高曉曼

數(shù)量關系是從一類有共同規(guī)律的數(shù)學問題中總結出來的揭示某些數(shù)量之間的聯(lián)系，并以數(shù)量關系式來表示這種聯(lián)系。低年級教學中主要學習加、減、乘、除四種基本運算。當四種基本運算學習完畢后學生容易產(chǎn)生混淆，面對具體的情境分不清到底該采用加、減、乘、除四種運算中的哪一種。究其原因是學生對四類基本的數(shù)量關系含義理解不深刻。因此，結合自己的教學實踐，以加、減、乘、除四種基本模型為例，淺談如何在低年級教學中加強理解運算意義，建立基本模型。

一、加法模型

一年級學生初次接觸加法，教學中要充分利用具體的情境幫助學生理解加法意義，已經(jīng)知道兩個部分數(shù)，求總數(shù)是多少用加法計算。

如一年級上冊第46頁這道題，教材第一次呈現(xiàn)一個簡單求和的解決問題，在學生理解圖意后讓學生說一說：左邊兔子的只數(shù)+右邊兔子的只數(shù)=所有兔子的只數(shù);同時還可以讓學生用學具小棒擺一擺、說一說，通過語言表征和動作表征強化感悟其中的部總關系，同時在鞏固練習中出現(xiàn)變式習題：

再次通過語言表征和動作表征感悟其中的數(shù)量關系：把兩部分合起來用加法計算，初步理解“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”。

又如在一年級下冊第66頁有這樣一道題目：

先讓學生觀察圖文信息理解題意，梳理信息和解決的問題，再引導學生分析其中的數(shù)量關系：男生的人數(shù)+女生的人數(shù)=總人數(shù)，進而明確用加法解決問題。通過大量豐富的具體情境作為認知的感性支撐，感悟數(shù)量關系“部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)”。

二、減法模型

在認識減法運算的意義時，應該讓學生結合具體的情境理解減法的含義：即從總數(shù)中去掉其中的一部分，求另一部分的運算是減法。

如一年級上冊第47頁呈現(xiàn)了一個簡單的求剩余的數(shù)學問題，引導學生在理解圖意的基礎上通過說一說：7只青蛙-跳水的2只青蛙=剩下的青蛙，讓學生在說的過程中理解為什么用減法，其實就是求其中的一部分，也就是部分數(shù)。

再通過一些變式練習，如下圖，初步感悟減法模型“總數(shù)-部分數(shù)=另一個部分數(shù)”。

又如一年級下冊第12頁：

教師可以引導學生理解這樣的數(shù)量關系：“胡蘿卜的總數(shù)-分出的個數(shù)=剩下的胡蘿卜”和“編的總數(shù)-已經(jīng)編好的個數(shù)=還要編的個數(shù)”。其實這個題目的數(shù)量關系模型就是“總數(shù)-部分數(shù)=另一個部分數(shù)”。

另外一年級下冊呈現(xiàn)了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾（或者少幾）的問題”，是學生對減法意義認識的一次擴展。學生比較難理解其中的數(shù)量關系，問題的解決需要借助具體情境，通過語言表征和動作表征讓學生理解：比較兩個數(shù)相差多少用減法計算的原因。例如一年級下冊第21頁例6：

教學中可以讓學生嘗試通過畫一畫、擺一擺等方法來理解已知信息和要解決的問題，通過動作表征感悟其中的數(shù)量關系，從而理解從大數(shù)中去掉與小數(shù)同樣多的部分，剩下的就是大數(shù)比小數(shù)多的，從而理解并總結出數(shù)量關系“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”。

三、乘法模型

乘法的含義是“求幾個相同加數(shù)的和”，也就是求“幾個幾的和”可以用乘法計算。在教學二年級上冊第47頁例1時通過學生熟悉的3個問題情境，采取逐步開放的形式，讓學生將求幾個相同加數(shù)和的情境與用“幾個幾相加”的形式表征出來，再到用乘法算式表示出來，逐步理解乘法的含義，初步感知模型：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

但學完乘法后，學生容易將“份總關系”和“部總關系”混淆，此時可以設計包含這兩類數(shù)量關系的題組練習，引導學生在分析的過程中思辨。如二年級上冊第63頁例7（如下圖），呈現(xiàn)兩道情境類似、數(shù)據(jù)相同、問題相同但其中數(shù)量關系不同的問題，讓學生在畫圖的基礎上，對比分析，理解數(shù)量關系進而解決問題?？傊?，在教學中，要讓學生充分經(jīng)歷比較和辨析的過程，從而實現(xiàn)對數(shù)量關系的感悟和理解，達到事半功倍的效果。

四、除法模型

在教學除法含義的過程中，應組織學生進行多次對比和辨析，理解和區(qū)分“等分”和“包含”兩種情況，在理解除法含義的基礎上開展解決問題教學，建立除法模型。

如二年級下冊第23頁例3將平均分的兩種情況以對比的方式進行編排，突出對數(shù)量關系的分析。

教學中可以讓學生先自己嘗試畫圖，并將兩道題目所畫的圖進行對比，突出問題的結構特征，在理解已知信息和問題的基礎上直觀感知數(shù)量關系，將數(shù)量關系的分析與平均分聯(lián)系起來，說明選擇除法的原因。將具體問題的解決和運算的意義聯(lián)系起來。

然后再通過一系列對比練習，讓學生進一步體會除法含義兩種情況的區(qū)別與聯(lián)系，提高用除法解決問題的能力。

四種基本運算學完以后，可以將四種運算混合在一起編排，讓學生根據(jù)運算的意義選擇相應的運算解決問題，學生確定運算方法后多問“為什么”，注重運算意義的教學，把解決問題與運算意義緊密結合在一起。

小學階段的數(shù)量關系教學是一個長期的、系統(tǒng)的工程。在低年級教學中應讓學生在大量具體情境的基礎上理解基本運算的意義，培養(yǎng)學生根據(jù)運算的意義來選擇相應的運算模型解決問題，潛移默化地滲透數(shù)量關系，建立四種基本的數(shù)量關系模型，為今后學習其他一般數(shù)量關系和特殊數(shù)量關系打下堅實的基礎。

編輯 魯翠紅