王莉莉，桂寶鈞

（中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

0 引言

空域?qū)τ诿窈竭\(yùn)行是不可或缺的一部分，扇區(qū)作為空域的重要組成部分，其通行能力的高低直接決定了民航運(yùn)行的效率。當(dāng)扇區(qū)內(nèi)部分關(guān)鍵航段和航路交叉點(diǎn)的流量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，一旦扇區(qū)內(nèi)出現(xiàn)危險(xiǎn)天氣、軍方活動(dòng)、管制員工作失誤等突發(fā)情況，將對(duì)扇區(qū)內(nèi)航空器的運(yùn)行產(chǎn)生巨大影響。因此，對(duì)扇區(qū)內(nèi)航段的容量進(jìn)行分析，構(gòu)建一個(gè)合理的模型和算法，快速將流量分配到各航段上，對(duì)于提高空域資源的利用率、均衡管制員工作負(fù)荷、保障飛行安全具有重要的研究意義。

普遍狀況下，扇區(qū)的通行能力可以理解為在空域限制、危險(xiǎn)天氣、管制員負(fù)荷、設(shè)施設(shè)備等因素影響下，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大航空器數(shù)量。在不同因素影響下，扇區(qū)通行能力會(huì)有一定的變化。扇區(qū)通行能力與扇區(qū)容量?jī)烧叩母拍钣兴鶇^(qū)別：扇區(qū)容量是指單位時(shí)間內(nèi)扇區(qū)所能提供服務(wù)的最大航空器架次，扇區(qū)通行能力一般小于扇區(qū)容量，當(dāng)扇區(qū)的交通流量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，則航空器之間可能會(huì)出現(xiàn)擁擠，從而導(dǎo)致安全隱患。葉志堅(jiān)等［1］提出了高空空域扇區(qū)調(diào)整和航路調(diào)整系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)整邏輯模型，發(fā)現(xiàn)航路網(wǎng)改造和重構(gòu)空域扇區(qū)聯(lián)合優(yōu)化可大幅降低航班延誤；王莉莉等［2］構(gòu)建了航路與交叉點(diǎn)的阻抗函數(shù)，通過(guò)改進(jìn)的Dial 算法對(duì)以航行時(shí)間最小為目標(biāo)的模型求解，優(yōu)化了終端區(qū)通行能力；Huang S 等［3］提出了交叉點(diǎn)飛機(jī)流量的緊湊配置，討論了各種突發(fā)事件對(duì)于航路和扇區(qū)容量的影響，有效解決了飛機(jī)間的沖突；余靜等［4］考慮了空域活動(dòng)、航路長(zhǎng)度及惡劣天氣等因素的影響，改進(jìn)了經(jīng)典航路容量模型；田勇等［5］在結(jié)合扇區(qū)結(jié)構(gòu)、民航規(guī)章、管制員工作負(fù)荷，以及機(jī)載氣象雷達(dá)等信息的基礎(chǔ)上，建立扇區(qū)動(dòng)態(tài)容量評(píng)估模型并對(duì)其容量進(jìn)行評(píng)估；胡勇［6］考慮管制員負(fù)荷與航線網(wǎng)運(yùn)行等因素，提出了扇區(qū)通行能力仿真評(píng)估方法，并分析了交通流對(duì)通行能力的影響；D.Sun［7］等建立了多品種流的空中交通網(wǎng)絡(luò)模型，解決了小時(shí)內(nèi)的空中交通流量的分配；王曉晨等［8］基于輸入航路對(duì)航段容量的影響，提出了隨機(jī)因素多航段航路的容量方法；張兆寧等［9］考慮了軍事活動(dòng)影響，并對(duì)航路容量模型進(jìn)行了改進(jìn)得出航路容量評(píng)估模型；Milan Janic［10］基于管制員負(fù)荷建立了一種可確定最終容量的模型，預(yù)測(cè)了扇區(qū)未來(lái)時(shí)段內(nèi)的交通流量；王世錦等［11］研究了不同構(gòu)型節(jié)點(diǎn)的通行能力，并提出了提高節(jié)點(diǎn)通行能力的方法；賈鏵霏等［12］從飛行受限區(qū)角度出發(fā)，建立了扇區(qū)動(dòng)態(tài)容量影響模型并進(jìn)行研究。

綜上所述，對(duì)于管制扇區(qū)內(nèi)航路的空中交通流分配的研究，以及為管制員提供可參考的分配流量模型還較少。針對(duì)上述問(wèn)題，建立了一個(gè)多起訖點(diǎn)的扇區(qū)內(nèi)航路交通流分配模型，設(shè)計(jì)關(guān)于扇區(qū)內(nèi)航路的阻抗函數(shù)，在考慮航路容量、扇區(qū)內(nèi)交通流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)、管制員負(fù)荷、危險(xiǎn)天氣和軍方活動(dòng)等因素的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了最小費(fèi)用最大流模型，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，能夠在受擾狀況下合理且有效分配流量，提高扇區(qū)的通行能力。

1 管制扇區(qū)模型

1.1 扇區(qū)航路路徑選擇

為衡量航空器在扇區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)內(nèi)飛行的連通性，同時(shí)體現(xiàn)流量分配的具體徑路，引入一個(gè)決策變量δrs，若t 時(shí)刻交通流frs經(jīng)過(guò)航路i-j 則取1，反之取0。設(shè)集合A 表示空中交通流在扇區(qū)內(nèi)經(jīng)過(guò)的航路，則可表示為：

1.2 扇區(qū)內(nèi)航路容量分析

根據(jù)現(xiàn)有研究成果，如下為航路理論容量模型：

其中，C 為航路最大容量，N 為服務(wù)的航空器總架次，T 為服務(wù)總時(shí)間［13］。

設(shè)v 為航空器在扇區(qū)內(nèi)的航路上飛行平均速度，D 為標(biāo)準(zhǔn)管制間隔，ΔD 為管制員負(fù)荷、危險(xiǎn)天氣和軍方活動(dòng)等影響因素所增加的管制間隔裕度，則航空器經(jīng)過(guò)航路所需時(shí)間T 為：

結(jié)合上式和航路容量定義式，單條航路的最大容量如下：

通過(guò)上式看出，航路最大容量模型兼顧了航路容量、管制設(shè)備精度和管制安全間隔等影響，但未考慮航路長(zhǎng)度對(duì)容量的影響。

圖1 航路AB 示意圖

原有模型在計(jì)算航路AB（如圖1 所示）容量時(shí)，未考慮在t 時(shí)刻航路上原有的航空器數(shù)量，僅認(rèn)為是T 時(shí)段內(nèi)進(jìn)入航路AB 的飛機(jī)流。由此，將CT定義為以t 時(shí)刻開(kāi)始的T 時(shí)段內(nèi)從A 點(diǎn)進(jìn)入航路AB 的飛機(jī)架次，稱(chēng)為航路起始點(diǎn)A 的過(guò)點(diǎn)容量；將CL定義為航路AB 的固定容量，航空器間均滿(mǎn)足最低安全間隔要求。由此可得CT的求解公式：

衡量到扇區(qū)內(nèi)航段的端點(diǎn)一般為航路交叉點(diǎn)，故本文認(rèn)為航段起點(diǎn)的容量與其連接航段數(shù)量有關(guān)，定義了扇區(qū)內(nèi)航路交叉點(diǎn)復(fù)雜性的概念，用ξn表示：其中，n 為航路起點(diǎn)或扇區(qū)內(nèi)航路交叉點(diǎn)所連接的航路條數(shù)，ξ 為介于0 和1 之間的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)得，本文取ξ=0.95。

根據(jù)CL的定義可得：

故航路的最大容量由T 時(shí)段內(nèi)航路起始點(diǎn)的過(guò)點(diǎn)容量和航路固定容量?jī)刹糠种蜆?gòu)成，公式如下：

結(jié)合上式，得到航路最大容量模型：

在計(jì)算扇區(qū)內(nèi)航路動(dòng)態(tài)通行能力時(shí)，采用如下思想：在航路最大容量模型的基礎(chǔ)上，分析并確定管制員負(fù)荷、危險(xiǎn)天氣和軍方活動(dòng)的不同影響系數(shù)，取最小系數(shù)和航路最大容量相乘得到扇區(qū)內(nèi)航路AB 的最大通行能力：

1.3 航段阻抗tm

對(duì)于非擁擠的扇區(qū)來(lái)講，通常將航空器的航行時(shí)間費(fèi)用視為常數(shù)，但對(duì)于各種因素影響下的擁擠扇區(qū)，此時(shí)時(shí)間費(fèi)用隨扇區(qū)內(nèi)交通流量增大而增大。而其中被認(rèn)為與流量分配最密切的因素是航行時(shí)間、通過(guò)流量、航段容量和阻塞系數(shù)。故定義阻抗函數(shù)為：

其中，tm代表航段m 上的阻抗，t0代表零流阻抗，即航空器在航段m 上自由飛行的時(shí)間，qm為航段m上的流量，Cm為航段m 在單位時(shí)間內(nèi)的最大交通容量，即單位時(shí)間內(nèi)最大航空器數(shù)量，α、β 為阻滯系數(shù)，由交通流分配程序測(cè)得，本文取α=0.15、β=1。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

扇區(qū)交通流量管理的目標(biāo)是使扇區(qū)內(nèi)的航空器總航行費(fèi)用最?。?4］，故可將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為：

目標(biāo)為求扇區(qū)內(nèi)各航線費(fèi)用之和最小，也即通過(guò)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的航空器的總航行時(shí)間最小。

1.5 約束條件

1.5.1 流量守恒約束

扇區(qū)應(yīng)滿(mǎn)足流量守恒約束。即在各時(shí)段t 各航段的流量xrs（t）之和等于扇區(qū)內(nèi)航段總流量qrs（t）：

2 算法設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的Ford-Fulkson 配流算法一次性將流量進(jìn)行分配，而前文所提的航段阻抗是隨流量變化的函數(shù)，因此，可將待分配流量分次加載到扇區(qū)內(nèi)的航段上，這樣將首份流量分配到扇區(qū)內(nèi)航段網(wǎng)絡(luò)后，航段阻抗也隨之變化，時(shí)間費(fèi)用自然也是最小的。故本文考慮了上述因素后，設(shè)計(jì)了一種考慮阻抗隨流量變化的階段性求解算法，模型如下：

步驟1 初始化。令各航段流量為零，以小時(shí)為單位進(jìn)行交通流分配，得到各航段流量xrs（t）；令迭代次數(shù)N=1；

步驟2 更新各航段阻抗；

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖2 北京17 號(hào)區(qū)域管制扇區(qū)

本文選取了周口所在北京17 號(hào)區(qū)域管制扇區(qū)，如圖2 所示（AIP），部分航路段由于NAIP 涉密未顯示完全，本文遵循實(shí)際的航路段情況。該扇區(qū)是一個(gè)多起訖點(diǎn)的構(gòu)型，故添加虛擬節(jié)點(diǎn)使其化為單起訖點(diǎn)問(wèn)題，并設(shè)連接虛擬節(jié)點(diǎn)的虛擬航段的容量為M（任意無(wú)窮大數(shù)），圖3 虛線所連接的圓S 為虛擬進(jìn)入扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，t 為虛擬出扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。

3.2 容差分析

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容差ΦA(chǔ)是指以A 為始點(diǎn)的航段容量總和與所有以A 為終點(diǎn)的航段容量總和之差，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上標(biāo)志在該節(jié)點(diǎn)發(fā)生阻塞的可能性，當(dāng)ΦA(chǔ)≤0 時(shí)說(shuō)明該點(diǎn)從結(jié)構(gòu)上發(fā)生阻塞。對(duì)扇區(qū)內(nèi)各航路交叉點(diǎn)的容差進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有6 號(hào)周口節(jié)點(diǎn)的容差ΦZHO≤0，則該點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上可能發(fā)生阻塞。故視周口節(jié)點(diǎn)為扇區(qū)內(nèi)最為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)，考慮其與扇區(qū)進(jìn)出點(diǎn)直接相連的關(guān)鍵航段進(jìn)行流量分配，圖3 中加粗實(shí)線為關(guān)鍵航段。

圖3 北京17 號(hào)扇區(qū)抽象圖表示

3.3 航段信息

依據(jù)航路運(yùn)行實(shí)際情況和相關(guān)規(guī)定，航空器之間的標(biāo)準(zhǔn)管制間隔D 取30 km，管制間隔裕度ΔD取5 km，航空器平均速度v 取800 km/h。不同因素對(duì)航路最大容量的影響系數(shù)不盡相同：設(shè)天氣狀況的影響系數(shù)αTi=0.95、軍方活動(dòng)的影響系數(shù)βTj=0.9、人為因素的影響系數(shù)γTk=0.8。航段信息如下頁(yè)表1所示。

3.4 仿真結(jié)果

對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的算例進(jìn)行仿真分析，工具為MATLAB 2017a。根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的階段性求解的近似算法，對(duì)將通過(guò)扇區(qū)的空中交通流量進(jìn)行分配，待分配的航空器架次分別為24 架、35 架、44架、60 架，模擬在1 h 內(nèi)的不同流量情況，當(dāng)待分配的流量大于等于44 架/h，每條航段的流量和扇區(qū)內(nèi)流量不再增加，以此得出各航段和扇區(qū)的最大流量，此時(shí)總流量為44 架/h，結(jié)果如表2 所示，此時(shí)扇區(qū)內(nèi)主要航段容量-流量比如圖4 所示。

由仿真結(jié)果可知，本文所建立的模型可以在受阻情況下有效優(yōu)化扇區(qū)內(nèi)交通流量的分配，使各航段的流量得以合理分配，接近扇區(qū)內(nèi)各主要航段的最大通行能力。

4 結(jié)論

本文建立了航路的最大通行能力模型，隨后基于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)流理論，對(duì)區(qū)域管制扇區(qū)的通行能力進(jìn)行了模型建立、優(yōu)化和改進(jìn)。以北京17 扇區(qū)為例，仿真了在管制員負(fù)荷、危險(xiǎn)天氣和軍方活動(dòng)等因素影響下的流量分配過(guò)程。

表1 航段信息

表2 階段性求解的近似算法結(jié)果

圖4 扇區(qū)內(nèi)主要航段容量-流量比圖

建模方面，基于現(xiàn)有的航路理論容量模型研究成果，考慮了航路長(zhǎng)度對(duì)航路容量的影響，并找出影響容量的因素，以此建立扇區(qū)內(nèi)航路的最大通行能力模型。衡量扇區(qū)內(nèi)交通流量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，提出了航段阻抗函數(shù)，建立了考慮網(wǎng)絡(luò)流量的航段容量和動(dòng)態(tài)變化的最優(yōu)化模型。

求解方面，提出了一種階段性求解的近似算法，能快速地把空中交通流分配到扇區(qū)內(nèi)的航段上。

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的模型和算法能夠?qū)⒋ㄟ^(guò)扇區(qū)的流量快速地分配到各航段。本文的模型可進(jìn)一步改造為考慮高度層變化的進(jìn)近扇區(qū)流量分配模型，從而為管制員在更多情景下的流量分配提供決策依據(jù)。