劉秦川，白瑞林，朱淵博

（1.江南大學(xué)輕工過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122；2.無錫信捷電氣股份有限公司，江蘇 無錫 214072）

1 引言

伺服電機(jī)的性能測試一般有兩種方式：（1）傳統(tǒng)實(shí)物測試（2）負(fù)載模擬器測試。傳統(tǒng)實(shí)物測試技術(shù)存在體積大、加工困難及無法做到無極模擬[1]等缺點(diǎn)，采用負(fù)載模擬器模擬真實(shí)負(fù)載的運(yùn)動(dòng)特性，可以減少試驗(yàn)臺(tái)控件，節(jié)約成本并對(duì)各種極限狀態(tài)下的負(fù)載過程進(jìn)行模擬，具有較高的實(shí)用意義。其中CARCO 公司、美國波音公司[2]等企業(yè)已經(jīng)有比較成熟的負(fù)載模擬器產(chǎn)品，利用這些產(chǎn)品可以在各種特定工況下對(duì)伺服電機(jī)進(jìn)行性能測試。

負(fù)載模擬器通過建立虛擬對(duì)象模型來模擬實(shí)際負(fù)載，虛擬對(duì)象模型的精確性對(duì)負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要?？紤]到同步帶在各種工業(yè)場所大量使用，為研發(fā)同步帶負(fù)載模擬器，必須要建立高精度的同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)模型。而同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)屬于多剛多柔混合多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[3]，對(duì)其直接建模、仿真分析的難度很大，文獻(xiàn)[4]對(duì)同步帶凸軸布置方式的數(shù)字化仿真進(jìn)行了研究，通過有限元法進(jìn)行了數(shù)字仿真；文獻(xiàn)[5]利用Recurdyn 軟件建立了同步帶的虛擬模型，同時(shí)對(duì)啟動(dòng)過程中張緊裝置與齒形角度對(duì)同步帶的影響進(jìn)行了優(yōu)化。

在前人的基礎(chǔ)上，利用SoildWorks 和Adams 建立同步帶傳動(dòng)基本模型，克服了Adams 建模功能較弱的問題[6]。針對(duì)實(shí)際驅(qū)動(dòng)同步輪轉(zhuǎn)動(dòng)的是電機(jī)或者減速機(jī)等裝置，而常規(guī)同步帶傳動(dòng)建模忽略電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分，導(dǎo)致模型不完整問題，本研究基于典型雙慣量系統(tǒng)原理將PMSM 控制系統(tǒng)和上述基本模型相連接，構(gòu)建電機(jī)傳動(dòng)同步帶的優(yōu)化模型。相較于忽略驅(qū)動(dòng)模型的同步帶建模方法，提升了模型的完整性和精確性，使模型滿足負(fù)載模擬器設(shè)計(jì)所需。

2 同步帶傳動(dòng)基本模型的建立

2.1 同步帶的三維模型

同步帶傳動(dòng)付由同步帶和兩梯形齒同步帶輪組成。它像齒輪傳動(dòng)一樣，可以進(jìn)行精確的定值傳動(dòng)比傳動(dòng)而優(yōu)于摩擦輪或其它由于存在著滑移而無法保證準(zhǔn)確傳動(dòng)比的帶輪傳動(dòng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室已有設(shè)備，在建模的過程中帶輪選擇24XL 的帶輪，其材料為精密鋁合金A2017；皮帶選擇630XL 的皮帶，其材料為橡膠芯線玻璃纖維。

由于Adams 的建模功能相對(duì)其他專業(yè)三維軟件較弱，而且不同同步帶的材料屬性，嚙合傳動(dòng)間隙等也不相同，建模難度較大，決定采用Solidworks 進(jìn)行三維建模。本研究通過Solidworks設(shè)計(jì)帶輪、皮帶等部件，根據(jù)實(shí)際連接方式對(duì)各部件進(jìn)行裝配，建立了同步帶靜態(tài)模型。在Soildworks 中對(duì)同步帶模型部件參數(shù)進(jìn)行配置之后，將模型文件保存為Parasolid 格式，通過Adams 中的Parasolid 格式文件導(dǎo)入接口實(shí)現(xiàn)三維模型的導(dǎo)入，導(dǎo)入Adams的同步帶模型，如圖1 所示。

圖1 同步帶虛擬樣機(jī)Fig.1 Synchronous Belt Virtual Prototype

同步帶模型導(dǎo)入后，為了使主動(dòng)輪能夠帶同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)，需要在主動(dòng)輪和地面之間添加旋轉(zhuǎn)副。

2.2 創(chuàng)建驅(qū)動(dòng)

考慮同步帶在啟動(dòng)過程中通常采用帶加減速的方式，本研究通過給主動(dòng)輪添加MOTION 驅(qū)動(dòng)[7]，使同步帶在0.2s 時(shí)間內(nèi)由靜止勻加速到500deg/s，實(shí)現(xiàn)同步帶啟動(dòng)過程的動(dòng)態(tài)仿真。其中MOTION 驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：IF（time-0.2：2500d*time，500d，500d）。

3 電機(jī)傳動(dòng)同步帶模型構(gòu)建

上述建模方式考慮了同步帶在啟動(dòng)過程中的加減速情況，和實(shí)際同步帶啟動(dòng)情況一致。但實(shí)際驅(qū)動(dòng)同步輪轉(zhuǎn)動(dòng)的是電機(jī)或者減速機(jī)等裝置，且同步帶負(fù)載模擬器模擬的是電機(jī)帶同步帶負(fù)載的運(yùn)行特性，所以不考慮驅(qū)動(dòng)源的模型會(huì)導(dǎo)致同步帶傳動(dòng)模型的不精確。為了更好的模擬實(shí)際同步帶傳動(dòng)模型，還需要對(duì)PMSM 控制系統(tǒng)進(jìn)行搭建，用來產(chǎn)生合適的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

3.1 PMSM 控制系統(tǒng)的搭建

在搭建PMSM 控制系統(tǒng)的過程中，為了使轉(zhuǎn)速和電流解耦，PMSM 的控制方式采用id=0 的矢量控制策略[8]，PMSM 的參數(shù)可以在所選電機(jī)的官網(wǎng)[9]上查詢到，然后根據(jù)實(shí)際的電機(jī)參數(shù)給Simulink 里的PMSM 模型配置參數(shù)，電機(jī)參數(shù)，如表1 所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Electric Machine Parameter

在Simulink 中搭建完成的PMSM 控制系統(tǒng)，如圖2 所示。其中控制系統(tǒng)的速度環(huán)和電流環(huán)均采用PI 控制。

圖2 PMSM 控制系統(tǒng)Fig.2 PMSM Control System

3.2 同步帶雙慣量系統(tǒng)建模

PMSM 控制系統(tǒng)的搭建和基本同步帶傳動(dòng)模型的建立之后，通過傳動(dòng)系統(tǒng)將兩者相連接，完成電機(jī)傳動(dòng)同步帶優(yōu)化模型構(gòu)建。其中，由電機(jī)、負(fù)載、傳動(dòng)裝置構(gòu)成的典型雙慣量系統(tǒng)[10]，如圖3 所示?？總鲃?dòng)軸系聯(lián)接電機(jī)和負(fù)載，傳動(dòng)軸系具有彈性系數(shù)K 和阻尼系數(shù)Cw。通常所說的傳動(dòng)系統(tǒng)包括傳動(dòng)裝置、負(fù)載組成。當(dāng)傳動(dòng)軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時(shí)將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw，將其稱為軸矩。電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩Te和軸矩Tw共同作用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm、阻尼系數(shù)為Cm的電機(jī)轉(zhuǎn)軸。由于負(fù)載是同步帶負(fù)載，負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jl是同步輪、同步帶的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總和，負(fù)載轉(zhuǎn)速由傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Tw與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl決定[11]。

圖3 典型雙慣量機(jī)械傳動(dòng)模型Fig.3 Typical Two-inertia Mechanical Drive Model

根據(jù)以上分析建立微分方程組，如式（1）所示。

式中：θm、θl—電機(jī)轉(zhuǎn)角和負(fù)載轉(zhuǎn)角；ωm、ωl—電機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)速；K—傳動(dòng)軸彈性系數(shù)；Cl—負(fù)載阻尼系數(shù)。而在實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)中，阻尼的作用一般很小，可以忽略阻尼系數(shù)Cm、Cl和Cw?？紤]到該同步帶模型的輸入是負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl，由式（1）化簡可以得到：

式（3）中Jl的是同步帶系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)同步帶系統(tǒng)進(jìn)行慣量分析[12]，電動(dòng)機(jī)軸上的慣量為：

式中：Jd、Ji—主動(dòng)輪和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jbelt—同步帶皮帶相對(duì)于電機(jī)軸的慣量。

由于Adams 軟件每添加一個(gè)元件，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算出其質(zhì)量和慣量，通過這種方式可以得到每個(gè)帶輪的質(zhì)量是0.1518kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.17×10-4kg·m2，而皮帶的重量是0.051kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.01×10-4kg·m2，由式（4）可得同步帶折算到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jl為：0.343×10-4kg·m2。

通過式（3）可以得到Tl和同步帶模型輸出的Jlθ¨l以及ωl還有電機(jī)系統(tǒng)輸出ωm之間的關(guān)系，建立優(yōu)化后的同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)控制框圖，如圖4 所示。

圖4 電機(jī)傳動(dòng)同步帶模型控制框圖Fig.4 Control Block Diagram of Motor Drive Synchronous Belt Model

其中Jl通過式（4）可以得到和ωl可以在Adams 虛擬樣機(jī)仿真同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中實(shí)時(shí)和Simulink 中搭建的PMSM 進(jìn)行交互[13]得到。

4 模型評(píng)估

4.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)的搭建

實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5 所示。工控機(jī)連接轉(zhuǎn)接板，轉(zhuǎn)接板連接測試平臺(tái)400W 的伺服電機(jī)，伺服電機(jī)連接同步帶，通過工控機(jī)里的NI42 板塊控制伺服電機(jī)帶同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)。由于測試平臺(tái)的采樣率是8K，所以后序?qū)嶒?yàn)結(jié)果單位時(shí)間選為0.000125s。

圖5 實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Physical Experiment Platform

4.2 仿真結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)分別對(duì)基本模型、電機(jī)傳動(dòng)同步帶的優(yōu)化模型、物理樣機(jī)的啟動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行測試。為了和實(shí)際同步帶工作情況一致，在啟動(dòng)和停止部分采用帶加減速的方式進(jìn)行，加減速時(shí)間選擇0.2s。優(yōu)化模型、物理樣機(jī)的速度環(huán)PID 參數(shù)分別設(shè)為Kp：1、Ki：0.04，基本模型沒有控制器，所以不設(shè)置PID 參數(shù)。實(shí)物實(shí)驗(yàn)選擇伺服電機(jī)運(yùn)行過程中最常使用的轉(zhuǎn)速進(jìn)行測試，其中500r/min 代表伺服電機(jī)在低速下的運(yùn)行情況；1000r/min 代表伺服電機(jī)在高速下的運(yùn)行情況。高、低速下主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速測試結(jié)果，如圖6、圖7 所示。

圖6 低速結(jié)果圖Fig.6 Low Speed Results

圖7 高速結(jié)果圖Fig.7 High Speed Results

測量每種工況下的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，其中調(diào)節(jié)時(shí)間取系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5%上下內(nèi)所需的最短時(shí)間。分別對(duì)低速、高速兩種工況進(jìn)行10 次試驗(yàn)，其中超調(diào)量指標(biāo)：取10 次試驗(yàn)結(jié)果中，優(yōu)化模型和物理樣機(jī)超調(diào)量相差最大的一次作為評(píng)測結(jié)果。調(diào)節(jié)時(shí)間指標(biāo)：取10 次試驗(yàn)結(jié)果中，優(yōu)化模型和物理樣機(jī)調(diào)節(jié)時(shí)間相差最大的一次作為評(píng)測結(jié)果。通過計(jì)算兩種工況下超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表2 所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test Results

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，物理樣機(jī)的調(diào)節(jié)時(shí)間總比優(yōu)化模型快，這是因?yàn)镻MSM 控制系統(tǒng)速度通過編碼器傳回比較器有一定滯后[14]，而建模仿真不會(huì)有這樣的影響，導(dǎo)致建模仿真系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間比實(shí)物實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)時(shí)間要快。

超調(diào)量測試結(jié)果：優(yōu)化模型和物理樣機(jī)在啟動(dòng)階段超調(diào)量最大偏差為4%。調(diào)節(jié)時(shí)間測試結(jié)果：優(yōu)化模型和物理樣機(jī)在啟動(dòng)階段調(diào)節(jié)時(shí)間最大偏差為0.27s。結(jié)果表明所建立優(yōu)化模型具有較高精度，通過該模型設(shè)計(jì)同步帶負(fù)載模擬器是可行的。

5 結(jié)語

為了研發(fā)同步帶負(fù)載模擬器，必須建立相應(yīng)同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)模型。本研究針對(duì)如何建立基于負(fù)載模擬器的同步帶傳動(dòng)模型和模型評(píng)估進(jìn)行以下工作：

（1）利用SolidWorks 和Adams 建立同步帶傳動(dòng)基本模型。將SolidWorks 中搭建的同步帶模型導(dǎo)入Adams，構(gòu)建同步帶傳動(dòng)基本模型，克服了Adams 建模功能較弱的問題。（2）針對(duì)實(shí)際驅(qū)動(dòng)同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)的是電機(jī)或者減速機(jī)等裝置，本研究對(duì)模型進(jìn)行了優(yōu)化。在Matlab 平臺(tái)構(gòu)建了PMSM 控制系統(tǒng)，用來產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，模擬了電機(jī)帶同步帶轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，使優(yōu)化模型和實(shí)際物理模型更接近，模型精度更高。（3）基于典型雙慣量系統(tǒng)理論將PMSM 控制系統(tǒng)和基本同步帶模型相連接，構(gòu)建了電機(jī)傳動(dòng)同步帶模型。相較于忽略驅(qū)動(dòng)模型的同步帶建模方法，提升了模型的完整性和精確性，更適合用于設(shè)計(jì)負(fù)載模擬器。（4）對(duì)基本模型、優(yōu)化模型、物理樣機(jī)啟動(dòng)過程進(jìn)行測試，優(yōu)化模型和物理樣機(jī)在啟動(dòng)階段超調(diào)量最大偏差僅為4%，調(diào)節(jié)時(shí)間最大偏差僅為0.27s，結(jié)果表明：所建立優(yōu)化模型具有較高精度，通過該模型設(shè)計(jì)同步帶負(fù)載模擬器是可行的。