卜 俊
(南京市陶行知學校,江蘇南京 210000)
本文選取中國蘇教版和美國加州版小學數(shù)學教科書作為比較對象,將“圖形的認識”領(lǐng)域作為比較內(nèi)容,對中美小學數(shù)學教科書進行比較。通過比較教科書編排方式、呈現(xiàn)方式和練習安排三個方面的特點和差異以了解兩國教科書內(nèi)容編寫與編排的優(yōu)勢和局限。
蘇教版教科書在每個年級分別研究一個具體的知識點,不同年級的知識點沒有交叉。以“直線式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計教學內(nèi)容,以數(shù)學學科的邏輯結(jié)構(gòu)為線索來組織課程內(nèi)容,知識點之間沒有重復,減少課程容量與廣度,節(jié)省了教學時間。但是這樣的編排方式只考慮到知識的邏輯結(jié)構(gòu),而忽視了學生的學習心理結(jié)構(gòu)。
加州版教科書在每個年級幾乎都在同時研究平面圖形和立體圖形,不同年級知識點有交叉。以“螺旋式”的組織結(jié)構(gòu)設(shè)計教學內(nèi)容。這樣的編排方式以教育學和心理學的規(guī)律為依據(jù),按照學生的學習規(guī)律和特點來安排課程內(nèi)容,符合學生心理發(fā)展特點和興趣需要,有利于學生對知識的掌握和能力的發(fā)展,但是增加了課程廣度和容量,需要更多的教學時間。
蘇教版教科書每個單元都介紹了一組獨立的內(nèi)容,比如以“長方形和正方形”為一個單元獨立介紹,以“圓”為一個單元獨立介紹,而加州版教科書中,除了六年級,其他年級每個Geometry 單元中都同時涉及了平面圖形的認識、立體圖形的認識以及立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。在“圖形與幾何”的其他領(lǐng)域也有相同的編排方式。
“獨立式”的編排方式可以讓學生集中認識某一個知識點,接受起來難度相對較小,課程時間少,課程廣度小;“系統(tǒng)化”編排,把有聯(lián)系的知識點放在一個單元學習,學生在學習具體的知識點時,還感受到知識點的聯(lián)系,把握核心概念,有利于學生對某一領(lǐng)域的概念有系統(tǒng)性的認識,因為課程時間、課程廣度、課程深度都會有所提升。
筆者以“多邊形的認識”為例,通過具體的例子來比較兩版教科書在新知識呈現(xiàn)方式的差異,從而對兩版教科書進行比較研究。
蘇教版內(nèi)容秉承課程標準的理念,選取生活中的“窗格圖案”素材引入課題。引導學生先從邊的數(shù)量入手,找出不同的多邊形,接著幫助學生歸納概括生活經(jīng)驗,呈現(xiàn)蘿卜老師、西紅柿老師、蘑菇老師和青椒老師的提示:“有三條邊的圖形是三角形,有四條邊的圖形是四邊形,有五條邊的圖形是五邊形,有六條邊的圖形是六邊形?!?/p>
加州版教材在“get ready to learn”環(huán)節(jié),以生活中的交通指示牌引入,提到有八條邊的圖形是一個多邊形,然后定義:“平面圖形是二維圖形,而多邊形屬于由3條或3條以上線段圍成的封閉平面圖形?!苯Y(jié)合圖片,從邊和角的維度列舉了三角形、長方形、五邊形、六邊形和八邊形(圖片給的是正三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形)。在“real-world example”環(huán)節(jié),列舉了另外兩個生活中的交通牌,辨別它們的形狀。在小貼士中,標出了本節(jié)內(nèi)容的主要觀點、依據(jù)標準和重點詞匯。
在例題呈現(xiàn)方面,加州版教科書以生活引入,先安排數(shù)學表達,再安排數(shù)學與生活的聯(lián)系。教科書在由生活中的例子引入新知識后,首先出示了“多邊形”的定義,接著舉例展示了5 個多邊形,圖文結(jié)合,用數(shù)學語言標注了各個圖形的特征,最后由數(shù)學到生活,呈現(xiàn)了兩個生活中交通牌的例子。在其他章節(jié)也是如此,例如,四年級11-1“Geometry:Congruent(全等)”一節(jié)中,由動手操作活動引入后,先出示“congruent”的定義“When figures have the same size and shape,they are congruent.”,接著展示兩個全等圖形,圖文結(jié)合,用數(shù)學的語言描述,最后由數(shù)學到生活,呈現(xiàn)了兩間教室的形狀,讓學生確認是不是全等圖形。值得關(guān)注的是,在有些章節(jié),下定義之后,采用words-model-symbols 三位一體的結(jié)構(gòu),把關(guān)鍵概念闡釋得非常清楚。
而蘇教版教科書是由生活到數(shù)學,從生活情境中抽象出數(shù)學知識。在五年級下冊第六單元第一課時“認識圓”中,先舉出了生活中圓的例子,再由生活到數(shù)學,說明什么是圓,沒有給出明確的定義。
蘇教版教科書只有每個單元設(shè)置具體大標題,每一節(jié)內(nèi)容并沒有標出核心知識點。而加州版教科書每一單元的標題都比較抽象,每一節(jié)都有對核心知識點的提煉:一是每一節(jié)的標題能體現(xiàn);二是小貼士三個內(nèi)容(主要觀點、依據(jù)標準和重點詞匯)能體現(xiàn);三是關(guān)鍵概 念(key concept)環(huán) 節(jié)words-model-symbols 系 統(tǒng)呈現(xiàn)。
蘇教版教科書的習題分為試一試、練一練、練習和復習四種類型,其中“試一試”與“練一練”是每課時后的練習,“試一試”為及時練習,“練一練”為課后練習。“練習”為幾個課時后的練習,“復習”為一個單元的總結(jié)性練習。
加州版教科書的習題種類比較多,課后練習包括“check what you know”(檢查你所知道的)“practice and problem-solving”(練習和解決問題)“real-world prob?lem-solving”(現(xiàn)實世界中的問題解決)“hot problems”(熱點問題)“standards practice”(標準化練習)“spiral review”(螺旋審查)幾種類型?!癱heck what you know”“practice and problem-solving”部分的每一道問題后面會告訴學生可以參考例題中的哪一個例子(see exam?ple);“spiral review”由于是復習舊知,所以會提示學生復習的是哪一類型的知識點(代數(shù)algebra/幾何geome?try),還會在后面標注是復習哪一課的內(nèi)容。單元中期會有mid-chapter check,每道題會標注考的是第幾課的知識。單元總結(jié)性練習為“study guide and re?view”,首先提煉出單元的核心理念,列出核心詞匯表并對核心詞匯基本檢查;其次進行每課復習(lessonby-lesson review),每一課都有例子和基本習題,最后是單元測試和加州標準化測試。
兩個版本教科書練習的結(jié)構(gòu)相同,都包括及時練習、課后練習、中期練習和單元復習,但是加州版教科書的課后練習類型更豐富,同時標注考查的知識點,讓練習更有針對性。
知識點的反復出現(xiàn),能夠幫助學生在潛移默化中逐步深入理解知識的內(nèi)涵與外延。反復練習才能讓處于小學階段的學生更容易接受和把握知識的聯(lián)系。因此,適當使知識點在各年級重復呈現(xiàn),在不過多浪費教學時間的情況下能夠促進學生對知識的系統(tǒng)性認識與深刻理解。
蘇教版教科書考慮到學生的接受能力,每一單元知識點比較單一。而加州版教科書每一單元的知識點比較系統(tǒng),這對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。例如:把長度單位、重量單位和體積單位放在一個單元,學生能夠接受嗎?其實,這是兩種觀念的碰撞。增加知識點的重復率,可以幫助我們解決擔心學生難以接受知識的問題。而對概念的系統(tǒng)認識,有利于學生對概念的全面理解,感受知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別,在比較、分析的過程中提升思維能力,培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。
加州版教科書在“圖形與幾何”領(lǐng)域的每個單元中都設(shè)計了“Problem-Solving Strategy”(解決問題的策略),鼓勵學生用學到的幾何知識解決實際問題,有助于學生解決問題能力的培養(yǎng),這是蘇教版沒有涉及的內(nèi)容。因此,在設(shè)計幾何部分知識的同時,增添解決實際問題的內(nèi)容,讓學生有機會及時運用新知解決問題,加強對新知的理解,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系,發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。
教師列出核心詞匯、提煉主要內(nèi)容、適當呈現(xiàn)核心概念的完整定義,使學生明確章節(jié)主要內(nèi)容。教師在練習題后面標出考查的知識點,讓學生明確練習的目標,了解自己對各知識點的掌握程度。這些做法既可以加強學生對核心概念的理解,也能培養(yǎng)學生自主學習的能力。學生不再是等待著接受零碎的知識,而是在核心概念的指引下主動探尋相關(guān)的知識。