戴操宇

物體運(yùn)動(dòng)的形式是多種多樣的。其中勻速直線運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的運(yùn)動(dòng)。小學(xué)行程解決問(wèn)題，就是反映這種運(yùn)動(dòng)形式的問(wèn)題。行程解決問(wèn)題，常見(jiàn)的有追及和相遇這兩種類型的解決問(wèn)題，它們之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。下面，我們通過(guò)對(duì)物體作這種運(yùn)動(dòng)形式的分析，找出它們之間的辯證關(guān)系及其解答的依據(jù)。

設(shè)有兩個(gè)物體M1與M2在直線L上勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度分別為v1與v2，其行走的路程（距離）分別為s1和s2。它們運(yùn)動(dòng)方向一致（同向），如下圖所示。M1與M2的間隔距離（路程差）為Δs、M1在B處，M2在A處，各自向右方向運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)C處的時(shí)間為t1，t2。不妨設(shè)v2>v1，方向向右為正方向。根據(jù)物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式（路程與速度、時(shí)間三者的數(shù)量關(guān)系）得：

若兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)t1=t2=t時(shí)，那么有

這就是說(shuō)，兩個(gè)物體不在同一地點(diǎn)，同時(shí)沿著方向一致的直線作勻速運(yùn)動(dòng)，于某一地點(diǎn)一起到達(dá)（追到）的時(shí)間與它們同時(shí)行走的路程差成正比，與它們的速度差成反比。

上述（4）或（5）式，也就是我們所說(shuō)的兩物體作追及運(yùn)動(dòng)的公式。在（4）或（5）式里，知道其中任意兩個(gè)量或三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量。

由于物體運(yùn)動(dòng)的速度及行走的路程既有大小，又有方向，因而速度與路程這兩個(gè)物理量都是矢量。當(dāng)兩個(gè)物體于同一時(shí)間朝著相反方向（相向）作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并在某一地點(diǎn)到達(dá)，其運(yùn)動(dòng)形式如下圖所示。這時(shí)，物體M1的速度及行走的路程都是負(fù)方向。因此，這兩個(gè)物理量都取負(fù)值。根據(jù)（1）式得：

設(shè)兩物體同時(shí)行走路程之和為∑s，速度和為∑v，則

這就是說(shuō)，兩物體不在同一地點(diǎn)，同時(shí)沿著相反方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，并在某一點(diǎn)到達(dá)（相遇）的時(shí)間，與它們同時(shí)行走的路程之和成正比，與它們的速度之和成反比。

上述（13）或（14）式，就是兩物體作相遇運(yùn)動(dòng)的公式。在（13）或（14）式里，知道其中任意兩個(gè)或三個(gè)量，就可以求出第四個(gè)量。

綜上所述，兩個(gè)物體作追及運(yùn)動(dòng)或相遇運(yùn)動(dòng)，它們之間的相同特點(diǎn)就是在同一時(shí)間，不同地點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。它們的區(qū)別是：作追及運(yùn)動(dòng)的兩物體的運(yùn)動(dòng)方向是同方向的;作相遇運(yùn)動(dòng)的兩物體的運(yùn)動(dòng)方向是反方向的。它們?cè)谝欢ǖ臈l件下可以互相轉(zhuǎn)化。

從上面的幾個(gè)公式推導(dǎo)過(guò)程中，可以看出，只要掌握公式（5），就可以推導(dǎo)（6）-（10），（13）-（18）等公式。這些公式就是我們解決行程問(wèn)題中兩種類型解決問(wèn)題的解答依據(jù)。

例1 汽車從甲城到乙城，每小時(shí)行走60千米，走了2小時(shí)后，摩托車才開(kāi)始從甲城出發(fā)，每小時(shí)行走80千米，幾小時(shí)追到？

解：設(shè)摩托車從甲城出發(fā)以后，t小時(shí)追到汽車。據(jù)（5）式：

t===6

綜合算式60×2÷（80-60）

=120÷20

=6（小時(shí)）

答：6小時(shí)追到。

例2 少先隊(duì)員騎自行車到郊外春游，每小時(shí)行走15千米，走了40分鐘后，因有事緊急通知，班主任騎摩托車前往追趕，為了在20分鐘內(nèi)追到，摩托車每小時(shí)應(yīng)行走多少千米？

解：設(shè)摩托車每小時(shí)應(yīng)行v2千米，據(jù)（8）式

v2=+v1=+15=45

綜合算式15×÷+15

=10×+15

=30+15

=45（千米）

答：摩托車每小時(shí)應(yīng)行走45千米。

編輯 段麗君