王 璐，許雪峰

(1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136，2.沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn)：高功率密度，高效率，節(jié)約成本，恒功率區(qū)間弱磁擴(kuò)速能力優(yōu)越及容錯(cuò)能力強(qiáng)，低速運(yùn)行時(shí)不用過多考慮定、轉(zhuǎn)子斜槽、斜極等降低齒槽轉(zhuǎn)矩措施。因此，其在高速和低速直驅(qū)應(yīng)用場合得到廣泛應(yīng)用[1-2]。但是，采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組后，其繞組磁動(dòng)勢在電機(jī)氣隙空間內(nèi)分布著幅值較大的次諧波以及繞組系數(shù)與基波相同的高次諧波[3]，可能造成電機(jī)振動(dòng)噪聲增大、轉(zhuǎn)子損耗提高，并導(dǎo)致電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重等不良后果?，F(xiàn)階段，分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)研究和應(yīng)用已引起了廣泛關(guān)注，且在不同的應(yīng)用領(lǐng)域取得了較大的進(jìn)展和成效[3-5]。但對于分?jǐn)?shù)槽集中式單、雙層繞組的永磁同步電機(jī)電感參數(shù)進(jìn)行綜合分析研究，且闡述其相互聯(lián)系和變化規(guī)律的文獻(xiàn)目前較少。

文獻(xiàn)[6]分別開發(fā)了10極12槽單、雙層繞組的表貼式永磁同步電機(jī)，運(yùn)用理論分析和實(shí)驗(yàn)測試對電感參數(shù)進(jìn)行研究，且理論分析與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果誤差在±5%以內(nèi)。同時(shí)，分析結(jié)果表明，10極12槽永磁電機(jī)的互感接近于零。文獻(xiàn)[7]基于繞組函數(shù)法對雙層集中式繞組永磁同步電機(jī)自感、互感進(jìn)行論述，研究了永磁電機(jī)整數(shù)槽繞組和分?jǐn)?shù)槽集中繞組之間的電感參數(shù)關(guān)系，測試了多臺不同轉(zhuǎn)子磁極結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)的交、直軸電感參數(shù)，總結(jié)了不同磁極結(jié)構(gòu)的電機(jī)凸極率特性。

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)與每極每相槽數(shù)分布式繞組的永磁同步電機(jī)相比，其有效材料利用率和容錯(cuò)性能等方面得到一定改善。同時(shí)，分?jǐn)?shù)槽集中繞組以其自身較高的自感參數(shù)限制了短路電流?；谏鲜龇治?，分?jǐn)?shù)槽集中繞組表貼式永磁同步電機(jī)電感參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算、解析法與有限元法的對比分析、電感參數(shù)統(tǒng)一解析表達(dá)式的推導(dǎo)、相應(yīng)規(guī)律特性的歸納總結(jié)是十分重要的。為證明其理論正確性，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電感分析

本文基于繞組函數(shù)法對分?jǐn)?shù)槽集中繞組單、雙層表貼式永磁同步電機(jī)電感參數(shù)進(jìn)行研究，利用數(shù)學(xué)表達(dá)式闡述兩者之間關(guān)系及變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)是由m個(gè)(m=1,2,3,…)單元電機(jī)組成，且在圓周方向(旋轉(zhuǎn)電機(jī))成周期性分布。圖1為單層、雙層繞組排布的30極36槽表貼式永磁同步電機(jī)。

1.1 繞組函數(shù)法自感分析

繞組函數(shù)法[7]主要分析永磁同步電機(jī)的自感、互感參數(shù)。該方法中自感參數(shù)的描述為電機(jī)相匝數(shù)函數(shù)與其線圈匝數(shù)的匝鏈在空間角度范圍內(nèi)的積分后與氣隙磁導(dǎo)的乘積；互感參數(shù)的描述為相匝數(shù)函數(shù)與其不同相線圈匝數(shù)函數(shù)的匝鏈在空間角度范圍內(nèi)的積分后與氣隙磁導(dǎo)的乘積。計(jì)算方法如下：

(1)

(2)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=0.4π×10-6H/m；r為氣隙半徑；lef為鐵心有效長度；g0為氣隙長度；nA(θ)為A相繞組的匝數(shù)函數(shù)的空間分布；NA(θ)為A相繞組的繞組函數(shù)的空間分布，其波形與A相繞組磁動(dòng)勢波形相同。

本文以30極36槽單、雙層永磁電機(jī)為例，對其自感參數(shù)進(jìn)行研究，且以雙層自感作為基值，總結(jié)出單、雙層永磁電機(jī)自感比值變化規(guī)律。分析前，假設(shè)兩種繞組形式的永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子完全相同，并保證其氣隙長度相同，忽略槽開口對氣隙磁場影響。算例中兩臺電機(jī)永磁磁鏈分別為ψ1,ψ2：

(3)

(4)

式中：N為線圈匝數(shù)；p為極對數(shù)；q為每極每相槽數(shù)；τ為極距；Bm1為空載氣隙磁通密度基波幅值。其中，對于30極36槽單層、雙層繞組形式的每極每相槽數(shù)q1=q2；令ψ1=ψ2，進(jìn)而分析比較出N1=1.93N2。為分析方便，現(xiàn)假設(shè)N1=1，即得到30極36槽單層、雙層繞組永磁同步電機(jī)繞組函數(shù)空間分布，如圖2所示。

因此，30極36槽單、雙層集中繞組永磁電機(jī)自感參數(shù)計(jì)算可根據(jù)式(1)進(jìn)行分析。

(5)

(6)

通過上述分析計(jì)算，30極36槽單層、雙層A相自感的比值為1.87。由此可以看出，采用單層繞組時(shí)直軸同步電感最大，短路故障時(shí)抑制短路電流效果更好。

30極36槽單、雙層每相自感的計(jì)算只是個(gè)例，為分析其普遍性，下面對三相永磁同步電機(jī)在Q=2p±2時(shí)的每相自感進(jìn)行統(tǒng)一歸納總結(jié)。式(7)為分?jǐn)?shù)槽集中繞組單、雙層每相自感統(tǒng)一表達(dá)式：

(7)

式中：n=1代表單層繞組，n=2代表雙層繞組。分?jǐn)?shù)槽集中繞組單、雙層繞組自感比值關(guān)系式如下：

(8)

式中:kdp1(1)和kdp1(2)分別為單、雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組的基波繞組系數(shù)。

由此可見，利用式(7)可以計(jì)算分?jǐn)?shù)槽集中繞組的每極每相槽數(shù)q不同時(shí)的自感。同時(shí)，通過式(8)可以得出Q=2p±2時(shí)單、雙層自感比值在1.8～2之間。定子槽數(shù)相同時(shí)，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

通過上述可知，基于繞組函數(shù)法可以計(jì)算出表貼式永磁電機(jī)的自感和互感，進(jìn)而可以求取直軸電感Ld，即Ld=LAA-(LAB+LAC)/2，30極36槽永磁電機(jī)繞組互感理論分析LAB=LAC=0。此處Ld的計(jì)算只計(jì)及電樞反應(yīng)電感和諧波漏感的影響。

1.2 槽漏感分析

文獻(xiàn)[2]提到繞組總電感包括基波電樞反應(yīng)電感、諧波漏感、槽漏感、端部漏感(由于端部漏感較小，本文暫不予以考慮)，可見，槽漏感的計(jì)算至關(guān)重要。槽漏感計(jì)算[6,8]表達(dá)式如下：

(9)

式中：Ns為每槽導(dǎo)體數(shù)；hs為槽深；Ws為槽寬；h0為槽口高；b0為槽口寬。30極36槽單、雙層每相槽漏感計(jì)算如下：

(10)

(11)

式中：Ws1=Ws2。根據(jù)式(3)和式(4)可知,N1=1.93N2。以雙層繞組每相槽漏感作為基值，則分?jǐn)?shù)槽集中式單、雙層繞組每相槽漏感比值如下：

(12)

通過式(12)計(jì)算可知，分?jǐn)?shù)槽集中式單、雙層繞組的每相槽漏感近似相等?，F(xiàn)推導(dǎo)其一般表達(dá)式，分別如式(13)、式(14)所示，其單、雙層每相槽漏感的一般比例關(guān)系表達(dá)式如式(15)所示。

(13)

(14)

(15)

通過計(jì)算Q=2p±2每相槽漏感比值ks相可以看出，其數(shù)值在1.33～0.98之間變化。并且，隨著Q增大，其每相槽漏感比值減小。

基于上述分析，本文以22 kW 30極36槽表貼式永磁電機(jī)為例，對其解析計(jì)算研究。該電機(jī)主要尺寸如表1所示。表2為電感解析計(jì)算結(jié)果。

表1 電機(jī)的主要參數(shù)

表2 22 kW 30極36槽電感解析計(jì)算

從表2看出，22 kW 30極36槽的單層繞組的諧波漏感較雙層繞組諧波漏感大，且單、雙層槽漏感相對于同步電感的占比也較大。因此，為證明該解析計(jì)算的正確性，下文通過電磁場計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基于有限元法同步電感分析

基于有限元方法，通過Maxwell 2D仿真模型分別計(jì)算單、雙層繞組永磁電機(jī)的d軸和q軸同步電感Ld和Lq(忽略繞組端部電感影響)。為求取單、雙層繞組的諧波漏感和槽漏感，需將同步電感Ld和Lq分別與電樞反應(yīng)電感Lad和Laq作差，即為單、雙層繞組的定子漏感Lν+Ls，并以22 kW 30極36槽雙層永磁電機(jī)為例進(jìn)行詳述。

首先，根據(jù)坐標(biāo)變換基本理論求取d軸和q軸的同步電感Ld和Lq[9]。將Maxwell 2D中的A相繞組軸線與d軸重合，即θ=0，并根據(jù)式(16)和式(17)分別在ABC三相繞組中通入iA，iB和iC。通過電磁場計(jì)算將獲取的自感和互感的結(jié)果代入式(18)求取Ld和Lq。經(jīng)上述分析計(jì)算，22 kW 30極36槽雙層永磁電機(jī)的Ld和Lq分別為10.876 mH和10.708 mH。通過與表2中解析計(jì)算的Ld對比可知，有限元計(jì)算的Ld偏小，且誤差為-5.5%。原因是解析法未計(jì)及槽開口對氣隙的影響，使得其Ld計(jì)算值偏大于有限元法的計(jì)算結(jié)果。圖3為22 kW 30極36槽雙層永磁電機(jī)的磁場分布。

(16)

(17)

Ldq=CTLABCC

(18)

(a) 空載

(b) 負(fù)載

其次，計(jì)算22 kW雙層永磁電機(jī)的電樞反應(yīng)電感Lad和Laq。計(jì)算Lad時(shí)，A相繞組軸線與d軸重合，給定電流為Imax，B相和C相均給定-0.5Imax。由此得到直軸電樞反應(yīng)氣隙合成磁場波形，并將空載氣隙磁場波形與之作差得到直軸電樞反應(yīng)氣隙磁場波形，如圖4(a)所示。將圖4(a)直軸電樞反應(yīng)氣隙磁場波形進(jìn)行諧波FFT分解，如圖4(b)所示。提取圖4(b)直軸電樞反應(yīng)氣隙基波磁密求取Ead；Laq計(jì)

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

算時(shí)，A相電流設(shè)置為零，B相與C相電流分別給定Imax和-Imax。將計(jì)算出的負(fù)載氣隙合成磁場波形與空載氣隙磁場波形相減,可以得到交軸電樞反應(yīng)氣隙磁場波形，如圖5(a)所示。將圖5(a)交軸電樞反應(yīng)氣隙磁場波形進(jìn)行諧波FFT分解，如圖5(b)所示。提取圖5(b)交軸電樞反應(yīng)氣隙基波磁密求取

(a) 氣隙磁場波形 (b) FFT分解

Eaq。最后，根據(jù)永磁電機(jī)的矢量分布圖計(jì)算Lad和Laq，如下式：

(19)

(20)

經(jīng)計(jì)算Lad和Laq分別為1.618 mH和1.539 mH。為獲取定子漏感Lν+Ls，需通過前文有限元計(jì)算的Ld與Lad作差可以得到Lν+Ls=9.258mH。對于Lν和Ls的分離，結(jié)合表2中的Lad+Lν，與有限元計(jì)算得到的Lad作差即為Lν=1.816mH，而Ls的獲取可以通過Lν+Ls與Lν作差得到，且Ls=7.442 mH。因此，從定子漏感的計(jì)算結(jié)果看出，分?jǐn)?shù)槽集中式雙層繞組的定子漏感遠(yuǎn)大于電樞反應(yīng)電感。

根據(jù)22 kW 30極36槽雙層永磁電機(jī)的電感計(jì)算方法,可以計(jì)算出其單層繞組的d軸和q軸同步電感Ld和Lq分別為14.410 mH和14.091 mH，且與雙層繞組同步電感比值為1.32。將有限元方法計(jì)算出的單層繞組的Ld與表2中解析計(jì)算的Ld相比較可知，有限元計(jì)算的同步電感也偏小，且誤差為-7.1%(原因同雙層同步電感誤差分析)。另外，有限元計(jì)算的Lad和Laq分別為1.737 mH和1.655 mH，且定子漏感Lν+Ls=12.673 mH。經(jīng)計(jì)算分離出的Lν和Ls分別為4.682 mH和7.991 mH。由此看出，分?jǐn)?shù)槽集中式單層繞組的永磁電機(jī)，其定子槽漏感與雙層的定子槽漏感近似，而諧波漏感相比于雙層的諧波漏感偏大。

表3 分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)同步電感計(jì)算值

3 樣機(jī)計(jì)算值與測試值對比

通過上述三臺表貼式永磁電機(jī)不同極槽配合下直、交軸同步電感的電磁場計(jì)算，得出單、雙層繞組同步電感的比值變化規(guī)律，為驗(yàn)證其合理性及準(zhǔn)確性，本文對三臺樣機(jī)采用伏安法測試。表4為計(jì)算值與測試值對比結(jié)果，且以標(biāo)幺值表示，其誤差對比以實(shí)驗(yàn)測試值作為基值，且誤差在10%以內(nèi)，滿足電機(jī)性能分析和實(shí)踐應(yīng)用的需求，證明本文所提方法的正確性。

表4 電感計(jì)算值與測試值對比

4 結(jié) 語

本文對Q=2p±2的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)自感、槽漏感進(jìn)行了解析研究，并利用電磁場分析和實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

1) 分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)當(dāng)Q=2p±2時(shí)，自感、槽漏感的解析表達(dá)式具有一定的普遍性。同時(shí)，可作為伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配和性能優(yōu)化參考依據(jù)。

2) 對于Q=2p±2的分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)，其單、雙層自感比值在1.8～2之間，且單層諧波漏感與自感比值較雙層諧波漏感與自感比值偏大，如30極36槽的單、雙層諧波漏感占比分別為72.9%和52.9%。另外，當(dāng)定子槽數(shù)相同時(shí)，Q=2p+2的自感小于Q=2p-2的自感。

3) 當(dāng)Q=2p±2時(shí)，單、雙層每相槽漏感比值在1～1.3之間變化，并隨著Q增大，每相槽漏感比值減小。另外，槽漏感對電機(jī)性能有較大影響，其數(shù)值計(jì)算可根據(jù)本文的方法進(jìn)行驗(yàn)算校核。

4) 對于Q=2p±2的表貼式永磁電機(jī)，其單、雙層繞組同步電感比值除4極6槽和8極6槽外，其余同步電感比值均在1.3～1.4之間。