楊志雄

摘 要：教無定法但有定規(guī)，遵循教學(xué)過程科學(xué)性的同時采取什么樣的教學(xué)方法應(yīng)根據(jù)授課內(nèi)容而確定。數(shù)學(xué)源于生活而又用于解決生活中的實際問題，“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)從實際問題情景中去理解效果會更好。

關(guān)鍵詞：實際問題情景;負(fù)負(fù)得正;教法探究

初中數(shù)學(xué)第一學(xué)期的教學(xué)中，繼有理數(shù)的意義、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小比較的學(xué)習(xí)后便進(jìn)入有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的學(xué)習(xí)，然負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)不但是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，更是相當(dāng)一部分教師的教學(xué)難點。對這一知識點的教學(xué)設(shè)計，這次西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)班的國培過程中絕大多數(shù)學(xué)員和授課教師都表達(dá)了各自的見解，基本可歸結(jié)為以下幾種教學(xué)思想。

一、直截了當(dāng)型

這種思想的教學(xué)方法是：讓學(xué)生記住兩個負(fù)數(shù)的乘積是一個正數(shù)并且會計算兩個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果。如果學(xué)生問為什么負(fù)負(fù)得正，老師則用“這是我們數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定”去解答。

二、觀察猜想型

1.請?zhí)羁?/p>

（+4）×（+3）=+12? ? （-4）×（+3）=-12

（+4）×（+2）=（ ）? （-4）×（+2）=（ ）

（+4）×（+1）=（ ）? （-4）×（+1）=（ ）

（+4）×（0）=（ ）? ? （-4）×（0）=（ ）

（+4）×（-1）=（ ）? （-4）×（-1）=（ ）

（+4）×（-2）=（ ）? （-4）×（-2）=（ ）

（+4）×（-3）=-12? ? （-4）×（-3）=（ ）

你填空后，猜想如何確定負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的乘積？

2.議一議，猜一猜

（-3）×4=（? ）

（-3）×3=（? ）

（-3）×2=（? ）

（-3）×1=（ ）一個因數(shù)減小1時，積如何變化

（-3）×0=（ ）

（-3）×（-1）=（? ）

（-3）×（-2）=（? ）

（-3）×（-3）=（? ）

（-3）×（-4）=（? ）

通過爭議，猜想如何計算兩個負(fù)數(shù)的乘積？

通過以上活動，學(xué)生感知、體會到了運算規(guī)律，但思想上還有疑慮。

三、邏輯推理型

如：0=（-1）×0

=（-1）×[1+（-1）]

=（-1）×1+（-1）×（-1）

=（-1）+（-1）×（-1）

因為：（-1）+1=0

所以：（-1）×（-1）=1

若（-1）×（-1）≠1，則加法分配律不存在。

故而規(guī)定（-1）×（-1）=1

也就是說負(fù)負(fù)得正。

四、實際問題情景型

蝸牛一直以每分鐘2厘米的速度向西爬行至距離12厘米遠(yuǎn)的目的地，此時蝸牛已爬行3分鐘位于原點處，3分鐘前蝸牛位于何處？

我們來分析3分鐘前蝸牛的位置。

我們規(guī)定向東為正、向西為負(fù)。（-2）表示蝸牛一分鐘向西爬行2厘米的意思。我們再規(guī)定用正數(shù)表示此時后的時間、負(fù)數(shù)表示此時前的時間。則3分鐘后蝸牛位于：

（-2）×3=-6即數(shù)軸上表示-6的點處。

3分鐘前蝸牛位于：

（-2）×（-3）=6即數(shù)軸上表示6的點處。

從以上實際問題情景中，學(xué)生再聯(lián)系周邊生活現(xiàn)象舉出這一數(shù)學(xué)模型實例去理解負(fù)負(fù)得正是順理成章的過程。

下面對以上教學(xué)思想談一點看法：

直截了當(dāng)型方法產(chǎn)生的根源在于授課教師認(rèn)為學(xué)生會計算兩個負(fù)數(shù)的乘積即可或沒有更好的方法過程使學(xué)生獲取“負(fù)負(fù)得正”的法則，從而出現(xiàn)了死記硬背的教學(xué)思想。觀察猜想型固然培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納知識的能力，但其結(jié)果是學(xué)生心中仍有“為什么是負(fù)負(fù)得正呢？”的疑慮。要解決這一疑惑，教師只能用如上邏輯推理事實去解釋，殊不知七年級的孩子邏輯推理的能力值得懷疑。所以從實際問題情景中獲取“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)效果更好。

從實際問題情景中獲取“負(fù)負(fù)得正”其效果為什么好呢？這一觀點相當(dāng)一部分教師不認(rèn)同，其原因是問題分析過程中攪亂了學(xué)生思想，自己也成了“丈二和尚，摸不著頭腦”。那我要說是問題分析過程中只注重了一組相反意義的量而忽略了另一組相反意義量的出處，也就是未弄清其標(biāo)準(zhǔn)。如第四種方法中的“此時”是標(biāo)準(zhǔn)而并不是0，是第3分鐘與第4分鐘的界限，只要學(xué)生理清問題中兩組相反意義的量，則“負(fù)負(fù)得正”自然而解。數(shù)學(xué)來源于實際生活而又指導(dǎo)解決生活中的實際問題，所以允許我再一次建議：最大努力地從實際問題情景過程中使學(xué)生獲取“負(fù)負(fù)得正”吧。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁樹枝.“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2014.

[2]劉超，謝紅英.對初中數(shù)學(xué)“負(fù)負(fù)得正”的教學(xué)探究[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版），2016（6）.

編輯 王彥清