潘瑾宜, 楊 婷,2, 錢 虹,2, 羅 非

(1.上海電力大學(xué), 上海 200090; 2.上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200090;3.大連海事大學(xué), 遼寧 大連 116026)

核電站壓水堆堆芯冷卻劑平均溫度控制系統(tǒng)的性能會(huì)直接影響二回路產(chǎn)生的蒸汽質(zhì)量以及功率調(diào)節(jié)性能,因此對(duì)壓水堆堆芯冷卻劑平均溫度控制的要求越來越高[1-2]。

文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種冷卻劑平均溫度模糊控制器,并與傳統(tǒng)的棒速程序控制的控制效果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,模糊控制器在一定程度上減少了冷卻劑平均溫度跟蹤時(shí)間,但隸屬函數(shù)和模糊推理規(guī)則等參數(shù)的確定依賴人的主觀經(jīng)驗(yàn),控制精度較低,動(dòng)態(tài)品質(zhì)較差。文獻(xiàn)[4]提出將對(duì)角神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Diagonal Recurrent Neural Networks,DRNN)應(yīng)用于冷卻劑平均溫度控制,并證明了DRNN的魯棒性。文獻(xiàn)[5]利用冷卻劑平均溫度的脈沖響應(yīng)建立非參數(shù)模型,設(shè)計(jì)了內(nèi)膜控制器,系統(tǒng)的響應(yīng)速度得到了提升,但出現(xiàn)了較大的超調(diào)。

預(yù)測(cè)控制是近年來被提出的一種適用于過程控制的先進(jìn)控制算法,可適用于核電站冷卻劑平均溫度這類大慣性及較強(qiáng)非線性的過程。預(yù)測(cè)控制包含多種算法,例如:動(dòng)態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control,DMC)、模型算法控制(Model Algorithm Control,MAC)、廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized Predictive Control,GPC)等?；诶鋮s劑溫度控制難題,文獻(xiàn)[6]利用MAC算法,將非線性堆芯方程在固定工況點(diǎn)附近線性化,建立了基于狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)控制器,具有良好的控制效果,但這種線性化的狀態(tài)空間模型不能完整反映非線性系統(tǒng)的特性。文獻(xiàn)[7-8]通過讀取仿真平臺(tái)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的方式,方便快捷地建立了R棒棒位和冷卻劑平均溫度的非參數(shù)模型,然后搭建了一種無需辨識(shí)被控對(duì)象的DMC控制器,但沒有對(duì)棒速與冷卻劑平均溫度的關(guān)系進(jìn)行直接建模。

棒速信號(hào)輸入下的冷卻劑平均溫度的變化是一種非自衡過程,然而DMC算法無法直接控制非自衡過程,會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差。為了改進(jìn)這一點(diǎn),許多文獻(xiàn)提出了解決方法。文獻(xiàn)[9-10]根據(jù)帶積分環(huán)節(jié)的被控對(duì)象其階躍響應(yīng)值線性遞增這一特點(diǎn),修改了DMC算法的預(yù)測(cè)模型部分,使得控制結(jié)果不產(chǎn)生截?cái)嗾`差。但這一控制方法的品質(zhì)優(yōu)劣對(duì)截?cái)帱c(diǎn)的選擇很敏感。

本文根據(jù)壓水堆冷卻劑平均溫度被控系統(tǒng)的非自衡特性及響應(yīng)需求,設(shè)計(jì)了一種帶反饋環(huán)節(jié)的DMC控制器。首先利用MATLAB仿真平臺(tái)建立了冷卻劑平均溫度非自衡被控對(duì)象的機(jī)理模型,然后通過加入負(fù)反饋環(huán)節(jié)的手段使其變?yōu)樽院獗豢貙?duì)象,進(jìn)行DMC控制器的設(shè)計(jì),求解出實(shí)際送入執(zhí)行機(jī)構(gòu)的棒速控制信號(hào),最后將改進(jìn)的DMC控制效果與PI控制的效果進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證其控制的優(yōu)越性。

1 自衡化冷卻劑平均溫度模型的建立

1.1 堆芯冷卻劑平均溫度模型的建立

聯(lián)合中子物理模型、堆芯熱力學(xué)模型和溫度反饋模型,得到堆芯冷卻劑平均溫度模型。代入相關(guān)參數(shù),利用MATLAB仿真平臺(tái)求解該方程組,以實(shí)現(xiàn)棒速Rs輸入下的堆芯冷卻劑平均溫度Tm的建模。

溫度反饋模型為

[ρfuel(t-1)+αf×ΔTf]+

ρm(t-1)+αm×ΔTm

(1)

式中:ρ——反應(yīng)性;

ρrod——控制棒反應(yīng)性;

ρI——R棒組的微分價(jià)值;

ρfuel——燃料溫度反饋反應(yīng)性;

αf——燃料溫度反饋系數(shù);

ΔTf——燃料平均溫度變化量;

ρm——冷卻劑溫度反饋反應(yīng)性;

αm——冷卻劑溫度反應(yīng)性系數(shù);

ΔTm——冷卻劑溫度變化量。

核反應(yīng)堆的反饋?zhàn)饔脴O為復(fù)雜,本文主要考慮燃料溫度和慢化劑溫度變化引起的反應(yīng)性變化,即ρfuel和ρm。根據(jù)文獻(xiàn)[11],常規(guī)壓水堆αf的經(jīng)驗(yàn)范圍為-4×10-5～-1×10-5,αm的經(jīng)驗(yàn)范圍為-50×10-5～-8×10-5,這里取αf=-1×10-5,αm=-8×10-5。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí),ρI隨著插入的深度而改變,ρI取均一化近似值3.5 pcm[2]。

中子物理模型為

(2)

式中:n——堆芯熱功率;

l——中子代時(shí)間;

βi——第i組緩發(fā)中子有效份額;

λi——第i組緩發(fā)中子衰變常數(shù);

Ci——先驅(qū)核衰變功率。

表1 6組緩發(fā)中子常數(shù)

堆芯熱力學(xué)模型為

(3)

式中:c1——單位長(zhǎng)度燃料芯塊比熱容,c1=πrfρfcf;

Tf——燃料平均溫度;

Tcd——包殼平均溫度;

R1——芯塊與包殼之間的等效熱阻,若考慮氣隙導(dǎo)熱,則R1=1/8πλf+1/2πrfhg;

rf——燃料芯塊半徑;

qv——燃料的體積釋熱率,qv=Fn/V;

c2——單位長(zhǎng)度包殼比熱容,c2=2πrcdρcdCcdδcd;

Tm——冷卻劑平均溫度;

R2——包殼與冷卻劑之間的等效熱阻,R2=1/2πrcsh;

cpm——冷卻劑比熱容;

M——堆芯冷卻劑裝量;

Tout,Tin——冷卻劑出入口溫度;

F——燃料元件釋熱比;

h——對(duì)流換熱系數(shù);

Acs——總傳熱面積;

將反應(yīng)堆內(nèi)核燃料產(chǎn)生的熱量輸出到堆外,一般要經(jīng)歷3個(gè)過程:燃料及原件包殼的熱傳導(dǎo);原件壁面與冷卻劑之間的對(duì)流傳熱;冷卻劑將熱量傳到堆外的輸熱。式(3)分別對(duì)應(yīng)這3個(gè)傳熱過程。其中,冷卻劑平均溫度為冷卻劑進(jìn)口溫度和冷卻劑出口溫度的平均值,即Tm=(Tin+Tout)/2,冷卻劑入口溫度Tin為292 ℃[13]。

在代入數(shù)據(jù)求解微分方程組之前,需要確定Tf,Tcd,Tout,Tm,Ci的初始值。在堆芯處于滿功率穩(wěn)定狀態(tài)下,Tf,Tcd,Tout,Tm處于平衡狀態(tài),Ci也處于平衡狀態(tài),即:

(4)

將式(4)代入式(3),即可得Tf,Tcd,Tout,Tm,Ci的初值。

本文以與秦山二期核電站相關(guān)的參考文獻(xiàn)[13-17],整理得到式(1)～式(4)中涉及的堆芯熱工水力參數(shù)如表2所示。根據(jù)常規(guī)壓水堆特性,對(duì)流換熱系數(shù)與流動(dòng)區(qū)間、流型、流量、熱流密度等諸多因素有關(guān),氣隙等效導(dǎo)熱系數(shù)與燃耗有關(guān),燃料元件釋熱比也與燃料元件結(jié)構(gòu)有關(guān)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,以上參數(shù)本文均取工程經(jīng)驗(yàn)值。

表2 堆芯熱工水力參數(shù)

MATLAB求解微分方程組有多種不同的算法,如ode45,ode23,ode15s等。其中,ode15s 是基于1～5階數(shù)值微分公式的可變步長(zhǎng)、可變階次求解器,常用于解微分代數(shù)方程 (Differential Algebraic Equations,DAE)[18]。由于中子物理模型方程組、堆芯傳熱方程組是剛性方程組,故本文選擇求解剛性方程組的ode15s算法,以實(shí)現(xiàn)棒速輸入條件下的堆芯冷卻劑平均溫度被控對(duì)象的建模。

1.2 冷卻劑平均溫度模型的自衡化

設(shè)仿真總時(shí)間為60 s,初始時(shí)間為0 s,仿真步數(shù)為1 s。當(dāng)引入棒速信號(hào)為1步/s的階躍信號(hào)時(shí),啟動(dòng)MATLAB仿真,冷卻劑平均溫度實(shí)時(shí)值與初始值相比的增量變化曲線如圖1所示。

由圖1可知,當(dāng)棒速信號(hào)uc為階躍信號(hào)時(shí),ΔTm呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),故棒速控制下的冷卻劑平均溫度系統(tǒng)是非自衡系統(tǒng)。若在開環(huán)系統(tǒng)加入適當(dāng)?shù)姆答佒礙時(shí),則這種帶有反饋環(huán)節(jié)的被控對(duì)象是穩(wěn)定的。本文取反饋系數(shù)K=1,u(k)=1步/s。

圖1 被控對(duì)象自衡化效果

2 DMC預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

DMC算法是一種基于被控對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法,適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的系統(tǒng)。只有被控對(duì)象的階躍響應(yīng)值趨于穩(wěn)定的情況下,才能采集穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn),構(gòu)建模型向量[19]。本文利用上述構(gòu)建自衡被控對(duì)象的方法,加入反饋通道,將冷卻劑平均溫度非自衡模型轉(zhuǎn)化為自衡模型?；贒MC預(yù)測(cè)算法的冷卻劑平均溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)示意

首先,完成自衡化被控對(duì)象的建立;然后,將預(yù)測(cè)控制理論應(yīng)用到自衡化被控系統(tǒng)中,求得預(yù)測(cè)控制量u;最后,由u計(jì)算出實(shí)際送入控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的棒速信號(hào)uc,完成非自衡系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)。

2.1 自衡化被控對(duì)象DMC預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)

2.1.1 非參數(shù)模型的建立

由圖1中曲線2取采樣周期為1 s的離散值,并取預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?80 s,得到自衡化冷卻劑平均溫度被控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。離散化模型記為A1=[a1,a2,a3,…,aN]T,即為非參數(shù)模型的值,如表3所示。

表3 自衡化被控對(duì)象非參數(shù)模型值

2.1.2 預(yù)測(cè)值計(jì)算

2.1.3 滾動(dòng)優(yōu)化

(5)

式中:qi,rj——誤差加權(quán)系數(shù)和控制加權(quán)系數(shù),分別表示對(duì)跟蹤誤差和控制作用變化的抑制。

通過約束條件J(k)的極值導(dǎo)數(shù)為零這一條件,可求得最優(yōu)控制增量Δu(k)。

2.1.4 反饋校正

2.2 棒速信號(hào)求解

由于冷卻劑平均溫度為非自衡被控對(duì)象,上述控制量u僅為作用于自衡化模型的控制信號(hào),因此還需求解出直接作用于控制棒驅(qū)動(dòng)程序的實(shí)際棒速控制信號(hào)uc。由被控對(duì)象自衡化過程可得如下結(jié)構(gòu)關(guān)系

uc(k)=u(k-1)+Δu(k)-KΔy(k)=

u(k-1)+Δu(k)-Δy(k)

(6)

其中,K=1。

由式(6)可以直接解得uc。

3 仿真分析

本文基于MATLAB仿真平臺(tái),搭建冷卻劑平均溫度DMC預(yù)測(cè)算法控制回路,并通過與PI控制進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證本文所提出的非自衡系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法對(duì)被控對(duì)象控制性能的改善。設(shè)冷卻劑平均溫度Tm的初始值為306.9 ℃,在t=0 s時(shí)給定冷卻劑平均溫度設(shè)定值為309.9 ℃。由于核反應(yīng)堆二回路負(fù)荷變化會(huì)對(duì)冷卻劑平均溫度產(chǎn)生擾動(dòng),故在180～200 s加入+0.3 K的階躍信號(hào),用以檢測(cè)系統(tǒng)的抗擾性能。

設(shè)預(yù)測(cè)算法采樣周期Ts為1 s,建模時(shí)域N為180 s,預(yù)測(cè)時(shí)域P為10 s,控制時(shí)域U為1 s。利用DMC預(yù)測(cè)控制算法離線計(jì)算出控制量u,再解得R棒棒速控制信號(hào)uc。

PI控制是工業(yè)應(yīng)用中的一種基本控制方法,控制原理是根據(jù)設(shè)定值309.9 ℃與實(shí)際輸出值y構(gòu)成控制偏差e,將偏差e的比例和積分通過線性組合構(gòu)成控制量uc,達(dá)到消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的目的,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。本文通過人工調(diào)節(jié)PI參數(shù),得到控制效果最佳的一組控制參數(shù)為kp=0.1,ki=0.2。

啟動(dòng)MATLAB仿真后,兩種控制算法下,R棒棒速控制信號(hào)uc的變化曲線對(duì)比如圖3所示。燃料平均溫度Tf的對(duì)比如圖4所示,包殼平均溫度Tcd的對(duì)比如圖5所示,冷卻劑平均溫度Tm的對(duì)比如圖6所示。

圖3 棒速控制信號(hào)uc變化對(duì)比示意

圖4 燃料平均溫度Tf對(duì)比示意

圖5 包殼平均溫度Tcd對(duì)比示意

圖6 冷卻劑平均溫度Tm對(duì)比示意

由上述仿真曲線可知:預(yù)測(cè)控制下冷卻劑平均溫度在60 s左右到達(dá)穩(wěn)定,而PI控制下冷卻劑平均溫度在100 s左右到達(dá)穩(wěn)定;在+0.3 K的階躍輸出擾動(dòng)測(cè)試下,預(yù)測(cè)控制比PI控制能更快地使系統(tǒng)冷卻劑平均溫度恢復(fù)設(shè)定值。仿真結(jié)果表明,將DMC算法應(yīng)用于棒速控制下的冷卻劑平均溫度系統(tǒng),能夠較為快速、穩(wěn)定地使系統(tǒng)達(dá)到設(shè)定值,有效縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,并使系統(tǒng)具有更好的抗擾能力,在一定程度上改善了系統(tǒng)的控制性能。

4 結(jié) 語

針對(duì)壓水堆冷卻劑平均溫度系統(tǒng)具有較強(qiáng)的剛性、開環(huán)不穩(wěn)定性、復(fù)雜非線性等特點(diǎn),本文提出了一種帶反饋環(huán)節(jié)的DMC預(yù)測(cè)控制算法,對(duì)冷卻劑平均溫度進(jìn)行了控制。首先,利用MATLAB的ode15s算法,求解壓水堆堆芯熱工水力剛性方程組,建立冷卻劑平均溫度被控對(duì)象模型。然后,為了彌補(bǔ)DMC算法的控制局限性,加入反饋環(huán)節(jié)將非自衡被控對(duì)象自衡化,進(jìn)行DMC預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì),最終求解出作用于R棒的實(shí)際棒速控制信號(hào)。此外,本文還將經(jīng)典PI控制器的控制結(jié)果與DMC預(yù)測(cè)控制器的控制結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,在300 s的仿真時(shí)間內(nèi),控制效果對(duì)比表明,加入DMC預(yù)測(cè)控制器的冷卻劑平均溫度被控系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快,對(duì)冷卻劑平均溫度設(shè)定值的跟蹤能力更強(qiáng),具有良好的控制性能。在后續(xù)的研究中還可以考慮壓水堆核電站二回路對(duì)冷卻劑平均溫度的影響,以及這種預(yù)測(cè)控制器對(duì)小型核反應(yīng)堆等其他堆型的控制效果。