錢(qián)奕杉

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，要讓學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法，不斷擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，只有這樣才能在理解中開(kāi)展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

1.具象與抽象相融合，進(jìn)一步理解知識(shí)本質(zhì)。

運(yùn)算順序是人們共同遵循的計(jì)算規(guī)則，在教學(xué)中通常采取聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題去感受和體會(huì)這種抽象運(yùn)算順序的合理性。在教學(xué)蘇教版四上《不含括號(hào)的三步混合運(yùn)算》一課時(shí)，教師利用教材中的主題圖（見(jiàn)教材）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，分別算出2副中國(guó)象棋的總價(jià)和3副圍棋的總價(jià)再相加，從而列出綜合算式12×2+15×3（或15×3+12×2）。計(jì)算“一共要付多少錢(qián)”并沒(méi)有規(guī)定先算象棋總價(jià)，還是先算圍棋總價(jià)。因此，算式中的兩個(gè)乘法就可以同時(shí)進(jìn)行，然后再相加。

此環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)束后出示12、2、15、3 這4 個(gè)數(shù)，利用這4 個(gè)數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的三步混合運(yùn)算呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境來(lái)解釋這樣的混合運(yùn)算可以怎么進(jìn)行計(jì)算。例如：12÷2-15÷3，就可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：2 支同樣的鋼筆共12元，3支同樣的鉛筆共15元，買(mǎi)這樣的1 支鋼筆比1 支鉛筆多多少元？掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，不能只靠記憶規(guī)則，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷從具象到抽象，再?gòu)某橄蠡氐骄呦蟮乃季S過(guò)程，這樣可以使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。

2.知識(shí)與方法相結(jié)合，進(jìn)一步理解方法過(guò)程。

一節(jié)有張力的數(shù)學(xué)課，需要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，并由此獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)蘇教版四下《三角形的分類(lèi)》一課時(shí)，根據(jù)角的特點(diǎn)是不是只能分成這3 類(lèi)，讓學(xué)生大膽猜想完成驗(yàn)證。首先，讓學(xué)生借助釘子板操作驗(yàn)證，在釘子板上任意圍一個(gè)三角形是不是屬于這三類(lèi)中的一類(lèi)；其次，利用三角形的內(nèi)角和推理驗(yàn)證，一個(gè)三角形中最多只有1 個(gè)直角或最多只有1 個(gè)鈍角；最后，利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證，移動(dòng)其中任意一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生觀察三個(gè)角的度數(shù)變化。從觀察有限個(gè)的三角形發(fā)展到觀察無(wú)限多的三角形，積累對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的理解，逐步深入完善，并建構(gòu)出一個(gè)完整的三角形關(guān)系圖。

3.感悟與運(yùn)用相綜合，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生只有圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中去，才能在積累中獲得有意義的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。在教學(xué)蘇教版四下《加法交換律和結(jié)合律》練習(xí)課時(shí)，筆者出示這樣一道題：（45+36）+64=45+（36+□），要求學(xué)生在完成后思考等號(hào)的左右兩邊，哪邊的計(jì)算簡(jiǎn)便？學(xué)生都選擇右邊，這樣的選擇過(guò)程也是學(xué)生計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的再積累。接著再出示：98+998+9998+2×3，讓學(xué)生快速算出結(jié)果。通過(guò)討論，可以把“2×3”看成“3 個(gè)2”，分別和98、998、9998 相加得到100、1000、10000，最終結(jié)果等于11100。學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算不僅僅指要求他們簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)才簡(jiǎn)便計(jì)算，而是自己要有簡(jiǎn)便計(jì)算的主動(dòng)意識(shí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣一個(gè)循序漸進(jìn)、知識(shí)脈絡(luò)建構(gòu)、深度理解的過(guò)程，只有理解才是真正深入的學(xué)習(xí)。