劉國弟，趙偉杰，王樹恒

（奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241000）

引言

汽車變速箱擔(dān)負(fù)著傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩的作用，工作強(qiáng)度大，工況復(fù)雜，通過現(xiàn)代化手段，監(jiān)測變速箱的運(yùn)行狀況，對預(yù)防故障具有重要意義。而在變速箱的故障診斷中，齒輪的故障診斷一直備受關(guān)注。由于齒輪在發(fā)生故障時(shí)齒輪結(jié)構(gòu)的改變和齒輪的振動(dòng)信號在傳播時(shí)發(fā)生干擾和衰減，齒輪的振動(dòng)信號往往具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)特性。傳統(tǒng)頻譜處理方法有EMD分解，小波變換等。然而，EMD分解雖然有較好的自適應(yīng)性，能較好的分析非線性和非平穩(wěn)信號，但是也存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，計(jì)算復(fù)雜度較高，計(jì)算缺乏實(shí)時(shí)性等缺點(diǎn)；小波變換則缺乏對所處 理信號的自適應(yīng)性。2006年，F(xiàn)rei提出的本征時(shí)間尺度分解（ITD）是一種新的非平穩(wěn)信號分解方法[1]，該方法在提取信號的瞬時(shí)特征具有優(yōu)異的性能，同時(shí)大大提高了計(jì)算效率，為齒輪箱的故障診斷提供了一種新的方法。

近年來，人們將熵的概念，作為特征參數(shù)提取的方法引入到故障診斷領(lǐng)域，包括排列熵、多尺度熵、模糊熵和近似熵等。樣本熵（SampleEntropy，簡稱 SampEn）作為近似熵的改進(jìn)算法，它比近似熵更少地依賴時(shí)間序列長度，效率更高[2]。本文將ITD方法與樣本熵相結(jié)合，提出了一種基于ITD和樣本熵的齒輪故障診斷方法，將齒輪故障振動(dòng)信號進(jìn)行ITD分解，將其分解為多個(gè)PR分量，再以樣本熵方法定量描述含有故障主要信息的前幾個(gè) PR分量的復(fù)雜度，提取損傷特征，以實(shí)現(xiàn)對齒輪故障的診斷。

1 ITD方法

本征時(shí)間尺度分解能夠自適應(yīng)的將一個(gè)復(fù)雜信號分解成一系列互相獨(dú)立的固有旋轉(zhuǎn)分量（Proper Rotation，PR）和一個(gè)趨勢分量之和[3]。對于原始信號Xt，定義L為其一個(gè)基線提取算子，如（1）式所示，從原始信號中去除基線后的余量作為原始信號的一個(gè)合理旋轉(zhuǎn)分量PR。

式中：Lt=LXt表示基線信號；Ht為待提取的PR分量。

其分解過程為：

1）信號的基線提取算子Lt定義為：

式中，0＜a＜1，一般取a=0.5；Xk為原始信號的極值點(diǎn)；τk（k=1，2，…，M為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)）為極值點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻。

2 樣本熵

樣本熵是Richman在2000年提出的一種與近似熵相似，但又有別于近似熵的不計(jì)數(shù)自身匹配統(tǒng)計(jì)量，它相比近似熵?fù)碛芯雀叩臅r(shí)間序列復(fù)雜性[4]，其計(jì)算方法如下：

1）時(shí)間序列{x(i)}，（i=1，2，…N），由N個(gè)數(shù)據(jù)組成，x(i)為第i個(gè)數(shù)據(jù)。將{x(i)}構(gòu)造成m維矢量。

2）向量X(i)和X(j)之間的距離定義為d（i，j），它為兩向量相對應(yīng)元素最大差值的絕對值，

3）對每個(gè)i，其對應(yīng)向量x(i)與其他向量x(j)（j=1，2，…N-m；j≠i）之間的距離為d（i，j），統(tǒng)計(jì)d（i，j）＜r 的數(shù)目，此數(shù)目與距離總數(shù)N-m+1的比值記作（i=1，2，…N-m）。

4）定義B(m)(r)為：

5）將維數(shù)再增加 1，然后重復(fù)上述步驟 1）～4），得到，再進(jìn)一步得到。

6）則此序列在理論上的樣本熵為：

當(dāng)N為有限值時(shí)，則此時(shí)的樣本熵估計(jì)值為：

可以看出，樣本熵的值顯然與嵌入維數(shù)m，相似容限r(nóng)相關(guān)，因此確定m、r這兩個(gè)參數(shù)的值，對于樣本熵的計(jì)算起到非常重要的作用。由文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果得知，在m=1或2，r=0.1Std～0.25Std（Std為原始數(shù)據(jù)x(i)標(biāo)準(zhǔn)差，i=1，2，…N），此時(shí)計(jì)算所得的樣本熵具有比較合理的統(tǒng)計(jì)特性。在本文中取m=2，r=0.2Std。

構(gòu)造樣本熵的仿真信號，信號如下：

采樣頻率定為 4000Hz，采樣時(shí)間為 1s，樣本熵的嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.2Std，計(jì)算樣本熵長度N=100的子序列為一個(gè)采樣長度，然后依次把采樣長度向后推移一個(gè)點(diǎn)，一直要第3900點(diǎn)為止，相當(dāng)于是把原始的信號分解為40個(gè)部分，得到的40個(gè)部分子信號樣本熵如圖1所示。

在圖中可以清晰地看到仿真信號的樣本熵發(fā)生了4次明顯的變化，而樣本熵突變的時(shí)刻正好對應(yīng)了其仿真信號的 4次頻率突變，并且信號頻率越大的地方，其所對應(yīng)的樣本熵也越大，因此，樣本熵的變化是可以反映其原始信號的頻率變化及信號的復(fù)雜度情況的。由這個(gè)思路，可以把原始信號進(jìn)行ITD分解，再把最終得到的PR分量來當(dāng)作樣本熵的輸入序列來計(jì)算其在不同的狀態(tài)下樣本熵的大小。

圖1 樣本熵仿真圖

3 ITD-樣本熵試驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)采用的是美國Spectra Quest公司生產(chǎn)的可模擬變速箱故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)（WTDS）。該試驗(yàn)臺(tái)主要由二級行星軸承箱、由軸承支撐的二級平行軸軸承箱、軸承徑向負(fù)載和可編程磁力制動(dòng)器等部分組成。實(shí)驗(yàn)通過更換齒輪來實(shí)現(xiàn)輸入軸上的直齒小齒輪的正常、齒根裂紋、斷齒和缺齒四種狀態(tài)，傳感器類型為電渦流加速度傳感器。電機(jī)的轉(zhuǎn)速分別為1800rpm，采樣頻率為7680Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096。

圖2 斷齒齒輪信號ITD分解

圖2為缺齒振動(dòng)信號的ITD分解圖，可看出振動(dòng)信號被分解成5個(gè)PR分量以及一個(gè)趨勢項(xiàng)，由于PR1和PR2分量和原信號的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)高于其他分量，因此選取PR1和PR2的樣本熵作為齒輪各狀態(tài)計(jì)算和比較的對象。

選取嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.2Std，計(jì)算齒輪四種狀態(tài)的ITD-樣本熵值，且每次只計(jì)算PR1和PR2兩個(gè)分量的樣本熵值。

圖3是對齒輪的四種狀態(tài)用ITD-樣本熵方法得到的熵值圖。在圖中可以看出，四種狀態(tài)下ITD-樣本熵值大小關(guān)系呈現(xiàn)為正常＞齒根裂紋＞斷齒＞缺齒。而且PR2分量的ITD-樣本熵圖都要比PR1的平緩，這是因?yàn)镮TD分解層數(shù)越大，則其分量復(fù)雜度就會(huì)迅速降低，信號就變得越來越簡單。觀察齒輪四種不同狀態(tài)下信號的ITD-樣本熵圖，會(huì)發(fā)現(xiàn)齒輪正常狀態(tài)下分量的樣本熵會(huì)大于其他三種狀態(tài)。這是因?yàn)樵邶X輪正常工作狀態(tài)下信號的隨機(jī)性和復(fù)雜度更高。齒根裂紋的ITD-樣本熵和正常狀態(tài)下相差不大，這是因?yàn)辇X根裂紋的故障特征不是特別明顯，齒輪仍然可以繼續(xù)工作，周期性沖擊較弱。缺齒的ITD-樣本熵最小，這是因?yàn)槿饼X產(chǎn)生明顯的周期性沖擊，這些沖擊大大降低了原始信號的隨機(jī)成分，令信號的自相似變大，所以其樣本熵會(huì)明顯降低。

圖3 不同狀態(tài)的ITD-樣本熵圖

4 結(jié)論

（1）樣本熵可以很好的反映出齒輪出現(xiàn)故障時(shí)其振動(dòng)信號的變化，并且齒輪在不同狀態(tài)下的ITD-樣本熵不相同，說明樣本熵可以作為齒輪故障診斷的特征。

（2）ITD分解可以把信號分解成一系列的 PR旋轉(zhuǎn)分量，分解的過程其實(shí)是去噪的過程，因?yàn)樵肼暤碾S機(jī)性會(huì)對ITD-樣本熵的結(jié)果產(chǎn)生很大的干擾。而前兩個(gè)分量和原信號的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)高于其他分量，它們的樣本熵值更具有說服力。