吳萍萍

(福建省莆田市擢英中學 福建 莆田 351100)

隨著全國各省市加入高考利用全國卷的浪潮，近幾年對全國卷研究的不斷深入后發(fā)現(xiàn)：參數(shù)方程在高中數(shù)學文理科中均出現(xiàn)在選修4-4的位置，作為高考的選做題。查閱了高考的考綱，對參數(shù)方程的要求為：(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。(2)能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線，圓和圓錐曲線的參數(shù)方程?？梢园l(fā)現(xiàn)考綱對參數(shù)方程的要求只是作為選做題出現(xiàn)，因此，在教學過程中，我們只是單純的為了選做而教學，并沒有以此進一步探索參數(shù)方程的靈活應用。然而，在教學的不斷深入后發(fā)現(xiàn)，雖然高考的要求只是作為選做題，但是參數(shù)方程的出現(xiàn)，大大減少了相關(guān)題目的變量，促進教學層次的深化。完全可以作為一種有效的學習方法進行歸納、總結(jié)，讓學生可以好好利用參數(shù)方程這個工具解決數(shù)學中的一些比較復雜、繁瑣的問題。因此，將參數(shù)方程在除了選做之外的數(shù)學解題中進行了一些拓展。

1.創(chuàng)新性思維：直線的參數(shù)方程的靈活應用

傳統(tǒng)的教學只是通過不斷的做題，頻繁的進行數(shù)學題型的訓練來獲得數(shù)學成績的提高。但是，這種方法往往事倍功半，學生不得其法。因此，要針對各個學校的學生特點，設(shè)計不同的典型例題，進行歸納總結(jié)，發(fā)散思維，從而舉一反三，提高學生對數(shù)學的感知力。

在選修4-4的課本中明確指出：直線的參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義為：t的絕對值為直線上的點到定點(x0,y0)的距離，有正負之分。對直線參數(shù)方程的研究可以發(fā)現(xiàn)：參數(shù)t可以用來求解與直線的定點有關(guān)的距離問題，從而避免了去求兩個點再用距離公式來求解的繁瑣的計算過程，大大簡化了計算量。

例題1：直線l：y=-x+1，曲線C的方程為y2=4x，直線l交曲線C于A、B

(1)求x-y-1=0|AB|；(2)若P(0,1)，求|PA|+|PB|的值.

解題思路：直線l的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的二次方程。結(jié)合參數(shù)方程t的幾何意義，將一、二問的距離轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的等量關(guān)系式，利用韋達定理求解。

例題2：在平面直角坐標系中，直線l的方程為，曲線C2的方程為y2=4x，若曲線l，C2相交于A,B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交于E,F兩點，求|PE|·|PF|.

解題思路：通過幾何關(guān)系求得AB的中垂線參數(shù)方程，并與C2聯(lián)立。將題目所求的距離乘積問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的等量關(guān)系式，利用韋達定理求解。

此類問題主要借助直線的參數(shù)t的幾何意義，對涉及過直線定點的距離問題進行靈活轉(zhuǎn)化，大大簡化了圓錐曲線的繁瑣計算，迅速的得到所需要的答案。

2.探索性思維：圓的參數(shù)方程的巧妙應用

高中數(shù)學的特點就是解題方法靈活，并且有一定的計算要求。如果能夠探索出代數(shù)問題的幾何法，便能大大的簡化計算，快速解決難題，大大節(jié)省學生的解題時間。不失為一種非常巧妙的數(shù)學方法。

例題3：與向量結(jié)合求取值范圍

解題思路：將C上任一點P的坐標用參數(shù)方程設(shè)，并結(jié)合向量的公式將題目所求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法進行求解。

引入圓的參數(shù)方程，將兩個變量變成只有一個變量角度(注意參數(shù)的取值范圍)，化簡成三角函數(shù)求最值的常規(guī)類型就很好處理了?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)參數(shù)方程解決此類問題的優(yōu)點。

3.發(fā)散性思維：橢圓參數(shù)方程的直觀應用

例題4：橢圓中求最值

解題思路：將C上任一點P的坐標用參數(shù)方程設(shè)，再利用點到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解。

上述解答可以發(fā)現(xiàn)：原先橢圓上的點P的坐標由兩個變量x，y來表示，所求的表達式整理后，沒辦法解決有關(guān)最值的問題。這時引入橢圓的參數(shù)方程，就可以將兩個變表示成只有一個變量，將最值問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求最值的問題。因此，參數(shù)方程在很大程度上可以減少變量，大大簡化計算，非常的實用。

4.總結(jié)

在全國卷的新形勢下，在應用參數(shù)方程解決高中數(shù)學的相關(guān)問題，主要思路：利用參數(shù)方程，可以減少題目中的變量個數(shù)，達到降元的目的。通過合理運算思維與結(jié)構(gòu)，綜合參數(shù)方程的綜合知識，實現(xiàn)對數(shù)學問題的求解。但是，通過對以上類型的歸納整理可以發(fā)現(xiàn)，在應用參數(shù)方程時尤其要注意參數(shù)的幾何意義及參數(shù)的取值范圍。注意多練、多提問、多體會、多領(lǐng)悟，踏實學好參數(shù)方程，靈活應用參數(shù)方程，從而能夠在今后的解題中，參悟數(shù)學題目的內(nèi)在隱含條件，迅速解答數(shù)學問題。