于建均， 李 晨， 左國(guó)玉， 阮曉鋼， 王 洋

(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部， 北京 100124)

雙足機(jī)器人相較于輪式機(jī)器人具有良好的環(huán)境適應(yīng)性且因其具有類(lèi)人的結(jié)構(gòu)可以代替人類(lèi)在危險(xiǎn)、復(fù)雜的場(chǎng)景中工作. 因此雙足機(jī)器人被廣泛應(yīng)用在搶險(xiǎn)救災(zāi)、生活服務(wù)等場(chǎng)景下. 但因其雙足式結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性在移動(dòng)時(shí)易產(chǎn)生晃動(dòng)甚至摔倒等問(wèn)題，在雙足機(jī)器人研究領(lǐng)域中，循環(huán)步態(tài)規(guī)劃使機(jī)器人能完成長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)態(tài)步行，因而成為該領(lǐng)域中主要的研究方向之一.

人類(lèi)在完成一系列步行動(dòng)作時(shí)的平衡性好且能長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行，其姿態(tài)、各個(gè)關(guān)節(jié)的角度、零力矩點(diǎn)(zero moment point，ZMP)等數(shù)據(jù)均被認(rèn)為最優(yōu). 因此，模仿人體步行動(dòng)作的方式被廣泛使用到仿人機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃中. 目前，人體步行的示教數(shù)據(jù)大多采用體感攝影機(jī)(如Kinect、Wil)的方式采集[1-3]，但這種方式受到拍攝視野的限制，無(wú)法采集多個(gè)步態(tài)周期的人體示教數(shù)據(jù). 在機(jī)器人完成長(zhǎng)時(shí)間的步行動(dòng)作時(shí)由多個(gè)單步態(tài)周期循環(huán)(或拼接)得到的關(guān)節(jié)角度序列會(huì)使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)震動(dòng)或摔倒的情況. 因此，雙足機(jī)器人的循環(huán)步態(tài)規(guī)劃是機(jī)器人完成長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)態(tài)步行任務(wù)的基礎(chǔ). 左國(guó)玉等[4]將仿袋鼠機(jī)器人簡(jiǎn)化為倒立擺模型，并使用混合粒子群算法優(yōu)化線性二次型完成機(jī)器人的站立平衡控制，但其模型簡(jiǎn)單，遷移至仿人機(jī)器人中不能保證機(jī)器人動(dòng)作的擬人性；Ibrahim等[5]通過(guò)對(duì)人體步行過(guò)程中單腳支撐(single support phase，SSP)和雙腳支撐(double support phase，DSP)2個(gè)關(guān)鍵過(guò)程的分析(通過(guò)Kinect采集示教數(shù)據(jù))以及反饋線性化的方式，使用多項(xiàng)式擬合關(guān)節(jié)角度軌跡函數(shù)的方式完成雙足機(jī)器人的步態(tài)循環(huán)，但由于線性擬合在SSP和DSP過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)擬合誤差大，導(dǎo)致機(jī)器人產(chǎn)生晃動(dòng)的問(wèn)題；Kao-Shing 等[6]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí)Kinect體感采集器捕捉的人體步行動(dòng)作的關(guān)鍵幀，完成各個(gè)關(guān)節(jié)角度的規(guī)劃，使仿人機(jī)器人實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行，但是由于其采取的是無(wú)監(jiān)督的強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，步行動(dòng)作的自然性和擬人性有所不足. 因此，需采取模仿精度更高的循環(huán)步態(tài)規(guī)劃方法使雙足機(jī)器人完成步行任務(wù). 由于人體在步行運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)節(jié)角度序列是時(shí)間序列，考慮通過(guò)采集多個(gè)單個(gè)人體步態(tài)周期的時(shí)間序列數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多個(gè)步態(tài)周期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人的步態(tài)循環(huán). 長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)由Sepp等[7]提出，解決了傳統(tǒng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)工具循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題，因此可以對(duì)RNN無(wú)法預(yù)測(cè)10個(gè)以上時(shí)間點(diǎn)的序列進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[8-9]. Wang等[10]利用2個(gè)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別完成對(duì)人體運(yùn)動(dòng)的識(shí)別和預(yù)測(cè)生成； Chellali等[11]利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)仿人機(jī)器人上肢各個(gè)關(guān)節(jié)的位置進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而對(duì)上肢動(dòng)作姿態(tài)預(yù)測(cè)，完成“拍手游戲”; Dickson等[12]使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)6個(gè)動(dòng)作進(jìn)行上肢10個(gè)關(guān)節(jié)角度的聯(lián)合學(xué)習(xí)和分類(lèi)模仿.

從目前的研究現(xiàn)狀可以看出，雖然體感攝影機(jī)Kinect受到視野限制出現(xiàn)采集示教數(shù)據(jù)不充足的問(wèn)題,但其成本較低且Kinect-V2所采集的25個(gè)骨骼點(diǎn)信息，能充分滿(mǎn)足一般仿人機(jī)器人(如NAO機(jī)器人)的自由度控制要求，因此若可解決示教數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，Kinect仍是一種能有效采集人體動(dòng)作示教數(shù)據(jù)的方式，依然可以在模仿學(xué)習(xí)的領(lǐng)域被研究和應(yīng)用.

本文考慮通過(guò)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)生成多個(gè)步態(tài)周期的仿人機(jī)器人步行關(guān)節(jié)角度序列，從而得到仿人機(jī)器人的循環(huán)步態(tài). 首先，通過(guò)Kinect體感采集器獲取多次人體步行動(dòng)作的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并經(jīng)拼接和平滑處理過(guò)后，得到原始樣本集. 其次，由于初始樣本集為一維時(shí)間序列，但仿人機(jī)器人在步行時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)受多種因素影響，因此只通過(guò)目標(biāo)值對(duì)關(guān)節(jié)角度序列進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)，序列的細(xì)節(jié)很難被學(xué)習(xí)，且精確度不足. 通過(guò)C-C方法得到相空間重構(gòu)的時(shí)間延遲和嵌入維數(shù)，進(jìn)行相空間重構(gòu)，可得到一維關(guān)節(jié)角度序列的多維特征值，與目標(biāo)值一起構(gòu)成樣本集，可明顯提升關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性. 最后，使用此樣本集對(duì)基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，使其預(yù)測(cè)生成多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列.

1 基于相空間重構(gòu)的示教數(shù)據(jù)預(yù)處理

Kinect-V2是一款成本較低的人機(jī)交互設(shè)備，所采集的人體步行動(dòng)作的示教信息可以很好地滿(mǎn)足仿人機(jī)器人的自由度控制要求(Kinect：25個(gè)，仿人機(jī)器人：20～25個(gè))，但由于其視野有限，對(duì)于人體步行動(dòng)作(同一個(gè)示教者，步幅相同，步態(tài)周期相同)只能采集1.0～1.5個(gè)步態(tài)周期的示教數(shù)據(jù). 考慮采集多次人體步行示教數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)仿人機(jī)器人步態(tài)平衡模型映射，并使用拼接平滑的方式(直接循環(huán))進(jìn)行仿人機(jī)器人步態(tài)循環(huán)，但由于這種方法存在2次采集過(guò)渡階段關(guān)節(jié)角度序列出現(xiàn)震蕩的問(wèn)題，因此，需要對(duì)關(guān)節(jié)角度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)生成來(lái)解決此問(wèn)題. 考慮通過(guò)上述直接循環(huán)得到的關(guān)節(jié)角度序列作為初始樣本集，但直接使用它作為樣本集進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于只有目標(biāo)值無(wú)其他特征值，預(yù)測(cè)精度不足以控制仿人機(jī)器人完成長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行動(dòng)作，因此，利用相空間重構(gòu)的方法獲取樣本的更多特征值，以提高預(yù)測(cè)模型的精度.

1.1 多次人體示教數(shù)據(jù)采集

使用Kinect 2.0在其視野范圍內(nèi)對(duì)人體的步行動(dòng)作進(jìn)行捕捉，得到人體全身25個(gè)骨骼點(diǎn)的軌跡，并記錄其三維坐標(biāo)(x，y，z). 由于Kinect是一款非專(zhuān)業(yè)的體感攝影機(jī)，因此需要對(duì)其記錄的骨骼點(diǎn)軌跡進(jìn)行平滑處理. 通過(guò)空間向量法對(duì)人體骨骼點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算得到示教步行動(dòng)作的各個(gè)關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列. 利用先前的研究成果[13]可以直接泛化得到使仿人機(jī)器人NAO穩(wěn)定步行的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)角度序列. 將得到的多次采集的示教數(shù)據(jù)進(jìn)行映射泛化,獲取機(jī)器人驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)角度進(jìn)行拼接并平滑處理得到的關(guān)節(jié)角度，以在步行過(guò)程中對(duì)平衡性影響最大的髖關(guān)節(jié)俯仰角和踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角為例，見(jiàn)圖1、2.

從圖2中可以看出，雖然直接拼接并進(jìn)行平滑處理的方法可以得到多個(gè)步態(tài)周期循環(huán)的關(guān)節(jié)角度序列，然而在拼接處(紅圈標(biāo)注)會(huì)出現(xiàn)明顯的震蕩. 由于采集2次示教數(shù)據(jù)時(shí)，第1次采集的終止點(diǎn)非下一次的起始點(diǎn)，因此使用這樣的關(guān)節(jié)角度序列驅(qū)動(dòng)仿人機(jī)器人完成步行動(dòng)作容易令機(jī)器人在拼接處出現(xiàn)晃動(dòng)甚至摔倒的現(xiàn)象. 因此要使仿人機(jī)器人完成長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定步行，需對(duì)關(guān)節(jié)角度序列進(jìn)行預(yù)測(cè)并解決相鄰2次數(shù)據(jù)采集過(guò)渡處的波動(dòng)問(wèn)題.

1.2 基于相空間重構(gòu)的數(shù)據(jù)預(yù)處理

關(guān)節(jié)角度序列本身受無(wú)奇異位姿、ZMP判據(jù)、運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系和關(guān)節(jié)角度范圍等多種因素影響，采集到的仿人機(jī)器人步行關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列是一維時(shí)間序列.

x1={x1(1),x1(2),…,x1(500)}x2={x2(1),x2(2),…,x2(500)}

(1)

式中：x1為圖1中仿人機(jī)器人在行走時(shí)直接循環(huán)左腳踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角的時(shí)間序列；x2為圖2中的仿人機(jī)器人在行走時(shí)直接循環(huán)左腿髖關(guān)節(jié)時(shí)間序列(分別有500個(gè)時(shí)間步驟). 因此在對(duì)關(guān)節(jié)角度進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，需要對(duì)該關(guān)節(jié)角度的一維時(shí)間序列進(jìn)行逆推即相空間重構(gòu)的預(yù)處理，從而得到關(guān)節(jié)角度序列的其他特征值，提高模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.

根據(jù)相空間重構(gòu)理論[13]的嵌入定理可知，對(duì)一維時(shí)間序列(Kinect采集的仿人機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)即為一維時(shí)間序列)嵌入合適的維數(shù)m和時(shí)間延遲τ，重構(gòu)后的相空間與原系統(tǒng)具有相同的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu).

由于m和τ具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，二者的選擇不應(yīng)相互獨(dú)立，且m和τ的確定很大程度上影響了之后模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，一般采用C-C方法[14]來(lái)同時(shí)計(jì)算合適的嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲，首先定義關(guān)聯(lián)積分

(2)

式中：N為關(guān)節(jié)角度序列長(zhǎng)度即500；M=N-(m-1)t是相空間重構(gòu)后相空間中的狀態(tài)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；t為子序列個(gè)數(shù)；s為序列標(biāo)號(hào).

C-C方法的本質(zhì)[15]是計(jì)算嵌入維數(shù)m后與原序列的差值并求得最小值(最小化重構(gòu)后的多維序列的關(guān)聯(lián)性和原序列的關(guān)聯(lián)性的差異). 從而求得最佳的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ，具體步驟為：

將仿人機(jī)器人的步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列分為t個(gè)子序列，表達(dá)式為

{x(1),x(1+t),…,x(1+(m-1)t)} {x(2),x(2+t),…,x(2+(m-1)t)} ? {x(t),x(2t),…,x(mt)}

(3)

定義目標(biāo)函數(shù)

(4)

定義差量

ΔS(m,N,r,t)= max{S(m,N,r,t)}-min{S(m,N,r,t)}

(5)

該量度量了關(guān)于半徑r的最大偏差，它的最小值對(duì)應(yīng)了S的零點(diǎn)(由于實(shí)際的時(shí)間序列有限長(zhǎng)，各個(gè)子序列非獨(dú)立同分布，因此實(shí)際求取到的S難以求得對(duì)所有半徑r的零點(diǎn)及它們所對(duì)應(yīng)的m和τ).

(6)

通過(guò)C-C方法，確定關(guān)節(jié)角度序列的m和τ后，可以完成仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度的1維時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，從而得到5維的時(shí)間序列，其中1維是關(guān)節(jié)角度的目標(biāo)值，剩余4維是重構(gòu)后的特征，踝關(guān)節(jié)重構(gòu)的相空間表達(dá)式為

Y1(ti)=x(ti),x(ti+4),x(ti+8),…,x(ti+20),i=1,2,…

(7)

髖關(guān)節(jié)重構(gòu)后的相空間表達(dá)式為

Y2(ti)=x(ti),x(ti+8),x(ti+16),…,x(ti+40),i=1,2,…

(8)

式中Y(ti)為m維相空間的第i個(gè)相點(diǎn).

相空間重構(gòu)后的5維時(shí)間序列構(gòu)成最終樣本集，對(duì)時(shí)間預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，由于特征增多可以明顯提升模型預(yù)測(cè)精度.

2 仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列預(yù)測(cè)模型的建立

獲取仿人機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度序列及其特征序列構(gòu)成的樣本集后，搭建結(jié)構(gòu)合理、精度較高且能預(yù)測(cè)多個(gè)時(shí)間步驟(長(zhǎng)時(shí)間)的關(guān)節(jié)角度序列的模型成為使仿人機(jī)器人能夠完成長(zhǎng)時(shí)間平穩(wěn)步行的主要問(wèn)題，對(duì)關(guān)節(jié)角度序列的長(zhǎng)時(shí)間準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以解決直接循環(huán)方法在2次采集過(guò)渡階段出現(xiàn)的不平滑而使機(jī)器人在動(dòng)作中出現(xiàn)晃動(dòng)和摔倒的問(wèn)題.

2.1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了RNN梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題，使該結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)到時(shí)間序列的長(zhǎng)期依賴(lài)，其神經(jīng)元結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖5.

其中，遺忘門(mén)的結(jié)構(gòu)表達(dá)式為

ft=σ(Wf·([ht-1,xt]+bf))

(9)

(10)

(11)

式中：Wc為細(xì)胞狀態(tài)權(quán)值；bc為細(xì)胞狀態(tài)偏置；it為輸入門(mén)的輸出；ht為L(zhǎng)STM神經(jīng)元輸出.

細(xì)胞狀態(tài)和遺忘門(mén)結(jié)構(gòu)的引進(jìn)，解決了傳統(tǒng)RNN的梯度消失和爆炸問(wèn)題. 這樣的前向結(jié)構(gòu)是LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多維時(shí)間序列的前后關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)的必要條件.

由于仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列需要精準(zhǔn)控制，希望LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡可能準(zhǔn)確地生成多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列(但不能過(guò)擬合導(dǎo)致學(xué)習(xí)到過(guò)渡階段的波動(dòng)). 而預(yù)測(cè)序列的準(zhǔn)確性則是由訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的誤差隨時(shí)間反向傳播機(jī)制決定.

因此定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)為誤差函數(shù)E，定義

E=ht-yt

(12)

式中yt為樣本集中序列的真實(shí)值.

(13)

得到各個(gè)門(mén)結(jié)構(gòu)及細(xì)胞狀態(tài)各個(gè)時(shí)刻的偏差后，可以根據(jù)其定義，得到各個(gè)權(quán)重的偏差

(14)

通過(guò)上述誤差往回傳播的方法可以使LSTM在訓(xùn)練過(guò)程中通過(guò)自己預(yù)測(cè)的值與真實(shí)值之間的偏差去更新權(quán)值，使網(wǎng)絡(luò)可以精準(zhǔn)地學(xué)習(xí)時(shí)間序列并進(jìn)行預(yù)測(cè).

2.2 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列預(yù)測(cè)模型

針對(duì)仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列的預(yù)測(cè)問(wèn)題，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列的各種特征，并根據(jù)這些特征對(duì)關(guān)節(jié)角度序列做出多個(gè)時(shí)間步驟的預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)仿人機(jī)器人步態(tài)循環(huán)的目的.

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)分析時(shí)間序列的前后關(guān)系的原理對(duì)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的. 因此對(duì)于類(lèi)似股價(jià)這樣無(wú)周期性規(guī)律的時(shí)間序列預(yù)測(cè)效果并不理想. 從圖1、2中可以看出，仿人機(jī)器人在步行時(shí)，關(guān)節(jié)角度曲線呈現(xiàn)明顯周期性. 因此，對(duì)于步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度序列，經(jīng)過(guò)1個(gè)周期以上的樣本的訓(xùn)練，在預(yù)測(cè)時(shí)LSTM網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)生成出多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度序列. 除周期性外，關(guān)節(jié)角度序列的前后關(guān)系明顯，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)也能夠提升網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果，且預(yù)測(cè)生成的序列利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，忽略了在2次測(cè)量過(guò)渡階段的抖動(dòng). 基于以上3點(diǎn)，使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行關(guān)節(jié)角度序列的預(yù)測(cè)，可以保證仿人機(jī)器人在平地能進(jìn)行平穩(wěn)、長(zhǎng)時(shí)間步行.

由1.2節(jié)的內(nèi)容可知，仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)角度的1維時(shí)間序列通過(guò)相空間重構(gòu)后得到5維的關(guān)節(jié)角度序列，即2.1節(jié)中時(shí)間序列的xt，并結(jié)合步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度的目標(biāo)值即2.1節(jié)中樣本集的真實(shí)值yt，構(gòu)成LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本集，并通過(guò)該樣本集訓(xùn)練仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列預(yù)測(cè)模型，使之能完成關(guān)節(jié)角度的預(yù)測(cè)任務(wù).

分別以單層、雙層、三層的LSTM層數(shù)及每層不同的神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)仿人機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度序列，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1 不同結(jié)構(gòu)的LSTM預(yù)測(cè)仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度誤差對(duì)比

從表1中可以看出，使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列時(shí)，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為2時(shí)誤差最小，準(zhǔn)確度最高，且隨每層神經(jīng)元數(shù)量的增加，預(yù)測(cè)精度明顯提高. 但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在每層神經(jīng)元數(shù)量增加到300及以上時(shí)，會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，見(jiàn)圖6. 因此，仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列預(yù)測(cè)模型選取的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：每層200個(gè)神經(jīng)元的兩層網(wǎng)絡(luò).

在每層LSTM層后加入Dropout層有效起到了防止過(guò)擬合的作用. 誤差過(guò)大會(huì)導(dǎo)致各個(gè)關(guān)節(jié)角度之間不能協(xié)同動(dòng)作，導(dǎo)致機(jī)器人在步行時(shí)出現(xiàn)動(dòng)作不協(xié)調(diào)、晃動(dòng)摔倒的現(xiàn)象. 而過(guò)擬合則會(huì)將樣本集拼接處的特征也學(xué)習(xí)到，這樣生成的關(guān)節(jié)角度序列就失去了意義(與樣本集拼接的方式無(wú)差異).

訓(xùn)練優(yōu)化算法為Adam算法，它結(jié)合了適應(yīng)梯度算法(為每一個(gè)參數(shù)保留一個(gè)學(xué)習(xí)率)和均方根傳播(將每一個(gè)參數(shù)的學(xué)習(xí)率進(jìn)行自適應(yīng))的特性，計(jì)算梯度的指數(shù)移動(dòng)指數(shù)，既控制過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生又增加網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)序列的準(zhǔn)確性. 損失函數(shù)為MSE函數(shù)(均方誤差函數(shù))與權(quán)重衰減項(xiàng)的組合. MSE函數(shù)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，加入權(quán)重衰減項(xiàng)則是防止了過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生，其整體結(jié)構(gòu)如圖7所示.

經(jīng)上述過(guò)程構(gòu)建出的仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)示教數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)仿人機(jī)器人多個(gè)步態(tài)周期的步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度，驅(qū)動(dòng)仿人機(jī)器人完成長(zhǎng)期穩(wěn)定的步行動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)仿人機(jī)器人的步態(tài)循環(huán).

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟和環(huán)境如下：

1)使用Kinect多次采集人體步行動(dòng)的示教數(shù)據(jù)并利用仿人機(jī)器人步態(tài)平衡模型泛化出仿人機(jī)器人的步行關(guān)節(jié)角度序列數(shù)據(jù)，并將多次采集泛化得到的機(jī)器人關(guān)節(jié)角度序列進(jìn)行拼接和平滑處理，得到各個(gè)關(guān)節(jié)角度序列的原始樣本集.

2)使用相空間重構(gòu)的方法對(duì)原始樣本集進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)處理，從原始樣本集的1維機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列中提取更多特征值，構(gòu)成最終的樣本集.

3)用樣本集中的5維時(shí)間序列(第1列為關(guān)節(jié)角度序列的目標(biāo)值，其余4列為相空間重構(gòu)后得到的特征值)對(duì)搭建好的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行20個(gè)時(shí)期的訓(xùn)練，并在訓(xùn)練完成后，對(duì)之后的多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度序列進(jìn)行預(yù)測(cè).

4)將本文方法和不經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)的方法以及單層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(多層)的效果進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)本文方法的優(yōu)越性.

5)使用預(yù)測(cè)得到的各個(gè)關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列在WEBOTS仿真平臺(tái)中驅(qū)動(dòng)NAO仿人機(jī)器人完成長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定步行，體現(xiàn)本文方法的有效性. 整體結(jié)構(gòu)流程圖如圖8所示.

3.1 用于仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列預(yù)測(cè)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與測(cè)試

選擇仿人機(jī)器人在步行過(guò)程中對(duì)人體平衡最重要的髖關(guān)節(jié)俯仰角和踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角作為研究對(duì)象，由于人體(仿人機(jī)器人同樣)左右對(duì)稱(chēng)因此以左腿髖關(guān)節(jié)俯仰角和左腳踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角為例. 采集10次的人體步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列，并通過(guò)仿人機(jī)器人步態(tài)平衡模型泛化得到仿人機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)，經(jīng)拼接和平滑處理后2個(gè)關(guān)節(jié)角度各自有500個(gè)時(shí)間步驟的時(shí)間序列作為初始樣本集. 通過(guò)1.2節(jié)中所述的相空間重構(gòu)的方法獲取4維的特征值序列(加入關(guān)節(jié)角度目標(biāo)值序列后共5維)，時(shí)間延遲τ為4，組成最終的樣本集. 前75%作為訓(xùn)練集，后25%作為測(cè)試集. 對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)20個(gè)時(shí)期的訓(xùn)練，以其中1個(gè)關(guān)節(jié)角度(左腳踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角)為例，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差變化曲線如圖9所示.

經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，利用樣本集中的25%的測(cè)試集對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果進(jìn)行評(píng)估，為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，使用本文搭建的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)原始數(shù)據(jù)集(不經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu))進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比2種方法的效果，2種方法的預(yù)測(cè)效果如表2所示，沒(méi)有經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線如圖10、11所示，經(jīng)相空間重構(gòu)后的關(guān)節(jié)角度曲線如圖12、13所示.

表2 LSTM預(yù)測(cè)仿人機(jī)器人步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度誤差

NAO機(jī)器人髖關(guān)節(jié)俯仰角變化范圍為-1.770～0.484，踝關(guān)節(jié)滾動(dòng)角變化范圍為-0.769～0.398. 從表2中可以看出，經(jīng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列，與沒(méi)有經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)相比，由于獲取了更多的特征值，均方誤差有了明顯下降，預(yù)測(cè)精度更高.

從圖10～11可以看出對(duì)沒(méi)有經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)的關(guān)節(jié)角度序列，由于是1維時(shí)間序列，預(yù)測(cè)精度不足，對(duì)關(guān)節(jié)角度序列的一些細(xì)節(jié)不能很好地學(xué)習(xí)，而經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)后，由于有了更多特征值，對(duì)關(guān)節(jié)角度序列的一些細(xì)節(jié)也能夠充分學(xué)習(xí). 使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度序列，LSTM記憶關(guān)節(jié)角度序列的特性使直接循環(huán)關(guān)節(jié)角度序列所出現(xiàn)2次測(cè)量過(guò)渡時(shí)的起始點(diǎn)非終止點(diǎn)的問(wèn)題得到解決(預(yù)測(cè)得到的時(shí)間序列不存在拼接處不平滑問(wèn)題)，關(guān)節(jié)角度序列在步態(tài)周期的過(guò)渡階段平滑連接，使仿人機(jī)器人在長(zhǎng)時(shí)間的步行動(dòng)作中不會(huì)出現(xiàn)晃動(dòng)或摔倒的問(wèn)題.

與傳統(tǒng)的基于人體示教數(shù)據(jù)的仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃算法[16]相比，本文提出的基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿人機(jī)器人循環(huán)步態(tài)生成方法能有效增加機(jī)器人模仿人體步行動(dòng)作的周期數(shù)，且不會(huì)出現(xiàn)直接循環(huán)單次采集的人體示教數(shù)據(jù)產(chǎn)生的拼接處不平滑的問(wèn)題(如圖12、13所示). 從而保證機(jī)器人能夠完成長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行的任務(wù).

3.2 WEBOTS平臺(tái)下的仿人機(jī)器人步行仿真

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，使用上述方法得到的各個(gè)關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列(主要為下肢的10個(gè)關(guān)節(jié)角度，左右腿各5個(gè)分別為：膝關(guān)節(jié)俯仰角，踝關(guān)節(jié)俯仰角和滾動(dòng)角，髖關(guān)節(jié)俯仰角和滾動(dòng)角)去驅(qū)動(dòng)WEBOTS仿真平臺(tái)中的NAO機(jī)器人使其進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的步行動(dòng)作，其零力矩點(diǎn)信息(判定機(jī)器人是否動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的判據(jù))如圖14所示，其動(dòng)作姿態(tài)如圖15、16所示.

從NAO機(jī)器人的姿態(tài)可以看出，NAO機(jī)器人在長(zhǎng)時(shí)間的步行過(guò)程中，機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)晃動(dòng)或摔倒的情況，使用本文方法預(yù)測(cè)得到仿人機(jī)器人步行動(dòng)作的關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列能有效地驅(qū)動(dòng)NAO機(jī)器人進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行動(dòng)作.

4 結(jié)論

1) 通過(guò)相空間重構(gòu)對(duì)多次采集的人體步行動(dòng)作關(guān)節(jié)角度序列(經(jīng)過(guò)仿人機(jī)器人步態(tài)平衡模型泛化得到仿人機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度序列)處理，得到仿人機(jī)器人完成步行動(dòng)作時(shí)關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列的更多特征值.

2) 使用雙層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(每層200個(gè)神經(jīng)元)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到多個(gè)步態(tài)周期的關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列，解決了由于Kinect攝影機(jī)視野限制導(dǎo)致的、仿人機(jī)器人不能模仿人體完成長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行動(dòng)作任務(wù)的問(wèn)題.

3) 通過(guò)對(duì)比經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)和不經(jīng)過(guò)相空間重構(gòu)的樣本集進(jìn)行預(yù)測(cè)的效果以及使用預(yù)測(cè)得到的機(jī)器人關(guān)節(jié)序列在WEBOTS平臺(tái)上驅(qū)動(dòng)NAO機(jī)器人，觀察其運(yùn)動(dòng)效果，驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性.

4) 下一步的工作希望利用LSTM聯(lián)合多個(gè)序列聯(lián)合分類(lèi)學(xué)習(xí)的功能[17]，對(duì)多種步態(tài)示教動(dòng)作的各個(gè)關(guān)節(jié)角度信息進(jìn)行聯(lián)合學(xué)習(xí)，進(jìn)行分類(lèi)以及模仿完成各種步態(tài)的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定步行以完善仿人機(jī)器人對(duì)人體步行動(dòng)作的學(xué)習(xí)任務(wù)[18-19].