任永杰,金云超,郭同闖,林嘉睿
(天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)
隨著先進(jìn)裝備制造業(yè)的不斷發(fā)展,大尺寸空間精密測量技術(shù)作為關(guān)鍵的工藝質(zhì)量控制手段,已成為大型裝備制造及精密工程安裝的基礎(chǔ)支撐技術(shù)之一。其中,大尺寸工件關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的精密、高效測量在大尺寸工件對接裝配領(lǐng)域凸顯出重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。常規(guī)大尺寸坐標(biāo)測量系統(tǒng)以單站式球坐標(biāo)測量系統(tǒng)最為典型,它對目標(biāo)點(diǎn)的角度觀測依賴光學(xué)碼盤來完成。但基于點(diǎn)位對準(zhǔn)的角度測量機(jī)理在面對空間多目標(biāo)點(diǎn)測量任務(wù)時,始終無法擺脫目標(biāo)點(diǎn)依次觀測的測量模式,測量效率十分受限[3]。多基站旋轉(zhuǎn)激光掃描方式的出現(xiàn)為角度測量提供了全新的傳感方式,其核心理念為“以時間差測位置差”的時-空轉(zhuǎn)換思想,以勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動載體為媒介,由脈沖觸發(fā)式測量取代機(jī)械對準(zhǔn)式測量,賦予系統(tǒng)多目標(biāo)快速掃描并行測量的能力,大大提高了測量效率,相關(guān)系統(tǒng)近年來發(fā)展迅速,應(yīng)用十分廣泛[4-5]。
目前,旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)測角精度的評價方式主要可分為整體測角精度評價和單環(huán)節(jié)誤差分析。前者采用千分表打表法、多面棱體-自準(zhǔn)直儀-多齒分度臺組合檢測裝置、光電傳感器與精密轉(zhuǎn)軸搭建單站校準(zhǔn)平臺等方案進(jìn)行精度評價[6-8]。這些方案較為全面地評價了系統(tǒng)整體測角精度,但由于融合了各環(huán)節(jié)的誤差影響,難以對某個環(huán)節(jié)的誤差進(jìn)行具體量化。后者通常采用抽象建模的方式,從數(shù)模角度對該環(huán)節(jié)內(nèi)部的多個誤差影響因素展開研究,進(jìn)而評價單環(huán)節(jié)誤差[9-11]。但某些環(huán)節(jié)如電機(jī)伺服控制系統(tǒng),本身各影響因素相互耦合,理論模型復(fù)雜,單獨(dú)分析較為困難。勻速的機(jī)械掃描和場掃描(光場、電場)是基于時空轉(zhuǎn)換思想實(shí)現(xiàn)高精度測角的重要基礎(chǔ)[12],以上兩種方式忽視了作為空間-時間媒介的轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)的重要性,若借助轉(zhuǎn)速建立測角誤差模型,則可避免建立復(fù)雜模型,在不引入其他誤差環(huán)節(jié)影響的基礎(chǔ)上,對與轉(zhuǎn)速相關(guān)的誤差環(huán)節(jié)進(jìn)行著重分析,進(jìn)而為提升系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度及測角精度提供評判依據(jù)。
目前,瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性評價指標(biāo)的缺乏限制了對瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度的定量分析和優(yōu)化。本文以天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制的制造空間測量定位系統(tǒng)(workshop Measurement Positioning System,wMPS)[4]作為實(shí)驗(yàn)平臺展開研究,發(fā)射站內(nèi)部的碼盤作為電機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的關(guān)鍵傳感器,解析碼盤脈沖序列并結(jié)合相關(guān)數(shù)字轉(zhuǎn)速算法可計算得到轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速。為了定量研究系統(tǒng)瞬時轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定程度,基于對碼盤脈沖和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法的研究,并結(jié)合系統(tǒng)測角精度影響因素的誤差分析,引入“瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度”作為瞬時轉(zhuǎn)速評價指標(biāo)。針對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法在使用低精度碼盤時測速誤差大的問題,提出一種基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r轉(zhuǎn)速算法,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證獲得了測角精度和瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的相關(guān)性規(guī)律。
旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)一般由激光發(fā)射站、接收器、前端處理器和計算機(jī)組成,其角度測量原理如圖1所示。激光發(fā)射站發(fā)射兩相交激光扇面Plane 1和Plane 2激光發(fā)射站可抽象成質(zhì)點(diǎn)。建立基站坐標(biāo)系為OXYZ,定義Z軸為旋轉(zhuǎn)軸,Plane 1和Z軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,Plane 1上過原點(diǎn)且與旋轉(zhuǎn)軸垂直的直線為X軸,根據(jù)右手定則確定Y軸。
基于上述模型,系統(tǒng)的測角過程為:系統(tǒng)發(fā)射站轉(zhuǎn)臺逆時針旋轉(zhuǎn),發(fā)射兩束旋轉(zhuǎn)掃描激光和一束同步脈沖激光,構(gòu)建覆蓋全周空間的三維角度測量場。接收器根據(jù)光電脈沖周期與發(fā)射站旋轉(zhuǎn)周期的匹配關(guān)系識別信號來源。發(fā)射站內(nèi)部的增量式碼盤旋轉(zhuǎn)一周觸發(fā)一次同步光信號,如圖2所示。T0時刻接收器在C位置處接收到同步光信號,以T0為初始時刻,在時刻t1,t2接收器位于相對位置C1,C2處,則相對初始位置轉(zhuǎn)過的掃描角θ1,θ2可由掃描光-同步光相位差與轉(zhuǎn)速乘積得到。
利用激光面掃描角θ1,2,結(jié)合兩激光面的已知位姿參數(shù)(φ1,φ2,θoff)可計算接收球相對原點(diǎn)O的水平旋轉(zhuǎn)角α和垂直旋轉(zhuǎn)角β,最終利用單站方位角和多站角度交會原理實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)解算。
圖2表示的角度測量原理中隱含了時空轉(zhuǎn)換思想,作為空間角度差Δθ和時間差Δt的媒介,激光面掃描轉(zhuǎn)速ω的穩(wěn)定性會直接影響空間角度測量場的精度和分辨力。鑒于實(shí)際應(yīng)用場合中對坐標(biāo)測量的實(shí)時性要求,此類系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速常在千轉(zhuǎn)每分鐘以上,測量周期僅為幾十毫秒,因此這里采用瞬時轉(zhuǎn)速(Instantaneous Rotation Speed,IRS)來描述轉(zhuǎn)臺在單個測量周期內(nèi)各觀測點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度。目前,關(guān)于瞬時轉(zhuǎn)速波動造成測角誤差的研究較少,本文建立了轉(zhuǎn)速波動模型以分析瞬時轉(zhuǎn)速波動對測角精度的影響。由圖2可知,瞬時轉(zhuǎn)速波動會引起均勻時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移量不均,導(dǎo)致角度測量誤差。誤差公式為:
(1)
其中:Δω是瞬時轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速的差值,t0是時間零點(diǎn),t1為光平面掃過測量點(diǎn)的時刻,ω(t)為瞬時轉(zhuǎn)速函數(shù),ωm為平均轉(zhuǎn)速。
以圖3為例說明瞬時轉(zhuǎn)速波動對測角誤差的影響。t1~t2期間,理想情況下光平面應(yīng)以轉(zhuǎn)速ωm轉(zhuǎn)過角度θ1,而實(shí)際瞬時轉(zhuǎn)速ω(t)>ωm,實(shí)際掃描角為θ1+Δθ1,角度誤差為Δθ1。t1~t2期間,ω(t)上下波動,導(dǎo)致t1~t2期間累積的角度誤差被抵消。t2時刻角誤差對比t1時刻的角度誤差減小。
圖3 轉(zhuǎn)速誤差模擬
由上述分析可知,瞬時轉(zhuǎn)速引起的測角誤差與時間零點(diǎn)t0和掃描時刻t1,t2相關(guān),即與激光發(fā)射站和接收器的相對位置相關(guān);另外,在測量周期內(nèi),瞬時轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速的偏差值減小或瞬時轉(zhuǎn)速圍繞平均轉(zhuǎn)速上下波動的頻率增大都會降低瞬時轉(zhuǎn)速波動導(dǎo)致的測角誤差。
由于瞬時轉(zhuǎn)速的波動幅值和波動頻率共同影響瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度,本文引入瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度(Instantaneous Rotation Speed Stability,IRSS)概念表征系統(tǒng)的瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定程度[13]。定義系統(tǒng)的IRSS為瞬時轉(zhuǎn)速與平均轉(zhuǎn)速在某時間內(nèi)包圍的角位移,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:
(2)
其中:ω(t)為瞬時轉(zhuǎn)速,ωm為平均轉(zhuǎn)速,T為測量周期。IRSS與誤差分析中式(1)的角度旋轉(zhuǎn)誤差的計算方式相同,但與時間零點(diǎn)t0和目標(biāo)點(diǎn)被掃過的時刻t1,t2無關(guān),表征的是瞬時轉(zhuǎn)速波動幅值和波動頻率耦合的一種屬性。
IRS是計算IRSS的必要條件。基于碼盤的傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法主要有M法、T法、M/T法和一些特定轉(zhuǎn)速測量場景下的優(yōu)化算法[14-16]。利用wMPS發(fā)射站內(nèi)部的碼盤脈沖,基于傳統(tǒng)M/T法計算得到IRSS約為600″,與實(shí)際測角精度評價實(shí)驗(yàn)的誤差結(jié)果不符[4]。
傳統(tǒng)M/T法計算轉(zhuǎn)速時以脈沖計數(shù)值換算角度位移量的方式建立在理想、均勻的碼盤脈沖基礎(chǔ)上。光柵刻線精度和安裝等因素導(dǎo)致碼盤的脈寬均勻性變差,直接影響傳統(tǒng)M/T法的轉(zhuǎn)速測量精度,進(jìn)而影響相應(yīng)的角度誤差。實(shí)驗(yàn)中使用的增量式碼盤標(biāo)稱精度為16′,使用示波器實(shí)際檢測碼盤的多組脈沖寬度時發(fā)現(xiàn)脈寬均勻性較差,脈寬標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)平均值的18%。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速算法在使用低精度碼盤時的測速誤差較大,亟需減小碼盤脈寬誤差的影響以提升轉(zhuǎn)速測量精度。
為補(bǔ)償碼盤脈寬誤差造成的瞬時轉(zhuǎn)速測量誤差,提出基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r轉(zhuǎn)速算法,經(jīng)標(biāo)定過程得到碼盤的真實(shí)脈寬比例,在角位移計算環(huán)節(jié)補(bǔ)償脈寬誤差以提升測速精度。一般使用高精度的測角儀器可精確標(biāo)定碼盤的脈寬,現(xiàn)采用一種簡易的標(biāo)定方法,仍可以獲得不錯的補(bǔ)償效果。
為保證脈寬比的正確性和補(bǔ)償算法的有效性,標(biāo)定時采用以下方法:整機(jī)旋轉(zhuǎn)時負(fù)載采用最大轉(zhuǎn)動慣量的旋轉(zhuǎn)頭架,以抑制電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動,提升轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性;采集多圈數(shù)據(jù)計算多組脈寬比值取平均值,以減小測量隨機(jī)誤差;提升示波器的采樣頻率,即采用高頻時鐘計數(shù),以減小計時誤差。根據(jù)電機(jī)的最大扭矩和負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量計算得到,電機(jī)在旋轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)轉(zhuǎn)速波動不超過±1 r/min,標(biāo)定時轉(zhuǎn)速波動造成的影響可忽略。
如圖4所示,規(guī)定轉(zhuǎn)過N個碼盤脈沖時計算一次轉(zhuǎn)速,將一圈角位移分割成p段角位移,其中p=R/N。確定N的原則有:N可被R整除;平均轉(zhuǎn)速下,旋轉(zhuǎn)一周的轉(zhuǎn)速考察點(diǎn)個數(shù)p應(yīng)大于25(傳統(tǒng)算法在1 850 r/min轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)一周約產(chǎn)生30個瞬時轉(zhuǎn)速值)。利用每段角位移中N個脈沖的脈寬比例,將每段角位移補(bǔ)償為真實(shí)角位移,獲取該角位移段起始和結(jié)束時刻值計算該角位移段內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速,作為該觀測點(diǎn)的瞬時轉(zhuǎn)速。
圖4 瞬時轉(zhuǎn)速算法原理
以計算第一個瞬時轉(zhuǎn)速為例,第一段角位移的表達(dá)式為:
(3)
其中:X為轉(zhuǎn)速計算的第一個位移段,R為碼盤分辨率,Ki為標(biāo)定獲得的每個脈沖的脈寬比值。轉(zhuǎn)過這段位移的時間為:
T=m2/fc,
(4)
其中m2為在N個脈沖時間內(nèi)計數(shù)器的計數(shù)值(即示波器采樣次數(shù))。結(jié)合式(3)和式(4)得瞬時轉(zhuǎn)速為:
(5)
已知60fc/R為一個常量,令α=60fc/R,式(5)可改寫為:
(6)
由于計時T的啟停由碼盤上升沿觸發(fā),位移無分辨率誤差,算法的分辨率取決于時鐘脈沖計數(shù)變化±1,算法分辨率為:
(7)
(8)
則優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速算法測速誤差為:
(9)
為驗(yàn)證基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)乃矔r轉(zhuǎn)速算法的正確性,進(jìn)行了圖5所示的瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性測試。
如圖5所示,系統(tǒng)軸系和轉(zhuǎn)臺完成轉(zhuǎn)子動平衡后固定于光學(xué)平臺臺面,經(jīng)驅(qū)動器控制軟件調(diào)節(jié)PID參數(shù)最優(yōu),給定轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)。使用示波器(Keysight MSOS254A)采集增量式碼盤的A,B,Z三相信號。首先設(shè)置采樣率為50 MHz采集配備大慣量轉(zhuǎn)臺的發(fā)射站碼盤數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定數(shù)據(jù)采集。隨后更換正常慣量轉(zhuǎn)臺并采集碼盤數(shù)據(jù),最后計算出IRS和IRSS。
圖5 瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度測量
圖6和圖7為兩種發(fā)射站使用M/T法、脈寬相同的補(bǔ)償算法(即將脈寬數(shù)組K全設(shè)為1)和使用標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法得到的IRS曲線和IRSS曲線。由圖可知,標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法在不同類型的發(fā)射站上均獲得了較好的效果。圖6(a)和6(b)對比表明,M/T法計算的IRS波動為±4.5 r/min,IRSS為600″左右,而采用本文設(shè)計的按脈沖數(shù)分段計算位移的算法,在不考慮脈寬誤差時,對比M/T法僅在轉(zhuǎn)速分辨率上有所提升。對比圖6(b)和6(c),經(jīng)標(biāo)定脈寬誤差補(bǔ)償后計算的IRS波動為±0.25 r/min,IRSS降至±4″,表明了脈寬誤差補(bǔ)償對提升測速精度的有效性。以上3種轉(zhuǎn)速算法中,基于脈寬誤差補(bǔ)償?shù)腎RS算法的測速精度最優(yōu),IRSS數(shù)值最合理。
為研究旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)的測角精度與IRSS的關(guān)系,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)如圖8所示。在8 m×8 m×2.5 m的空間中布置兩個發(fā)射站和24個控制點(diǎn)和16個測量點(diǎn),分別使用激光跟蹤儀(Leica AT403)和wMPS測量這些點(diǎn)的坐標(biāo)。激光跟蹤儀用于獲取精確的空間三維坐標(biāo)并與wMPS測量點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比對,其測角誤差為±15 μm+6 μm/m[17],由于測角度盤誤差、軸系加工誤差等因素的存在[18],跟蹤儀在水平、垂直方向的測角精度存在一定的差異。計算得到坐標(biāo)誤差并反算出單站測角誤差,結(jié)果如圖9所示。
(a)M/T法(a)M/T method
(b)脈寬相同的補(bǔ)償算法(b)Compensation method with same pulse width
(c)標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法(c)Compensation method with calibrated pulse width
(a)M/T法(a)M/T method
(b)脈寬相同的補(bǔ)償算法(b)Compensation method with same pulse width
(c)標(biāo)定脈寬的補(bǔ)償算法(c)Compensation method with calibrated pulse width
圖8 旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)
Group1:氣浮軸承+高分辨率碼盤;Group2:機(jī)械軸承+高分辨率碼盤;Group3:機(jī)械軸承+低分辨率碼盤。
如圖9所示,Group1,Group2結(jié)果對比表明,氣浮軸承發(fā)射站的IRSS和測角精度優(yōu)于機(jī)械軸承發(fā)射站;Group2,Group3結(jié)果對比表明,高分辨率碼盤發(fā)射站的IRSS和測角精度優(yōu)于低分辨率碼盤發(fā)射站。從折線斜率上看,測角誤差的增長速率低于IRSS的增長速率,符合誤差分布的實(shí)際情況,即測角誤差表征包括轉(zhuǎn)速誤差在內(nèi)的整體誤差。另外,考慮經(jīng)脈寬誤差補(bǔ)償后算法仍存在一定的測速誤差,IRSS在數(shù)值上仍大于實(shí)際測角精度。圖9中已基本反映出系統(tǒng)的測角精度與IRSS的一致性關(guān)系,可利用IRSS對系統(tǒng)測角精度水平進(jìn)行評價。
圖9 測角精度與瞬時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度對比
本文建立了旋轉(zhuǎn)激光測量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差模型,分析了瞬時轉(zhuǎn)速波動對系統(tǒng)測角誤差的影響,引入IRSS作為評價指標(biāo),提出了一種瞬時轉(zhuǎn)速算法并分析了算法的分辨率和精度,最后進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,現(xiàn)有氣浮軸承發(fā)射站系統(tǒng)的瞬時轉(zhuǎn)速波動測量值從傳統(tǒng)算法的±4.5 r/min降至±0.25 r/min,IRSS降至±4″,脈寬誤差補(bǔ)償是提升測速精度的有效方式,系統(tǒng)的測角精度和IRSS存在一致性規(guī)律。利用系統(tǒng)的瞬時轉(zhuǎn)速特征,可對系統(tǒng)測角精度進(jìn)行快速有效的評價。未來在對此類系統(tǒng)的機(jī)械旋轉(zhuǎn)模塊的機(jī)電器件進(jìn)行性能對比時,可在不引入其他環(huán)節(jié)誤差的情況下,通過解析碼盤脈沖計算IRSS以快速評價系統(tǒng)的測角精度水平,為今后電機(jī)控制系統(tǒng)、軸系結(jié)構(gòu)等轉(zhuǎn)速相關(guān)環(huán)節(jié)的優(yōu)化提供了判斷依據(jù)。