傅 博, 吳越楚, 王麗妍, 王瑞子

(遼寧師范大學 計算機與信息技術(shù)學院, 遼寧 大連 116081)

0 引 言

目前數(shù)字圖像已經(jīng)是日常生活中不可或缺的信息載體, 并在科技發(fā)展及普及過程中占有舉足輕重地位。數(shù)字圖像處理是信號處理、 人工智能、 模式識別、 優(yōu)化理論等交叉學科和技術(shù)。涵蓋了圖像恢復、 增強、 分割和分類等領(lǐng)域。在低級視覺應用中, 圖像去噪是一個存在已久、 具有極高實用價值。對圖像去噪, 其本質(zhì)上屬于圖像恢復的一種。其旨在將受損圖像恢復為最優(yōu)的潛在圖像。在實際應用中, 圖像由于各種原因均有可能攜帶噪聲, 比如轉(zhuǎn)成數(shù)字圖像過程中產(chǎn)生的誤差、 空氣波動或是由每個傳感器中光子計數(shù)過程的隨機性造成的。但由于采集設備可能長期暴露在諸如工地、 草場和廣場等光線條件復雜的環(huán)境下, 存在被光線變換、 雨雪、 天體放電等干擾的可能, 在極端情況下, 極有可能產(chǎn)生高強度噪聲污染的圖像。從噪聲的概率分布情況看, 圖像中的噪聲可分為高斯、 瑞利、 伽馬、 指數(shù)和均勻噪聲等。高斯噪聲是指概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)的一類噪聲。由于其往往是疊加在圖像上的隨機噪聲, 因此會嚴重影響圖像質(zhì)量, 降低圖像的觀賞程度。同時, 圖像的內(nèi)容因噪聲退化而不再連續(xù)變化, 進而導致圖像的本質(zhì)特征發(fā)生改變, 使圖像增強、 識別、 分類等高級視覺任務變得更加困難。由此可見, 圖像去噪技術(shù)不僅可以提高圖像的視覺質(zhì)感, 達到賞心悅目的感覺, 也是現(xiàn)代計算機視覺分析任務的基礎。

圖像去噪方法目前主要包括稀疏模型[1-3]、 馬爾可夫隨機場模型[4-6]、 梯度模型[7-8]與信號模型。信號模型包含空間域處理方法與頻域處理方法。空間域處理方法直接在圖像所在的二維空間進行處理, 即直接對每一像素的灰度值進行處理, 包括均值、 高斯、 形態(tài)學、 局部和非局部濾波等。頻率域處理方法主要有維納濾波和小波閾值收縮等。其中局部均值是一種直接在空間域上對圖像進行平滑處理的方法。在圖像上對待處理的像素給定一個模板, 該模板包括了其周圍的臨近像素。將模板中的全體像素的均值替代原像素值。該方法的優(yōu)點便于實現(xiàn), 計算速度快, 結(jié)果也比較令人滿意。

事實上, 很多圖像都具有一定的自相似性質(zhì), 比如紋理圖像。具體表現(xiàn)在不同位置的像素之間也可能有很強的相關(guān)性。因此, 在圖像中的某一像素點的一定鄰域范圍, 就可以代表該像素點的結(jié)構(gòu)特征。這意味著一幅圖像就是由這些以像素點為中心的特征圖像塊組成。當從圖像中選取一個像素點時, 分析其鄰域所包含的圖像信息, 便可以在該幅圖像中找到很多與之相似的結(jié)構(gòu)。如果用相似的結(jié)構(gòu)替換被噪聲污染的結(jié)構(gòu), 所得到的圖像效果將強于單純用局部均值替換噪聲點的效果。

基于上述原理, 筆者提出了一種邊緣導向的非局部圖像去噪方法。首先, 對高強度高斯噪聲污染的圖像采用二階差分Sobel算子抽取邊緣； 其次, 將邊緣信息與原有的噪聲圖像共同構(gòu)建一個非局部協(xié)同濾波框架； 最后, 在修復過程中, 邊緣信息參與噪聲圖像的修復, 使去噪圖像獲取更多的邊緣紋理信息。

1 相關(guān)工作

對目前較為常見的疊加性噪聲而言, 噪聲圖像的生成通常遵循如下模型

y=x+n

(1)

其中x為潛在圖像,y為受損圖像,n為噪聲。n的類型分為多種, 例如高斯、 均勻和椒鹽噪聲。由于噪聲類型的不同, 導致去噪任務擁有一定的挑戰(zhàn)性。根據(jù)貝葉斯理論, 求解最優(yōu)潛在圖像等價于求解最大后驗概率估計問題

(2)

其中l(wèi)ogp(x|y)為已知觀測值y的對數(shù)似然函數(shù), logp(x)為x的對數(shù)先驗分布函數(shù)。令f(x,y)=-logp(y|x),g(x)=(1/λ)logp(x), 式(2)可定義為

(3)

其中f(x,y)為數(shù)據(jù)保真項,g(x)為正則項,λ為正則項系數(shù)。根據(jù)式(3), 不難得出圖像去噪問題的優(yōu)化模型

(4)

其中Φ(x)為正則項,λ為正則項系數(shù)。根據(jù)優(yōu)化理論的梯度下降算法[9], 可得出其問題的迭代求解算法

(5)

其中α(k)為每次迭代的學習率。該方法的最終效果取決于兩點: 一是篩選合適的學習率; 二是尋找合適的正則項。但這兩者在實際中是較難獲取的, 通常需要相關(guān)人員擁有大量的先驗知識。雖然基于稀疏模型的方法[1-3]提供了相應的正則項, 但由于保稀疏所用到l0范數(shù)會使式(4)變?yōu)榉峭箚栴}, 導致其難以求解。因此, 在優(yōu)化模型外, 同樣衍生出很多新穎的方法, 比如基于馬爾可夫隨機場的去噪方法[4-6], 基于梯度去噪方法[7-8]等。但上述兩種方法需要估計圖像中潛在分布以及梯度計算, 同樣需要極為復雜模型, 加大了程序運行的時空開銷?；谏鲜隼碚摬蛔? 筆者通過信號角度, 以空間域濾波理論為基礎提出一種基于導向圖的非局部去噪方法。

2 邊緣導向的非局部均值圖像濾波算法

2.1 邊緣導向的非局部均值濾波器構(gòu)建

為了在去噪過程中盡可能地保留邊緣信息, 邊緣保留濾波器成為了諸多學者關(guān)注的焦點, 導向濾波器[20]則是其中的一種。導向濾波器除了需要輸入圖像外, 還需要一個邊緣導向圖。通過相關(guān)的邊緣導向圖與特點的圖像處理任務結(jié)合可獲取不同的效果。若導向圖為暗通道圖像, 則導向濾波會大大提升去噪能力； 若導向圖與輸入圖像一致, 則導向濾波能擁有一定的去噪能力。為了解釋這一現(xiàn)象, 可以從圖像梯度角度進行考慮： 在自然圖像中, 圖像的平滑區(qū)域的像素變化率較小, 根據(jù)離散信號的差分理論不難得出其梯度較小。圖像的邊緣區(qū)域像素變化率較大, 則其梯度較大。同理, 噪聲周圍的梯度變化亦會較大, 不難得出噪聲位置四周的梯度大體相似。而邊緣所在位置出現(xiàn)的梯度階躍最大方向是沿著邊緣的法線方向, 在濾波時, 導向圖可以預測待去噪圖像信息屬于邊緣或平面, 因此, 輸入圖像就可以利用這些信息進行濾波。需要注意的是只有當導向圖和待處理圖像之間屬于線性導向關(guān)系才有意義。為了更好地解釋導向圖在非局部均值濾波中的積極影響, 首先對非局部均值濾波理論進行分析。

(6)

其中i=1,2,3和B(p,r)分別表示以p為中心、 大小為(2r+1)×(2r+1)像素的鄰域。由于計算限制, 該研究區(qū)域僅限于固定大小的正方形鄰域。當σ值較小或中等時, 窗口大小為21×21; 當σ值較大時, 由于需要尋找更多的相似像素以進一步降低噪聲, 窗口大小可增加至35×35。權(quán)重w(p,q)的值取決于分別以p和q為中心、 半徑為f的正方形鄰域的歐氏距離的平方, 鄰域半徑f固定為1。設歐氏距離平方為d2, 則

(7)

其中U(q,f)為輸入的噪聲圖像,G(q,f)為導向圖。

濾波器權(quán)重w(p,q)滿足指數(shù)衰減, 其計算方式為

(8)

其中σ為噪聲的標準偏差,h為根據(jù)σ值設置的濾波參數(shù)。設置權(quán)重函數(shù)是為了將相似的塊更好地平均噪聲。平方距離小于2σ2的塊被設置為1, 而更大的距離會隨著指數(shù)核而迅速減小。

參考像素p在平均值中的權(quán)重被設置為鄰域B(p,r)中權(quán)重的最大值。此設置避免了參考點在平均值中的過度權(quán)重。否則,w(p,q)為1, 并且需要更大的p值以確保降噪。通過應用上述均值化過程, 非局部均值框架可以確保每個噪聲像素p處得到有效恢復。

2.2 邊緣導向的非局部均值圖像濾波算法

為了進一步加強圖像去噪能力以及豐富圖像邊緣信息與紋理信息。筆者通過Sobel算子提取圖像邊緣。設x方向的Sobel算子為gx,y方向的Sobel算子為gy, 則邊緣提取過程為

G=I?gx+I?gy

(9)

其中G為邊緣圖像,I為經(jīng)過一次非局部均值后的圖像, ?為卷積算子。

由于邊緣圖像中存在若干干擾信息, 因此需要通過閾值分割過濾掉部分干擾信息。為了使結(jié)果趨于穩(wěn)定, 采用大津法進行閾值分割。綜上所述, 提出的導向非局部均值去噪算法的大致過程如算法1所示。

算法1 GuideNLM Denoise

Input:Inoise,h, neightSize, searchSize

Output:Idenoise

1) out=GuideNLM(Inoise,Inoise,h, neightSize, searchSize)

2)G=out?gx+out?gy

3)G=OSTU(G)

4)Idenoise=GuideNLM(out,G,h/2,neightSize, searchSize)

其中neightSize為鄰域大小； searchSize為搜索窗口大??； GuideNLM(·)為導向非局部均值濾波操作, 參數(shù)自左向右為噪聲圖像、 導向圖像、 平滑系數(shù)、 鄰域大小以及搜索窗口大小。當導向圖與輸入圖像一致時, 其效果等價于傳統(tǒng)的非局部均值濾波操作。

3 實驗與結(jié)果分析

實驗操作系統(tǒng)為Windows 10, 平臺為Matlab R2018a。為驗證導向非局部均值濾波的去噪能力, 對Lenna圖加入強度為70的高斯噪聲進行測試。其中算法的鄰域窗口為3×3, 搜索窗口為21×21, 平滑系數(shù)為3, 測試效果如圖1所示。

a 清晰圖像 b 噪聲強度為70的受損圖像 c 經(jīng)過一次非局部均值濾波操作后的圖像 d c的邊緣提取圖像 e 以d為導向圖對c進行的導向非局部均值濾波操作后的圖像

為了驗證導向非局部均值濾波的優(yōu)點, 依然以Lenna圖作為測試圖像, 對噪聲強度為35～70 dB的情況進行了進一步統(tǒng)計, 其量化結(jié)果如表1所示。

表1 噪聲強度為35～70 dB的量化結(jié)果

為進一步突出導向非局部均值濾波的優(yōu)越性, 額外選用3張不同的測試圖像, 在噪聲強度為50的情況下, 通過峰值信噪比(PSNR: Peak Signal-to-Noise Ratio)與結(jié)構(gòu)相似度(SSIM： Structural Similarity)對實際結(jié)果進行量化, 其量化結(jié)果如表2所示, 圖2為去噪效果圖。

a 噪聲圖像 b 傳統(tǒng)NLM去噪圖像 c 邊緣圖像 d 導向NLM去噪圖像

綜上所述, 傳統(tǒng)的非局部均值濾波與以邊緣圖像為導向圖的導向非局部均值濾波相比, 后者明顯優(yōu)于前者, 因此以邊緣圖像為導向圖的導向非局部均值濾波方式更符合理想的去噪濾波器, 更適用于高強度噪聲的去除。

表2 相同噪聲不同測試圖像的量化結(jié)果一覽表

4 結(jié) 語

筆者針對傳統(tǒng)局部濾波和非局部濾波對于高強度高斯噪聲干擾噪聲圖像, 去噪后邊緣信息修復能力弱的問題, 通過引入邊緣信息, 并構(gòu)建非局部協(xié)同濾波, 有效地將邊緣信息引入到噪聲圖像的修復過程中。最后通過實驗, 證明了以邊緣圖像為導向圖的導向非局部均值濾波既可以有效過濾掉噪聲, 而且還能很好地保護圖像細節(jié)信息, 對高強度噪聲圖像的還原度很高。