景曉東

(中國中車永濟(jì)電機(jī)有限公司，西安 710054)

0 引 言

與傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不同，為了在低開關(guān)頻率下獲取較好的輸出電流性能，軌道交通用永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域通常采用多模式脈寬調(diào)制來優(yōu)化諧波性能，其調(diào)制模式如圖1所示，包括低速段的異步和同步SVPWM；中高速的特定次諧波消除脈寬調(diào)制(以下簡稱SHEPWM)及額定轉(zhuǎn)速以上的方波調(diào)制。目前，在電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)延時(shí)通常包括逆變器非線性延時(shí)和計(jì)算延時(shí)。對(duì)于前者，文獻(xiàn)[1]指出，死區(qū)時(shí)間、IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間會(huì)在基波頻率較低時(shí)對(duì)逆變器的輸出電壓性能產(chǎn)生較大影響；而在高轉(zhuǎn)速區(qū)，相比于有效高電平信號(hào)的持續(xù)時(shí)間，逆變器非線性延時(shí)可以忽略。另一方面，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，數(shù)字系統(tǒng)本身固有計(jì)算延時(shí)是不能忽略的，“差拍”現(xiàn)象會(huì)在此時(shí)產(chǎn)生較大的磁場定向誤差。

圖1 軌道交通電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)多模式脈寬調(diào)制模式

關(guān)于逆變器非線性延時(shí)的研究已在永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中開展多年。特別是在無機(jī)械位置傳感器等電驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域，需要利用基波相電壓才能獲取最終的有效信號(hào)[2-3]。但由于相電壓無法從逆變器輸出端直接獲取，通常采用指令值代替實(shí)際值。此時(shí)，受死區(qū)時(shí)間，功率器件導(dǎo)通、關(guān)斷時(shí)間等逆變器非線性因素的影響，相電壓指令值與實(shí)際值會(huì)存在較大偏差，從而使逆變器輸出電壓及電機(jī)端激勵(lì)電流的諧波成分均顯著增加。

為了解決上述問題，已有較多文獻(xiàn)針對(duì)這一特性進(jìn)行了補(bǔ)償，通常包括兩種思路：將逆變器非線性補(bǔ)償電壓(以下簡稱INCV)疊加到指令電壓中[4-5]；將離線或在線獲得的死區(qū)補(bǔ)償時(shí)間(以下簡稱INCT)直接疊加到PWM高電平信號(hào)的持續(xù)時(shí)間中[6-7]。對(duì)于前者，在文獻(xiàn)[8-10]中，一種補(bǔ)償電壓的自適應(yīng)觀測方法被用于消除逆變器非線性延時(shí)的影響，而狀態(tài)觀測器和前饋環(huán)節(jié)的引入使計(jì)算模型較為復(fù)雜。對(duì)于補(bǔ)償時(shí)間的計(jì)算，文獻(xiàn)[11-12]是在精確的逆變器非線性建?；A(chǔ)上完成補(bǔ)償，同時(shí)，文獻(xiàn)[11]是離線計(jì)算補(bǔ)償時(shí)間。此外，也有文獻(xiàn)通過增加檢測電路，封鎖與續(xù)流二極管反并聯(lián)的IGBT門驅(qū)動(dòng)信號(hào)[13]，達(dá)到無需設(shè)置死區(qū)時(shí)間的目的，但增加了硬件負(fù)擔(dān)。綜合以上分析可以看出，現(xiàn)有的逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償方法均是在異步調(diào)制下完成的，對(duì)軌道交通多模式脈寬調(diào)制下的應(yīng)用效果并未探討。

當(dāng)基波頻率較高時(shí)，低載波比下的計(jì)算延時(shí)會(huì)使基波信號(hào)出現(xiàn)較嚴(yán)重的幅值衰減和相位滯后。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[14]將一種延時(shí)模型用于反電動(dòng)勢估計(jì)，改善了交直軸電流的耦合現(xiàn)象。文獻(xiàn)[15]針對(duì)計(jì)算延時(shí)對(duì)永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的影響展開研究，并通過一種改進(jìn)的信號(hào)處理方式消除了由數(shù)字差拍引起的位置估計(jì)誤差。而現(xiàn)有方法也并未結(jié)合多模式脈寬調(diào)制進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)延補(bǔ)償策略的整體設(shè)計(jì)。

基于以上分析，針對(duì)軌道交通用永磁同步電機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，本文提出了一種改進(jìn)的系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償策略。在低速SVPWM調(diào)制時(shí)，僅考慮逆變器非線性延時(shí)的影響，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)擾動(dòng)觀測器，利用q軸擾動(dòng)電壓獲得逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償時(shí)間；在中高速SHEPWM調(diào)制時(shí)，通過對(duì)電壓矢量角和調(diào)制度的簡單預(yù)測消除計(jì)算延時(shí)的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法的有效性。

1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的延時(shí)作用原理

圖2給出了永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在控制中使用的三相坐標(biāo)系空間示意圖，A，B，C軸為三相電流的磁場方向，d軸為永磁體磁場方向，且q軸超前其90°。同時(shí)，d，q坐標(biāo)系隨著轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。在系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償策略的設(shè)計(jì)中，本文的逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償策略也是基于q軸擾動(dòng)電壓完成的，且補(bǔ)償器的詳細(xì)設(shè)計(jì)將在后面給出。

圖2 PMSM空間坐標(biāo)系分布

當(dāng)iA>0時(shí)，圖3給出了逆變器A相輸出電壓理想值與實(shí)際值之間的關(guān)系。在逆變器非線性延時(shí)中，由于死區(qū)時(shí)間Tdead的存在，實(shí)際輸出電壓會(huì)變?yōu)?/p>

圖3 逆變器非線性延時(shí)影響的A相輸出電壓特性

UAN_1。此外，受IGBT導(dǎo)通和關(guān)斷時(shí)間Ton及Toff的影響，輸出電壓又變?yōu)閁AN_2。最后，IGBT和并聯(lián)二極管的導(dǎo)通壓降UIGBT和UD被考慮后，輸出電壓變?yōu)閁AN_3，則可得理想值和實(shí)際輸出值的差：

(1)

iA<0的情況與圖3類似，為了補(bǔ)償逆變器非線性延時(shí)的影響，在PMSM矢量控制中，可將死區(qū)補(bǔ)償電壓疊加到由電流調(diào)節(jié)器輸出的指令電壓上。以A相為例，INCV與一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)的電壓平均值ΔUAN相關(guān)，且對(duì)應(yīng)的A相死區(qū)補(bǔ)償電壓可表示：

(2)

式中：Tcom為逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償時(shí)間(以下簡稱INCT)；Ts為開關(guān)周期；UDC為母線電壓。這里，INCT可以被表示：

Tcom=Tdead+Ton-Toff+(Uon/UDC)Ts

(3)

式中：平均導(dǎo)通電壓Uon可被定義：

(4)

值得注意的是，在式(14)中，電流為正或負(fù)值時(shí)的平均導(dǎo)通電壓是幾乎相同的。這是由于iA>0時(shí)的IGBT導(dǎo)通時(shí)間與iA<0時(shí)的關(guān)斷時(shí)間大小相同，反之亦然。同理，亦可推導(dǎo)出B相和C相的INCV表達(dá)。

表1給出了本文使用逆變器的延時(shí)相關(guān)參數(shù)，為了與實(shí)際軌道交通電驅(qū)動(dòng)特性相符，死區(qū)時(shí)間被設(shè)置為30 μs。圖4給出了不同相電流有效值下由示波器顯示的IGBT和二極管導(dǎo)通電壓。在實(shí)測中，UD均大于UIGBT，由式(4)可知，當(dāng)iA>0且相電流有效值恒定(負(fù)載恒定)時(shí)，平均導(dǎo)通電壓Uon隨著轉(zhuǎn)速的減小而增大，這是由于IGBT導(dǎo)通時(shí)間Ton在低轉(zhuǎn)速區(qū)要小于高轉(zhuǎn)速區(qū)，即平均導(dǎo)通電壓更依賴于二極管導(dǎo)通電壓。另一方面，在圖4中，UIGBT和UD均隨著相電流的值變化，則平均導(dǎo)通電壓也受負(fù)載大小的影響。此外，由于寄生電容的存在，IGBT的關(guān)斷時(shí)間Toff在電機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài)也是不同的。綜合以上分析，表1中所列出的電壓和時(shí)間值并不是一直準(zhǔn)確的，即INCT在不同運(yùn)行工況下是不同的，且獨(dú)立測量不同條件下的IGBT特性參數(shù)具有較大難度。以此為出發(fā)點(diǎn)，本文探究了INCT的在線辨識(shí)方法。

表1 逆變器非線性延時(shí)相關(guān)參數(shù)

圖4 實(shí)際逆變器的IGBT和二極管導(dǎo)通電壓性能

圖5給出了計(jì)算延時(shí)的作用機(jī)理?？梢钥闯?，在控制算法的執(zhí)行過程中會(huì)存在一個(gè)采樣周期的延遲。更新后的PWM信號(hào)會(huì)實(shí)際作用于t+Ts到t+2Ts之間。

圖5 數(shù)字系統(tǒng)PWM更新時(shí)序

2 改進(jìn)的系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償策略

2.1 逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償中的INCV計(jì)算

式(2)給出了A相INCV的表達(dá)式，按照3/2變換可得到d,q坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電壓表達(dá)式，變換矩陣可表示如下：

(5)

q軸INCV是一個(gè)直流脈動(dòng)電壓信號(hào)，其最大脈動(dòng)幅值可表示如下：

(6)

(7)

在后續(xù)文章中，INCTTcom的在線辨識(shí)也是基于q軸平均補(bǔ)償電壓。

表2 id=0時(shí)的d,q軸系INCV理論值

2.2 INCT辨識(shí)及q軸擾動(dòng)電壓估計(jì)

由式(6)可得INCT的解析計(jì)算方程如下：

(8)

(9)

由表2可知，最大補(bǔ)償電壓幅值也是與d軸電壓擾動(dòng)相關(guān)的，但隨著轉(zhuǎn)速上升，由于d軸擾動(dòng)電壓的基波頻率超過了擾動(dòng)觀測器的帶寬，則實(shí)際擾動(dòng)值并不能較好地與補(bǔ)償值吻合。此外，id=0也決定了d軸INCV的平均值在理論上趨近于零。因此，估計(jì)的d軸電壓并不適用于辨識(shí)INCT。相反，q軸擾動(dòng)電壓是一個(gè)直流信號(hào)且其平均值可用于估計(jì)INCT，在這種情況下式(9)幾乎不受驅(qū)動(dòng)頻率增加的影響?；谝陨显?，INCT的在線辨識(shí)僅使用估計(jì)的q軸擾動(dòng)電壓。

這里，d,q軸系下的電壓方程可表示：

(10)

式中：R為電樞電阻；L為電樞電感；p為微分算子，Uddec和Uqdec可表示如下：

(11)

式中：ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；KE為反電動(dòng)勢常數(shù)。在閉環(huán)控制中，指令電壓是由電流調(diào)節(jié)器輸出的，其輸出方程也會(huì)受到擾動(dòng)電壓的影響，如下:

(12)

當(dāng)考慮逆變器非線性補(bǔ)償電壓后，式(12)可變?yōu)椋?/p>

(13)

(14)

基于式(14)，擾動(dòng)電壓觀測器可構(gòu)建如下：

(15)

式中：G1=-(R/L+P1+P2)，G2=-LP1P2，P1和P2為觀測器極點(diǎn)。圖6給出了系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償原理框圖。結(jié)合式(9)和式(15)可以看出，在獲得q軸擾動(dòng)電壓的估計(jì)值后，需要將其等效為平均值，等效原理如圖7所示。以半個(gè)基波電流周期為時(shí)間間隔，通過對(duì)過零點(diǎn)進(jìn)行判斷，即可求得對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均補(bǔ)償電壓，隨后代入式(9)可得INCT的估計(jì)值。結(jié)合INCT，由式(2)可求得A相補(bǔ)償電壓，同理求得B相與C相的補(bǔ)償值，共同疊加到三相指令電壓上，即可完成全部補(bǔ)償過程。

2.3 SHEPWM調(diào)制時(shí)的計(jì)算延時(shí)消除

圖8給出了SHEPWM的執(zhí)行原理，M是調(diào)制度，N為1/4周期開關(guān)角個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)到7分頻、5分頻和3分頻的SHEPWM，N值分別為3、2和1。β為d，q坐標(biāo)系的電壓矢量角。這里,調(diào)制度M的存儲(chǔ)精度為0.01。由于轉(zhuǎn)速被認(rèn)為恒定，可通過下式對(duì)轉(zhuǎn)子位置角和電壓矢量角進(jìn)行簡單預(yù)測：

(16)

圖8 SHEPWM的數(shù)字執(zhí)行原理

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)波形說明

本文采用雙采樣雙更新的PWM計(jì)算時(shí)序，表3給出了仿真和實(shí)驗(yàn)過程中所用PMSM的主要電機(jī)參數(shù)。在圖6中，轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器均使用PI結(jié)構(gòu)，控制參數(shù)的設(shè)計(jì)如表4所示。這里，極點(diǎn)P1和P2的選擇對(duì)觀測器性能有很大影響，以式(15)中q軸估計(jì)電流為分析對(duì)象，在基于載波的SVPWM調(diào)制下，圖9給出了不同觀測器極點(diǎn)下的q軸電流估計(jì)結(jié)果對(duì)比。圖10給出了逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償方法中涉及的估計(jì)性能體現(xiàn)，其中，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速被設(shè)置為200r/min，基波頻率6.7Hz，加載0.21N·m(額定轉(zhuǎn)矩的35%)，且d軸電流采用id=0控制。圖11給出了電機(jī)轉(zhuǎn)速200r/min時(shí)逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償前后的A相電流性能對(duì)比。當(dāng)使用7分頻SHEPWM調(diào)制時(shí)，圖12給出了計(jì)算延時(shí)消除前后A相電流性能對(duì)比。

表3 PMSM電機(jī)參數(shù)

表4 控制參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由圖9的觀測器極點(diǎn)配置結(jié)果可以看出，當(dāng)P1=P2=-500時(shí)，q軸估計(jì)電流存在較大波動(dòng)，則對(duì)應(yīng)的式(15)中的擾動(dòng)電壓估計(jì)值也會(huì)出現(xiàn)較大偏差。當(dāng)觀測器極點(diǎn)配置為-1 500時(shí)，q軸電流波動(dòng)被完全消除，達(dá)到了較好的估計(jì)效果。當(dāng)觀測器極點(diǎn)位于-2 500時(shí)，高頻電流成分也被估計(jì)出來，導(dǎo)致電流平滑程度略有下降。而對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，q軸電流采用了平均化策略，并不需要高頻成分，則本文最終在實(shí)驗(yàn)部分選擇了極點(diǎn)為-1 500來設(shè)計(jì)觀測器。

圖9 不同觀測器極點(diǎn)配置下的q軸電流估計(jì)結(jié)果

在圖10中，盡管估計(jì)的q軸擾動(dòng)電壓與理想的INCV有較好的吻合程度，但由于極值的存在，在某些時(shí)刻估計(jì)擾動(dòng)電壓的最大值高于理想的INCV，從而也會(huì)導(dǎo)致INCT辨識(shí)的不準(zhǔn)確。為了克服這一問題，利用q軸擾動(dòng)電壓的平均值來進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)間的辨識(shí)。由圖7可以看出，q軸平均補(bǔ)償電壓的估計(jì)值與理想值沒有明顯區(qū)別；同時(shí)，A相補(bǔ)償電壓的計(jì)算值和理想值也基本一致。在圖11中，死區(qū)補(bǔ)償后A相電流的畸變程度被明顯抑制，電流波動(dòng)幅值的降低也進(jìn)一步證明了補(bǔ)償方法的有效性。由圖12可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，計(jì)算延時(shí)的消除使電流滯后明顯消失，磁場定向精度的提高也使電流更加平滑。

圖10 200 r/min時(shí)的INCV估計(jì)結(jié)果

圖11 200 r/min時(shí)逆變器非線性延時(shí)補(bǔ)償前后的

圖12 1 500 r/min時(shí)7分頻SHEPWM調(diào)制A相電流對(duì)比

4 結(jié) 語

本文針對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)，在id=0的條件下提出一種改進(jìn)的系統(tǒng)延時(shí)補(bǔ)償策略。首先，在低速段SVPWM調(diào)制時(shí)，考慮死區(qū)時(shí)間、開關(guān)器件導(dǎo)通/關(guān)斷時(shí)間等逆變器非線性延時(shí)因素后，分析了INCT隨不同工況的變化規(guī)律。隨后，分析了d，q坐標(biāo)系下INCV與INCT的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以此為基礎(chǔ)建立q軸擾動(dòng)電壓觀測器，利用平均值原理完成對(duì)INCT的在線辨識(shí)，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)三相給定電壓的實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償。在中高速的SHEPWM調(diào)制區(qū)，通過對(duì)電壓矢量角的簡單預(yù)測，即可消除計(jì)算延時(shí)的影響。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)的延時(shí)補(bǔ)償策略在不同運(yùn)行點(diǎn)的有效性。