馬滿好 劉進(jìn)

摘? 要：文章提出了在運(yùn)籌學(xué)類課程教學(xué)過程中的三種課程思政思路：一是以運(yùn)籌學(xué)大師的人生經(jīng)歷和追求真理的執(zhí)著開展人生觀、價(jià)值觀教育;二是以中國(guó)學(xué)者在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)開展文化自信教育;三是以運(yùn)籌學(xué)與人工智能的融合開展時(shí)代特征教育。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)課程;課程思政;人生觀;價(jià)值觀;文化自信;時(shí)代特征

中圖分類號(hào)：G641 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2020）35-0176-04

Abstract： In this paper， three teaching methods of ideological and political theories in the operations research courses are proposed. First， the hard life experience and the persistence and courage on seeking knowledge truth of some masters of operations research will be taken as materials of educating about the students' outlook on life and values. Second， it is to strengthen the cultural self-confidence of students using the facts of contribution of Chinese scholars on operations research. Finally， it is recognized by the students the temper of times of the amalgamation of operations research and artificial intelligence.

Keywords： operations research courses; ideological and political theories teaching in all courses; outlook on life; outlook on values; cultural self-confidence; temper of times

2020年5月28日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)。《綱要》指出，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)是深入貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述和全國(guó)教育大會(huì)精神、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，高校要深化教育教學(xué)改革，充分挖掘各類課程思想政治資源，發(fā)揮好每門課程的育人作用，全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

《綱要》明確了課程思政建設(shè)的總體目標(biāo)和重點(diǎn)內(nèi)容。《綱要》提出，課程思政建設(shè)要在所有高校、所有學(xué)科專業(yè)全面推進(jìn)，圍繞全面提高人才培養(yǎng)能力這一核心點(diǎn)，圍繞政治認(rèn)同、家國(guó)情懷、文化素養(yǎng)、憲法法治意識(shí)、道德修養(yǎng)等重點(diǎn)優(yōu)化課程思政內(nèi)容供給，提升教師開展課程思政建設(shè)的意識(shí)和能力，系統(tǒng)進(jìn)行中國(guó)特色社會(huì)主義和中國(guó)夢(mèng)教育、社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育、法治教育、勞動(dòng)教育、心理健康教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，堅(jiān)定學(xué)生理想信念，切實(shí)提升立德樹人的成效。

根據(jù)《綱要》的精神，所有的學(xué)科專業(yè)、所有的課程都需要推動(dòng)課程思政融入課堂教學(xué)建設(shè)之中，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人。

筆者常年從事運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)與科研工作，對(duì)照《綱要》的要求，從運(yùn)籌學(xué)的歷史脈絡(luò)與學(xué)科特點(diǎn)中梳理課程思政的落腳點(diǎn)。

運(yùn)籌學(xué)分為最優(yōu)化與博弈論兩個(gè)分支，最優(yōu)化主要側(cè)重于單方面決策實(shí)現(xiàn)最優(yōu)、次優(yōu)或者滿意求解，博弈論主要側(cè)重于多方面交互式?jīng)Q策實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定求解，它們都是運(yùn)籌學(xué)不可割裂的核心組成部分。最優(yōu)化伴隨第二次世界大戰(zhàn)成長(zhǎng)，以丹捷格發(fā)明的線性規(guī)劃單純形算法和康托洛維奇發(fā)明的解乘數(shù)法為誕生標(biāo)志，至今已經(jīng)形成了線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、對(duì)偶理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、決策理論、存儲(chǔ)論、排隊(duì)論、多目標(biāo)優(yōu)化等典型的理論板塊。博弈論的誕生與最優(yōu)化差不多同步，1944年馮·諾依曼和摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版，標(biāo)志著博弈論成為一門真正的科學(xué)理論;1950年納什在博士論文中正式提出了納什均衡的概念，標(biāo)志著博弈論有了一般意義上的解概念，為博弈論的繁榮發(fā)展奠定了最堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1994年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予納什、澤爾騰和海撒尼三位著名的博弈論大師，標(biāo)志著博弈論成為核心主流科學(xué)。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已經(jīng)得到空前繁榮，在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛而深入的運(yùn)用。

當(dāng)前運(yùn)籌學(xué)在世界范圍內(nèi)受到學(xué)者和民眾的普遍關(guān)注，主要基于以下幾個(gè)原因：一是運(yùn)籌學(xué)特別是博弈論與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的密切關(guān)系，使得人們對(duì)博弈論充滿了崇敬的心理;二是運(yùn)籌學(xué)特別是博弈論領(lǐng)域的少數(shù)學(xué)者富有傳奇色彩的人生經(jīng)歷給了人們茶余飯后的談資;三是運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展引起了多個(gè)領(lǐng)域的革命性變化，在具有智能特征的網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代，運(yùn)籌學(xué)的作用越來越大，引起了學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界甚至資本界的高度重視。

總體而言，運(yùn)籌學(xué)還是以數(shù)學(xué)特征為主的一門綜合性學(xué)科，很多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)類和智能類相關(guān)的課程思政展開了深入研究[1-5]，為運(yùn)籌學(xué)類課程的課程思政建設(shè)提供了很多有力的啟發(fā)與證據(jù)，但是缺乏對(duì)運(yùn)籌學(xué)本身所蘊(yùn)含的課程思政的剖析。通過對(duì)運(yùn)籌學(xué)的梳理以及根據(jù)《綱要》的要求，筆者對(duì)運(yùn)籌學(xué)類課程教學(xué)的課程思政提出如下三個(gè)思路：一是以運(yùn)籌學(xué)大師的經(jīng)歷開展人生觀和價(jià)值觀教育;二是以中國(guó)學(xué)者在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)增強(qiáng)文化自信;三是以運(yùn)籌學(xué)與人工智能的融合感知時(shí)代特征脈搏。

一、以運(yùn)籌學(xué)大師的經(jīng)歷開展人生觀與價(jià)值觀教育

運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展是由運(yùn)籌學(xué)大師推動(dòng)的，比較典型的有：丹捷格、康托洛維奇、馮·諾依曼、納什、澤爾騰、海撒尼、沙普利、奧曼、馬斯金、邁爾斯、梯若爾等，他們的人生經(jīng)歷和對(duì)學(xué)問的執(zhí)著追求對(duì)學(xué)生的感染是巨大的。

康托洛維奇1912年出生于俄國(guó)彼得堡，1926年考入列寧格勒大學(xué)數(shù)學(xué)系，1930年大學(xué)畢業(yè)，1934年任列寧格勒大學(xué)教授，1935年獲博士學(xué)位，1938年首次提出求解線性規(guī)劃問題的方法——解乘數(shù)法，1939年創(chuàng)立了線形規(guī)劃理論，對(duì)資源最優(yōu)分配理論做出了貢獻(xiàn)，1949年因在數(shù)學(xué)研究工作中的成就獲斯大林獎(jiǎng)金，1965年因其在經(jīng)濟(jì)分析和計(jì)劃工作中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的成績(jī)而獲列寧獎(jiǎng)金。從康托洛維奇的人生經(jīng)歷來看，這是非常成功的人生。但是他在1939年提出線性規(guī)劃的時(shí)候，他的理論并沒有受到蘇聯(lián)國(guó)內(nèi)的重視，因?yàn)槭且远碚Z(yǔ)發(fā)表的，并且處于戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，歐美學(xué)術(shù)界也并沒有充分了解他的工作，從而導(dǎo)致1947年丹捷格發(fā)表了單純形算法后，學(xué)術(shù)界將“線性規(guī)劃之父”以及“運(yùn)籌學(xué)誕生標(biāo)志”的榮譽(yù)堆積在丹捷格身上?？低新寰S奇并沒有對(duì)他的學(xué)問喪失信心，在1939年的論文發(fā)表之后，康托羅維奇開始致力于效果的普遍性研究。通過思考，在二十世紀(jì)四十年代上半期他已經(jīng)寫好了他下一部主要經(jīng)濟(jì)學(xué)著作的草稿。但在蘇聯(lián)，這部著作直到1959年才出版（直到1965年才被譯成英文）。這部名為《經(jīng)濟(jì)資源的最佳利用》的著作，是一項(xiàng)引人注目的成果。康托羅維奇把他的線性規(guī)劃結(jié)構(gòu)延伸到把經(jīng)濟(jì)作為一個(gè)整體的層次上，影子價(jià)格的概念被應(yīng)用到生產(chǎn)過程的所有投入上，包括資本設(shè)備的租金和土地及自然資源的租金，他還指出影子價(jià)格能夠用來評(píng)價(jià)對(duì)鄰近最優(yōu)解的計(jì)劃的微小調(diào)整，這使得迅速地替代比較成為可能。正是由于他的堅(jiān)持不懈，他的貢獻(xiàn)在1965年后受到世界的普遍認(rèn)可，1975年與美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)炱章构餐@得當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，成為第一個(gè)獲此殊榮的蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

馮·諾依曼出生于匈牙利的富裕家庭，按照傳統(tǒng)，他可以繼承家族的利潤(rùn)豐厚的銀行事業(yè)，但他卻選擇了追求真理、探索未知的學(xué)術(shù)道路。此時(shí)，博弈論已經(jīng)在歐洲大陸開始萌芽，除了1913年澤梅洛的棋類游戲三擇一定理之外，法國(guó)數(shù)學(xué)家博萊爾針對(duì)二人零和博弈發(fā)明了一系列的規(guī)范術(shù)語(yǔ)，包括混合策略的現(xiàn)代化表述，但是博萊爾對(duì)二人零和博弈模型怎么定義解概念陷入了困難。1928年，25歲的馮·諾依曼解決了二人零和博弈的解概念的設(shè)計(jì)問題，提出了博弈雙方的最優(yōu)策略、博弈的最優(yōu)策略、博弈的值等概念，并證明了極小極大定理，這是博弈論歷史上具有里程碑意義的重要定理。1944年馮·諾依曼和奧斯卡·摩根斯坦出版了《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書，系統(tǒng)總結(jié)了博弈論的理論成果以及在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，標(biāo)志著博弈論真正成為一門科學(xué)理論。以1940年為界，馮·諾依曼在此之前主要研究純粹數(shù)學(xué)，包括集合論、泛函分析、量子力學(xué)的數(shù)學(xué)原理、遍歷理論等，是馮·諾依曼代數(shù)的發(fā)明者;在此之后，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，包括計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)原理、曼哈頓工程的數(shù)值計(jì)算等，直到生命的最后一刻，他仍然在從事計(jì)算機(jī)和大腦相關(guān)性的研究工作。馮·諾依曼是天才，但最重要的他對(duì)學(xué)問極度勤奮、極度執(zhí)著地追求。

博弈論的另一個(gè)大師納什的一生充滿了悲劇與傳奇色彩。他在普林斯頓用27頁(yè)的博士論文從根本上改變了博弈論的面貌，提出了納什均衡的概念，這是對(duì)馮·諾依曼二人零和博弈理論的重大突破，是博弈論中最根本最重要的基礎(chǔ)創(chuàng)新。納什在麻省理工任教期間，在流形的嵌入、橢圓方程的正則化估計(jì)方面取得了豐碩的成果，足以支持他獲得數(shù)學(xué)領(lǐng)域的菲爾茲獎(jiǎng)，但是他陷入了長(zhǎng)期的與精神分裂的斗爭(zhēng)之中。經(jīng)過幾十年的斗爭(zhēng)，在家人的照顧和普林斯頓的寬容之下，納什在二十世紀(jì)90年代初的精神狀態(tài)得到很大緩解。1994年，因其對(duì)博弈論領(lǐng)域的根本性貢獻(xiàn)，獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng);2015年，因其對(duì)微分幾何、微分方程的根本性貢獻(xiàn)，獲得了阿貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，在領(lǐng)獎(jiǎng)歸來的路上，不幸因車禍離世。納什的一生個(gè)人充滿了悲劇，但是整個(gè)世界的數(shù)學(xué)和博弈理論卻因他而精彩。

康托洛維奇、馮·諾依曼、納什的經(jīng)歷可以生動(dòng)地鼓勵(lì)學(xué)生：人生的苦難一方面是悲劇，另一方面是寶貴的財(cái)富，經(jīng)歷生死的挫折都能扛過來，沒有任何事能夠阻攔我們的前進(jìn);人生貴在專一和持之以恒，在大挫折、大困難中堅(jiān)持道路自信，一定可以取得輝煌的成就。

二、以中國(guó)學(xué)者在運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)增強(qiáng)文化自信

運(yùn)籌學(xué)是由大師推動(dòng)發(fā)展的，而我們了解的大師大多在西方發(fā)達(dá)國(guó)家作出突出的貢獻(xiàn)。作為一門核心科學(xué)，難道中國(guó)學(xué)者沒有作出貢獻(xiàn)嗎？難道中國(guó)人不如西方國(guó)家的人？答案是否定的。在歷史上，中國(guó)學(xué)者不僅對(duì)運(yùn)籌學(xué)做出了貢獻(xiàn)，而且是領(lǐng)先西方學(xué)者做出了卓越的貢獻(xiàn);在當(dāng)代，中國(guó)學(xué)者依然正在對(duì)運(yùn)籌學(xué)作出杰出貢獻(xiàn)，是世界運(yùn)籌學(xué)研究的重要組成力量。

吳文俊先生是世界著名的拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)機(jī)械化大師，同時(shí)他對(duì)博弈論在中國(guó)的傳播與發(fā)展以及博弈論理論方面做出了重要的貢獻(xiàn)[6]。1959年，吳文俊先生發(fā)表了新中國(guó)第一篇博弈論研究論文《關(guān)于博弈理論基本定理的一個(gè)注記》，1960年，他寫了關(guān)于博弈論的一篇科普性文章《博弈論雜談：（一）二人博弈》，深入淺出介紹了博弈論基本定理的證明，在這篇文章中，他提出田忌賽馬是博弈論的范疇，使得中國(guó)寶貴思想文庫(kù)中的博弈論思想得以發(fā)揚(yáng)光大。同年，吳文俊先生牽頭編寫了《對(duì)策論（博弈論）講義》，這是新中國(guó)第一本博弈論教材。

吳文俊先生在博弈論方面最大的貢獻(xiàn)在于，他和他的學(xué)生江嘉禾合作在有限策略型博弈上面提出了本質(zhì)均衡的概念，并給出了其重要的性質(zhì)和存在性定理。這是中國(guó)數(shù)學(xué)家在博弈論領(lǐng)域最早的貢獻(xiàn)，也是迄今為止最重要的貢獻(xiàn)。

吳文俊和江嘉禾先生的本質(zhì)均衡的意義不僅如此，更重要的是這個(gè)理論開創(chuàng)了納什均衡精煉的先河。納什均衡的精煉主要從擴(kuò)展型博弈和策略型博弈展開，最著名的工作是1965年澤爾騰針對(duì)擴(kuò)展型博弈提出了子博弈完美納什均衡的概念;針對(duì)策略型博弈的精煉，主要是要求博弈在各類型的擾動(dòng)之下，均衡還應(yīng)該保持穩(wěn)定，澤爾騰在1975年提出了策略在擾動(dòng)下的顫抖手均衡的概念，而吳文俊先生的思想是盈利函數(shù)在擾動(dòng)下的本質(zhì)均衡的概念。同樣是擾動(dòng)保持均衡的思想，吳文俊先生比澤爾騰早了13年。1994年，澤爾騰依靠子博弈完美均衡以及顫抖手均衡的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。由于歷史的原因，吳文俊先生的工作在改革開放之前沒有得到應(yīng)有的重視，在改革開放以后，國(guó)外眾多學(xué)者引用推廣了吳先生的結(jié)果，其中包括馬斯金、梯若爾等諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者?？梢哉f，吳先生在博弈論領(lǐng)域的結(jié)果是世界級(jí)的成果。

葉蔭宇先生是國(guó)際最知名的運(yùn)籌學(xué)專家之一，發(fā)表了多篇在世界范圍內(nèi)有重大影響的論文，取得了一批重大的理論成果。2005年他被ISI選為在世界范圍內(nèi)其科技成果被應(yīng)用最多的科學(xué)家之一。葉蔭宇教授多次被邀請(qǐng)為國(guó)際重要會(huì)議的大會(huì)發(fā)言者，如2000年和2006年兩次被邀請(qǐng)為數(shù)學(xué)規(guī)劃會(huì)議大會(huì)發(fā)言者，是麻省理工計(jì)算機(jī)工程系統(tǒng)2002年杰出報(bào)告人，第十七屆數(shù)學(xué)規(guī)劃大會(huì)的發(fā)言者，2007年選為國(guó)際工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)優(yōu)化分會(huì)副主席。從這些成就來看，葉蔭宇先生是無(wú)比成功的人生，但是在取得這些成就之前，葉先生經(jīng)歷了最曲折的考驗(yàn)。葉先生出生于1948年，1966年畢業(yè)于華中師大一附中，后下鄉(xiāng)在農(nóng)村勞動(dòng)，1978年考上華中科技大學(xué)自動(dòng)控制系，1982年畢業(yè)，此時(shí)已經(jīng)34歲了，他有時(shí)不我待的緊迫感，毅然赴美留學(xué)，在斯坦福大學(xué)追隨線性規(guī)劃之父丹捷格，1983年獲得碩士學(xué)位，1988年獲得工程經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和運(yùn)籌學(xué)博士學(xué)位，此時(shí)已是40歲“高齡”，按照一般規(guī)律，錯(cuò)過了學(xué)術(shù)的黃金時(shí)間。但是此后20年，葉先生用頑強(qiáng)的毅力和無(wú)可辯駁的杰出成果，攻克了一個(gè)又一個(gè)高峰。2009年，在美國(guó)加州圣地亞哥舉辦的運(yùn)籌管理協(xié)會(huì)年會(huì)上葉蔭宇被授予運(yùn)籌管理學(xué)領(lǐng)域最高獎(jiǎng)項(xiàng)-馮·諾依曼理論獎(jiǎng)，以表彰其在運(yùn)籌管理學(xué)所作出的巨大貢獻(xiàn);2012年，葉蔭宇成為國(guó)際數(shù)學(xué)規(guī)劃大會(huì)Tseng Lectureship 獎(jiǎng)的首位獲獎(jiǎng)?wù)?2014年，葉蔭宇成為美國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)三年一度的優(yōu)化大獎(jiǎng)（Optimization Prize）的獲獎(jiǎng)?wù)?。這些獎(jiǎng)，葉先生都是目前為止唯一的或者首個(gè)華人獲得者，體現(xiàn)了葉先生無(wú)與倫比的創(chuàng)造力。

這些事實(shí)說明，中國(guó)人無(wú)論是在歷史上還是在現(xiàn)在以及將來都已經(jīng)、正在和即將為運(yùn)籌學(xué)的繁榮發(fā)展作出積極貢獻(xiàn)。

三、以運(yùn)籌學(xué)與人工智能的融合感知時(shí)代特征脈搏

進(jìn)入二十一世紀(jì)，以深度學(xué)習(xí)為代表的人工智能理論與系統(tǒng)在多個(gè)領(lǐng)域掀起浪潮，人類已經(jīng)初步跨入了智能時(shí)代，可以說智能是這個(gè)時(shí)代最顯著的脈搏特征。長(zhǎng)期以來，我們對(duì)于運(yùn)籌學(xué)特別是博弈論的認(rèn)知停留在它與諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)關(guān)系密切這個(gè)誤解上面，導(dǎo)致當(dāng)前的運(yùn)籌學(xué)以及博弈論課程的開設(shè)與教學(xué)的主要版圖是：大量集中在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、管理領(lǐng)域，極少量在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。這種現(xiàn)狀使得人們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)代性方面具有比較明顯的缺陷，特別是缺乏智能的時(shí)代特征。

事實(shí)上，運(yùn)籌學(xué)與智能的關(guān)系特別密切[7-10]。目前存在幾類有代表性的智能系統(tǒng)。一是以圍棋為主要應(yīng)用場(chǎng)景，采用監(jiān)督范式深度學(xué)習(xí)模型開發(fā)的Alpha Go系統(tǒng);二是以國(guó)際象棋、圍棋、日本將棋為主要應(yīng)用場(chǎng)景，采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)范式深度模型開發(fā)的Alpha Zero系統(tǒng);三是以星際爭(zhēng)霸游戲?yàn)橹饕獞?yīng)用場(chǎng)景的Alpha Star系統(tǒng);四是以德州撲克為主要場(chǎng)景的Libratus系統(tǒng)。這些系統(tǒng)與背后的模型都和運(yùn)籌學(xué)有著密切的關(guān)系。比如Alpha Go，Alpha Zero系統(tǒng)所涉及的模型是利用樹圖構(gòu)建的完全信息動(dòng)態(tài)博弈，因?yàn)槊枋龃祟愑螒虻臉鋱D規(guī)模特別巨大，采用了基于深度學(xué)習(xí)的蒙特卡洛樹搜索算法來簡(jiǎn)化博弈均衡的計(jì)算;再比如Libratus系統(tǒng)所涉及的模型是不完全信息動(dòng)態(tài)博弈，其主要構(gòu)建工具是貝葉斯機(jī)制和子博弈之間的平衡，利用蒙特卡洛反事實(shí)遺憾最小化規(guī)則進(jìn)行了快速計(jì)算。參考任何一本機(jī)器學(xué)習(xí)或者人工智能的教材，最優(yōu)化與博弈論都最核心的理論。比如我們經(jīng)常所說的支持向量機(jī)就是用兩個(gè)平行超平面分割數(shù)據(jù)集，以這兩個(gè)超平面之間的距離最大化為優(yōu)化目標(biāo)，盡可能減少誤分率，最終建立的模型是典型的最優(yōu)化模型，對(duì)這個(gè)模型運(yùn)用對(duì)偶理論進(jìn)行計(jì)算，就可以建立核學(xué)習(xí)理論，如果數(shù)據(jù)具有隨機(jī)特征，那么最大似然估計(jì)、最大后驗(yàn)估計(jì)、最大熵估計(jì)甚至KL散度估計(jì)、魯棒估計(jì)也都可以構(gòu)建為最優(yōu)化模型，然后運(yùn)用梯度法、牛頓法、內(nèi)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)求解。這些例子表明最優(yōu)化與博弈論是智能時(shí)代背后最重要的數(shù)學(xué)機(jī)理之一。

多位人工智能方面的頂級(jí)學(xué)者對(duì)運(yùn)籌學(xué)非常青睞。如美國(guó)國(guó)家科學(xué)院、國(guó)家工程院、藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院三院院士Michael I. Jordan呼吁重視運(yùn)籌學(xué)在機(jī)器學(xué)習(xí)中的作用，他在加州伯克利長(zhǎng)期開設(shè)凸優(yōu)化類課程。華人唯一的圖靈獎(jiǎng)獲得者姚期智院士在清華推動(dòng)了算法博弈論的研究，培養(yǎng)了幾位頂尖的算法博弈論青年學(xué)者。Ian Goodfellow將二人零和博弈模型與深度學(xué)習(xí)中的生成器、判別器融合產(chǎn)生了著名的生成對(duì)抗式網(wǎng)絡(luò)模型GAN，被人評(píng)價(jià)為“最近十年最激動(dòng)人心的機(jī)器學(xué)習(xí)新思想”。在某種意義上講，擁抱智能時(shí)代必須擁抱運(yùn)籌學(xué)。

這些事實(shí)說明，運(yùn)籌學(xué)不僅僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用，它從來都沒有和時(shí)代脫節(jié)，在智能時(shí)代仍然具有其不可替代的重要性，因此在運(yùn)籌學(xué)的課堂教學(xué)中賦予其時(shí)代特征有利于學(xué)生的成長(zhǎng)。

四、運(yùn)籌學(xué)類教學(xué)課程思政的總結(jié)與展望

教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)的舉措為各類型課程開展課程思政教育提供了根本的遵循和依據(jù)。運(yùn)籌學(xué)作為理論宏大、內(nèi)涵豐富、應(yīng)用廣泛的重要課程群，理所當(dāng)然要扎實(shí)開展課程思政教育。運(yùn)籌學(xué)成型于第二次世界大戰(zhàn)期間，眾多大師在歷史的潮流之中歷經(jīng)人生的苦難而不妥協(xié)，為運(yùn)籌學(xué)宏偉大廈的建立做出了卓越貢獻(xiàn)，這是最好的人生觀、價(jià)值觀素材。中國(guó)學(xué)者并沒有在這個(gè)領(lǐng)域落后于人，不僅如此，在某些局部遙遙領(lǐng)先西方學(xué)者提出了深邃的思想和理論，在當(dāng)代運(yùn)籌學(xué)研究的大潮中，也形成了中國(guó)特色的研究力量，這證明了中國(guó)人在任何領(lǐng)域不僅不會(huì)不如人，還會(huì)超越別人，有力增強(qiáng)我們的民族自信與文化自信。運(yùn)籌學(xué)并不是正在凋亡的理論，它不僅在歷史上的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域大放異彩，它還在如火如荼的智能時(shí)代具有重要作用，是諸多智能系統(tǒng)和模型背后的數(shù)學(xué)原理，必將推動(dòng)運(yùn)籌學(xué)在時(shí)代適應(yīng)性方面具有無(wú)與倫比的優(yōu)勢(shì)，有利于學(xué)生把握時(shí)代脈搏。

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