王曙光 馬亞楠 杜東升

摘要：基于Lyapunov方程實現了減震結構的阻尼器優(yōu)化布置，并將該方法應用于具有偏心結構的減震優(yōu)化設計中。將阻尼器的位置參數和力學參數引入到結構的運動方程中，并在狀態(tài)空間中利用Lyapunov方程求解減震結構的隨機地震響應;然后基于滿應力設計方法對結構的附加阻尼進行重新設計，通過反復迭代達到各層位移的滿應力分布，實現結構各層位移最大均方值的最小化;最后以6層無偏心的平面框架和3層偏心框架為例，采用上述方法實現了阻尼的最優(yōu)布置，并與最小傳遞函數的優(yōu)化方法進行了對比，驗證了本文方法的可行性與有效性。該研究為減震結構阻尼器的優(yōu)化配置提供了方法，有利于減震結構的工程應用和推廣。

關鍵詞：消能減震結構;減震優(yōu)化;滿應力設計;Lyapunov方程;偏心

中圖分類號：TU352.11文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-0901-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.005

引言

消能減震作為現代結構耗能新技術，適用于新建結構的同時，也為災后建筑的修復以及既有建筑的抗震加固提供了一種新手段。在外部激勵下，結構振動迫使阻尼器被動地發(fā)生往復變形以及這些非結構構件的耗能元件之問產生相對運動，從而不斷消耗輸入結構的能量，使結構的振動反應減小，達到保護主體結構安全的目的。結構減震優(yōu)化設計的關鍵是合理地確定阻尼器的參數、數量以及位置。

阻尼器的優(yōu)化主要包括三個方面：層問位移角、基底剪力和響應傳遞函數等目標函數的優(yōu)化，結構尺寸、阻尼器參數、數量和位置等對象的優(yōu)化以及順序搜索法、梯度法和遺傳算法等控制算法的優(yōu)化。Zhang等最早提出利用順序搜索法（sSA）來優(yōu)化黏彈性阻尼器的位置和數量。Wu等考慮結構的平動和扭轉效應，首次在三維結構中運用順序搜索法，在層問位移角均方差最大的地方布置阻尼器。順序搜索法較為直觀，易于實現，但當結構層數多而阻尼器數量較少時容易陷入局部最優(yōu)解。Takewa-ki等將結構在無阻尼情況下的基本固有頻率傳遞函數模的和作為目標函數，在總附加阻尼確定的約束下，利用梯度法對阻尼器的位置進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解，同時也考慮了支撐剛度對減震效果以及優(yōu)化結果的影響。Takewaki將層問位移的均方差之和作為目標函數，并根據臨界激勵法對其進行簡化，最終同樣采用梯度法優(yōu)化布置阻尼器。梯度法編程簡單、計算量及存儲量小、選擇初始點沒有限制，但最快速下降方向僅針對函數的局部而言，對整體過程來說，其收斂速度慢，效率不高，有時達不到最優(yōu)解。Dargush等提出結合遺傳算法和ABAQUS有限元軟件對結構進行時程分析，得到結構的最大層問位移和最大加速度，并取兩者的加權和作為目標函數，從而確定阻尼器的類型、參數及布置位置。趙大海等利用遺傳算法以相對性能指標作為目標函數，研究大震下非線性結構中摩擦阻尼器參數的優(yōu)化，遺傳算法的優(yōu)化過程雖然較為復雜、耗時，但是可以達到全局最優(yōu)的控制效果。

滿應力指桿件內的應力達到材料的許用應力。在這種情況下，材料達到充分利用的程度，即所謂等強度設計。滿應力設計是目前結構優(yōu)化設計中常用的方法，現有的經典滿應力設計（FSD）方法最初被用于靜態(tài)荷載下結構的優(yōu)化。本文將滿應力設計算法與隨機振動控制理論中的Lyapunov方程相結合進行減震結構的優(yōu)化設計，在方便快捷地求解振動系統響應方差的同時，不受單個地震波的限制，具備一定的代表性，使各層各位置布置的阻尼器都能夠充分發(fā)揮作用，達到各層位移均方值的“滿應力”。

迭代過程中，基于Lyapunov的優(yōu)化算法會移除不必要的附加阻尼，達到層問位移的“滿應力”設計目標。經過反復迭代，優(yōu)化結果將不再發(fā)生變化，此時，迭代過程將停止。

從圖6可以看出，基于Lyapunov方程的優(yōu)化設計方法的阻尼優(yōu)化結果與文獻[12]中的結果差異非常大，分布的位置和數值都大相徑庭。但是，圖7和8中可看出，兩者最終層問位移角和層問加速度值都較為接近，基于Lyapunov方程的減震優(yōu)化設

圖9是考慮扭轉的3層剪切框架在不同優(yōu)化設計下的結構位移比。優(yōu)化前，因為剛度偏心，原框架的位移比較大，扭轉較為明顯。進行減震優(yōu)化后，結構位移比顯著降低，扭轉得到扼制。與文獻[12]相比，基于Lyapunov方程進行減震優(yōu)化設計，結構的各層位移比分布較為均衡，第2層的位移比較原方法減小3.4%，足見該方法在限制結構扭轉作用方面明顯優(yōu)于文獻[12]的方法。

4結論

本文基于Lyapunov方程提出了一種減震優(yōu)化設計方法，該方法旨在約束層問位移均方值的條件下最小化總附加阻尼，也可以在總附加阻尼一定的條件下，優(yōu)化阻尼器的布置方式以達到最小化各層層問位移的最大均方值。

（1）將Lyapunov方程與滿應力設計法則相結合，以層問位移的最大均方值為目標函數進行阻尼器的優(yōu)化布置，實現各層層問位移的“滿應力”分布，以6層剪切型結構為例進行了減震優(yōu)化設計，層問位移角和加速度分別較原方法減小5.5%和2.2%，減震效果較好，驗證了本文方法的可行性與有效性。

（2）利用本方法實現了考慮結構扭轉效應的減震優(yōu)化設計，并對一個3層偏心框架結構進行了減震優(yōu)化設計，最大位移比原方法減小3.4%，且各層位移比分布較為均衡，本文方法對結構的扭轉效應控制更好。