任永杰，金云超，郭同闖，林嘉睿

(天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 引 言

隨著先進(jìn)裝備制造業(yè)的不斷發(fā)展，大尺寸空間精密測量技術(shù)作為關(guān)鍵的工藝質(zhì)量控制手段，已成為大型裝備制造及精密工程安裝的基礎(chǔ)支撐技術(shù)之一。其中，大尺寸工件關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的精密、高效測量在大尺寸工件對(duì)接裝配領(lǐng)域凸顯出重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。常規(guī)大尺寸坐標(biāo)測量系統(tǒng)以單站式球坐標(biāo)測量系統(tǒng)最為典型，它對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的角度觀測依賴光學(xué)碼盤來完成。但基于點(diǎn)位對(duì)準(zhǔn)的角度測量機(jī)理在面對(duì)空間多目標(biāo)點(diǎn)測量任務(wù)時(shí)，始終無法擺脫目標(biāo)點(diǎn)依次觀測的測量模式，測量效率十分受限[3]。多基站旋轉(zhuǎn)激光掃描方式的出現(xiàn)為角度測量提供了全新的傳感方式，其核心理念為“以時(shí)間差測位置差”的時(shí)-空轉(zhuǎn)換思想，以勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)載體為媒介，由脈沖觸發(fā)式測量取代機(jī)械對(duì)準(zhǔn)式測量，賦予系統(tǒng)多目標(biāo)快速掃描并行測量的能力，大大提高了測量效率，相關(guān)系統(tǒng)近年來發(fā)展迅速，應(yīng)用十分廣泛[4-5]。

目前，旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)測角精度的評(píng)價(jià)方式主要可分為整體測角精度評(píng)價(jià)和單環(huán)節(jié)誤差分析。前者采用千分表打表法、多面棱體-自準(zhǔn)直儀-多齒分度臺(tái)組合檢測裝置、光電傳感器與精密轉(zhuǎn)軸搭建單站校準(zhǔn)平臺(tái)等方案進(jìn)行精度評(píng)價(jià)[6-8]。這些方案較為全面地評(píng)價(jià)了系統(tǒng)整體測角精度，但由于融合了各環(huán)節(jié)的誤差影響，難以對(duì)某個(gè)環(huán)節(jié)的誤差進(jìn)行具體量化。后者通常采用抽象建模的方式，從數(shù)模角度對(duì)該環(huán)節(jié)內(nèi)部的多個(gè)誤差影響因素展開研究，進(jìn)而評(píng)價(jià)單環(huán)節(jié)誤差[9-11]。但某些環(huán)節(jié)如電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，本身各影響因素相互耦合，理論模型復(fù)雜，單獨(dú)分析較為困難。勻速的機(jī)械掃描和場掃描(光場、電場)是基于時(shí)空轉(zhuǎn)換思想實(shí)現(xiàn)高精度測角的重要基礎(chǔ)[12]，以上兩種方式忽視了作為空間-時(shí)間媒介的轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)的重要性，若借助轉(zhuǎn)速建立測角誤差模型，則可避免建立復(fù)雜模型，在不引入其他誤差環(huán)節(jié)影響的基礎(chǔ)上，對(duì)與轉(zhuǎn)速相關(guān)的誤差環(huán)節(jié)進(jìn)行著重分析，進(jìn)而為提升系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度及測角精度提供評(píng)判依據(jù)。

目前，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的缺乏限制了對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度的定量分析和優(yōu)化。本文以天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制的制造空間測量定位系統(tǒng)(workshop Measurement Positioning System，wMPS)[4]作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)展開研究，發(fā)射站內(nèi)部的碼盤作為電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的關(guān)鍵傳感器，解析碼盤脈沖序列并結(jié)合相關(guān)數(shù)字轉(zhuǎn)速算法可計(jì)算得到轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速。為了定量研究系統(tǒng)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定程度，基于對(duì)碼盤脈沖和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法的研究，并結(jié)合系統(tǒng)測角精度影響因素的誤差分析，引入“瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度”作為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速評(píng)價(jià)指標(biāo)。針對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法在使用低精度碼盤時(shí)測速誤差大的問題，提出一種基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)轉(zhuǎn)速算法，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證獲得了測角精度和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的相關(guān)性規(guī)律。

2 測角模型及誤差分析

旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)一般由激光發(fā)射站、接收器、前端處理器和計(jì)算機(jī)組成，其角度測量原理如圖1所示。激光發(fā)射站發(fā)射兩相交激光扇面Plane 1和Plane 2激光發(fā)射站可抽象成質(zhì)點(diǎn)。建立基站坐標(biāo)系為OXYZ，定義Z軸為旋轉(zhuǎn)軸，Plane 1和Z軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，Plane 1上過原點(diǎn)且與旋轉(zhuǎn)軸垂直的直線為X軸，根據(jù)右手定則確定Y軸。

基于上述模型，系統(tǒng)的測角過程為：系統(tǒng)發(fā)射站轉(zhuǎn)臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)射兩束旋轉(zhuǎn)掃描激光和一束同步脈沖激光，構(gòu)建覆蓋全周空間的三維角度測量場。接收器根據(jù)光電脈沖周期與發(fā)射站旋轉(zhuǎn)周期的匹配關(guān)系識(shí)別信號(hào)來源。發(fā)射站內(nèi)部的增量式碼盤旋轉(zhuǎn)一周觸發(fā)一次同步光信號(hào)，如圖2所示。T0時(shí)刻接收器在C位置處接收到同步光信號(hào)，以T0為初始時(shí)刻，在時(shí)刻t1，t2接收器位于相對(duì)位置C1，C2處，則相對(duì)初始位置轉(zhuǎn)過的掃描角θ1，θ2可由掃描光-同步光相位差與轉(zhuǎn)速乘積得到。

利用激光面掃描角θ1，2，結(jié)合兩激光面的已知位姿參數(shù)(φ1，φ2，θoff)可計(jì)算接收球相對(duì)原點(diǎn)O的水平旋轉(zhuǎn)角α和垂直旋轉(zhuǎn)角β，最終利用單站方位角和多站角度交會(huì)原理實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)解算。

圖2表示的角度測量原理中隱含了時(shí)空轉(zhuǎn)換思想，作為空間角度差Δθ和時(shí)間差Δt的媒介，激光面掃描轉(zhuǎn)速ω的穩(wěn)定性會(huì)直接影響空間角度測量場的精度和分辨力。鑒于實(shí)際應(yīng)用場合中對(duì)坐標(biāo)測量的實(shí)時(shí)性要求，此類系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速常在千轉(zhuǎn)每分鐘以上，測量周期僅為幾十毫秒，因此這里采用瞬時(shí)轉(zhuǎn)速(Instantaneous Rotation Speed，IRS)來描述轉(zhuǎn)臺(tái)在單個(gè)測量周期內(nèi)各觀測點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度。目前，關(guān)于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)造成測角誤差的研究較少，本文建立了轉(zhuǎn)速波動(dòng)模型以分析瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)測角精度的影響。由圖2可知，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)會(huì)引起均勻時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移量不均，導(dǎo)致角度測量誤差。誤差公式為：

(1)

其中：Δω是瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速的差值，t0是時(shí)間零點(diǎn)，t1為光平面掃過測量點(diǎn)的時(shí)刻，ω(t)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速函數(shù)，ωm為平均轉(zhuǎn)速。

以圖3為例說明瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)測角誤差的影響。t1～t2期間，理想情況下光平面應(yīng)以轉(zhuǎn)速ωm轉(zhuǎn)過角度θ1，而實(shí)際瞬時(shí)轉(zhuǎn)速ω(t)>ωm，實(shí)際掃描角為θ1+Δθ1，角度誤差為Δθ1。t1～t2期間，ω(t)上下波動(dòng)，導(dǎo)致t1～t2期間累積的角度誤差被抵消。t2時(shí)刻角誤差對(duì)比t1時(shí)刻的角度誤差減小。

圖3 轉(zhuǎn)速誤差模擬

由上述分析可知，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速引起的測角誤差與時(shí)間零點(diǎn)t0和掃描時(shí)刻t1，t2相關(guān)，即與激光發(fā)射站和接收器的相對(duì)位置相關(guān)；另外，在測量周期內(nèi)，瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速的偏差值減小或瞬時(shí)轉(zhuǎn)速圍繞平均轉(zhuǎn)速上下波動(dòng)的頻率增大都會(huì)降低瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)導(dǎo)致的測角誤差。

3 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速算法

3.1 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度

由于瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)幅值和波動(dòng)頻率共同影響瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度，本文引入瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度(Instantaneous Rotation Speed Stability，IRSS)概念表征系統(tǒng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度[13]。定義系統(tǒng)的IRSS為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速在某時(shí)間內(nèi)包圍的角位移，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

其中：ω(t)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，ωm為平均轉(zhuǎn)速，T為測量周期。IRSS與誤差分析中式(1)的角度旋轉(zhuǎn)誤差的計(jì)算方式相同，但與時(shí)間零點(diǎn)t0和目標(biāo)點(diǎn)被掃過的時(shí)刻t1，t2無關(guān)，表征的是瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值和波動(dòng)頻率耦合的一種屬性。

IRS是計(jì)算IRSS的必要條件?；诖a盤的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法主要有M法、T法、M/T法和一些特定轉(zhuǎn)速測量場景下的優(yōu)化算法[14-16]。利用wMPS發(fā)射站內(nèi)部的碼盤脈沖，基于傳統(tǒng)M/T法計(jì)算得到IRSS約為600″，與實(shí)際測角精度評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)的誤差結(jié)果不符[4]。

傳統(tǒng)M/T法計(jì)算轉(zhuǎn)速時(shí)以脈沖計(jì)數(shù)值換算角度位移量的方式建立在理想、均勻的碼盤脈沖基礎(chǔ)上。光柵刻線精度和安裝等因素導(dǎo)致碼盤的脈寬均勻性變差，直接影響傳統(tǒng)M/T法的轉(zhuǎn)速測量精度，進(jìn)而影響相應(yīng)的角度誤差。實(shí)驗(yàn)中使用的增量式碼盤標(biāo)稱精度為16′，使用示波器實(shí)際檢測碼盤的多組脈沖寬度時(shí)發(fā)現(xiàn)脈寬均勻性較差，脈寬標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)平均值的18%。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法在使用低精度碼盤時(shí)的測速誤差較大，亟需減小碼盤脈寬誤差的影響以提升轉(zhuǎn)速測量精度。

3.2 基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)轉(zhuǎn)速算法

為補(bǔ)償碼盤脈寬誤差造成的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速測量誤差，提出基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)轉(zhuǎn)速算法，經(jīng)標(biāo)定過程得到碼盤的真實(shí)脈寬比例，在角位移計(jì)算環(huán)節(jié)補(bǔ)償脈寬誤差以提升測速精度。一般使用高精度的測角儀器可精確標(biāo)定碼盤的脈寬，現(xiàn)采用一種簡易的標(biāo)定方法，仍可以獲得不錯(cuò)的補(bǔ)償效果。

為保證脈寬比的正確性和補(bǔ)償算法的有效性，標(biāo)定時(shí)采用以下方法：整機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)負(fù)載采用最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的旋轉(zhuǎn)頭架，以抑制電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，提升轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性；采集多圈數(shù)據(jù)計(jì)算多組脈寬比值取平均值，以減小測量隨機(jī)誤差；提升示波器的采樣頻率，即采用高頻時(shí)鐘計(jì)數(shù)，以減小計(jì)時(shí)誤差。根據(jù)電機(jī)的最大扭矩和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算得到，電機(jī)在旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速波動(dòng)不超過±1 r/min，標(biāo)定時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)造成的影響可忽略。

如圖4所示，規(guī)定轉(zhuǎn)過N個(gè)碼盤脈沖時(shí)計(jì)算一次轉(zhuǎn)速，將一圈角位移分割成p段角位移，其中p=R/N。確定N的原則有：N可被R整除；平均轉(zhuǎn)速下，旋轉(zhuǎn)一周的轉(zhuǎn)速考察點(diǎn)個(gè)數(shù)p應(yīng)大于25(傳統(tǒng)算法在1 850 r/min轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一周約產(chǎn)生30個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值)。利用每段角位移中N個(gè)脈沖的脈寬比例，將每段角位移補(bǔ)償為真實(shí)角位移，獲取該角位移段起始和結(jié)束時(shí)刻值計(jì)算該角位移段內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，作為該觀測點(diǎn)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。

圖4 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速算法原理

以計(jì)算第一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為例，第一段角位移的表達(dá)式為：

(3)

其中：X為轉(zhuǎn)速計(jì)算的第一個(gè)位移段，R為碼盤分辨率，Ki為標(biāo)定獲得的每個(gè)脈沖的脈寬比值。轉(zhuǎn)過這段位移的時(shí)間為：

T=m2/fc，

(4)

其中m2為在N個(gè)脈沖時(shí)間內(nèi)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)值(即示波器采樣次數(shù))。結(jié)合式(3)和式(4)得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速為：

(5)

已知60fc/R為一個(gè)常量，令α=60fc/R，式(5)可改寫為：

(6)

由于計(jì)時(shí)T的啟停由碼盤上升沿觸發(fā)，位移無分辨率誤差，算法的分辨率取決于時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)變化±1，算法分辨率為：

(7)

(8)

則優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速算法測速誤差為：

(9)

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度測量

為驗(yàn)證基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)轉(zhuǎn)速算法的正確性，進(jìn)行了圖5所示的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性測試。

如圖5所示，系統(tǒng)軸系和轉(zhuǎn)臺(tái)完成轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡后固定于光學(xué)平臺(tái)臺(tái)面，經(jīng)驅(qū)動(dòng)器控制軟件調(diào)節(jié)PID參數(shù)最優(yōu)，給定轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)。使用示波器(Keysight MSOS254A)采集增量式碼盤的A，B，Z三相信號(hào)。首先設(shè)置采樣率為50 MHz采集配備大慣量轉(zhuǎn)臺(tái)的發(fā)射站碼盤數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定數(shù)據(jù)采集。隨后更換正常慣量轉(zhuǎn)臺(tái)并采集碼盤數(shù)據(jù)，最后計(jì)算出IRS和IRSS。

圖5 瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度測量

圖6和圖7為兩種發(fā)射站使用M/T法、脈寬相同的補(bǔ)償算法(即將脈寬數(shù)組K全設(shè)為1)和使用標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法得到的IRS曲線和IRSS曲線。由圖可知，標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法在不同類型的發(fā)射站上均獲得了較好的效果。圖6(a)和6(b)對(duì)比表明，M/T法計(jì)算的IRS波動(dòng)為±4.5 r/min，IRSS為600″左右，而采用本文設(shè)計(jì)的按脈沖數(shù)分段計(jì)算位移的算法，在不考慮脈寬誤差時(shí)，對(duì)比M/T法僅在轉(zhuǎn)速分辨率上有所提升。對(duì)比圖6(b)和6(c)，經(jīng)標(biāo)定脈寬誤差補(bǔ)償后計(jì)算的IRS波動(dòng)為±0.25 r/min，IRSS降至±4″，表明了脈寬誤差補(bǔ)償對(duì)提升測速精度的有效性。以上3種轉(zhuǎn)速算法中，基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)腎RS算法的測速精度最優(yōu)，IRSS數(shù)值最合理。

4.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為研究旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)的測角精度與IRSS的關(guān)系，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)如圖8所示。在8 m×8 m×2.5 m的空間中布置兩個(gè)發(fā)射站和24個(gè)控制點(diǎn)和16個(gè)測量點(diǎn)，分別使用激光跟蹤儀(Leica AT403)和wMPS測量這些點(diǎn)的坐標(biāo)。激光跟蹤儀用于獲取精確的空間三維坐標(biāo)并與wMPS測量點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比對(duì)，其測角誤差為±15 μm+6 μm/m[17]，由于測角度盤誤差、軸系加工誤差等因素的存在[18]，跟蹤儀在水平、垂直方向的測角精度存在一定的差異。計(jì)算得到坐標(biāo)誤差并反算出單站測角誤差，結(jié)果如圖9所示。

(a)M/T法(a)M/T method

(b)脈寬相同的補(bǔ)償算法(b)Compensation method with same pulse width

(c)標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法(c)Compensation method with calibrated pulse width

(a)M/T法(a)M/T method

(b)脈寬相同的補(bǔ)償算法(b)Compensation method with same pulse width

(c)標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法(c)Compensation method with calibrated pulse width

圖8 旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

Group1：氣浮軸承+高分辨率碼盤；Group2：機(jī)械軸承+高分辨率碼盤；Group3：機(jī)械軸承+低分辨率碼盤。

如圖9所示，Group1，Group2結(jié)果對(duì)比表明，氣浮軸承發(fā)射站的IRSS和測角精度優(yōu)于機(jī)械軸承發(fā)射站；Group2，Group3結(jié)果對(duì)比表明，高分辨率碼盤發(fā)射站的IRSS和測角精度優(yōu)于低分辨率碼盤發(fā)射站。從折線斜率上看，測角誤差的增長速率低于IRSS的增長速率，符合誤差分布的實(shí)際情況，即測角誤差表征包括轉(zhuǎn)速誤差在內(nèi)的整體誤差。另外，考慮經(jīng)脈寬誤差補(bǔ)償后算法仍存在一定的測速誤差，IRSS在數(shù)值上仍大于實(shí)際測角精度。圖9中已基本反映出系統(tǒng)的測角精度與IRSS的一致性關(guān)系，可利用IRSS對(duì)系統(tǒng)測角精度水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖9 測角精度與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度對(duì)比

5 結(jié) 論

本文建立了旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差模型，分析了瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)測角誤差的影響，引入IRSS作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了一種瞬時(shí)轉(zhuǎn)速算法并分析了算法的分辨率和精度，最后進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，現(xiàn)有氣浮軸承發(fā)射站系統(tǒng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)測量值從傳統(tǒng)算法的±4.5 r/min降至±0.25 r/min，IRSS降至±4″，脈寬誤差補(bǔ)償是提升測速精度的有效方式，系統(tǒng)的測角精度和IRSS存在一致性規(guī)律。利用系統(tǒng)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速特征，可對(duì)系統(tǒng)測角精度進(jìn)行快速有效的評(píng)價(jià)。未來在對(duì)此類系統(tǒng)的機(jī)械旋轉(zhuǎn)模塊的機(jī)電器件進(jìn)行性能對(duì)比時(shí)，可在不引入其他環(huán)節(jié)誤差的情況下，通過解析碼盤脈沖計(jì)算IRSS以快速評(píng)價(jià)系統(tǒng)的測角精度水平，為今后電機(jī)控制系統(tǒng)、軸系結(jié)構(gòu)等轉(zhuǎn)速相關(guān)環(huán)節(jié)的優(yōu)化提供了判斷依據(jù)。