朱 安，陳 力

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州350116)

隨著人類對(duì)太空探索的不斷深入，全球每年都向太空發(fā)射大量通訊、導(dǎo)航、氣象、觀測(cè)等各種功能的衛(wèi)星，這些衛(wèi)星中難免會(huì)有一小部分未能到達(dá)預(yù)定軌道，或者在軌道運(yùn)行過(guò)程中發(fā)生失效；另外，衛(wèi)星達(dá)到使用壽命一般情況下是因?yàn)槠鋽y帶的燃料耗盡，而不是本身發(fā)生故障。因此若可以對(duì)上述衛(wèi)星進(jìn)行回收再利用，將能夠極大地降低太空探索的成本。目前，使用空間機(jī)器人完成對(duì)衛(wèi)星的回收任務(wù)具有廣闊的應(yīng)用前景，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1?9]。一般情況下，在軌捕獲操作可分為如下4個(gè)階段：1)對(duì)被捕獲衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)；2)空間機(jī)器人逐漸靠近被捕獲衛(wèi)星，進(jìn)行捕獲階段的準(zhǔn)備；3)空間機(jī)器人末端抓手與被捕獲衛(wèi)星的捕獲點(diǎn)接觸、碰撞；4)捕獲完成后，對(duì)空間機(jī)器人與被捕獲衛(wèi)星形成的混合體系統(tǒng)進(jìn)行鎮(zhèn)定控制。其中，捕獲操作的第3階段、第4 階段最為關(guān)鍵且最具挑戰(zhàn)，因此眾多學(xué)者均致力于此階段的研究。

針對(duì)捕獲操作的第3 階段，筆者研究團(tuán)隊(duì)[10]對(duì)空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星過(guò)程的動(dòng)力學(xué)演化模擬進(jìn)行了分析，且計(jì)算了碰撞沖擊效應(yīng)；陳鋼等[11]針對(duì)碰撞問(wèn)題，利用碰撞過(guò)程中產(chǎn)生沖量的原理建立了碰撞動(dòng)力學(xué)模型，且提出了一種碰撞運(yùn)動(dòng)分析算法；Liu 等[12]基于赫茲接觸理論建立了空間機(jī)器人與目標(biāo)之間的接觸力，并深入地分析了對(duì)心碰撞和偏心碰撞對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響；Uyama 等[13]對(duì)空間機(jī)器人與自由漂浮衛(wèi)星的接觸效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)的評(píng)估；Yoshida 等[14]基于動(dòng)量守恒定律研究了空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星的碰撞動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題；筆者研究團(tuán)隊(duì)[15]通過(guò)假設(shè)模態(tài)法近似描述柔性桿的彈性變形，然后利用動(dòng)量沖量法分析了空間機(jī)械臂捕獲衛(wèi)星的碰撞動(dòng)力學(xué)。值得注意的是，上述學(xué)者雖然注意到了對(duì)碰撞分析的必要性，但卻忽略了對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù)問(wèn)題。事實(shí)上非合作衛(wèi)星一般具備高速、旋轉(zhuǎn)等特性，而空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)是較為脆弱的部分，若捕獲操作中未對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行保護(hù)，關(guān)節(jié)就有可能受到?jīng)_擊破壞，從而使捕獲操作失敗，甚至造成空間機(jī)器人的損壞。地面機(jī)器人中，為了防止機(jī)器人與外界環(huán)境發(fā)生碰撞時(shí)造成關(guān)節(jié)的沖擊破壞，在關(guān)節(jié)電機(jī)與機(jī)械臂之間加入串聯(lián)彈性執(zhí)行器(Series Elastic Actuator，SEA)是一種行之有效的手段[16?20]。然而SEA 的加入將極大地增加關(guān)節(jié)的柔性，考慮到空間機(jī)器人為無(wú)根樹系統(tǒng)，且由于其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與太空微重力、高真空環(huán)境的特殊性，一般由SEA 引發(fā)的柔性振動(dòng)將很難得到抑制，從而造成控制精度的下降，嚴(yán)重時(shí)可能使系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，本文針對(duì)空間機(jī)器人嘗試設(shè)計(jì)了一種彈簧阻尼緩沖裝置(Spring-Damper Device, SDD)。相較于SEA，SDD不僅能夠?qū)崿F(xiàn)沖擊載荷的快速緩沖卸載，而且還能使柔性振動(dòng)快速衰減，實(shí)現(xiàn)對(duì)柔性振動(dòng)的抑制。

針對(duì)捕獲操作的第4階段，Huang 等[21]對(duì)空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星后質(zhì)量特性與反作用輪結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的Sate-Dependent Riccati 最優(yōu)控制器；Wang 等[22]針對(duì)空間機(jī)器人捕獲非合作衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和控制問(wèn)題，利用四次Bezier 曲線和自適應(yīng)粒子群算法，提出了一種最優(yōu)翻轉(zhuǎn)策略和協(xié)調(diào)控制方案；Flores-Abad 等[23]為了減小空間機(jī)器人在軌捕獲旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的撞擊，通過(guò)初始和最終邊界條件的隨機(jī)不確定性，求解了一種最優(yōu)控制方案。然而上述控制方案均未將沖擊效應(yīng)考慮在內(nèi)，在實(shí)際的捕獲操作過(guò)程中，特別是針對(duì)具有高速、旋轉(zhuǎn)特性的非合作衛(wèi)星，由于沖擊效應(yīng)的存在，關(guān)節(jié)電機(jī)開啟時(shí)將受到瞬時(shí)沖擊力矩，瞬時(shí)沖擊力矩過(guò)大時(shí)也可能造成關(guān)節(jié)的損壞。因此，如何在限制瞬時(shí)沖擊力矩的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制，具有一定的探索價(jià)值。強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制由于能通過(guò)試錯(cuò)與環(huán)境交互而不斷地進(jìn)行自我優(yōu)化，具有極強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力[24?27]；高速、旋轉(zhuǎn)衛(wèi)星的巨大動(dòng)能很容易使捕獲后形成的混合體系統(tǒng)處于嚴(yán)重失穩(wěn)狀態(tài)，這很可能導(dǎo)致控制系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中違反約束條件，使系統(tǒng)性能下降甚至出現(xiàn)安全問(wèn)題，因此對(duì)系統(tǒng)輸出或狀態(tài)的約束控制是實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定控制的重要一環(huán)。而Barrier-Lyapunov 函數(shù)能在物理極限內(nèi)保持機(jī)器人末端執(zhí)行器的約束，即可以保證系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)定性[28?30]，對(duì)實(shí)現(xiàn)嚴(yán)重失穩(wěn)的混合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定具有一定的優(yōu)勢(shì)。故本文提出一種基于Barrier-Lyapunov 函數(shù)的自適應(yīng)積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案。該方案通過(guò)自適應(yīng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)追蹤系統(tǒng)不確定參數(shù)，而不是直接參與控制率的設(shè)計(jì)，從而降低強(qiáng)化學(xué)習(xí)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的依賴性。

本文為了在空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作過(guò)程中保護(hù)關(guān)節(jié)免受沖擊破壞，設(shè)計(jì)了一種SDD，且配合該裝置提出了一種柔順策略。用含耗散力Lagrange方程法與Newton-Euler 法導(dǎo)出了分體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；通過(guò)牛頓第三定律、捕獲點(diǎn)的速度、位置約束計(jì)算了碰撞沖擊效應(yīng)與沖擊力，并結(jié)合動(dòng)量守恒關(guān)系導(dǎo)出了混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程；提出了一種自適應(yīng)積分滑模強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案，在限制瞬時(shí)沖擊力矩情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)失穩(wěn)混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制；通過(guò)對(duì)捕獲操作過(guò)程的仿真，驗(yàn)證了所提柔順策略與控制方案的有效性。

1 SDD模型結(jié)構(gòu)及緩沖柔順策略

1.1 SDD模型結(jié)構(gòu)

SDD的模型圖如圖1(a)所示，其原理圖如圖1(b)所示。SDD主要由旋轉(zhuǎn)阻尼器與扭轉(zhuǎn)彈簧組成，扭轉(zhuǎn)彈簧主要起傳動(dòng)與吸收沖擊能量作用，旋轉(zhuǎn)阻尼器則實(shí)時(shí)提供阻尼力抑制柔性振動(dòng)。扭轉(zhuǎn)彈簧與旋轉(zhuǎn)阻尼器兩端分別與電機(jī)端、機(jī)械臂端固連，為了讓阻尼器實(shí)時(shí)同步提供阻尼力抑制柔性振動(dòng)，將其嵌套在彈簧內(nèi)部實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)。將電機(jī)端、機(jī)械臂端的阻尼力等效為由阻尼器提供，以便更加真實(shí)地描述空間機(jī)器人系統(tǒng)。圖1中ksi、Dti(i=1,2)分別為扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度、旋轉(zhuǎn)阻尼器的阻尼系數(shù)；Dmi、DLi(i=1,2)分別為電機(jī)、機(jī)械臂端等效阻尼器的阻尼系數(shù)。

圖1 SDD結(jié)構(gòu)Fig.1 Structural of the SDD

1.2 緩沖柔順策略描述

在捕獲的第3階段，空間機(jī)器人機(jī)械臂末端與被捕獲衛(wèi)星發(fā)生劇烈碰撞，此時(shí)機(jī)械臂末端將受到很大的沖擊力矩。在傳導(dǎo)至電機(jī)轉(zhuǎn)子的過(guò)程中，該力矩會(huì)被彈簧和阻尼器快速卸載，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)的保護(hù)。在捕獲的第4階段，根據(jù)關(guān)節(jié)所能承受的極限力矩值來(lái)設(shè)置一個(gè)關(guān)機(jī)力矩閾值，當(dāng)檢測(cè)到瞬時(shí)沖擊力矩超過(guò)所設(shè)閾值后電機(jī)關(guān)停，此時(shí)SDD中的彈簧將會(huì)提供彈力來(lái)減小關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，阻尼器將會(huì)快速耗能抑制柔性振動(dòng)。但若只設(shè)定關(guān)機(jī)力矩閾值，將導(dǎo)致電機(jī)頻繁的開關(guān)機(jī)，很容易造成電機(jī)的損壞。因此，本文所提的緩沖柔順策略同時(shí)設(shè)置了開、關(guān)機(jī)閾值，當(dāng)檢測(cè)到瞬時(shí)沖擊力矩超過(guò)關(guān)機(jī)力矩閾值時(shí)電機(jī)關(guān)停；當(dāng)SDD將瞬時(shí)沖擊力矩降低到開機(jī)閾值后電機(jī)再次開啟。

2 空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作分析

2.1 分體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

配置SDD的空間機(jī)器人系統(tǒng)與衛(wèi)星系統(tǒng)如圖2所示，為更直觀地顯示SDD在空間機(jī)器人中的安裝位置，其位置示意圖如圖3所示。其中xOy為系統(tǒng)隨軌道平動(dòng)的慣性參考坐標(biāo)系；xiOiyi(i=1,2)為空間機(jī)器人各分體的主軸連體坐標(biāo)系；xsOsys為固定在衛(wèi)星質(zhì)心上的本體坐標(biāo)系。文中所用符號(hào)定義如下：m0、I0、d0分別為載體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心到第一個(gè)關(guān)節(jié)鉸中心的距離；ms、Is、ds分別為衛(wèi)星的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心到末端把手的距離；mi、Ii、Li(i=1,2)分別為第i個(gè)機(jī)械臂的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、長(zhǎng)度；Imi(i=1,2)為第個(gè)i電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；di(i=1,2)為第i個(gè)關(guān)節(jié)鉸中心到機(jī)械臂i質(zhì)心的距離； θ0、 θi、 θs、θmi(i=1,2)分別為載體姿態(tài)角、機(jī)械臂轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星姿態(tài)角和電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

圖2 空間機(jī)器人與衛(wèi)星系統(tǒng)Fig.2 Space robot and satellite systems

圖3 SDD 位置示意圖Fig.3 Position diagrams of SDD

由圖2可導(dǎo)出載體質(zhì)心O0、機(jī)械臂i(i=1,2)質(zhì)心Oci相對(duì)原點(diǎn)O的矢徑為：

2.2 碰撞沖擊效應(yīng)與碰撞力計(jì)算

2.3 混合體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

3 控制器設(shè)計(jì)

本文捕獲的衛(wèi)星為高速、旋轉(zhuǎn)的非合作衛(wèi)星，由于沖擊效應(yīng)的存在，混合體系統(tǒng)將發(fā)生較大的位置偏移，強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案因具有較強(qiáng)環(huán)境交互能力，對(duì)嚴(yán)重失穩(wěn)的混合體系統(tǒng)具有良好的鎮(zhèn)定控制效果?？臻g機(jī)器人捕獲非合作衛(wèi)星的時(shí)間較短，其數(shù)據(jù)源相應(yīng)較少，且碰撞過(guò)程要求保持末端執(zhí)行器約束，因此提出一種基于Barrier-Lyapunov 函數(shù)的自適應(yīng)積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案，通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)追蹤系統(tǒng)不確定參數(shù)，而不直接參與控制器的設(shè)計(jì)，降低了控制器對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性。

系統(tǒng)控制流程如圖4所示，其通過(guò)性能評(píng)測(cè)器(Performance Measurement)產(chǎn)生滑模信號(hào)，然后強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制器(Learning Controller)根據(jù)滑模信號(hào)來(lái)不斷地優(yōu)化系統(tǒng)評(píng)估參數(shù)c?，使其接近系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)c，從而消除系統(tǒng)參數(shù)不確定的影響。基于Barrier-Lyapunov 函數(shù)的力矩設(shè)計(jì)器(Torque Designer)則通過(guò)系統(tǒng)評(píng)估參數(shù)c?與滑模信號(hào)S共同設(shè)計(jì)輸出力矩，從而使控制器可以在物理極限內(nèi)保持機(jī)器人末端執(zhí)行器的約束，保證系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)定性。

圖4 系統(tǒng)控制流程圖Fig.4 Control block diagram of system

4 仿真模擬分析

4.1 碰撞過(guò)程中SDD抗沖擊性能模擬

采用圖2所示的空間機(jī)器人系統(tǒng)與衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究。空間機(jī)器人系統(tǒng)參數(shù)如下：

m0=100 kg，mi=10 kg(i=1,2)，L0=1 m，Li=2 m(i=1,2)，di=1 m(i=1,2)，I0=64 kg·m2，Ii=3.5 kg·m2(i=1,2)，Imi=0.05 kg·m2(i=1,2)，ksi=2865 N/rad(i=1,2)，Dmi=28.65 N·s/rad，Dti=1146 N·s/rad(i=1,2)，DLi=28.65 N·s/rad(i=1,2)。衛(wèi)星參數(shù)如下：ms=50 kg，ds=0.5 m，Is=8.5 kg·m2。假設(shè)空間機(jī)器人初始位置為qr=[0 m,0 m,100?,30?,60?]T，初 始 速 度 為q˙r=[0 m/s,0 m/s,0?/s,0?/s,0?/s]T。

為了突出SDD在空間機(jī)器人捕獲衛(wèi)星操作撞擊過(guò)程中的抗沖擊性能，在多組衛(wèi)星速度下，分別對(duì)配置SEA 與SDD的空間機(jī)器人關(guān)節(jié)所受沖擊力矩進(jìn)行力學(xué)模擬，其中SEA 的中彈簧與SDD中的彈簧剛度相同。結(jié)果如表1、表2所示，表中第一列為衛(wèi)星速度，第二列、第三列分別為有、無(wú)配置SEA 或SDD下關(guān)節(jié)所受最大沖擊力矩，第四列為關(guān)節(jié)所受沖擊力矩降低的最大百分比。從表1、表2的對(duì)比可以看出，在碰撞過(guò)程中，對(duì)于給定的不同衛(wèi)星速度，SEA 與SDD均能起到緩沖作用，但由于SDD中的阻尼器能夠有效地吸收、消耗沖擊能量，表現(xiàn)為抗沖擊性能比SEA 更好，且可看出配置SEA 最大可將碰撞沖擊力矩降低40.98，配置SDD最大可將碰撞沖擊力矩降低55.42%，因此可以認(rèn)為配置SDD能在碰撞過(guò)程對(duì)關(guān)節(jié)起到更好的保護(hù)作用。

表1 不同衛(wèi)星速度下SEA 抗沖擊性能對(duì)比Table 1 Comparison of impact resistance of SEA at different satellite velocities

表2 不同衛(wèi)星速度下SDD抗沖擊性能對(duì)比Table 2 Comparison of impact resistanceof SDD at different satellitevelocities

4.2 鎮(zhèn)定控制過(guò)程中緩沖柔順策略性能模擬

系統(tǒng)控制參數(shù)如下：Λ1=diag(1.2,1.2,1.2)，Λ2=diag(0.01,0.01,0.01)，KV=diag(500,500,500)，ε=5 ，Γ1=0.0005 ，Γ2=0.001 ，Γ3=0.0015 ，Γ4=0.0008，w1=1000/(1+0.03t)2，w2=600/(1+0.03t)2，w3=440/(1+0.03t)2，w4=440/(1+0.03t)2，σ1=4000/(1+0.5t)1.5，σ2=100/(1+5t)1.5，σ3=440/(1+t)1.5，σ4=440/(1+t)1.5，c?i=10(i=1,2,3,4)。空間機(jī)器人初始位置、速度同4.1，衛(wèi)星速度取q˙s=[0.1 m/s,0.1 m/s,8.6?/s]T，混合體系統(tǒng)期望狀態(tài)為qd=[100?,30?,60?]T。為了盡可能地保護(hù)關(guān)節(jié)，需先讓SDD將碰撞產(chǎn)生的沖擊力矩卸載后電機(jī)才能開啟，經(jīng)計(jì)算分析可知1.5 s內(nèi)沖擊力矩可卸載，因此電機(jī)在發(fā)生碰撞1.5 s后開機(jī)。結(jié)合式(14)、式(20)可計(jì)算出電機(jī)開機(jī)時(shí)混合體系統(tǒng)的位置為qrsθ=[84.62?,11.15?,25.63?]T，仿真時(shí)間為30 s。

為了體現(xiàn)SDD相較于SEA 的優(yōu)勢(shì)，仿真時(shí)采用文獻(xiàn)[20]所示的SEA 結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)在電機(jī)負(fù)載情況下，關(guān)節(jié)能承受的沖擊力矩為120 N·m；第一組仿真將關(guān)機(jī)力矩閾值設(shè)為FC=100 N·m，開機(jī)力矩閾值設(shè)置為FO=10 N·m；考慮到隨著空間機(jī)器人使用年數(shù)的增加，關(guān)節(jié)所能承受沖擊力矩將會(huì)下降，因此第二組仿真將關(guān)機(jī)力矩閾值設(shè)置為FC=80 N·m，開機(jī)力矩閾值設(shè)置為FO=10 N·m。

從圖5可知，在鎮(zhèn)定控制階段，配置SDD電機(jī)經(jīng)過(guò)4次關(guān)停后進(jìn)入穩(wěn)定輸出狀態(tài)。從圖6可知，配置SDD能達(dá)到限制瞬時(shí)沖擊力矩的效果，且由于阻尼器可以對(duì)彈簧產(chǎn)生的柔性振動(dòng)起到抑制效果，因此不會(huì)出現(xiàn)沖擊力矩遠(yuǎn)超關(guān)機(jī)閾值的情況。從圖7～圖9可知，配置SDD與配置SEA均能實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定控制，但會(huì)出現(xiàn)SDD曲線高于SEA曲線的情況(如圖7、圖9所示)，使配置SDD的系統(tǒng)似乎沒(méi)有配置SEA 的系統(tǒng)穩(wěn)定；但事實(shí)上軌跡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與開關(guān)機(jī)間隔有關(guān)，開關(guān)機(jī)間隔越大系統(tǒng)處于無(wú)控狀態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)，則偏離期望軌跡的距離就越大，反之亦然。

圖5 含SDD電機(jī)開關(guān)機(jī)信號(hào)(第1組)Fig.5 Switch signal of joint motor with SDD(1st group)

圖6 含SDD關(guān)節(jié)所受沖擊力矩(第1組)Fig.6 Joint impact torque with SDD(1st group)

圖7 載體姿態(tài)角軌跡(第1組)Fig.7 Trajectory of attitude angle (1st group)

圖8 關(guān)節(jié)角1軌跡(第1組)Fig.8 Trajectory of joint angle 1(1st group)

圖9 關(guān)節(jié)角2軌跡(第1組)Fig.9 Trajectory of joint angle 2(1st group)

從圖5與圖10的對(duì)比可以看出，電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定輸出狀態(tài)的開關(guān)機(jī)次數(shù)有明顯的增加，原因在于隨著關(guān)機(jī)閾值的減小，電機(jī)的輸出能力會(huì)隨之下降，導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定控制的時(shí)間增加。通過(guò)圖11可以看出，即使減小關(guān)機(jī)閾值，SDD仍能達(dá)到限制瞬時(shí)沖擊力矩的效果，表現(xiàn)出較好的安全性。從圖12～圖14可知，配置SEA 系統(tǒng)出現(xiàn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定控制的現(xiàn)象，原因在于配置SEA 的系統(tǒng)在抑制由彈簧產(chǎn)生的柔性時(shí)采用了奇異攝動(dòng)法，需通過(guò)設(shè)計(jì)快變子力矩來(lái)抑振，當(dāng)電機(jī)輸出能力被進(jìn)一步削弱時(shí)(關(guān)機(jī)閾值減小)就無(wú)法提供足夠的抑振力矩來(lái)抑制柔性振動(dòng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制失??；而SDD中的抑振是通過(guò)彈簧來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此SDD表現(xiàn)出比SEA 更好的穩(wěn)定性。

圖10 含SDD電機(jī)開關(guān)機(jī)信號(hào)(第2組)Fig.10 Switch signal of joint motor with SDD (2st group)

圖11 含SDD 關(guān)節(jié)所受沖擊力矩(第2組)Fig.11 Joint impact torquewith SDD(2st group)

圖12 載體姿態(tài)角軌跡(第2組)Fig.12 Trajectory of attitude angle (2st group)

圖13 關(guān)節(jié)角1軌跡(第2組)Fig.13 Trajectory of joint angle1(2st group)

圖14 關(guān)節(jié)角2軌跡(第2組)Fig.14 Trajectory of joint angle2(2st group)

5 結(jié)論

針對(duì)空間機(jī)器人捕獲非合作操作衛(wèi)星，設(shè)計(jì)了一種SDD，提出了一種柔順策略與強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案，主要有如下結(jié)論：

(1)所設(shè)計(jì)的SDD可以在碰撞過(guò)程中有效地減小關(guān)節(jié)所受碰撞沖擊力矩。

(2)配合SDD所提的柔順策略可以在鎮(zhèn)定控制過(guò)程中將關(guān)節(jié)所受瞬時(shí)沖擊力矩限制在安全范圍。

(3)所提基于Barrier-Lyapunov 函數(shù)的自適應(yīng)積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制方案可以在限制關(guān)節(jié)所受瞬時(shí)力矩的前提下，實(shí)現(xiàn)混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制。