劉永鋒

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會任何公民應(yīng)該具備的滿足個人發(fā)展和社會進(jìn)步的重要素養(yǎng)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、抽象思維、推理能力、創(chuàng)新思維、探究意識和情感態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展所具備的數(shù)學(xué)方面的能力.

筆者以近幾年部分省市的中考數(shù)學(xué)試題為例，分析試題凸顯的學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向，力爭引導(dǎo)教師在常態(tài)教學(xué)中全面培養(yǎng)、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、試題具有時代感，凸顯育人功能

中考試題情境設(shè)置要具有時代感，以落實(shí)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重引導(dǎo)學(xué)生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，落實(shí)立德樹人、五育并舉的根本任務(wù).

例如，2019年甘肅省數(shù)學(xué)中考卷選擇題：華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007米用科學(xué)計數(shù)法表示為（? ）

A.7×10-7 B.7×10-8 C.7×10-8 D.7×10-9

評析：章建躍教授說：“數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)揮數(shù)學(xué)內(nèi)在的育人力量，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的育人資源，謀求學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展.” 中學(xué)數(shù)學(xué)教育是作為教育形態(tài)出現(xiàn)的，必須要發(fā)揮數(shù)學(xué)育人的功能.題目選取我國芯片制造等高科技領(lǐng)域取得的成就為背景，具有強(qiáng)烈的時代感，體現(xiàn)對國家發(fā)展的情懷，意在讓學(xué)生在解題中感受祖國的偉大，體驗(yàn)強(qiáng)烈的民族自豪感，增強(qiáng)服務(wù)祖國、報效國家的使命感.

二、試題注重滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)家國情懷

數(shù)學(xué)文化的發(fā)展源遠(yuǎn)流長，其語言、內(nèi)容、方法、思想是現(xiàn)代文明的主要組成部分。基于數(shù)學(xué)文化背景的命題是近年來中考命題較為熱門的考查方式，考查學(xué)生抽象概括能力，同時進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對中國傳統(tǒng)文化的鑒賞能力.

例如，2019年蘭州市中考卷選擇題：《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（? ）

又如，2019年張家界中考卷填空題：《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何.”根據(jù)題意得，長比寬多________步.

評析：題目以《九章算術(shù)》《田畝比類乘除捷法》等中國古代數(shù)學(xué)著作中的數(shù)學(xué)問題作為命題素材，古題今解，試卷煥發(fā)出古典文化的韻味，主要考查學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)模型下獨(dú)立思考、審清題意、數(shù)學(xué)建模的能力，析出試題解題過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.題目的命制具有創(chuàng)新型，體現(xiàn)了中考試題的思想性及教育意義，能讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)文化，領(lǐng)會中國古代數(shù)學(xué)的成就與文化底蘊(yùn)，培養(yǎng)愛國情懷，充分展示了數(shù)學(xué)的教育功能.

三、試題注重數(shù)學(xué)建模，體現(xiàn)應(yīng)用價值

數(shù)學(xué)來源于生活，并根植于生活。題目從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識與技能、從生活中的實(shí)際問題為背景出發(fā)，緊密聯(lián)系生活命制試題，考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)、抽象概括、分析問題與解決問題的能力，切實(shí)感受數(shù)學(xué)建模的魅力.

例如，2019年蘭州市中考試題第25題就蘭州市某房屋的窗戶“如何設(shè)計遮陽篷”這一課題進(jìn)行了探究，在窗戶上方安裝的遮陽篷，要求設(shè)計的遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽篷CD.

通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測量：蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線DA與遮陽篷CD的夾角∠ADC最大（∠ADC=77.44°）：冬至這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽篷CD的夾角∠BDC最小（∠BDC=30.56°）;窗戶的高度AB=2m.請根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷CD的長.

評析：本題以蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽篷”為實(shí)際背景，通過“提出問題—設(shè)計方案—數(shù)據(jù)收集—問題解決”等步驟，將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，主要考查在學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)的知識后，能否將具體的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，也就是說，是否具有數(shù)學(xué)建模的能力和運(yùn)用已有的知識解決問題的能力.試題彰顯的模型思想是在實(shí)際問題的情境下，能否用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)問題、用數(shù)學(xué)的角度提出問題、用數(shù)學(xué)語言敘述問題、用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)知識解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。建議教師在教學(xué)中緊扣課標(biāo)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的意識，注重學(xué)生基本數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的傳授與滲透、注重教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的分析與領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)研究方法的挖掘與剖析，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的習(xí)慣，以及利用已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法來理解問題、分析問題、解決問題的實(shí)踐應(yīng)用能力，從而提升數(shù)學(xué)建模水平.

四、試題注重基礎(chǔ)，考查知識形成的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在日常的教育教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)基本知識與基本技能特別重視，特別是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，“四基”才逐步得到一線教師的關(guān)注;發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力在逐漸增強(qiáng).

例如，2019年蘭州市中考試題第26題：如下圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BE=DE，AB=AC=6cm，BC=8cm.將∠BDE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)度（? ），角的兩邊分別交直線AB于M，N兩點(diǎn)，設(shè)B，M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間的距離為ycm.

（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)B，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值.

請你通過計算，補(bǔ)全表格.

（2）描點(diǎn)、連線：