吳芳坦 林慧斌 何國林

摘要：齒輪發(fā)生局部故障時會產(chǎn)生周期性沖擊激勵，如何在早期故障階段或強背景噪聲下提取齒輪局部故障分量一直是故障診斷的難點。針對此問題，提出一種基于滑窗相關(guān)和重疊群稀疏的齒輪局部故障特征提取方法。該方法先利用移不變K-SVD算法學習到的故障沖擊模式與原始信號進行滑窗相關(guān)，對隱藏在噪聲中的沖擊分量進行特征增強，再利用沖擊分量所具有的群稀疏特性，通過重疊群稀疏算法直接從相關(guān)信號中提取包含故障周期特征的群稀疏成分，并進一步重構(gòu)出沖擊信號。利用所提方法，齒輪局部故障仿真和實驗信號中的故障特征和沖擊分量均被很好地提取出來。此外，通過與譜峭度以及其他同類方法的對比進一步說明了所提方法的優(yōu)越性，通過在正常齒輪信號上的分析也驗證該方法不會產(chǎn)生誤診。

關(guān)鍵詞：故障診斷;齒輪;移不變K-SVD重疊群稀疏;滑窗相關(guān)

中圖分類號：TH165⁺.3;TH132.41;TN911.7文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）05-1084-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.023

引言

齒輪傳動系統(tǒng)在風力發(fā)電機組、汽車變速箱等復雜機械設備中得到了廣泛的應用。然而，受強負荷、長期高速連續(xù)運行等惡劣工作狀態(tài)的影響，齒輪容易出現(xiàn)故障，進而造成重大事故。因此，對其進行狀態(tài)監(jiān)測以發(fā)現(xiàn)早期故障并進行預警具有重大意義。

當齒輪存在點蝕、剝落或斷齒等局部故障，其振動信號在時域中會表現(xiàn)為一系列沖擊，然而受正常齒輪嚙合振動以及強背景噪聲的影響，傳感器采集到的機械振動信號往往是復雜的混合信號，難以直接從原始振動信號中獲得故障信息。為解決上述問題，許多新興的信號處理方法，如小波變換、譜峭度（Spectrum Kurtosis，SK）和稀疏表示均被用于信號分解和故障診斷。由于稀疏表示理論基于過完備字典對信號進行稀疏分解，能用少數(shù)原子對信號進行稀疏逼近，在復雜信號分解和特征提取上具有明顯優(yōu)勢，在故障診斷領域受到廣泛關(guān)注。如文獻[5]建立單位脈沖響應原子組成的沖擊調(diào)制字典用于提取齒輪局部故障信號;文獻[6]采用調(diào)Q小波對齒輪故障信號進行稀疏分解有效提取故障特征。

通常稀疏表示問題需要先基于待分析信號的先驗知識建立字典，再通過匹配追蹤、基追蹤等優(yōu)化算法進行稀疏系數(shù)求解，其中字典的選擇直接決定信號的稀疏度。但當原始信號很長時，建立的稀疏字典維度通常也很大，那么通過上述算法求解就需要龐大的計算資源和時問。為了避免建立稀疏字典帶來的缺陷，文獻[9]提出滑窗降噪K-sVD算法，只對包含沖擊的一小段信號進行學習，通過滑窗內(nèi)積提取軸承故障特征。文獻[10]提出了一種基于非凸罰正則化稀疏低秩矩陣的軸承故障特征提取方法，直接從振動信號中提取沖擊故障特征。最近提出的重疊群稀疏（Overlapping Group Sparsity，OGs）算法利用非凸懲罰函數(shù)來提升總體目標凸函數(shù)稀疏性，能夠有效從含噪信號中直接提取成簇出現(xiàn)的大幅值群稀疏成分。由于旋轉(zhuǎn)機械局部故障產(chǎn)生的周期性沖擊在時域同樣具有群稀疏特性，該算法很快被用于機械故障信號降噪。如王友仁等利用重疊群稀疏算法對行星齒輪箱角域信號進行降噪，并結(jié)合變分模態(tài)信號分解實現(xiàn)故障診斷;吳定海等提出對雙樹復小波變換后的系數(shù)進行的重疊塊閾值降噪方法，并通過滾動軸承故障振動信號得到驗證;文獻[14]利用OGs算法提升軸承振動信號的調(diào)Q小波變換（Tunable-Q waveletTransform，TQWT）系數(shù)的稀疏性，再通過反變換重構(gòu)出故障特征信號。此外，為了降低對字典的依賴，He等提出在優(yōu)化目標函數(shù)的正則項加入故障周期信息的周期重疊群稀疏算法，直接在時域提取故障特征，但在實際應用中故障周期往往是個未知數(shù)。

齒輪局部故障激起的沖擊激勵雖然在時域具有大幅值點成簇出現(xiàn)的群稀疏特性，但實際采集到的齒輪信號受齒輪嚙合振動及其他背景噪聲的影響，加之沖擊響應本身的衰減特性，其群稀疏特性容易被噪聲淹沒。故為了提取齒輪局部沖擊故障分量，本文提出了一種基于滑窗相關(guān)和重疊群稀疏算法的齒輪局部故障的診斷方法，其利用移不變K-sVD算法學習到一個與故障信號相適應的沖擊模式，再利用該沖擊模式與原始信號進行滑窗相關(guān)以增強故障特征，然后通過重疊群稀疏算法直接從相關(guān)信號中提取包含故障特征的群稀疏成分，最后重構(gòu)得到?jīng)_擊故障信號。所提方法既避免了建立龐大字典矩陣的缺點，又利用了群稀疏約束來有效提取局部故障信號分量。通過仿真和實驗信號驗證所提方法提取沖擊特征和重構(gòu)沖擊信號的有效性，與其他方法的對比也說明了所提方法的優(yōu)越性。

1理論基礎

2齒輪局部故障特征信號提取方法

2.1所提方法

齒輪存在局部故障時，當每次故障點進人嚙合時將產(chǎn)生沖擊，故其振動信號具有典型移不變特性。雖然齒輪局部故障振動信號中沖擊峰表現(xiàn)出明顯的群稀疏特性，但是當處于早期故障階段或受強噪聲影響時，部分沖擊峰會被噪聲淹沒，使得沖擊特征提取的效果不理想。為提高提取故障特征信號的效果，本文利用齒輪局部故障特征的移不變和群稀疏特性，提出一種結(jié)合移不變K-SVD和OGS算法的齒輪局部故障特征信號提取方法。

在所提的故障特征信號提取方法中，先利用移不變K-SVD算法學習出包含沖擊衰減特性的時不變模式，再將學習到的沖擊模式與信號進行滑窗相關(guān)，使得具有移不變特性的沖擊特征凸顯出來，再通過OGS算法提取相關(guān)信號中的群稀疏成分。具體的齒輪局部故障特征信號提取方法的流程如圖2所示。

考慮到剛結(jié)構(gòu)的阻尼比一般在0.2以內(nèi)，齒輪固有頻率通常在1-10kHz之間，本文取較小值，即固有頻率fd=1000Hz和阻尼比ζ=0.1來大致估計一個沖擊可能時長。又考慮到?jīng)_擊模式的學習是直接對含噪信號進行學習，當沖擊幅值衰減到一定程度時噪聲將占主要成分，因此取信號幅值衰減到最大幅值的10^-8視為衰減完畢，如此可大致計算得到一個沖擊衰減時長，再根據(jù)采樣頻率確定沖擊模式的長度。最終采用的模式估計長度在計算沖擊長度基礎上適當擴大，以保證沖擊的完整性。

OGS算法中需要人為設置群大小K和正則參數(shù)λ，兩者均會影響群稀疏信號的提取效果：群大小K的取值如果太大會限制非凸規(guī)則化對信號的稀疏提升效果，而正則參數(shù)λ的取值直接影響OGS算法的降噪水平。考慮到OGS算法目標函數(shù)中的稀疏正則項具有的滑窗特性，采用較小K值也能夠?qū)⑿盘栔写笕捍靥崛〕鰜?另外，故障沖擊響應在時域具有指數(shù)衰減特性，在有噪聲情況下，大幅值簇只包含沖擊衰減信號的前幾個幅值較大的峰，其中最高峰與最低峰最容易被提取，所以本文推薦K值的大小取為學習得到?jīng)_擊模式中最高峰與最低峰之問的寬度。

為探究OGS算法中正則參數(shù)λ的取值對降噪結(jié)果的影響，將λ取為信號標準差σ的函數(shù)，即λ=βσ，并利用降噪水平a（降噪后信號標準差與降噪前信號標準差之比）來評價算法降噪結(jié)果，文獻[11]通過高斯正態(tài)分布的數(shù)值仿真給出不同K值下的a與β的參數(shù)表?？紤]到該參數(shù)表對一維信號僅僅給出K值取1至5對應的參數(shù)，而實際旋轉(zhuǎn)機械局部故障信號對應的沖擊群大小K值往往會大于5，本文進一步擴大了K的取值范圍，取K值從3到10，通過數(shù)值仿真得到不同β值對應a的關(guān)系曲線如圖3所示。在實際應用中，如果a值取得過小時，一些微弱沖擊特征可能會被當作噪聲給濾除掉;反之，如果a值取得過大，提取的群稀疏信號中包含的噪聲成分將相應增加。表3給出在降噪水平a=0.01時不同K值對應的β值。在后面的仿真分析中將進一步分析設定的降噪水平對故障特征分離效果的影響。另外，從圖3可見，對于不同的群大小，β取值對OGS算法的降噪效果影響趨勢基本一致，且K值越大，β取值范圍越窄，不同K值對降噪效果的影響越接近。因此，當按本文推薦方法確認的群大小K大于10時，可用K=10對應的β值代替。

3仿真分析

3.1齒輪沖擊故障信號模型

（2）采用移不變K-SVD算法學習沖擊模式。此時，按2.2節(jié)的原則大致計算得到的沖擊衰減長度為110，實際進行K-SVD學習時在此基礎上將沖擊模式長度取為120，學習出的沖擊模式如圖5（b）所示，從對比中可看出沖擊模式很好保留原始沖擊波形外，按得到的沖擊模式的最高峰與最低峰之問的寬度，確定OGS算法所需的群大小K為7。

（3）將沖擊模式與濾波后信號進行滑窗相關(guān)。取窗長為學習得到的沖擊模式長度120，步長為1，滑窗得到的相關(guān)信號如圖5（c）所示，從圖中可見，相關(guān)信號的沖擊特征變得明顯。這主要是由于學習到的沖擊模式與仿真信號中的沖擊成分高度相關(guān)，隱藏在信號中的沖擊特征在滑窗相關(guān)過程中被增

3.3與其他方法對比

為進一步說明本文所提方法的有效性，將其與譜峭度和文獻[14]所提方法（記為TQWT+OGS）的沖擊提取結(jié)果進行對比，為公平起見，同樣對仿真信號濾除確定性頻率成分再進行分析。采用譜峭度法得到的譜峭度圖如8（a）所示，對最大譜峭度值對應頻帶（1042-1050Hz）濾波得到的信號如圖8（b）所示，從濾波信號中可看到譜峭度法雖然能夠大幅提高沖擊成分的信噪比，但仍含有許多噪聲。采用TQWTq-OGS方法得到的結(jié)果如圖9所示，從中可看出，在本例中由于信噪比很低，TQWT+OGS方法提取的沖擊特征提取效果不理想，過多噪聲成分被誤當為有效沖擊提取出來。因此，在沖擊特征提取的完整性及重構(gòu)精度上，所提方法優(yōu)于譜峭度SK和TQWTq-OGS方法。

4實驗驗證

4.1齒輪箱斷齒故障

如圖10所示，被測試齒輪箱是一個三軸五檔變速箱，其中五檔輸出軸齒輪上有斷齒缺陷，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是Muller-BBM。對安裝在輸出軸軸承座上（如圖10中紅框所示）的振動加速度傳感器采集到的信號進行分析。輸入轉(zhuǎn)速為1200r/rain，采樣頻率為12800Hz，齒輪箱運行參數(shù)如表4所示，從中可知五檔輸出軸齒輪的轉(zhuǎn)頻為25.94Hz，對應故障周期為0.0385s。

圖11（a）給出加速度傳感器采集到的齒輪箱時域振動信號，采樣時長1s。受齒輪箱正常嚙合振動和傳遞路徑衰減的影響，圖中并無明顯的沖擊成分，無法直接從時域信號中診斷出故障類型。將所提方法用于該振動信號，圖11（b）為濾除前2階確定性諧波成分的振動信號，此時依舊無法判斷故障類型。

按2.2節(jié)方法由衰減時長和采樣頻率估計得到的沖擊衰減長度為141，適當放大后的模式長度取為150，通過移不變K-SVD算法學習得到的沖擊模式如圖11（c）所示，從中可看出其包含較明顯的沖擊波形，按照2.2節(jié)所述參數(shù)選擇方法取沖擊模式中最高峰與最低峰之問對應的點數(shù)可得群大小K取為5，由估計得到的σ=0.11及表3可知λ=0.099。將沖擊模式與濾波后信號進行滑窗相關(guān)得到的相關(guān)信號如圖11（d）所示，從中可看出沖擊特征被明顯增強了。用OGS算法提取的群稀疏成分如圖11（e）所示，對應的各群稀疏簇問隔為0.0386s，剛好與五檔輸出軸齒輪故障周期一致，說明齒輪故障沖擊問隔信息被很好的提取出來，可由此判斷五檔輸出軸齒輪存在局部故障缺陷。最后利用沖擊模式在各群稀疏簇最大峰值位置處重構(gòu)，得到故障沖擊信號，如圖11（f）所示。

同樣，將所提方法與譜峭度和TQWT+OGS方法對圖11（b）中信號的處理結(jié)果作對比。圖12給出的是SK得到的譜峭度圖和最大譜峭度值所對應頻帶（1200-1600Hz）的濾波信號;圖13給出TQWT+OGS方法提取的沖擊特征。顯然，譜峭度法得到的結(jié)果中仍包含大量的噪聲成分，TQWT+OGS方法雖然能去除大部分噪聲成分，但提取沖擊成分中仍含有較多的干擾成分。相比之下，所提方法能夠更準確完整地提取出沖擊特征信號。

4.2正常齒輪

為說明所提方法不會造成誤診，將其用于正常齒輪振動信號。如圖14（a）所示是正常齒輪箱時域振動信號，其采樣頻率是24000Hz。移不變K—SVD算法學習得到的模式如圖14（b）所示，從波形看其主成分更像由諧波成分構(gòu)成而不是沖擊成分構(gòu)成。通過OGS算法提取的群稀疏成分如圖14（c）所示，圖中所示的成分并無任何規(guī)律，這也說明所提方法不會將正常齒輪誤診為故障齒輪。

5總結(jié)

提出了一種基于滑窗相關(guān)和OGS算法的齒輪局部故障特征提取方法，并針對局部故障信號的特點對算法主要參數(shù)進行分析，同時給出參數(shù)選擇的對應準則。

該方法利用學習得到的沖擊模式與故障信號滑窗相關(guān)增強了微弱沖擊故障特征，再利用OGS算法從相關(guān)信號中提取大幅值的群稀疏成分，得到局部故障沖擊的位置信息，最后重構(gòu)出沖擊故障信號。通過仿真和實驗驗證了所提方法的有效性，與譜峭度和文獻[14]所提方法的分析結(jié)果對比進一步驗證了所提方法在大噪聲背景下提取齒輪局部故障特征方面的優(yōu)越性。