劉國弟，趙偉杰，王樹恒

（奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241000）

引言

汽車變速箱擔負著傳遞發(fā)動機扭矩的作用，工作強度大，工況復雜，通過現(xiàn)代化手段，監(jiān)測變速箱的運行狀況，對預防故障具有重要意義。而在變速箱的故障診斷中，齒輪的故障診斷一直備受關注。由于齒輪在發(fā)生故障時齒輪結構的改變和齒輪的振動信號在傳播時發(fā)生干擾和衰減，齒輪的振動信號往往具有強烈的非平穩(wěn)特性。傳統(tǒng)頻譜處理方法有EMD分解，小波變換等。然而，EMD分解雖然有較好的自適應性，能較好的分析非線性和非平穩(wěn)信號，但是也存在模態(tài)混疊和端點效應，計算復雜度較高，計算缺乏實時性等缺點；小波變換則缺乏對所處 理信號的自適應性。2006年，F(xiàn)rei提出的本征時間尺度分解（ITD）是一種新的非平穩(wěn)信號分解方法[1]，該方法在提取信號的瞬時特征具有優(yōu)異的性能，同時大大提高了計算效率，為齒輪箱的故障診斷提供了一種新的方法。

近年來，人們將熵的概念，作為特征參數(shù)提取的方法引入到故障診斷領域，包括排列熵、多尺度熵、模糊熵和近似熵等。樣本熵（SampleEntropy，簡稱 SampEn）作為近似熵的改進算法，它比近似熵更少地依賴時間序列長度，效率更高[2]。本文將ITD方法與樣本熵相結合，提出了一種基于ITD和樣本熵的齒輪故障診斷方法，將齒輪故障振動信號進行ITD分解，將其分解為多個PR分量，再以樣本熵方法定量描述含有故障主要信息的前幾個 PR分量的復雜度，提取損傷特征，以實現(xiàn)對齒輪故障的診斷。

1 ITD方法

本征時間尺度分解能夠自適應的將一個復雜信號分解成一系列互相獨立的固有旋轉分量（Proper Rotation，PR）和一個趨勢分量之和[3]。對于原始信號Xt，定義L為其一個基線提取算子，如（1）式所示，從原始信號中去除基線后的余量作為原始信號的一個合理旋轉分量PR。

式中：Lt=LXt表示基線信號；Ht為待提取的PR分量。

其分解過程為：

1）信號的基線提取算子Lt定義為：

式中，0＜a＜1，一般取a=0.5；Xk為原始信號的極值點；τk（k=1，2，…，M為極值點的個數(shù)）為極值點出現(xiàn)的時刻。

2 樣本熵

樣本熵是Richman在2000年提出的一種與近似熵相似，但又有別于近似熵的不計數(shù)自身匹配統(tǒng)計量，它相比近似熵擁有精度更高的時間序列復雜性[4]，其計算方法如下：

1）時間序列{x(i)}，（i=1，2，…N），由N個數(shù)據(jù)組成，x(i)為第i個數(shù)據(jù)。將{x(i)}構造成m維矢量。

2）向量X(i)和X(j)之間的距離定義為d（i，j），它為兩向量相對應元素最大差值的絕對值，

3）對每個i，其對應向量x(i)與其他向量x(j)（j=1，2，…N-m；j≠i）之間的距離為d（i，j），統(tǒng)計d（i，j）＜r 的數(shù)目，此數(shù)目與距離總數(shù)N-m+1的比值記作（i=1，2，…N-m）。

4）定義B(m)(r)為：

5）將維數(shù)再增加 1，然后重復上述步驟 1）～4），得到，再進一步得到。

6）則此序列在理論上的樣本熵為：

當N為有限值時，則此時的樣本熵估計值為：

可以看出，樣本熵的值顯然與嵌入維數(shù)m，相似容限r相關，因此確定m、r這兩個參數(shù)的值，對于樣本熵的計算起到非常重要的作用。由文獻[5]的研究結果得知，在m=1或2，r=0.1Std～0.25Std（Std為原始數(shù)據(jù)x(i)標準差，i=1，2，…N），此時計算所得的樣本熵具有比較合理的統(tǒng)計特性。在本文中取m=2，r=0.2Std。

構造樣本熵的仿真信號，信號如下：

采樣頻率定為 4000Hz，采樣時間為 1s，樣本熵的嵌入維數(shù)m=2，相似容限r=0.2Std，計算樣本熵長度N=100的子序列為一個采樣長度，然后依次把采樣長度向后推移一個點，一直要第3900點為止，相當于是把原始的信號分解為40個部分，得到的40個部分子信號樣本熵如圖1所示。

在圖中可以清晰地看到仿真信號的樣本熵發(fā)生了4次明顯的變化，而樣本熵突變的時刻正好對應了其仿真信號的 4次頻率突變，并且信號頻率越大的地方，其所對應的樣本熵也越大，因此，樣本熵的變化是可以反映其原始信號的頻率變化及信號的復雜度情況的。由這個思路，可以把原始信號進行ITD分解，再把最終得到的PR分量來當作樣本熵的輸入序列來計算其在不同的狀態(tài)下樣本熵的大小。

圖1 樣本熵仿真圖

3 ITD-樣本熵試驗

本次實驗采用的是美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的可模擬變速箱故障診斷綜合實驗臺（WTDS）。該試驗臺主要由二級行星軸承箱、由軸承支撐的二級平行軸軸承箱、軸承徑向負載和可編程磁力制動器等部分組成。實驗通過更換齒輪來實現(xiàn)輸入軸上的直齒小齒輪的正常、齒根裂紋、斷齒和缺齒四種狀態(tài)，傳感器類型為電渦流加速度傳感器。電機的轉速分別為1800rpm，采樣頻率為7680Hz，采樣點數(shù)為4096。

圖2 斷齒齒輪信號ITD分解

圖2為缺齒振動信號的ITD分解圖，可看出振動信號被分解成5個PR分量以及一個趨勢項，由于PR1和PR2分量和原信號的相關系數(shù)遠高于其他分量，因此選取PR1和PR2的樣本熵作為齒輪各狀態(tài)計算和比較的對象。

選取嵌入維數(shù)m=2，相似容限r=0.2Std，計算齒輪四種狀態(tài)的ITD-樣本熵值，且每次只計算PR1和PR2兩個分量的樣本熵值。

圖3是對齒輪的四種狀態(tài)用ITD-樣本熵方法得到的熵值圖。在圖中可以看出，四種狀態(tài)下ITD-樣本熵值大小關系呈現(xiàn)為正常＞齒根裂紋＞斷齒＞缺齒。而且PR2分量的ITD-樣本熵圖都要比PR1的平緩，這是因為ITD分解層數(shù)越大，則其分量復雜度就會迅速降低，信號就變得越來越簡單。觀察齒輪四種不同狀態(tài)下信號的ITD-樣本熵圖，會發(fā)現(xiàn)齒輪正常狀態(tài)下分量的樣本熵會大于其他三種狀態(tài)。這是因為在齒輪正常工作狀態(tài)下信號的隨機性和復雜度更高。齒根裂紋的ITD-樣本熵和正常狀態(tài)下相差不大，這是因為齒根裂紋的故障特征不是特別明顯，齒輪仍然可以繼續(xù)工作，周期性沖擊較弱。缺齒的ITD-樣本熵最小，這是因為缺齒產(chǎn)生明顯的周期性沖擊，這些沖擊大大降低了原始信號的隨機成分，令信號的自相似變大，所以其樣本熵會明顯降低。

圖3 不同狀態(tài)的ITD-樣本熵圖

4 結論

（1）樣本熵可以很好的反映出齒輪出現(xiàn)故障時其振動信號的變化，并且齒輪在不同狀態(tài)下的ITD-樣本熵不相同，說明樣本熵可以作為齒輪故障診斷的特征。

（2）ITD分解可以把信號分解成一系列的 PR旋轉分量，分解的過程其實是去噪的過程，因為噪聲的隨機性會對ITD-樣本熵的結果產(chǎn)生很大的干擾。而前兩個分量和原信號的相關系數(shù)遠高于其他分量，它們的樣本熵值更具有說服力。