張 吉

（中國第一汽車集團(tuán)有限公司研發(fā)總院，吉林 長春 130011）

1 前言

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)因轉(zhuǎn)向軸線不在同一條直線上，故存在不等速傳動(dòng)的特性，當(dāng)波動(dòng)量超過一定數(shù)值時(shí)（一般單側(cè)不超過5%），駕駛員便會(huì)感到方向盤“時(shí)輕時(shí)重”的不舒適感。轉(zhuǎn)向硬點(diǎn)優(yōu)化就是為了減小力矩波動(dòng)對(duì)駕駛員手感的影響。

整車制造廠都有各自轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)的優(yōu)化方法[1][2][3]。將雙十字軸簡化為單十字軸萬向節(jié)采用“等效夾角”的優(yōu)化方法，經(jīng)分析其存在計(jì)算誤差；而基于Adams和Catia的優(yōu)化方法，因建模和處理過程復(fù)雜，工作效率較低。本文基于Catia模型分析，通過實(shí)例闡述“等效夾角”方法存在的問題，并創(chuàng)建了滿足多工況下轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)計(jì)算程序，經(jīng)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可靠、高效。

2 轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)理論

單十字軸萬向節(jié)傳遞關(guān)系如下[1]：

其中：φ1、φ2分別為輸入軸和輸出軸轉(zhuǎn)角，β1為輸入軸與輸出軸夾角，ω1、T1、ω2、T2分別為輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。由式（2），ω2/ω1周期為π，即輸入軸旋轉(zhuǎn)一周，力矩波動(dòng)出現(xiàn)兩次。

空間雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)如圖 1，中間軸與輸入軸、輸出軸夾角分別為β1、β2，中間軸與輸入軸、輸出軸所成平面分別為P1、P2，兩平面夾角為θ，輸入軸、中間軸和輸出軸的角速度、轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)矩分別為ω1、θ1、T1、ω2、θ2、T2、ω3、θ3、T3，沿中間軸軸線自上而下（即M向）上、下兩節(jié)叉所在平面沿順時(shí)針方向的夾角定義為中間軸相位角α，取值范圍 α∈ [0,180°]。

與（2）式同理，中間軸與輸出軸的傳遞關(guān)系：

由式（2）和（3）得雙十字軸萬向節(jié)傳遞關(guān)系：

輸出軸相對(duì)輸入軸的力矩波動(dòng)K（雙側(cè)）：

圖1 空間雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)示意圖

有文獻(xiàn)提出雙十字軸萬向節(jié)可簡化為單十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)，其等效夾角βe按（7）式確定[1][4]：

由（7）式可知，當(dāng) α+θ=0、90°和 180°時(shí)，等效夾角最小值為，此時(shí)力矩波動(dòng)最小。因相位角α∈ [0,180°]，而平面夾角θ一般不可能為0，故 α+θ 取值90°和180°均可滿足要求，即當(dāng)θ確定后會(huì)有兩個(gè)最優(yōu)相位角均滿足最小力矩波動(dòng)要求，力矩波動(dòng)值按（8）式計(jì)算[1][4]：

下面將通過 Catia模型進(jìn)一步分析最優(yōu)相位角取值及力矩波動(dòng)值計(jì)算問題。

3 空間建模分析

表1為某車型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)，如圖2建立Catia分析模型，得：AB與BC夾角為30.042°，BC與CD夾角為32.017°，通過向量計(jì)算得平面P1和P2夾角θ為151.796°。為了進(jìn)一步驗(yàn)證α+θ=90°和180°是否都可滿足力矩波動(dòng)量最小，分別取 α1=90°-151.796°=-61.796°，因 α∈ [0,180°]，故 α1=-61.796°+180°=118.204°，取 α2=180°-151.796°=28.204°。

表1 某車型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)

圖2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)Catia分析模型

為了分析不同相位角對(duì)力矩波動(dòng)的影響，增加 α=60°、90°、150°和180°的情況，分析結(jié)果如圖3。從曲線可以看出：①當(dāng)α=28.204°時(shí)，轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)最小；②當(dāng)α=118.204°時(shí)，轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)最大；③相位角α在[0,180°]內(nèi)有且僅有唯一值保證力矩波動(dòng)最小。

圖3 不同相位角力矩波動(dòng)分析結(jié)果

以上分析得知：當(dāng)中間軸相位角α與兩平面夾角θ之和為 180°時(shí)，轉(zhuǎn)向力矩波動(dòng)最小。按“等效夾角”方法，取α+θ=180°，得βe=11.072°，計(jì)算力矩波動(dòng)值為 1.88%，而在同樣條件下模型分析結(jié)果為 2.07%。當(dāng)轉(zhuǎn)向柱分別處于角度調(diào)節(jié)極限位置時(shí)（伸縮調(diào)節(jié)對(duì)力矩波動(dòng)無影響），分別采用兩種方法對(duì)力矩波動(dòng)進(jìn)行分析，結(jié)果如表 2，可以看出基于該車型力矩波動(dòng)結(jié)果存在最大0.47%的偏差。

表2 “等效夾角”方法和模型分析結(jié)果對(duì)比

綜上，“等效夾角”方法存在最優(yōu)相位角取值不合理和力矩波動(dòng)計(jì)算誤差問題，在實(shí)際工作中不建議采用。

4 GUI編程與驗(yàn)證

為減少設(shè)計(jì)工作量，創(chuàng)建了面向用戶的GUI程序，如圖4。通過輸入轉(zhuǎn)向硬點(diǎn)參數(shù)，可得最優(yōu)相位角，并基于任意相位角取值計(jì)算力矩波動(dòng)值。

圖4 GUI程序計(jì)算分析界面

圖4為上述車型案例采用GUI程序計(jì)算的結(jié)果，最優(yōu)相位角取值和力矩波動(dòng)值與模型分析結(jié)果一致，其角度調(diào)節(jié)極限位置力矩波動(dòng)校核結(jié)果與Catia模型分析結(jié)果（圖5）一致。

對(duì)于平臺(tái)化車型設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)方案反復(fù)優(yōu)化時(shí)，可快速、準(zhǔn)確完成計(jì)算，且該程序已經(jīng)過多款現(xiàn)生產(chǎn)車型驗(yàn)證，實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致。

圖5 不同角度調(diào)節(jié)位置力矩波動(dòng)計(jì)算結(jié)果

5 總結(jié)

通過對(duì)汽車空間雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)進(jìn)行分析，并基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng) Catia計(jì)算模型，指出采用“等效夾角”優(yōu)化方法導(dǎo)致最優(yōu)相位角不唯一和力矩波動(dòng)計(jì)算誤差大的問題，通過創(chuàng)建 GUI程序?qū)ψ顑?yōu)相位角和任意相位角條件下的力矩波動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，滿足不同調(diào)節(jié)形式、調(diào)節(jié)位置及考慮相位角公差情況下的力矩波動(dòng)校核。