陳姍姍

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出：提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。以“問題串”的形式設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和探究，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生積極思考的意識和能力，促進(jìn)問題解決能力的提升。

一、設(shè)計生活化問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲

設(shè)計生活化問題進(jìn)行教學(xué)是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)方式，教師應(yīng)仔細(xì)觀察生活中的事例，提煉出與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。但高中數(shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，教師在準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的生活化問題時，要確保范圍適中且聚焦于知識點(diǎn)，從而幫助學(xué)生對概念進(jìn)行理解和掌握。

例如，在進(jìn)行“拋物線”的相關(guān)教學(xué)時，教師可以通過“在生活中，你見過哪些拋物線”這一生活化問題創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉又感興趣的情境，自然地引出教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，開展深入的探討。

二、設(shè)計關(guān)聯(lián)性問題，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

新知識的習(xí)得往往需要以舊知識為基礎(chǔ)。一是即將學(xué)習(xí)的新知識將如何存儲到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，取決于學(xué)生從哪個知識點(diǎn)出發(fā);二是通過已學(xué)知識的回顧了解學(xué)生已有的發(fā)展水平，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而邁向更高的發(fā)展水平。在這一過程中，關(guān)聯(lián)性問題起著承上啟下的作用。

例如，在教學(xué)拋物線的特性時，教師可以向?qū)W生拋出以下問題：y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，拋物線有怎樣的幾何特征？這一問題在簡單拋物線的知識基礎(chǔ)上提高了難度，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，給學(xué)生留下了極大的思維空間，同時也引出了本節(jié)課的重點(diǎn)：如何畫出拋物線的圖象？學(xué)生通過激烈的討論，并在教師的引導(dǎo)下成功畫出拋物線的圖象并歸納出作圖步驟。

這一過程需要教師創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，提出恰當(dāng)?shù)膯栴}啟發(fā)學(xué)生思考，然后由學(xué)生帶著疑問進(jìn)行討論，最終得出結(jié)論，而不是由教師代勞并直接給出最終結(jié)論。如此，數(shù)學(xué)過程才能落實(shí)“四基”，發(fā)展“四能”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

在師生共同總結(jié)出拋物線的作圖步驟后，教師沒有直接給出拋物線的定義，而是繼續(xù)提問，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考。在經(jīng)歷作圖過程的探究后，學(xué)生可以較為順利地根據(jù)圖象中幾何量之間的關(guān)系得出定義，并歸納定義要點(diǎn)，從而感知定義的生成過程。

三、設(shè)計批判性問題，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

“學(xué)起于思，思源于疑。”教師在教學(xué)中要經(jīng)常提出有批判性的問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷反思，不斷進(jìn)行自我批評、自我認(rèn)知、自我改進(jìn)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，同時提高學(xué)生的邏輯思維能力和批判性思維能力。

例如，在學(xué)生總結(jié)出拋物線的定義后，教師提出以下問題：為什么定點(diǎn)F不能在定直線l上？這一問題的提出讓學(xué)生開始質(zhì)疑定義的嚴(yán)謹(jǐn)性，找出知識的細(xì)微差別，并反問自己：如果定點(diǎn)F在定直線l上又會怎樣？拋出問題，大膽放手讓學(xué)生合作交流，又一次激發(fā)了他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。學(xué)生們紛紛動手作圖，最后探討得出：若定點(diǎn)F在定直線l上，則軌跡為過定點(diǎn)F垂直于直線l的直線。學(xué)生經(jīng)過這樣的質(zhì)疑、檢驗(yàn)和調(diào)節(jié)思維的過程，大大提高了批判性思維和獨(dú)立思考的能力。

批判性思維是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中不可或缺的重要思維方式，教師培養(yǎng)學(xué)生批判性思維需要做到以下三點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生樹立質(zhì)疑的意識，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力;二是促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的構(gòu)建，即分析問題的能力;三是培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐的習(xí)慣，即解決問題的能力。

四、設(shè)計開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

開放性問題解法靈活，探索性強(qiáng)，有助于提高學(xué)生思考問題的靈活性和培養(yǎng)學(xué)生面對不同問題采用不同解題方法的能力。因此在教學(xué)過程中，教師還需要設(shè)計恰當(dāng)?shù)拈_放性問題。

例如，教師提出問題：如何建立坐標(biāo)系更好？這是一個開放性問題，針對這一問題，教師可以先讓學(xué)生自己選擇建系方式并推導(dǎo)。學(xué)生根據(jù)已有的建系經(jīng)驗(yàn)和拋物線的幾何特征，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在繪圖的過程中，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生建立的坐標(biāo)系并不唯一。這時教師也不要著急給出標(biāo)準(zhǔn)方程，而要根據(jù)學(xué)生的操作情況，在黑板上畫出三種常見的建系方案，讓學(xué)生逐個推導(dǎo)出方程。在這一過程中，教師需要耐心等待，讓學(xué)生在安靜的環(huán)境中專心推導(dǎo)。最后經(jīng)過激烈的討論后得到三種建系方案，如圖1所示。

進(jìn)一步探究得出，方案2最簡潔，而且特別方便快捷求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，充分突出“標(biāo)準(zhǔn)”的意義。學(xué)生進(jìn)一步探究得到：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（■，0），準(zhǔn)線為x=■。

開放性問題能夠讓不同的學(xué)生在同一問題上得到不同的發(fā)展，使每個學(xué)生都樂于參與，體會成功的喜悅，探索更深層次的問題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、設(shè)計拓展性問題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

設(shè)置拓展性問題的目的在于提高學(xué)生思維的遷移能力，引導(dǎo)學(xué)生形成善于突破、創(chuàng)新、質(zhì)疑的思維習(xí)慣。一般來說，拓展性問題涉及的知識點(diǎn)較多，思維難度較大，需要學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握得比較熟練。

例如，教師提出問題：衛(wèi)星波束近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。為什么拋物線具有這種光學(xué)性質(zhì)？這是一個思維難度和知識遷移度都比較大的拓展性問題，如果學(xué)生沒有思考的時間，就算教師講得再詳細(xì)，學(xué)生也難以消化。因此，教師應(yīng)該把思考留給學(xué)生，通過學(xué)生的探討，把物理知識和拋物線的定義完美地結(jié)合起來。接著，教師可以繼續(xù)拋出問題：能否從代數(shù)的角度推導(dǎo)？學(xué)生在思考的過程中發(fā)現(xiàn)跟拋物線的切線有關(guān)，于是成功地引出了下一個問題：類比橢圓■+■=1（a>b>0）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程■+■1（a>b>0），能否得出拋物線y2=2px（p>0）點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程？這一問題的拋出，把圓錐曲線中“代數(shù)”與“幾何”的關(guān)系緊緊聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的一致性，最大程度地培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

在數(shù)學(xué)課堂中，問題設(shè)計是一堂課的靈魂。教師可以通過設(shè)計問題一步步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升。

參考文獻(xiàn)（編者略）

（責(zé)任編輯? ?姚力寧）