彭凌云, 陳李光, 孫天威, 康迎杰

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)試驗(yàn)室， 北京 100124；2.清華大學(xué)土木工程系， 北京 100084)

消能減震技術(shù)通過在多個樓層布置耗能裝置可以取得較為理想的減震效果，但阻尼器布置數(shù)量增加會大量占用建筑使用空間. 負(fù)剛度阻尼作為一種具有負(fù)剛度屬性的新型消能減震技術(shù)，可以有效地解決上述問題.

近些年，一些學(xué)者提出半主動控制的擬負(fù)剛度阻尼系統(tǒng)，其中Iemura等[1-5]、史鵬飛等[6-8]和付杰等[9]、龔微等[10-11]、紀(jì)晗等[12-13]提出半主動控制的負(fù)剛度磁流變減震系統(tǒng)，并通過研究證明負(fù)剛度阻尼系統(tǒng)可以顯著降低結(jié)構(gòu)在地震中的加速度響應(yīng)，并控制結(jié)構(gòu)的位移，且相比于主動控制所需的能量較少，但相比于被動減震其穩(wěn)定性和成本仍相對較高. 楊巧榮等[14-15]將負(fù)剛度阻尼與隔震技術(shù)結(jié)合應(yīng)用在核電廠結(jié)構(gòu)中，降低隔震層的加速度和位移，取得顯著的減震效果.

線性滯回阻尼[16-17]作為一種應(yīng)用在消能減震領(lǐng)域的滯回模型具有優(yōu)良的耗能效果，但有可能增大結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)增加. 具有負(fù)剛度屬性的線性滯回阻尼可以有效彌補(bǔ)因結(jié)構(gòu)剛度增加帶來的不利影響，其耗能機(jī)制增加結(jié)構(gòu)的阻尼水平，控制位移響應(yīng)；但區(qū)別于黏滯阻尼，還具有降低結(jié)構(gòu)剛度、形成力學(xué)上的隔震層的效果，進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).

本文提出一種負(fù)剛度線性滯回阻尼減震系統(tǒng)(negative linear damping system，NLDS). 先通過平穩(wěn)隨機(jī)過程對負(fù)剛度減震機(jī)理進(jìn)行理論分析，再基于SAP2000分析單質(zhì)點(diǎn)模型在不同地震波下NLDS的減震效果. 最后將負(fù)剛度線性滯回阻尼布置于某火電廠的底層，分析其在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的減震效果.

1 負(fù)剛度線性滯回阻尼減震機(jī)理

1.1 負(fù)剛度線性滯回阻尼模型

提出一種滯回曲線如圖1所示的負(fù)剛度線性滯回阻尼模型. 其特點(diǎn)為阻尼器在加載時隨著位移的增加不提供或提供較小的阻尼力即加載剛度K≥0，在卸載時隨著位移的增加阻尼力減小即K<0，形成一種負(fù)剛度效應(yīng). 將其布置在結(jié)構(gòu)中可減小相應(yīng)位置的剛度，并且消耗地震能量.

負(fù)剛度線性滯回阻尼模型可通過將復(fù)阻尼滯回模型與負(fù)剛度機(jī)制并聯(lián)獲得，即圖1可由圖2(a)(b)疊加得到，其中復(fù)阻尼模型可通過文獻(xiàn)[18]中的阻尼器實(shí)現(xiàn)，屬于位移型阻尼器；負(fù)剛度機(jī)制可通過文獻(xiàn)[14]中的球鉸預(yù)壓彈簧機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，該裝置力學(xué)性能穩(wěn)定，通過改變預(yù)壓彈簧的長度和剛度可以調(diào)整負(fù)剛度的大小，并且根據(jù)理論公式設(shè)計(jì)相應(yīng)出力要求的負(fù)剛度裝置，可以滿足一般工程中對阻尼器的噸位需求，彈簧機(jī)構(gòu)構(gòu)造見圖3. 將圖3中鉸機(jī)構(gòu)中的彈簧替換為復(fù)阻尼器即可獲得負(fù)剛度線性滯回阻尼模型.

1.2 理論分析

基于單自由度結(jié)構(gòu)在平穩(wěn)隨機(jī)地面運(yùn)動激勵下的響應(yīng)對負(fù)剛度線性滯回阻尼的減震機(jī)理加以分析. 單自由度結(jié)構(gòu)的周期為0.8 s，阻尼比為0.05；將負(fù)剛度線性滯回阻尼加入單自由度體系中，并且通過減小結(jié)構(gòu)剛度K和增大結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)C予以考慮.

(1)

(2)

(3)

其模型參數(shù)取值為S0=0.148，ωm=8.77，ζm=0.71；S0為譜強(qiáng)度，ω和ζ分別為結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比；ωg和ζg分別為場地的特征頻率和特征阻尼比；α2=ω/ωm，β2=ζ/ζm.

根據(jù)修正金井清譜公式計(jì)算考慮布置負(fù)剛度線性滯回阻尼后的結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的變化.
圖4(a)是負(fù)剛度比為0～50%變化時的結(jié)構(gòu)頻率和阻尼比的變化曲線；圖4(b)是結(jié)構(gòu)加入負(fù)剛度且增大阻尼系數(shù)C為原結(jié)構(gòu)的1.5倍時的位移和加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的變化率曲線.

由此可知在結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)的自振頻率降低，周期延長，因此阻尼比增加. 通過提供一定的等效負(fù)剛度和附加阻尼，結(jié)構(gòu)的加速度顯著下降，位移也同樣得到控制.

2 單自由度地震響應(yīng)

2.1 基本參數(shù)

在原結(jié)構(gòu)中加入線性滯回阻尼，基于SAP2000采用非線性直接積分的方式，對結(jié)構(gòu)輸入50條地震波，其中22條是近場波，28條是遠(yuǎn)場波.

結(jié)構(gòu)模型如圖5(a)所示，其中M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，K為結(jié)構(gòu)剛度，C為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù). 為控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，負(fù)剛度線性滯回阻尼的等效剛度不能過小，因此在第1、3象限保留10%的正剛度，滯回模型如圖5(b)所示. 在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加入負(fù)剛度線性滯回阻尼，模型參數(shù)見表1. 其中Kl+Kn為加載剛度，Kl為卸載剛度，Kn為負(fù)剛度. 統(tǒng)計(jì)對比各地震波下結(jié)構(gòu)位移及剪力響應(yīng)的最大絕對值.

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 結(jié)果對比

圖6是對單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行50條波輸入下的地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果. 由圖可知，50條地震波作用下，結(jié)構(gòu)位移的最大減震率達(dá)到49%，剪力的最大減震率達(dá)到47%；其中有48條波作用下，結(jié)構(gòu)位移和剪力地震響應(yīng)得到有效控制. 在32號和46號地震波作用下，結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼放大了結(jié)構(gòu)的剪力和位移響應(yīng).

2.3 負(fù)剛度阻尼放大結(jié)構(gòu)響應(yīng)的原因討論

圖7為32號地震波作用下的基底剪力和位移反應(yīng)譜. 其中TO為原結(jié)構(gòu)自振周期，TN為結(jié)構(gòu)加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后的結(jié)構(gòu)自振周期. 由圖可知，原結(jié)構(gòu)自振周期剛好處于地震波頻譜的極小值近附；加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)周期延長，反應(yīng)譜值增加，因此基底剪力和位移響應(yīng)增加.

綜上所述，在原結(jié)構(gòu)中加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后，結(jié)構(gòu)剛度下降，周期延長，在特定頻譜的地震波作用下，結(jié)構(gòu)本來處于響應(yīng)較小位置，加入負(fù)剛度線性滯回阻尼后由于改變了結(jié)構(gòu)的周期，結(jié)構(gòu)的基底剪力和位移響應(yīng)有增大的情形，但其反應(yīng)絕對值仍保持較小數(shù)值. 從整體來看，負(fù)剛度線性滯回阻尼可以有效同時控制結(jié)構(gòu)的位移和基底剪力響應(yīng)幅值.

3 負(fù)剛度線性滯回阻尼應(yīng)用分析

3.1 工程背景

選取某火電廠主廠房為分析對象，如圖8所示. 該工程主體為6層鋼框架結(jié)構(gòu)，高47.3 m，橫向(y向)3跨27.2 m，縱向(x向)9跨92 m；附屬結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)框排架廠房，高32.9 m，橫向(y向)4跨34.6 m，縱向(x向)9跨92 m. 該工程所處地區(qū)地震設(shè)防烈度為8度(0.3g)、場地類別為Ⅱ類；地面粗糙度為A類；廠房構(gòu)件全部采用Q345b的型鋼. 結(jié)構(gòu)主要梁柱構(gòu)件詳細(xì)信息見表2.

針對火電廠結(jié)構(gòu)橫向(y向)進(jìn)行單向地震波輸入，分析并對比2種方案的減震效果.

表2 梁柱截面尺寸

3.2 減震方案

1)屈曲約束支撐減震方案：在火電廠框架部分沿全高布置屈曲約束支撐，并且在排架底層同樣布置屈曲約束支撐；其中結(jié)構(gòu)x向布置48個，結(jié)構(gòu)y向布置58個，總計(jì)10種共106個屈曲約束支撐，具體布置如圖9所示.

屈曲約束支撐總屈服力為760 MN；底層布置屈曲約束支撐最大屈服力為9 500 kN. 結(jié)構(gòu)中所布置的屈曲約束支撐具體參數(shù)見表3，其中L為支撐長度、S為核心截面面積、Ke為有效剛度、Fy為支撐屈服力.

表3 屈曲約束支撐種類

2)負(fù)剛度線性滯回阻尼減震方案：只在火電廠廠房底層布置負(fù)剛度線性滯回阻尼器形成減震層. 其他層在結(jié)構(gòu)縱向只保留邊跨兩榀框架支撐，去除結(jié)構(gòu)上部縱向的其他屈曲約束支撐，見圖10. 由于屈曲約束支撐可以提供較大的正剛度，為與屈曲約束支撐方案進(jìn)行對比，需調(diào)整負(fù)剛度線性滯回阻尼的滯回曲線，使之在第1、3象限留有一定正剛度，避免結(jié)構(gòu)剛度下降太多導(dǎo)致位移過大.

將負(fù)剛度線性滯回阻尼的卸載剛度Kl設(shè)置為與原屈曲約束支撐的加載剛度相同，在第1、3象限保留30%的加載剛度Kl+Kn. 減震層中布置的負(fù)剛度線性滯回阻尼器的最大屈服力為7 000 kN. 結(jié)構(gòu)中的負(fù)剛度線性滯回模型見圖11.

3.3 模態(tài)分析及地震波選取

基于SAP2000軟件建立電廠鋼結(jié)構(gòu)主廠房的結(jié)構(gòu)有限元模型，將負(fù)剛度線性滯回阻尼器通過Link單元進(jìn)行模擬. 根據(jù)文獻(xiàn)[20]所述方法，采用連接單元模擬負(fù)剛度線性滯回阻尼裝置，滯回曲線如圖11所示. 采用非線性時程分析方法，對該結(jié)構(gòu)的屈曲約束支撐方案和負(fù)剛度線性滯回阻尼方案進(jìn)行分析.

本文中采用割線剛度來進(jìn)行模態(tài)分析，等效剛度計(jì)算原理如圖12所示，其中KE為彈性剛度，Ky為屈服剛度. 將屈曲約束支撐的等效剛度設(shè)為彈性剛度，采用在多條地震波下計(jì)算位移響應(yīng)平均值的方式計(jì)算阻尼器位移d. 根據(jù)Ke=Fy/d近似計(jì)算屈曲約束支撐的等效剛度. 負(fù)剛度線性滯回阻尼等效剛度圖例計(jì)算取圖12中Ke進(jìn)行計(jì)算.

對比負(fù)剛度線性滯回阻尼方案與屈曲約束支撐方案的結(jié)構(gòu)周期及振型見表4. 由此可知，通過加入負(fù)剛度線性滯回阻尼，結(jié)構(gòu)周期延長.

時程分析選取3條地震波，分別為Nacanada波、Duzce波、Chi-Chi波，地震波歸一化加速度時程如圖13所示，加載時地震波峰值按400 cm/s2調(diào)幅. 地震波反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜如圖14所示.

3.4 減震效果

為對比負(fù)剛度線性滯回阻尼與屈曲約束支撐的耗能能力，選取結(jié)構(gòu)底層位置的阻尼器進(jìn)行對比. 如圖15所示，圖中選取的阻尼器位于結(jié)構(gòu)第10榀

表4 結(jié)構(gòu)基本信息

的第6根框架柱和第7根框架柱之間，該位置是結(jié)構(gòu)在地震作用下相對變形較大處. 因而選取該位置處的阻尼器進(jìn)行對比分析.

圖16所示為上文所述位置處安裝的屈曲約束支撐與負(fù)剛度線性滯回阻尼器在3條地震波作用下的滯回曲線. 相比于屈曲約束支撐方案，負(fù)剛度線性滯回阻尼方案的結(jié)構(gòu)在Nacanada、Duzce、Chi-Chi 3條地震波下耗能分別提高14%、21%、25%. 由此可知，負(fù)剛度線性滯回阻尼在增加耗能的同時需要的阻尼力小于屈曲約束支撐.

圖17所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下輸入的能量對比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案的結(jié)構(gòu)由于剛度減小、結(jié)構(gòu)變?nèi)?，輸入結(jié)構(gòu)的地震能量減少. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)能量輸入分別降低30.7%、43.5%、48.2%，地震對結(jié)構(gòu)的影響顯著減小.

圖18所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下的基底剪力時程對比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案的結(jié)構(gòu)地震全過程中基底剪力均減小. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)基底剪力分別降低37.6%、25.9%、15.4%，NLDS對結(jié)構(gòu)基底剪力的控制效果顯著.

圖19所示為火電廠主廠房在3條地震波作用下主廠房各層層間位移角對比. 由此可知，相比于BRB方案， NLDS方案結(jié)構(gòu)各個樓層層間位移角均減小. 在Nacanada、Duzce、Chi-Chi三條地震波下結(jié)構(gòu)各層層間位移角分別降低53.8%、32.9%、30.4%，結(jié)構(gòu)位移得到明顯控制.

圖20所示為火電廠主廠房減震層在3條地震波作用下樓層的滯回曲線. 由此可知，相比于原BRB減震方案，加入NLDS后，結(jié)構(gòu)減震層等效剛度降低，滯回曲線更加飽滿，耗能能力提高，結(jié)構(gòu)底層的剪力峰值和位移均峰值均下降.

圖21所示為3條波下結(jié)構(gòu)減震層水平最大位移的時程曲線. 由此可知，負(fù)剛度線性滯回阻尼的加入使減震層的位移峰值減??；通過觀察各個地震波下時程的峰點(diǎn)時間差，可看出結(jié)構(gòu)周期有增大的趨勢，具體延長幅度見表5. 因此，相比于屈曲約束支撐，負(fù)剛度線性滯回阻尼可以更有效地延長結(jié)構(gòu)周期，并通過阻尼控制減震層位移.

表5 周期變化趨勢

4 結(jié)論

1) 負(fù)剛度線性滯回阻尼可以延長結(jié)構(gòu)周期，提高結(jié)構(gòu)阻尼比.

2) 與常規(guī)消能減震方案相比，在結(jié)構(gòu)底層布置負(fù)剛度線性滯回阻尼裝置并去除結(jié)構(gòu)上部原有阻尼裝置，可以獲得相近或更優(yōu)的減震效果.