張 卿 高清芬

（衡水學院數(shù)學與計算機學院 河北 衡水 053000）

新年伊始，突如其來的疫情打亂了所有的計劃，為阻止疫情向校園蔓延，教育部下發(fā)了春季延期開學的通知，并發(fā)出了“停課不停教，停課不停學”的號召，全國師生積極響應教育部的號召，進行了一場超大規(guī)模的授課方式的變革， 《線性代數(shù)》 作為各類大學理工科專業(yè)必修的一門重要基礎課程，與其他數(shù)學課程相比有所不同，它具有較強的抽象性、邏輯性以及廣泛的應用性，且具有概念多、論證量大、計算技巧強的特點，對于提高學生的抽象思維能力、邏輯思維能力及運算能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)有著重要的作用[1]。筆者結(jié)合自己的授課經(jīng)驗談談對這門課進行線上教學的體會。

1 課前準備

對于課前準備，線上授課不同于線下授課，首先要選擇好平臺；其次，將本節(jié)內(nèi)容課件、視頻等上傳至學習平臺；最后，對本節(jié)的重點、難點、大綱要求甚至對定理的理解、掌握程度都要做出明確要求，讓學生了解。這樣學生才能做到心中有數(shù)，有利于學習任務的完成，為網(wǎng)絡教學的順利開展做了充分的準備。

2 新課講授

由于線上授課，教師無法對學生的聽課情況進行操控，如果還是采用“滿堂灌”、“老師講學生聽”的傳統(tǒng)教學模式，勢必造成學生缺乏學習興趣，因此，每節(jié)課可根據(jù)教學內(nèi)容的多少、難易程度將線上授課控制在一定時間內(nèi)，留出一定的時間引導學生自學討論來提升課堂效果。根據(jù)線性代數(shù)這門課的特點，線上授課重點要做好以下幾點。

2.1 抓核心，以點帶面。萬事萬物都是有聯(lián)系的，知識也一樣，只要善于發(fā)現(xiàn)，總能發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡。線性代數(shù)主要研究的不外乎就是行列式與矩陣及在矩陣基礎上派生出來的線性方程組、特征值與特征向量、二次型。行列式是基礎，矩陣中利用初等行變換化矩陣為梯矩陣或最簡梯矩陣是線性代數(shù)的核心，這個知識點貫穿第二章、第三章、第四章、第五章，可以說幾乎涉及每個章節(jié)，學好了這部分對學好整個課程起著至關(guān)重要的作用，將矩陣利用初等行變換化為行階梯形矩陣進一步再化為行最簡形說容易其實也不容易，容易是指將一些數(shù)做些加減、數(shù)乘之類的運算，初中生也能計算，不容易是指面對不同的矩陣，采用的方法不同，但都有一定的規(guī)律，計算的數(shù)值次數(shù)多，一次完全做對需要仔細、認真地計算才行。因此教學中首先線上講解化簡的規(guī)律，反復強調(diào)這一過程的重要性，通過課上示范、課下作業(yè)練習、章節(jié)小測等多種形式加強這方面的練習，使學生熟練掌握這一方法。在此基礎上再結(jié)合相關(guān)的知識點去求解逆矩陣、矩陣的秩、求線性方程組的解、求向量組的秩、求正交矩陣、將二次型化為標準型等等，以“點”帶“面”，使學生學習其他知識時能夠游刃有余，事半功倍。

2.2 重概念，化難為易。基本概念通常是數(shù)學教學中的重點和難點，深入理解基本概念是數(shù)學課程學習的前提，基本概念的教學方法將直接影響數(shù)學課程的教學效果[2]，因此線上授課重點是講清概念，比如線性代數(shù)中線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，給定向量組，如果存在一組不全為零的數(shù)，使得k1a1+k2a2+…kmam=0 成立，則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱為線性無關(guān)的[3]。這里著重理解“不全為零的數(shù)”幾個字，即如果這組數(shù)全為零等式成立，并不能說明線性相關(guān)，也不能說明線性無關(guān)，而只有當且僅當這組數(shù)全為0時成立，才能說明線性無關(guān)，再加上實例的驗證，經(jīng)過這樣反復的強調(diào)，相信學生一定能牢牢地掌握此概念?？傊?，授課中要讓學生深刻地理解各個概念，學習起來才能游刃有余。

2.3 重總結(jié)，溫故知新。線上授課，學生學到的知識更加碎片，要將所學知識有機聯(lián)系在一起，習題課的優(yōu)越性更加突出地體現(xiàn)出來。線性代數(shù)課程中有很多相似的知識點，授課時多進行對比更有利于學生掌握新知識，比如行列式與矩陣，很多學生在學習完行列式和矩陣之后，分不清矩陣和行列式，經(jīng)常把兩者的符號混同，甚至到這門課結(jié)課時都不能很好地掌握，習題課上教師主要引導學生分析它們的異同，雖說行列式與矩陣都用行、列的形式呈現(xiàn)，行列式性質(zhì)與矩陣的初等變換有些敘述相似，行列式的性質(zhì)與矩陣的初等變換都有某行各元素的k 倍加到另一行對應的元素上；某兩行進行對換[3]，這兩條看似相同，實質(zhì)意義不同，前者對行列式來說，其值不變，對矩陣來說被加到的這行的元素發(fā)生了改變，而第二種變換對行列式來說，其值變號，對矩陣來說對應兩行的元素都變了。行列一樣時都為方形，但行列式與矩陣實際是完全不同的概念，它們在記號、形狀、意義上完全不同，行列式是一個數(shù)或一個代數(shù)式，矩陣是個數(shù)表。線性代數(shù)中相似的概念還有很多，比如矩陣的相似、合同、正交等等這些都要在習題課時重點強調(diào)，從而讓學生真正理解其含義，掌握所學知識點。

3 課后作業(yè)

3.1 作業(yè)的布置。作業(yè)是對授課教學的有效延伸，是課堂學習的鞏固和深化。數(shù)學不同于其他學科，既不用做實驗也不用上機演示，它需要每次課后的書面作業(yè)來鞏固所學知識。而這種線上教學，由于教師沒有與學生面對面互動，看不到學生的情感態(tài)度，不了解學生的學習效果，因此就需要加大課后考評來反映，針對這種情況，需要教師精心準備課后作業(yè)，一般第一題就是針對本節(jié)課的知識點來布置，考查學生在真正理解所學知識后才能總結(jié)出來的知識，后面的題再根據(jù)本節(jié)所學知識從課后練習題中精心選出，注意難度適中、覆蓋面要廣，以便鞏固所學知識。比如求矩陣的秩，一種方法用定義求，即矩陣的最高階非零子式的階數(shù)；另一種用初等變換求，即行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)。根據(jù)這個知識點可以布置一道習題：用定義求3 4 階矩陣的秩，從最高階子式判斷還是最低階子式判斷？如果有一個一階子式，一個二階子式不為零，有一個三階子式為0，能否說明矩陣的秩為3？通過對這種問題的思考讓學生深刻理解矩陣的秩的定義，從而對兩種求矩陣秩的方法的優(yōu)劣有更深的認識。

3.2 作業(yè)的批改。作業(yè)是教師獲取教學反饋信息的重要手段，通過批改作業(yè)，教師及時發(fā)現(xiàn)學生學習的難點與弱點。線上教學布置作業(yè)一般要求提交到學習平臺，而這種公共課往往是大班教學，屬多作業(yè)課程，教師看作業(yè)占用太多時間，批改起來有一定難度，因此，對于比較簡單的作業(yè)，一般在平臺上“廣撒網(wǎng)”的形式大致看看，之后記下出現(xiàn)的問題，挑出做得好的作業(yè)，用照片的形式在學習群發(fā)布，對一些共性問題以書面形式發(fā)給學生，要求學生修改并保存。這樣做，一方面讓學生做到知己知彼，找出差距，確定自己的努力方向；另一方面讓學生通過自己修改，加深了對知識的理解，鞏固所學知識。

3.3 章節(jié)小測。線上教學總體來說不如線下帶給的沖擊直觀，教師“看不見摸不著”，知識的學習不是很系統(tǒng)，因此學完每章后都要系統(tǒng)總結(jié)，通過章節(jié)測試鞏固所學知識，章節(jié)測試不宜過難，主要考查基本知識點，讓學生在學完后獲得成功感，在接下來的學習中更加自信。

3.4 輔導答疑。線性代數(shù)作為基礎課，選課人數(shù)較多，加上線上授課的模式不能滿足所有學生實時提問、實時答疑的需求，為彌補網(wǎng)絡教學的短板，教師通過建立微信群、QQ 群等進行互動，對學生提出的問題通過語音、圖片等形式及時給予回復，保證當天的問題當天解決。還可以通過在線討論，組織學生進行反思，促進知識的吸收內(nèi)化和問題解決。

總之，線上教學既有優(yōu)點又有缺點，如何將線上教學與線下教學有機結(jié)合起來，相得益彰，是今后仍要探究的課題。