張振國, 任曉琳, 高潤澤, 劉克平

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 長春 130012)

0 引 言

視覺反饋信號(hào)用于作機(jī)器人工業(yè)中, 尤其是在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中實(shí)現(xiàn)定位或運(yùn)動(dòng)控制[1-2]。視覺伺服利用目標(biāo)對象的視覺特征信息計(jì)算機(jī)器人控制律, 從而收斂到允許的誤差域。根據(jù)視覺反饋返回信號(hào)值的表示形式是3D空間坐標(biāo)值還是圖像特征, 可分為基于位置的視覺伺服(PBVS: Position-Based Visual Servoing)[3-4]、 基于圖像的視覺伺服(IBVS: Image-Based Visual Servoing)[5-7]和混合視覺伺服控制系統(tǒng)[8-9]。IBVS不需要場景模型或攝像機(jī)/機(jī)器人校準(zhǔn)[10-11]。其使用參數(shù)估計(jì)識(shí)別未知的相機(jī)參數(shù), 然后基于識(shí)別出的雅可比矩陣設(shè)計(jì)控制器以獲得最佳性能[12]。

對運(yùn)動(dòng)學(xué)非標(biāo)定視覺伺服, 其控制律的設(shè)計(jì)最關(guān)注交互作用矩陣問題。運(yùn)行過程不僅包含模型和參數(shù)的不確定性, 而且還受到噪聲和外部干擾的影響。支持向量回歸(SVR: Support Vector Regression)將關(guān)節(jié)角的每個(gè)特征分量非線性地映射到圖像特征空間, 為每個(gè)關(guān)節(jié)角構(gòu)造一個(gè)支持向量回歸機(jī), 然后獲得圖像雅可比矩陣的表達(dá)式[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了基于神經(jīng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器和傳統(tǒng)的IBVS控制器, 為視覺伺服系統(tǒng)開發(fā)了一種切換控制策略, 該算法無需求解圖像交互矩陣的偽逆。

為了避免直接求解圖像雅可比矩陣的逆問題, 筆者提出了一種使用增量式極限學(xué)習(xí)機(jī)(I-ELM: Incremental Extreme Learning Machine)的設(shè)計(jì)方法, 該方法具有魯棒性且可以解決圖像奇異問題, 并采用了一種改進(jìn)的自適應(yīng)控制器, 以更短的收斂時(shí)間顯示出更有效的速度曲線。

1 機(jī)器人執(zhí)行器IBVS原則

在研究中, 安裝在機(jī)器人末端執(zhí)行器上的攝像機(jī)隨機(jī)器人一起移動(dòng)。視覺伺服控制的主要目的是通過機(jī)器人的關(guān)節(jié)動(dòng)作將機(jī)器人的末端執(zhí)行器與攝像機(jī)一起朝期望的圖像特征移動(dòng)。以圖像特征作為控制目標(biāo)在時(shí)刻k圖像空間誤差可表示為

e(k)=S(k)-S*

(1)

其中S(k)=[S1(k),…,Sm(k)]T是在時(shí)刻k的圖像特征向量,m是圖像特征的總數(shù),S*是期望的特征向量。

(2)

其中Jimage(k)為圖像的雅可比矩陣, 定義如下

(3)

為了將機(jī)器人從當(dāng)前姿勢驅(qū)動(dòng)到所需姿勢, 最有效的方法是采用比例控制

(4)

2 基于圖像的視覺伺服控制

根據(jù)式(4)可知, 該速度控制器的性能取決于偽逆和增益。由于配置可能會(huì)導(dǎo)致相機(jī)校準(zhǔn)參數(shù)或功能噪聲的奇異性和錯(cuò)誤, 因此使用圖像雅可比矩陣計(jì)算偽逆并不容易。這些干擾也會(huì)影響速度曲線的抖動(dòng), 因此使用固定增益是不合適的?；谝陨峡紤], 筆者使用I-ELM和平滑增益解決這些問題。

2.1 IELM函數(shù)近似方法

圖1 ELM的結(jié)構(gòu)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM: Extreme Learning Machine)是一種簡單有效的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法, 其結(jié)構(gòu)如圖1所示, 對N個(gè)不同樣本(xi,ti), 其中xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn以及ti=[ti1,ti2,…,tim]T∈Rm, ELM對廣義的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)是

(5)

其中ωi∈Rn是第i個(gè)連接輸入層到隱含層的權(quán)值向量,βi=[βi1,βi2,…,βim]T∈Rm是第i個(gè)連接隱含層到輸出層的權(quán)值向量,bi∈R是第i個(gè)隱含層的偏差,g(·)是激活函數(shù)。

由于得到理想的神經(jīng)元數(shù)量很困難, 為解決該問題, Dong等[7]提出了增量式極限學(xué)習(xí)機(jī), 增量式極限學(xué)習(xí)機(jī)的原理如下： 給定一個(gè)訓(xùn)練集合X包含N個(gè)不同的訓(xùn)練樣本(xi,ti)、 隱含層函數(shù)g(x)以及隱含層最大的連接數(shù)Lmax, 根據(jù)用戶期望的訓(xùn)練誤差1次增加1個(gè)節(jié)點(diǎn), 具體步驟如下。

1) 初始化協(xié)相關(guān)矩陣。設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差矩陣E=T, 以及初始隱含層節(jié)點(diǎn)L=0。

2) 決定是否存在網(wǎng)絡(luò)最大的隱含層節(jié)點(diǎn)Lmax。對隱層L或網(wǎng)絡(luò)的均方根誤差是否小于所需的訓(xùn)練誤差ε; 如果是, 則極限學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)結(jié)束; 否則， 執(zhí)行將繼續(xù)。

3) 給隱含層節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)L=L+1。

4) 計(jì)算添加到網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重并更新網(wǎng)絡(luò)的殘差矩陣。 然后, 跳轉(zhuǎn)到2)后繼續(xù)。

對I-ELM的研究是用于函數(shù)的逼近, 將圖像特征的元素作為輸入, 而輸出則是圖像雅可比矩陣的偽逆的每個(gè)元素。

2.2 速度控制器

在運(yùn)動(dòng)學(xué)視覺伺服控制中, 基于式(4)的速度控制器采用固定增益, 該增益確定收斂時(shí)間和速度曲線。為了快速收斂, 筆者采用非齊次的一階微分方程以保證連續(xù)性[9], 微分方程式為

(6)

其中非均勻項(xiàng)ρ(t)表示為

ρ(t)=e-μt(H(0)+λe(0))

(7)

為保證短暫的持續(xù)響應(yīng), 則必須μ>λ, 在實(shí)驗(yàn)中采用μ=10λ。改進(jìn)的控制器根據(jù)式(5)～式(7)重新寫為

(8)

其次, 為了在系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)中獲得快速運(yùn)動(dòng), 速度控制器式(8)引入了一個(gè)自適應(yīng)因子, 表示如下

(9)

其中α(t)=(1-a)/(1-at+1)是自適應(yīng)因子,a是影響因子, 0

2.3 視覺伺服控制策略

筆者提出控制方法的框架如圖2所示。首先利用I-ELM近似圖像雅可比矩陣的偽逆, 實(shí)現(xiàn)視覺空間與運(yùn)動(dòng)空間之間的非線性映射, 改進(jìn)后的速度控制器可以快速收斂。最后通過控制律將機(jī)器人的末端從初始位置驅(qū)動(dòng)到所需位置。

圖2 提出方法的結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在仿真實(shí)驗(yàn)中將模擬攝像機(jī)安裝在六自由度的Puma560機(jī)器人的末端執(zhí)行器上, 目標(biāo)是由4個(gè)圓形特征點(diǎn)組成的靜態(tài)目標(biāo)。在仿真中筆者以高斯噪聲作為干擾, 評估目標(biāo)是IBVS及其方法的測試軌跡和速度性能。

攝像機(jī)解析度為800×800 像素, 主點(diǎn)的坐標(biāo)是(400,400), 焦距為8 mm, 手動(dòng)調(diào)整比例增益λ=0.5。所需的圖像特征矩陣如下

(10)

I-ELM的數(shù)據(jù)集是通過IBVS系統(tǒng)獲得的。I-ELM根據(jù)210個(gè)不同初始姿勢得到的數(shù)據(jù)訓(xùn)練, 隱藏節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是136, 仿真實(shí)驗(yàn)分兩種情況。

基于高斯噪聲實(shí)驗(yàn)在30～40 s和80～90 s的仿真中引入10倍的原始噪聲。在圖3中, IBVS方法的特征軌跡被噪聲扭曲; 在圖4中, I-ELM方法在運(yùn)動(dòng)中有輕微的顫動(dòng)。

圖3 IBVS方法的特征軌跡 圖4 I-ELM方法的特征軌跡

圖5為IBVS方法控制下的末端執(zhí)行器軌跡。圖6為I-ELM方法下的末端執(zhí)行器軌跡, 可以看出末端執(zhí)行器軌跡都在突然的噪聲下產(chǎn)生一定的振動(dòng), 但顯然后者曲線更平滑。在IBVS方法控制下的末端執(zhí)行器的速度如圖7所示, 在I-ELM方法下的末端執(zhí)行器的速度如圖8所示, 通過圖7, 圖8對比可以看出, 筆者提出的方法表現(xiàn)出更好的運(yùn)動(dòng)效果和較小的振動(dòng), 且保持了較高的收斂速度。

圖5 IBVS方法的末端執(zhí)行器軌跡 圖6 I-ELM方法的末端執(zhí)行器軌跡

圖7 IBVS方法的末端執(zhí)行器速度 圖8 I-ELM方法的末端執(zhí)行器速度

4 結(jié) 語

筆者使用I-ELM研究圖像雅可比矩陣的偽逆, 避免了矩陣的奇異性, 并且其具有更好的特征軌跡性能。同時(shí), 使用了自適應(yīng)因子調(diào)整速度控制器的收斂速度。該系統(tǒng)針對帶有手眼攝像頭的Puma560機(jī)器人進(jìn)行了仿真, 與IBVS相比該算法的性能更理想。