號(hào)不能直接用于實(shí)際系統(tǒng)中［2］，并且由于反饋定律的微分運(yùn)算，最終控制輸入是不連續(xù)的，這可能導(dǎo)致跟蹤性能下降。為了避免抖動(dòng)問題，在機(jī)器人控制中應(yīng)用了一種新的誤差符號(hào)魯棒積分（RISE）輸出控制方法，以補(bǔ)償有界不確定性和干擾［3］。RISE 方法的關(guān)鍵特征是可以通過使用誤差反饋項(xiàng)符號(hào)的連續(xù)魯棒積分來適應(yīng)有界干擾。該控制方法利用RISE 反饋項(xiàng)來適應(yīng)不匹配建模不確定性，并且合成自適應(yīng)律以處理匹配的參數(shù)不確定性，已成功應(yīng)用于機(jī)械手［4-5］和液壓執(zhí)行器［6］。

基于以上分析，本文將基于擴(kuò)張觀測(cè)器的積分魯棒控制方法（RAISE）應(yīng)用于火箭炮轉(zhuǎn)塔伺服系統(tǒng)，同時(shí)考慮系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)高頻噪聲和轉(zhuǎn)塔耦合干擾問題，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)干擾。同時(shí)，積分魯棒控制方法（RISE）也可以有效地解決建模不確定性的問題，而且可以獲得連續(xù)的控制輸入和漸近跟蹤的性能［5-7］。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

圖1 火箭炮轉(zhuǎn)塔伺服系統(tǒng)示意圖

由圖1 可知，俯仰子系統(tǒng)的起落部分相對(duì)于回轉(zhuǎn)部分的俯仰運(yùn)動(dòng)，定義θl為炮塔相對(duì)車體的實(shí)際高低轉(zhuǎn)角。本文研究對(duì)象為其俯仰子系統(tǒng)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)為交流永磁同步電機(jī)（PMSM），通過減速器帶動(dòng)負(fù)載發(fā)射箱轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示為［6］：

式中，J 為發(fā)射架負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與電機(jī)折算至負(fù)載端等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；Ki為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；B 為等效阻尼系數(shù)；Td為耦合干擾力矩。Tf是負(fù)載摩擦扭矩，可以把負(fù)載受到的摩擦力矩表示為：

此靜態(tài)模型關(guān)于速度的曲線特性如圖2 所示。取參數(shù)l1=150，l2=30，s1=200，s2=160，s3=200。

圖2 摩擦靜態(tài)模型關(guān)于速度的擬合曲線

令x1=θl，x2=ωl，定義狀態(tài)變量x =［x1，x2］T，由式（1）、式（2）所述，則動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

2.2 反步控制器的設(shè)計(jì)

3 穩(wěn)定性證明

4 仿真結(jié)果及分析

火箭炮伺服系統(tǒng)主要參數(shù)如下［2］：滿載慣量折算為J=0.002 627 kg·m2，B=0.000 143 N·m·s，Ki=1.11 N·m/A，N=1∶231，不平衡力矩和摩擦力矩折算為4.86 N·m。

系統(tǒng)跟蹤信號(hào)x1d（t）=0.2sinπt·［1-exp（-0.01t3）］rad。選取以下3 種控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證：

1）誤差符號(hào)積分魯棒控制器（RAISE）：取控制器參數(shù)k1=250，k2=20，kr=2，β=2，自適應(yīng)增益Г=diag{100，50，50，50}。

2）誤差符號(hào)積分控制器（RISE）：即所設(shè)計(jì)的RISE 控制器中不含擴(kuò)張觀測(cè)器部分。為保證對(duì)比公平性，其控制器參數(shù)與RISE 控制器中對(duì)應(yīng)的參數(shù)相同。

圖3 RAISE 控制下系統(tǒng)實(shí)際輸出曲線

RAISE 控制下系統(tǒng)的跟蹤性能曲線、兩種控制器作用下的跟蹤誤差曲線分別如圖3、圖4 所示。由圖4 可知，所設(shè)計(jì)的RAISE 控制器的跟蹤性能都要優(yōu)于相對(duì)比的RISE 控制器和RISE 控制器。

圖4 系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線

仿真條件1：0 s 時(shí)刻給定階躍信號(hào)θref=15°，1 s時(shí)刻在電機(jī)軸上每間隔0.2 s 加載幅值為15 N·m，持續(xù)時(shí)間為0.01 s 的脈沖力矩來模擬火箭炮發(fā)射時(shí)的沖擊載荷。系統(tǒng)階躍響應(yīng)、控制輸入如圖5、圖6所示：

圖5 帶擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線

圖6 控制輸入

仿真條件2：給定正弦信號(hào)θref=15°sin（0.5πt），從第0 s 開始至10 s 過程中，均勻增加至4 倍轉(zhuǎn)動(dòng)慣量直至結(jié)束，系統(tǒng)的跟蹤誤差曲線以及控制輸入如圖7、圖8 所示：

圖7 跟蹤誤差曲線

圖5 和圖6 表明，采用該控制策略時(shí)系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)，對(duì)模擬的燃?xì)饬鳑_擊力矩的擾動(dòng)不敏感，且控制輸入量相對(duì)平滑。圖7 和圖8 表明，火箭炮系統(tǒng)在進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)動(dòng)態(tài)精度較高，控制輸入量平滑［8-9］，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化不敏感。

圖8 控制輸入

5 結(jié)論

本文針對(duì)具有不可測(cè)狀態(tài)和未知外界干擾力的火箭炮轉(zhuǎn)塔控制系統(tǒng)問題，將包含未知外負(fù)載力的干擾項(xiàng)視為未知輸入，構(gòu)造未知輸入觀測(cè)器，然后基于擴(kuò)張觀測(cè)器設(shè)計(jì)魯棒輸出反饋控制器，通過所提出的魯棒積分控制器，獲得了良好的比較仿真結(jié)果，以驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性，實(shí)現(xiàn)了在存在參數(shù)不確定性和各種干擾的情況下的漸近跟蹤性能。